九年级数学下册第3章圆6直线与圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系作业课件新版北师大版

内部
直线完全在圆的内部。
如何判断直线与圆的位置关系
要判断直线和圆的位置关系，可以使用以下几种方法： • 计算直线与圆心的距离，判断是否等于半径 • 求解直线方程与圆方程的交点 • 观察直线与圆的相对位置关系
直线与圆的常见例题
1
例题二
2
求解直线方程与圆方程的交点。
3
例题一
判断直线与圆的位置关系，并说明理 由。
直径
直径是通过圆心并且两个圆上 的点的距离。它是圆的最长宽 度。
圆心
圆的中心点，它在所有圆上的 点的中点。
直线与圆的位置关系
直线与圆可以有不同的位置关系。了解这些关系对于解决与直线和圆有关的问题非常重要。
外部
直线完全在圆的外部，不与圆相交。
切线
直线刚好与圆相切，只有一个切点。
相交
直线与圆相交于两个不同的点。
直线和圆的位置关系(第1 课时)课件
本课程将介绍直线和圆的位置关系，并探讨圆的基本概念。了解直线与圆的 位置关系的方法，以及解决这类问题的常见例题。
圆的基本概念
在数学中，圆是由一组与中心点等距离的点组成的曲线。它具有许多独特的特性，例如半径、直径和圆 心。
半径
半径是从圆心到任何圆上的点 的距离。它是圆的关键尺寸之 一。
例题三
已知圆上两点和圆心的坐标，求直线 方程。
练习题与课堂互动
让我们通过一些练习题和课堂互动，更好地理解直线和圆的位置关系。
总结与下节课预告
通过本课时的学习，我们已经了解了直线和圆的位置关系以及解决问题的方 法。请准备好下节课的内容，我们将进一步探

.B2
.B1 .B
是是非非
4、若C为⊙O内一点，则过点C的
直线与⊙O相交。（ √ ）
C .
O .
小问题：
能否根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系？
直线与圆的公共点的个数
新的问题：
是否还有其它的方法来判断直线与 圆的位置关系？
.O
d
.O
d
r
r .D
l
.B
.A
l
. C
相切
.E
d
.Or
.N .F
l
A N
2.5cm
解：过点M作MN⊥OA于点N ∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm. ∴MN=2.5CM 即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm （1）当r=2cm时， ∵d> r， ∴⊙M与直线OA相离。 O （2）当r=4cm时， ∵d< r， ∴⊙M与直线OA相交。 （3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。
没有
d>r
练习（二）：
1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d， 若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ C ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系 是……………………………………………（ D） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P 4cm l A
P 4cm A l
例1、在Rt ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为 圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ (1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm

想一想： 满足什么条件的直线是圆的切线？
课本P51请按照下述步骤作图： 在⊙O上任意取一点A，连结OA。过 点A作直线し⊥OA し 思考以下问题： · O （1）圆心O到直线し的距离和圆的 · A 半径有什么系？ 圆心O到直线し的距离等于圆的半径 （2）直线し与⊙ O的位置有 什么关系？ 根据什么？ 直线し和⊙ O相切。 根据切线定义 （3）由此你发现有什么？
想一想
过一点如何作圆的切线
し
1.过圆内一点作圆的切线 · A 答.过圆内一点不能做圆的切线. 2.过圆上一点作圆的切线. 已知⊙O上有一点A,过点A作出⊙O的切线. 作法:连结OA。 过点A作直线し⊥OA
· O
答:过圆上一点能作圆的一条切线.
3.过圆外一点能作圆的几条切线？
作法： (1)连接OP; (2)以OP为直径画圆 交⊙O于点A,B. (3)作直线PA、PB 则直线PA,PB为所求的切线.
C O B D A
E
y
600 500 400 300 200 100
·D ·A
30°
·B ·C
P
0 100 200 300 400 500 600 700
x
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

预习反馈
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范 围是 d>5 .
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是
r>8 C ） 3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（ A．相离 B.相交 C. 相切 D.相切或相交
随堂检测
1．（青岛·中考）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm， 以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ A ）
C A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
B
答案：B
随堂检测
2.（娄底·中考）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆， 一定（ ） B.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相交，与y轴相交
北师大版九年级下册数学
3.6.1直线和圆的位置关系
情境导入
太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁
轨之间的关系, 给你留下了_________ 的位 直线与圆
置关系的印象.
本节目标
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离 与半径之间的关系来判定它们. 2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点 的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.
典例精析
解:(1)过点C作CD⊥AB于点D. ∵AB=8cm,AC=4cm.
A D C ┐ B
AC 1 cos A . AB 2
∴∠A=60°.
CD AC sin A 4sin 60 2 3 cm .
因此,当半径长为 2 3cm时,AB与⊙C相切. (2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= 2 3cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;

