浙教版八年级数学下册《11二次根式》同步练习(有答案)

八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。

八年级数学下册《二次根式》练习题一、选择题（每题3分，共18分）1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D2．下列判断正确的是（ ）A ．带根号的式子一定是二次根式;B 一定是二次根式C ;D ．二次根式的值必定是无理数3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ）A B52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤16有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（每题3分，共12分）7．________． 8．当______时，代数式2x -有意义．9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919写成一个正数的平方形式是________．三、计算题（8分）11．（）2）2-）0．四、解答题（每题11分，共22分）12．若0<x<1，试化简：│x │+2．13．已知，求（xy-64）2的算术平方根．参考答案一、1．C2．B3．C4．C5．C6．B二、7．a≤3 28．x≥1且x≠29．175；4x10．2三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16．四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1，13．解：依题意，得70,70.xx-≥⎧⎨-≥⎩解得7≤x≤7，所以x=7．代入解得x=9．．。

第1章 二次根式1.1 二次根式A 练就好基础 基础达标1．下列代数式能作为二次根式的被开方数的是( C )A ．3－πB ．－a (a >0)C ．a 2＋1D ．－(x －2)2(x ≠2)2．二次根式a －3中字母a 的取值范围是( B )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤33．使1x ＋1有意义的x 的取值范围是( A ) A ．x ＞－1 B ．x ≥－1C ．x ＜－1D ．x ≤－14．下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( C )A.1x －2B.1x －2C.x －2D.2－x5．若代数式1x2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x >0 B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x 为任意实数6．二次根式a (a ≥0)是( D )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数7a 和3，则斜边长是；已知一个圆的面积为S ，则该圆的半径是． 8．当x ＝－1时，6－3x 的值是__3__；当x ＝－2时，2＋12x 的值为__1__． 9．当x 满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？(1)x ＋1； (2)x 2＋2；(3)－x 2； (4)13－2x. 【答案】 (1)x ≥－1 (2)x 为任意实数 (3)x ＝0(4)x ＜1.510．当x 分别取下列值时，求二次根式9－8x 的值．(1)x ＝0；(2)x ＝12； (3)x ＝－2.解：(1)把x ＝0代入二次根式，9－8x ＝9－0＝3.(2)把x ＝12代入二次根式，9－8x ＝9－4＝ 5. (3)把x ＝－2代入二次根式，9－8x ＝9＋16＝5.B 更上一层楼 能力提升11．若2x y是二次根式，则下列说法中正确的是( D ) A ．x ≥0，y ≥0B ．x ≥0且y ＞0C ．x ，y 同号D.x y≥0 12．已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A )A ．－2B ．2C ．4D ．－413．当x ＝__－1__时，代数式4＋x ＋1有最小值，其最小值是__4__．14．有边长分别为a 和b 的两个正方形，还有一个大正方形，其面积为这两个正方形面积之和．(1)这个大正方形的边长是．(2)当a ＝3，b ＝4【答案】 (1)a 2＋b 2(2)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＝32＋42＝25＝5.这个大正方形的边长是5.15．已知二次根式3－12x .(1)求x 的取值范围；(2)当x ＝－2时，求二次根式3－12x 的值；(3)若二次根式3－12x 的值为1，求x 的值．【答案】 (1)x ≤6. (2)当x ＝－2时，3－12x ＝2. (3)x ＝4.C 开拓新思路 拓展创新16．已知整数x 同时满足下列两个条件：①x ＋1与5－x 都有意义；②x 是一个有理数，则x 的值是 0，1，4． 17．阅读下列引例的解答过程：已知x ，y 为实数，且y ＝x －2009＋2009－x ＋1，求x ＋y 的值．解：由题意，得x －2009≥0且2009－x ≥0，∴x ≥2009且x ≤2009.∴x ＝2009，∴y ＝1.∴x ＋y ＝2010.请挖掘下列问题中所蕴含的条件解决问题： (1)已知y ＝x －4＋4－x2－2，求(x ＋y )y 的值；(2)已知y ＝－x 2－1，求x －y 的值；(3)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20162的值．【答案】 (1)由已知可得x ＝4，y ＝－2.(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14.(2)由题意得x ＝0，y ＝－1，x －y ＝0－(－1)＝1.(3)x －20162＝2017.。

二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()2311223224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。

22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。

