【真卷】2015-2016年重庆市九龙坡区八年级上学期数学期末试卷及答案

2014-2015学年重庆市九龙坡区初二（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2 2．（4分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，9C．6，8，10D．5，15，8 4．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°5．（4分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．45°6．（4分）等腰三角形的一个底角为30°，底边上的高为9，则腰长为（）A．3B．18C．9D．127．（4分）若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或28．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°9．（4分）已知a2+b2=10，且ab=﹣3，则a+b的值是（）A．4B．±4C．2D．±210．（4分）若2m=3，16n=5，则23m+4n的值为（）A．32B．135C．75D．1511．（4分）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（）==，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）的值是（）A．2014B．2015C．2014.5D．2015.5 12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，如果点P 在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（）个单位长度．A．3B．C．3或3.75D．2或3二、填空题：每小题4分，共24分．13．（4分）影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米=0.0000025米，此数据用科学记数法表示为米．14．（4分）在平面直角坐标中，点A（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点B的坐标是．15．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．16．（4分）如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为．17．（4分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是．18．（4分）已知，如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC 交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，OC，以下四个结论：①AD=BE；②三角形CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE其中正确的结论有（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：共3个小题，共26分．解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣1）2013+（﹣）﹣2×（4﹣π）0+（2）因式分解：x3+2x2y+xy2．20．（7分）解方程：﹣=1．21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．四、解答题：共3个小题，共30分．解答时每个小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．22．（10分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．23．（10分）若关于x的分式方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．24．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN．（1）求证：DM=DN；（2）判断△DMN的形状，并说明理由；（3）求四边形CMDN的面积．五、解答题：共2个小题，共22分．解答时必须写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．25．（10分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．26．（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014-2015学年重庆市九龙坡区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．2．（4分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，9C．6，8，10D．5，15，8【解答】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、6+8＞10，6+10＞8，8+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、5+8＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：C．4．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选：B．5．（4分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠EBA=45°，∴∠CFE=45°，∴∠E+∠D=∠CFE=45°，故选：D．6．（4分）等腰三角形的一个底角为30°，底边上的高为9，则腰长为（）A．3B．18C．9D．12【解答】解：如图，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AD=9，∴AB=2AD=18，故选：B．7．（4分）若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或2【解答】解：依题意得|x|﹣1=0，且x2﹣3x+2≠0，解得x=1或﹣1，x≠1和2，∴x=﹣1．故选：A．8．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°【解答】解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=（90°﹣50°）=20°，②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=[180°﹣（90°﹣50°）]=70°．故选：C．9．（4分）已知a2+b2=10，且ab=﹣3，则a+b的值是（）A．4B．±4C．2D．±2【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=10﹣6=4，a+b=±2，故选：D．10．（4分）若2m=3，16n=5，则23m+4n的值为（）A．32B．135C．75D．15【解答】解：16n=24n=5，则23m+4n=（2m）3×24n=27×5=135．故选：B．11．（4分）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（）==，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）的值是（）A．2014B．2015C．2014.5D．2015.5【解答】解：由题意得：f（x）+f（）=+=+==1，则原式=[f（2015）+f（）]+[f（2014）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f （1）=1+1+…+1+=2014.5，故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，如果点P 在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（）个单位长度．A．3B．C．3或3.75D．