1.如图所示，已知AB为⊙O的直径， C、D是圆周上两点，过D作DE⊥AC于 点E，若DE是⊙O的切线． 求证：∠CAD=∠DAB
变式：如图，已知AB为⊙O的直径， C、D是直径AB同侧圆周上两点， ∠CAD=∠DAB，过D作DE⊥AC于点E， 求证：DE是⊙O的切线．
2. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC 的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线
广东省怀集县岗坪镇初级中学
梁素珍
2、圆心O到直线a的距离等于⊙O的半径，则
⊙O与直线a的位置关系是 相切 .
3、已知⊙O的半径为6cm，点O到直线a的距
离为7cm，则直线a与⊙O的位置关系_相__离__.
4、⊙O的半径是5，点O到直线L的距离为4，
则直线L与⊙o的位置关系为 相交
5、圆心O到直线a上的一点的距离等于⊙O 的半径，则直线a与⊙O的位置关系是
O
B
r
C
7． 已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝ 45°， AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵AB=AT，∠ABT=45° ∴∠ATB=∠ABT=45° ∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90° ∴AT⊥AB， 即AT是⊙O的切线．
北师大版九年级数学下册第3 章第6节直线和圆的位置关系
(共33张PPT)
观察平面图，由此你能得出直线 和圆的位置关系吗？
l l l
1. 直线和圆的位置关系 —— 用公共点的个数来区分
直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交 ． 这时的直线叫做圆的割线 ．l
．O ．．
割
A
B线
直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切 ．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距 离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______，

例2Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的 圆与AB有怎样的位置关系？为什 么？（1）r=2cm；
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB= AC2 BC2 = 32 42 =5（cm）
（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
根据三角形面积公式有
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径 C
作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
B
解:（1）过点C作CD⊥AB于点D. ∵AB=8cm，AC=4cm.
∴∠A=60°.
（2）由（1）可知，圆心到AB的距离d= cm，所以 当r=2cm时，d>r，AB与☉C相离; 当r=4cm时，d<r，AB与⊙C相交.
本 节
2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离．
小
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切．
结
直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的 大小关系来进行识别：
d >r 直线l与⊙O相离；
直线和圆的位置关系
令圆心O到直线l的距离为d， 圆的半径为r
1.直线和圆相离
d ＞r
2.直线和圆相切
d =r
3.直线和圆相交
d ＜r
Ｏ
r
d
┐
l
ｏ
dr
┐
l
rO
┐d l
直线与圆的
归 位置关系 纳
图形
公共点个数 公共点名称
直线名称 圆心到直线距 离d与半径r的关
系

B
300
30°
C
200
P
100
0 100 200 300 400 500 600 700
X(km)
2.如图,OP是⊙O的半 径,∠POT=60°,
OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线.
(2)过点P的切线交OT于Q,判 断S是不是OQ的中点,并说明 理由.
T
Q S
O
P
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? 点在圆内不能作切线
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
B
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∵一的∠∠AA般切BOOB情线==1∠况，8C0+°下它∠-O（，过B∠C要半A=O6证径B0+°明外∠A）一端C 条（直即O线一为点圆已 A 在圆上==）1980°0是°已-（6知0°给+出30°时），只需证明 ∴直AB线⊥垂OB直于这条半径。
直线垂直于A这条O半径B。 A O Ｒ
B
E
C
EC
例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，
O求D证证点⊥：A明时BBC于直，是D线往⊙，O与往以的O圆过为切相圆圆线切心心。，，作O但切D为无线半切的径作圆。
证明：垂作线OE，⊥B再C证于E明d=r即可 A D
Ｏ
∵ 点O为∠ABC平分线上一点
B
OD⊥AB于D
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? 点在圆上
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?
点在圆外
相等
(4)能作多于2条的切线吗? 不能
补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且 OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线

新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____

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经过半径的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂 直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不
是圆的切线.
B
【例题】
例1.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=BA．
O
求证:AT是⊙O的切线.
T
A
证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，
而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由
(2)∵∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，
在Rt△ACD和Rt△FCD中， ∴Rt△ACD≌Rt△FCD(HL)， ∴CF＝AC＝3，∴BF＝2. ∵DF⊥BC，∴△BDF∽△BCA，
【规律方法】 证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法： 连接圆心与圆上的点，证垂直.
常用辅助线：“作垂直，证等径”
常用辅助线：“连半径，证垂直”
例1：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB 于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E. (1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长．
解：(1)直线BC与⊙D相切． 证明：如图，过D作DF⊥BC于F， ∴∠CFD＝∠A＝90°. ∵CD平分∠ACB，∴DA＝DF， 即DF是⊙D的半径， ∴直线BC与⊙D相切．
6 直线和圆的位置关系
第2课时
切线性质定理：
圆的切线垂直于过_切__点___的直__径__(_半__径__)_
B
几何语言：
∵CD切⊙O于点A
●O
∴ OA⊥CD.
C
Aห้องสมุดไป่ตู้
D
常用辅助线：“见切点，连圆心”
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的 推理判断能力． 2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力． 3.会作三角形的内切圆．