同步练习 (2)二次根式 (2)第1课时21.1二次根式（1） (2)第2课时21.1二次根式(2) (3)第3课时21.1二次根式(3) (3)第4课时21.2二次根式的乘除（1） (4)第5课时21.2二次根式的乘除（2） (6)第6课时21.2二次根式的乘除(3) (7)第7课时21.3二次根式的加减(1) (8)第8课时21.3 二次根式的加减(2) (9)第9课时21.3 二次根式的加减(3) (10)第10课时第21章二次根式单元复习（1） (12)第11课时第21章二次根式单元复习（2） (13)第12课时二次根式全章练习 (14)第13课时21.3二次根式的加减 (17)答案： (19)二次根式的乘除 (22)第1课时课堂练习 (22)第1课时课堂练习答案 (24)第2课时课堂练习 (24)第2课时课堂练习答案 (25)第3课时课堂练习 (26)第3课时课堂练习答案 (28)二次根式的加减 (29)答案 (32)同步练习二次根式第1课时21.1二次根式（1）一、选择题1.下列式子中，是二次根式的是（）D.x2.下列式子中，不是二次根式的是（）D.1 x3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A.5 C.15D.以上皆不对二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2.当x是多少时，x+x2在实数范围内有意义？3.4.x有（）个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b，求a、b的值.第2课时 21.1二次根式(2)一、选择题1.、个数是（ ）.A.4B.3C.2D.12.数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）.A.a>0B.a ≥0C.a<0D.a=0二、填空题1.（）2=________.2.x+1是一个_______数.三、综合提高题1.计算（1）2 （2）-2 （3）（12）2 （4）（）2(5)2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3.=0，求x y 的值.4.在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第3课时 21.1二次根式(3)一、选择题的值是（）.A.0B.23C.423D.以上都不对2.a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）.二、填空题2.是一个正整数，则正整数m的最小值是________.三、综合提高题1.先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17.两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________.2.若│1995-a│=a，求a-19952的值.（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│。

浙教版八年级下册第1章1.2二次根式的性质同步练习一、单选题（共14题；共28分）1、下列计算正确的是（）A、4B、C、2 =D、32、如果=1﹣2a，则（）A、a＜B、a≤C、a＞D、a≥3、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A、B、C、D、4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A、﹣2bB、﹣2aC、2（b﹣a）D、05、计算的结果是（）A、1B、﹣1C、2x﹣5D、5﹣2x6、化简﹣x ，得（）A、（x﹣1 ）B、（1﹣x ）C、﹣（x+1 ）D、（x﹣1 ）7、如果式子化简的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（）A、x≥3B、x≤2C、x≥2D、2≤x≤38、下列各等式成立的是（）A、（）2=5B、=﹣3C、=4D、=x9、若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A、﹣a﹣bB、a﹣b+2cC、﹣a+b﹣2cD、﹣a+b10、下列计算中正确的是（）A、=±13B、=1×=1C、= ﹣1D、= ﹣=5﹣4=111、如果1≤a≤，则的值是（）A、6+aB、﹣6﹣aC、﹣aD、112、若，则a与3的大小关系是（）A、a＜3B、a≤3C、a＞3D、a≥313、当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A、﹣1B、1C、2a﹣3D、3﹣2a14、如图：那么的结果是（）A、﹣2bB、2bC、﹣2aD、2a二、填空题（共6题；共6分）15、化简：=________16、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________．17、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=________18、若1≤x≤5，化简+|x﹣5|=________．19、当x=2时，二次根式的值是________20、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+ =________．三、解答题（共4题；共20分）21、已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．22、已知：x，y为实数，且，化简：．23、已知a为实数，求代数式：﹣+ 的值．24、观察下列式子：=2 ；=3 ；=4 ；=5你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．四、综合题（共1题；共10分）25、探索规律观察下列各式及验证过程：n=2时，有式①：；n=3时，有式②：；式①验证：式②验证：(1)针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；(2)请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、4 ﹣3 = ，原式计算错误，故本选项错误； B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2 = ，计算正确，故本选项正确；D、3+2 ≠5 ，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．2、【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．3、【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a ．故选A．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．4、【答案】A【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．故选：A．【分析】由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，所以a﹣b＜0，化简即可解答．5、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由题意要求的值，∵2﹣x≥0，∴x≤2，∴x﹣3＜0，∴=3﹣x∴=2﹣x+3﹣x=5﹣2x故选D．