2或3【解答】解：设当△BPD与△CQP全等时点Q的运动速度为每秒x个单位长度，时间为t，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=10，D为AB的中点，∴BD=5，要使△BPD与△CQP全等有两种情况：①BD=CP，BP=CQ，即3t=xt，解得：x=3；②BD=CQ，BP=CP，即5=xt，3t=8﹣3t，解得：t=，x==3.75，故选：C．二、填空题：每小题4分，共24分．13．（4分）影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米=0.0000025米，此数据用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【解答】解：0.0000025米，此数据用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．14．（4分）在平面直角坐标中，点A（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点B的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点B的坐标是：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．15．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．16．（4分）如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为30°．【解答】解：连接AE，∵AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B，∵△ABC中，∠C=90°，且EC=DE，∴AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠EAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．（4分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是7或﹣1．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴﹣（m﹣3）=±4，解得：m=7或m=﹣1，故答案为：7或﹣118．（4分）已知，如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC 交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，OC，以下四个结论：①AD=BE；②三角形CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE其中正确的结论有①②④（把你认为正确的序号都填上）．【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°﹣∠ECD=180°﹣∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），∴∠BCQ=180°﹣60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，∵∠PCQ=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△PCQ是等边三角形，故②小题正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠CEB=∠DAC+∠ADC=∠DCE=60°，∵○CBE+∠CEB=∠ACB=60°，而BC≠CE，∴∠CPB≠30°，∴∠BPD≠90°，∴③错误；过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，∵△BCE≌△ACD，=S△ACD，BE=AD，∴S△BCE∴×BE×CM=×AD×CN，∴CM=CN，∴OC平分∠AOE，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题：共3个小题，共26分．解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣1）2013+（﹣）﹣2×（4﹣π）0+（2）因式分解：x3+2x2y+xy2．【解答】解：（1）原式=2+1+4﹣2=5；（2）原式=x（x+y）2．20．（7分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣=﹣，当x=﹣3时，原式=．四、解答题：共3个小题，共30分．解答时每个小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．22．（10分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．23．（10分）若关于x的分式方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．【解答】解：去分母，得2x﹣a=2﹣x解得：x=，∴＞0，则2+a＞0，解得a＞﹣2，且x≠2，∴≠2，解得a≠﹣4，∴a＞﹣2．24．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN．（1）求证：DM=DN；（2）判断△DMN的形状，并说明理由；（3）求四边形CMDN的面积．【解答】解：（1）连结CD．∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB的中点，∴CD=BD，∠B=∠DCN，∠CDB=90°，在△DBM与△DCN中，，∴△DBM≌△DCN（SAS），∴DM=DN；（2）∵△DBM≌△DCN，∴∠BDM=∠CDN，∴∠MDN=∠CDN+∠CDM=∠BDM+∠CDM=∠CDB=90°，∵DM=DN，∴△DMN是等腰直角三角形；（3）∵△DBM≌△DCN，∴△DBM的面积=△DCN的面积，∴四边形CMDN的面积=△DCB的面积=4×（4÷2）÷2=4．故四边形CMDN的面积是4．五、解答题：共2个小题，共22分．解答时必须写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．25．（10分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为1元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．【解答】解：（1）1.15÷（1+15%）=1（元）；（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则，解得x=1．经检验：x=1满足方程，符合实际．答：该商品在乙商场的原价为1元．（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：（1+a）（1+b）=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为：（1+=．∵．∴乙商场两次提价后价格较多．26．（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF=FG，FG=FD+DG=FD+BE，∴EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD；探索延伸：上述结论EF=BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADG，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠DAF+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠EAF，又∵AG=AE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF=GF，∵GF=DF+DG=DF+BE，∴EF=BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠FOE=70°=，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=60°+120°=180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF=AE+FB=1.5×（60+80）=210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √4D. √-4答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

选项C中的√4可以化简为2，是有理数。

2. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab - b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab - b^2答案：B解析：根据平方差公式，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。

3. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

答案：29解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n 为项数。

代入题目中的数值，得到第10项的值为2 + (10 - 1)×3 = 29。

4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x答案：C解析：单调递增函数的导数大于零。

对于选项C，y = 2x的导数为2，大于零，因此函数在定义域内单调递增。

5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：5解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。

所以斜边长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 若方程2x - 5 = 3的解为x = 4，则方程5x + 3 = 2的解为x = __________。

答案：-1解析：将x = 4代入方程2x - 5 = 3，得到2×4 - 5 = 3，即8 - 5 = 3，成立。

因此，方程5x + 3 = 2的解为x = -1。

7. 等差数列的第7项为21，第10项为39，求该数列的首项和公差。

2015-2016学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．（4分）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，62．（4分）计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m23．（4分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．4．（4分）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（4分）把分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（）A．不改变B．缩小10倍C．扩大10倍D．改变为原来的6．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．87．（4分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形8．（4分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对9．（4分）若3x=2，3y=4，则32x﹣y等于（）A．1 B．2 C．4 D．810．（4分）已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±1611．（4分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A．20 B．26 C．32 D．3812．（4分）四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．130°二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案填在提后的横线上．13．（4分）近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．（4分）因式分解：m2﹣n2=．15．（4分）点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是．16．（4分）已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB= cm．17．（4分）三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ADB=度．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）（1）计算：（2x﹣3）（x+4）（2）解方程：．20．（7分）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AD=CB，求证：DF=BE．四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：（），其中|2x﹣1|+y2+4y+4=0．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．23．（10分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？24．（10分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．（1）求证：∠BCE=∠ABF；（2）求证：PE=2PG．五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或演算步骤．25．（12分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．26．（12分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．（4分）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，6【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误．故选：A．2．（4分）计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m2【解答】解：m6•m3=m9．故选：B．3．（4分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是单项式，故A错误；B、x2是单项式，故B错误；C、是单项式，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D．4．（4分）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．5．（4分）把分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（）A．不改变B．缩小10倍C．扩大10倍D．改变为原来的【解答】解：分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值不变，故选：A．6．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：多边形的边数是：=8，故选D．7．（4分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．8．（4分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．9．（4分）若3x=2，3y=4，则32x﹣y等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵3x=2，3y=4，∴原式=（3x）2÷3y=4÷4=1．故选A．10．（4分）已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±16【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，∴±2×x×4y=kxy，∴k=±8．故选B．11．（4分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A．20 B．26 C．32 D．38【解答】解：结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形，故第n个图形内中三角形的个数是6（n﹣1）+2=6n﹣4．将n=6代入可得第六个图形中三角形的个数是6×6﹣4=36﹣4=32（个）．故选C．12．（4分）四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．130°【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M∴∠AMN+∠ANM=2×50°=100°．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案填在提后的横线上．13．（4分）近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．（4分）因式分解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式=（m+n）（m﹣n），故答案为（m+n）（m﹣n）．15．（4分）点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8）．【解答】解：点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）．16．（4分）已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB= 12cm．【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=12cm，故答案为：12．17．（4分）三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是1＜AD＜5．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ADB= 108度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）（1）计算：（2x﹣3）（x+4）（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=2x2+8x﹣3x﹣12=2x2+5x﹣12；（2）去分母得：7x=5x﹣10，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．20．（7分）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AD=CB，求证：DF=BE．【解答】证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴DF=BE．四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：（），其中|2x﹣1|+y2+4y+4=0．【解答】解：原式=•=•=﹣xy．∵|2x﹣1|+y2+4y+4=0，即|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴2x﹣1=0，y+2=0，∴x=，y=﹣2，∴原式=﹣×（﹣2）=1．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S AB•DE=×10×4=20cm2．23．（10分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．24．（10分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．（1）求证：∠BCE=∠ABF；（2）求证：PE=2PG．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，在△BCE和△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴∠BCE=∠ABF；（2）∵由（1）知∠BCE=∠ABF，又∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠PBC+∠PCB=60°，∵∠PBC+∠PCB=∠BPE，∴∠BPE=60°，∵EG⊥BF，即∠PGE=90°，∴∠GEP=30°，∴在Rt△BCE中，PE=2PG．五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或演算步骤．25．（12分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．【解答】解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；（2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）=+…+==由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，∴n=17．26．（12分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．。

重庆市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·东台期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2017·独山模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围（）A . x＞﹣4B . x＞1C . x≥﹣4D . x≥13. （2分）下列计算正确的是（）A . a3÷a2=aB .C . （a3）4=a7D .4. （2分）分式的最简公分母是（）A . 5abxB . 15abx5C . 15abxD . -15abx35. （2分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 65°6. （2分） (2018八上·兴义期末) 在△ABC中，AB=AC，若AB边上的高CD与底边BC所成角是30 ，且BD=1，则△ABC的周长是（）A . 4B . 6C . 8D . 107. （2分）一个长方形的长2xcm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.下列选项不符合题意的是（）。