【分析】根据二次根式的性质可得，2﹣x≥0，然后判断x﹣3的符号，再开根号进行求解．6、【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵要使和有意义，必须x＜0，∴﹣x =﹣x ﹣x•（﹣）=﹣x +=（1﹣x），故选B．【分析】根据已知式子得出x＜0，再根据二次根式的性质把根号内的因式移入根号外，最后合并即可．7、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵﹣|x﹣2|化简的结果为5﹣2x，∴﹣|x﹣2|=3﹣x+2﹣x=5﹣2x，∴x﹣3≤0，x﹣2≥0，∴2≤x≤3．故选D．【分析】根据算术平方根的被开方数是非负数，绝对值是非负数，化简求解即可．8、【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A、错误，本身没意义； B、错误，=3；C、正确，= =4；D、错误，=x中不知道x的符号，不能直接等于x．故选C．【分析】根据二次根式的性质化简．9、【答案】A【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞a，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣c﹣b+c=﹣a﹣b．故选A．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．10、【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A、=13，原题计算错误，此选项不合题意； B、= ，原题计算错误，此选项不合题意；C、= ﹣1，计算正确，此选项符合题意；D、= =3，原题计算错误，此选项不合题意．故选：C．【分析】根据二次根式的性质和运算的方法直接计算，再进一步比较得出答案即可．11、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵1≤a≤，∴a﹣1≥0，a﹣2＜0故= +|a﹣2|=a﹣1+2﹣a=1．故选D．【分析】由已知判断a﹣1，a﹣2的符号，根据二次根式的性质解答．12、【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵=3﹣a，等式左边为算术平方根，结果为非负数，∴3﹣a≥0，解得a≤3．故选B．【分析】此题考查二次根式的性质：．13、【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．14、【答案】A【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由数轴上a、b的位置，可知：a﹣b＞0，a+b＜0；∴原式=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选A．【分析】根据数轴判断出a﹣b以及a+b的符号，然后再将原式化简．二、填空题15、【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：=，故答案为：【分析】根据二次根式的性质，化简即可．16、【答案】【考点】二次根式的定义，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由题意得，2a=4﹣4a，解得：a=．【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．17、【答案】2【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．18、【答案】4【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵1≤x≤5，∴+|x﹣5|=x﹣1+5﹣x=4．故答案为：4．【分析】直接利用x的取值范围，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出答案．19、【答案】1【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：当x=2时，= =1．故答案为1．【分析】把x=2代入二次根式后利用二次根式的性质化简即可．20、【答案】﹣2a【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由图可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0∴|a﹣b|+ =b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．【分析】根据a、b在数轴上的位置确定a、b的符号及a﹣b、a+b的符号，再根据二次根式的性质解答即可．三、解答题21、【答案】解：∵由图可知，a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴原式=b﹣a+a=b．【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据a，b在数轴上的位置判断出a，b的符号，进而可得出a﹣b的符号，根据二次根式的性质即可得出结论．22、【答案】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣1．【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．23、【答案】解：由﹣a2≥0，得，a=0，则﹣+= ﹣+=0．【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a的值，代入代数式计算即可．24、【答案】解：用字母表示规律是=n （n≥2），证明如下：= = = =n ．【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】直接利用已知二次根式得出数字之间变化规律，进而得出一般公式．四、综合题25、【答案】（1）解：．∵（2）解：；【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．根据题意可看出．。