A . 12x-3 ；33B . 24x-3 ；24C . 24x-3 ；33D . 12x-3 ；248. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（）A .B .C .D . 3π9. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列说法中正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B . 三角形中至少有一个内角不小于60°C . 直角三角形仅有一条高D . 三角形的外角大于任何一个内角10. （2分） (2016八上·达县期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A . 15cmB . 13cmC . 11cmD . 9cm二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2012·辽阳) 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000000 7平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米．12. （1分）(2017·惠阳模拟) 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．13. （1分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为________14. （2分）若是方程的两根，那么________ ，________ ．15. （1分） (2020八上·德江期末) 若方程无解，则 ________；16. （2分） (2016八下·西城期末) 如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x 表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为________，线段BC的长为________．三、解答题 (共8题；共78分)17. （10分） (2015八下·深圳期中) 分解因式（1） x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）（a2+4）2﹣16a2．18. （5分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．19. （5分）如图,在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.20. （10分）(2013·贵港) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．21. （12分）(2018·吉林) 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示________，庆庆同学所列方程中的y表示________；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．22. （10分） (2019八上·香洲期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD ， AD＝DC ，将△ACD 沿AD折叠至△AED ， AE交BC于点F ．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．23. （11分） (2017七下·兴化期末) 观察下列关于自然数的等式：a1：32-12=8×1；a2：52-32=8×2；a3：72-52=8×3根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a4个等式：________；（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．24. （15分） (2015八下·成华期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共78分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