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-1二次根式》同步练习题（附答案）1．二次根式有意义，则x满足的条件是（）A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤22．中x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x＞13．下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．﹣D．26．在式子，，中，二次根式有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．若有意义，则（）A．B．C．D．8．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个9．已知，则的算术平方根是（）A．B．C．±2D．210．下列式子是二次根式的是（）A．﹣0.3B．πC．0D．11．若为二次根式，则a的取值为（）A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞312．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2 13．若式子有意义，则实数a的取值范围是．14．二次根式有意义，则x的取值范围是．15．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．16．已知x、y都是实数，且，求y x的平方根．17．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．18．若a，b为实数，且+2＝b+5，求a+b的值．19．已知+3＝n﹣6．（1）求m的值；（2）求m2﹣n2的平方根．20．已知＝b+8，求a+b的平方根．21．已知实数a、b满足|2020﹣a|+＝a．（1）a的取值范围是，化简|2020﹣a|＝．（2）小芳同学求得a﹣20202的值为2022，你认为她的答案正确吗？为什么？22．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．23．如果实数x、y满足y＝++2，求x+3y的平方根．24．已知y＝++4，求的值．参考答案1．解：根据题意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故选：B．2．解：有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．3．解：①；④（x≤3）；⑦（ab≥0）是二次根式．故选：B．4．解：A、当a＜0时，不是二次根式；B、∵﹣2＜0，∴不是二次根式；C、当a＜﹣2时，a+2＜0，不是二次根式；D、∵a2+1＞0，∴一定是二次根式．故选：D．5．解：A、是三次根式，不合题意；B、根号下部分是负数，无意义，不是二次根式，不合题意；C、﹣，符合二次根式的定义，符合题意；D、2不是二次根式，不合题意．故选：C．6．解：是二次根式符合题意，是三次根式，不合题意，二次根式无意义，不合题意．故选：C．7．解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：A．8．解：二次根式有：（1）；（2）；（3）﹣；（5）；（7）共5个，的根指数为3，不是二次根式；∵x＞1，∴1﹣x＜0，∴不是二次根式；故选：D．9．解：由题意得：b﹣8≥0，8﹣b≥0，解得：b＝8，则a＝2，∴＝＝4，∵4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2，故选：D．10．解：﹣0.3，π，0都没有开方，不是二次根式，符合二次根式的定义．故选：D．11．解：由题意得：3﹣a≥0，解得：a≤3．故选：A．12．解：∵式子在实数范围内有意义，∴2﹣x＞0，解得x＜2，故选：A．13．解：∵式子有意义，∴a+2≥0且a﹣1≠0，解得：a≥﹣2且a≠1，故答案为：a≥﹣2且a≠1．14．解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，故x的取值范围是x≤3．故答案为：x≤3．15．解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥1且x≠3，故答案为：x≥1且x≠3．16．解：∵负数不能开平方，∴，∴x＝3，y＝4，∴y x＝43＝64，∴±＝±8．17．解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，∴x＝3．∴y＝8．∴3x+2y＝3×3+2×8＝25．∴3x+2y的平方根是：±＝±5．即3x+2y的平方根为5或﹣5．18．解：由题意可得：，解得：a＝6，故b+5＝0，解得：b＝﹣5，故a+b＝6﹣5＝1．19．解：（1）∵+3＝n﹣6，∴m﹣10≥0且10﹣m≥0，解得m＝10；（2）当m＝10时，n﹣6＝0，解得n＝6，∴m2﹣n2＝102﹣62＝64，∵64的平方根是±8，∴m2﹣n2的平方根是±8．20．解：由题意得：a﹣17≥0，17﹣a≥0，解得：a＝17，则b＝﹣8，∴a+b＝9，∵9的平方根是±3，∴a+b的平方根是±3．21．解：（1）由题意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，则|2020﹣a|＝a﹣2020，故答案为：a≥2021；a﹣2020；（2）小芳同学的答案不正确，理由如下：|2020﹣a|+＝a，则a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，∴小芳同学的答案不正确．22．解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是3 23．解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝2，x+3y＝3+3×2＝9，x+3y的平方根为±＝±3．24．解：∵y＝++4，∴x＝3，y＝4，＝+＝1+2＝3．。

【精选问题1】根式相加 (1)275-483 (2)32+20.5-20+1345(3)32x-128x+x 21x +x 3 (4)x 3y-xy 3-x 2yx(x ＜0)【精选问题2】根式乘除(1)23× 6 (2)7÷14 (3)35÷12(4)3ab ×23 b (5)-34x ×61x 2 (6)12xy ÷(721y)【精选问题3】分母有理化(1)53 (2)720 (3)2x 9y (4)642+10 (5)a-b a-b【精选问题4】混合运算(1)(2-3)(2+5) (2)(10-23)(10+23) (3)(3-7)2(4)45+15-1 (5)1x+x 2+2－1x-x 2+2【测试训练】 一、填空题 1.计算:23×6=_________.30×115=__________.312×42=_________. 2.计算:217=__________.1226=__________.2632=__________.7.50.15=__________. 3.计算:151000－1025=__________.(22－36)·2=___________.(15＋25)·5=__________. 4.化简:16＋5=__________.22－3=__________.7＋57－5=__________. 5.计算:17÷325×35=__________.6223÷(－2334)=__________. 6.计算:(8－212＋18)×16=__________. (210－18)÷22=__________. 7.计算:3416a ＋139a=__________.3a 9＋524a=__________. 8.计算:x24x ＋6xx9－2x 21x=__________.y 2x y －2y2xy 3(y ＞0)=__________. 9.计算:1b －a·a 2－2ab ＋b 2=____________. 10.解不等式:－6·(2x －3)＞3x －2,知__________. 二、选择题11.下列等式成立的个数为( ).①ab=a ·b(a ≤0,b ≤0). ②a 2＋b 2=a ＋b.③914=312. ④m am=am(m ＜0) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 12. 45,72,53的大小关系是( ).(A)72＞53＞4 5 (B)45＞53＞7 2 (C)45＞72＞5 3 (D)72＞45＞5 3 三、解答题13.计算:4 3.5－(56＋227)－31314.计算:a 1a－4b－129a－2b1b15.已知x=5－35＋3,y=5＋35－3,求3x2－5xy＋3y2的值.16.已知a＋b=10,ab=17(a＜b),求a－b的值.第二讲二次根式的运算答案【精选问题1】【精选问题2】【精选问题3】【精选问题4】【测试训练】薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷(一)二次根式学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，一定能成立的是（ ）A 2B 2C =x-1D =2．下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D3．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A B C D5（ ）A ．1B ．﹣1C ． D6x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x <7x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤ 8．下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．6233÷=D ．552233-= 9．设,x y 为实数，且455y x x =+-+-，则x y 的值是（ ） A ．1 B ．9 C ．4D ．5 10．若二次根式3x +有意义，则x 应满足（ ）A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣3 11．已知a ＜b ，则化简二次根式3a b -的正确结果是（ ）A ．a ab --B ．-a abC ．a abD ．-a ab12．二次根式的计算结果是( ) A ．3 B ．-3 C ．5 D ．15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知3232,3232x y +-==-+，则代数式223x xy y -+的值为_________. 14．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为________．15．若式子12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 16．已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简()2-a c b c +-=________17．当x=73+时，代数式x²-6x-2的值是________.18．若5a -＋5a -＝2b +＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为____．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．若,x y 是实数，且41143y x x =-+-+，求()3294253x x x x xy ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭. 20．（1）若x ，y 为实数，且y ＝＋＋，求－的值；（2）化简。

八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题(附答案解析)一、选择题1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. √13B. √8C. √14D. √122. 估计2√3×√12的值应在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3. 若xy<0，则√x2y化简后的结果是( )A. x√yB. x√−yC. −x√−yD. −x√y4. 若x=√a−√b，y=√a+√b，则xy的值为( )A. 2√aB. 2√bC. a−bD. a+b5. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a−b|−√a2的结果是( )A. 2a−bB. bC. −bD. −2a+b6. 下列各式中，计算正确的是( )A. √27√3=9 B. √48√16=√3C. √20÷√4=4D. √43÷√19=3√27. 已知m=(−√33)×(−2√21)，则有( )A. 5<m<6B. 4<m<5C. −5<m<−4D. −6<m<−58. 设√2=a，√3=b，用含a、b的式子表示√0.54，则下列表示正确的是( )A. 0.3abB. 3abC. 0.1ab2D. 0.1a2b9. 计算√ba ÷√ab×√1ab(a>0,b>0)的值为( )A. 1ab2√ab B. 1a2b√ab C. 1b√ab D. b√ab10. 下列等式中成立的是( )A. √4+45=4√45B. √3+34=3√34C. √2+23=2√23D. √1+12=√12二、填空题11. 化为最简二次根式：√24=．12. 若√x−23−x =√x−2√3−x成立，则x满足．13. 计算√5×√15√3的结果是．14. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1可以合并，则a+b的值为．三、解答题15. 若二次根式√4m2=5，求m的值．16.计算：2√23m ÷16√6m⋅√8m3．17. 已知y =√x −2+√2−x +38，求√xy 的值．18.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简√a 2−√b 2+√(a −b)2．19. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边的长，化简：√(a +b −c)2+√(a −b −c)2．20. 已知a =√3−√2，b =1√3+√2，(1)求ab ，a +b 的值;(2)求b a +a b 的值．参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：√13=√33不是最简二次根式；√8=2√2不是最简二次根式；√14是最简二次根式；√12=2√3不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：∵2√3×√12=√12×12=√6，4<6<9，∴2<2√3×√12<3，故选：B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．根据二次根式有意义可得出y≥0，再由xy<0，得出x<0，y>0，从而化简即可．【解答】解：∵x2y≥0，∴y≥0，∵xy<0，∴x<0，y>0，∴√x2y=−x√y．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则运算即可解决．【解答】解：∵x=√a−√b，y=√a+√b，∴xy=(√a−√b)(√a+√b)=a−b．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值和二次根式的性质．根据数轴得出a<0<b，推出a−b<0，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a<0<b∴a−b<0∴|a−b|−√a2=b−a+a=b．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的乘除的有关知识，利用二次根式的除法法则将给出的各个选项中的式子进行逐一计算即可求解．【解答】解：A．√27√3=3，故A错误；B√48√16=√3，故B正确；C.√20÷√4=√5，故C错误；D.√43÷√19=√43÷19=√43×9=2√3，故D错误．故选B．7.【答案】A【解析】略8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的乘除的逆用.先把√0.54化为√2、√3的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：√0.54=√54100=√2×3×32100=310×√2×√3=0.3ab，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除法，解决本题的关键是熟记二次根式的乘除法．根据二次根式的乘除法，即可解答．【解答】解：√ba ÷√ab×√1ab=√ba×1ab×1ab=√1a3b=√aba2b．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是关键．根据最简二次根式的性质进行化简即可判断．【解答】解：A、√4+45≠4√45，不成立；B、√3+34≠3√34，不成立；C、√2+23=√83=2√23，成立；D、√1+12=√32≠√12，不成立．11.【答案】2√6【解析】【分析】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则化简即可．【解答】解：√24=√4×6=2√6，故答案为：2√6．12.【答案】2≤x<3【解析】解：要使√x−23−x =√x−2√3−x成立，必须{x−2≥0 3−x>0，解得：2≤x<3，故答案为：2≤x<3．根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了二次根式的除法，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．13.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘除的应用，解题的关键是熟练掌握二次分式的乘除的法则， √5×√15√3的值． √5×√15√3=√5×15√3=√753=√25=5．14.【答案】2【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a 、b ，再计算即可．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：由题意得，{b +1=24a +3b =2a −b +6， 解得，{a =1b =1， 则a +b =1+1=2，故答案为：2．15.【答案】解：∵二次根式√4m 2=5，∴4m 2=25，∴m 2=254，∴m =±52【解析】本题主要考查的是二次根式的性质的有关知识，根据二次根式的运算法则即可求出答案．16.【答案】解：原式=2×6√23m ×16m×8m 3 =12√8m 9=8√2m ．【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．17.【答案】解：根据题意知，{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，当x =2时，y =38，则√xy =√2×38=√32． 【解析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组可得x 的值，代入等式得y 的值，继而可得答案．本题考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18.【答案】解：由数轴知，a <0，且b >0，∴a −b <0，∴√a 2−√b 2+√(a −b)2=|a|−|b|+|a −b|=−a −b +(b −a)=−a −b +b −a =−2a ．【解析】本题主要考查二次根式的性质：当a >0时，√a 2=a ；当a <0时，√a 2=−a ；当a =0时，√a 2=0.首先利用数轴确定a ，b ，a −b 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简即可．19.【答案】2b【解析】略20.【答案】解：(1)∵a=√3−√2=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)=√3+√2，b=√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，∴ab=(√3+√2)×(√3−√2)=1，a+b=√3+√2+√3−√2=2√3；(2)ba+ab=√3−√2√3+√2+√3+√2√3−√2=(√3−√2)2+(√3+√2)2=5−2√6+5+2√6=10．【解析】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．(1)直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；(2)利用(1)中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．。