八年级上册重庆数学全册全套试卷检测题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．【答案】30【解析】【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．故答案为30．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．2．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】10【解析】【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.3．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.【答案】4【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．【详解】解：连接111,,AC B A C B∵111,,A B AB B C BC C A CA ===根据等底同高可得：111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S SS S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，故答案为：4．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．4．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______． 【答案】1722m << 【解析】【分析】 作出草图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，便不难得出m 的取值范围．【详解】解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，AD DEADB EDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴1722m<<．故答案为：1722m<<．【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.5．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA=，根据等腰三角形的性质，得50E A∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD垂直平分AE，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.6．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B ＝_____度．【答案】40．【解析】【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC 沿着DE 翻折，∴∠1+2∠BED ＝180°，∠2+2∠BDE ＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED +∠BDE ）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B +∠BED +∠BDE ＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B ）＝360°，∴∠B ＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，三角形ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，DM 平分∠BDE，EN 平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，根据外角的性质得∠B=∠DMN－∠BDM，∠C=∠ENM－∠CEN，整理可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，再根据四边形的内角和可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，则∠DEN=70°，故∠DEA=40°．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，∴∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，∵∠B=∠DMN－∠BDM=∠DMN－∠EDM，∠C=∠ENM－∠CEN=∠ENM－∠DEN，∴∠DMN－∠EDM=∠ENM－∠DEN，即∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，∵四边形DMNE内角和为360°，∴∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，∴∠DEN=70°，则∠DEA=180°－2∠DEN=40°.故选A．8．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°【答案】B【解析】分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°.在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°.∴∠BMN=12×100°=50°；故选：B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.9．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．【详解】正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，则这个正多边形的边数是：360409÷=，故选D．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．10．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解析】【分析】n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则：（n－2）180°＝900°，解得n＝7.故答案为：A.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.11．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）244∠=，则1α-A．14B．16C．90α-D．44【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是( )A．五边形B．七边形C．六边形D．八边形【答案】C【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图,C为线段AE上一动点(不与A． E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序号）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO=OE，得出④错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，ACP BCQCAP CBQAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故答案是：①②③⑤．【点睛】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．【答案】16【解析】四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当DF BC⊥时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=1615．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，BC=a，CD=b，则AD的长为______.【答案】AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.【解析】【分析】分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】①如图，当△ABC为锐角三角形时，∵AD、BE为△ABC的两条高，∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOE，∴∠CAD=∠OBD，又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴AD=BD，∵BC=a，CD=b，∴AD=BD=BC-CD=a-b.②如图，当∠B为钝角时，∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，∴∠C=∠O，又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴BD=AD，∴AD=CD-BC=b-a.③如图，当∠A为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BC-CD=a-b.④如图，当∠C为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BD=BC+CD=a+b.⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，∵OB=AC，∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴AD是Rt△ABC斜边中线，∴AD=AD=12BC=12a=b.综上所述：AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.故答案为：a-b或b-a或a+b或12a或b【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS 、AAS 、ASA 、SAS 、HL 等，注意：SAS 时，角必须是两边的夹角，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.16．已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB 交BC 于点E.若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，请写出相应的BF 的长：BF ＝_________【答案】23或43.【解析】【分析】过点D 作DF 1∥BE ，求出四边形BEDF 1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF 1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F 1为所求的点，过点D 作DF 2⊥BD ，求出∠F 1DF 2=60°，从而得到△DF 1F 2是等边三角形，然后求出DF 1=DF 2，再求出∠CDF 1=∠CDF 2，利用“边角边”证明△CDF 1和△CDF 2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F 2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE 的长，即可得解．【详解】如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DCF1=S △BDE ；过点D 作DF 2⊥BD ，∵∠ABC=60°，F 1D ∥BE ，∴∠F 2F 1D=∠ABC=60°，∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=12×60°=30°，∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF2=360°-150°-60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，1212DF DFCDF CDFCD CD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×60°=30°，又∵BD=6，∴BE=12×6÷cos30°=3÷3=23，∴BF1=BF2=BF1+F1F2=23+23=43，故BF的长为23或43.故答案为：23或43.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．17．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，则两平行线间AB、CD的距离等于________．【答案】4【解析】试题解析：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为____．【答案】70°【解析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°.点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=BG．其中正确的是A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG．即AE<BG．【详解】解：∵CD⊥AB,∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD,∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC；DF=AD.∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC.∴CE=AE=12 AC.又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF ；故③正确； 连接CG.∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BD=CD.又DH ⊥BC ，∴DH 垂直平分BC.∴BG=CG.在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE<CG.∵CE=AE ，∴AE<BG.故④错误.故选C.【点睛】 本题考查了等腰直角三角形、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此类问题涉及知识点较多，需要对相关知识点有很高的熟悉度.20．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°【答案】B【解析】【分析】 根据SAS 可证得ABC ≌EDC ，可得出BAC DEC ∠∠=，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得：AB ED =，BC DC =，D B 90∠∠==，ABC ∴≌EDC ，BAC DEC ∠∠∴=，12180∠∠+=．故选B ．【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABC ≌EDC ．.21．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DA CA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH︒∠=∠=，DA AB=，∵AE BD⊥，AH CD⊥．∴180EHG EFG︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG∠+∠=，∴EHG DFA∠=∠，在DAF△和ABH中()AFD BHADAF ABH AASDA AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF△≌ABH．∴DF AH=．⑤正确：∵150CAD︒∠=，AH CD⊥，∴75DAH︒∠=，又∵45DAF︒∠=，∴754530EAH︒︒︒∠=-=又∵AE DB⊥，∴2AH EH=，又∵=AH DF，∴2DF EH=【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.22．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）A．6 B．5C．4.5 D．与AP的长度有关【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AB，交直线AB的延长线于点Q，连接DE，PQ，根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四边形PEDQ是平行四边形，进而可得出EF=12AB，由等边△ABC的边长为12可得出DE=6．【详解】解；如图，作DQ⊥AB，交AB的延长线于点F，连接DE，PQ，又∵PE⊥AB于E，∴∠BQD=∠AEP=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60°，在△APE和△BDQ中，A DBQAEP BQDAP BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△BDQ（AAS），∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，∴四边形PEDQ是平行四边形，∴EF=12EQ，∵EB+AE=BE+BQ=AB，∴EF=12AB，又∵等边△ABC的边长为12，∴EF=6．故选：A.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解此题的关键在于根据题中PE⊥AB作辅助线构成全等的三角形.23．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．【详解】延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，在△ABC与△AEF中，=90AB AEABC AEFBC EF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，∴CD=EF+DE=DF，在△ACD与△AFD中，AC AFCD DFAD AD⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×12•DF•AE=2×12×2×2=4．故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积是解决问题的关键．24．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④【答案】C【解析】 试题解析：∵PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，且PR =PS ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，即AP 平分∠BAC ，故①正确；∴∠PAR =∠PAQ ，∵AQ =PQ ，∴∠APQ =∠PAQ ，∴∠APQ =∠PAR ，QP AB ∴， 故④正确；在△APR 与△APS 中,AP AP PR PS =⎧⎨=⎩， (HL)APR APS ∴≌， ∴AR =AS ，故②正确；△BPR 和△QSP 只能知道PR =PS ,∠BRP =∠QSP =90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.故选C.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.26．如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）.【答案】①②④⑤【解析】①由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可得结论；②由①中三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA 可得出三角形EMB与三角形CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB，再由∠MBE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN为等边三角形；可得∠BMN=60°，进行可得∠BMN=∠ABD，故MN//AB，从而可判断②，⑤正确；③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；④由①得∠EAB=∠CDB，根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.【详解】①∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°，在△ABE和△DBC中，∵AB DBABE DBC BE BC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，又∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE和△NBC中，∵AEB DCB EB CBMBE NBC ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△MBE≌△NBC（ASA），∴BM=BN，∠MBE=60°，则△BMN为等边三角形，故⑤正确；∵△BMN为等边三角形，∴∠BMN=60°,∵∠ABD=60°,∴∠BMN=∠ABD，∴MN//AB，故②正确；③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；④由①得∠EAB=∠CDB，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°，∵∠DPM =∠PAC+∠PCA∴∠DPM =60°，故④正确，故答案为：①②④⑤.【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__．【答案】22【解析】【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；【详解】解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.28．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△A n B n A n+1的边长为_____．【答案】2n．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∵OA2＝4，∴OA1＝A1B1＝2，∴A2B1＝2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32，以此类推△A n B n A n+1的边长为 2n．故答案为：2n．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．29．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.【答案】103或10【解析】【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.【详解】当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示当点P在AO上时，∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当PO=QO时，102t t-=解得103 t=当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当PO=QO时，210t t-=解得10t=故答案为：103或10【点睛】本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.30．已知，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A7B7A8的边长为______．【答案】64a【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，根据30°角所对直角边等于斜边的一半得到A2B2=2B1A2，进而得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…从而得到答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A7B7=64B1A2=64a．故答案为：64a．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题的关键．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．32．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A 36B33C．6 D．3【答案】D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=32，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．33．如图，已知等边△ABC的边长为4，面积为43，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）A．3 B．2C．3D．3【答案】C【解析】【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∴BD⊥AC，EC＝2，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，∴PE+PC的最小值是22-=．4223-＝22AC E C故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．34．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）【答案】A【解析】试题分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．试题解析：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．故选A．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．坐标与图形变化-平移．35．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】A【解析】【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．【详解】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．。

重庆市丰都县 2015-2016 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，此中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上.1．若分式有意义，则x 满足的条件是（）A．x≠ 0 B ． x≠ 3 C ． x≠﹣ 3 D． x≠± 32．计算：（﹣ x）3?（﹣ 2x）的结果是（）A．﹣ 2x4 B．﹣ 2x3C． 2x4D． 2x33．在平面直角坐标系中，点A（7，﹣ 2）关于 x 轴对称的点 A′的坐标是（）A．（ 7， 2） B ．（ 7，﹣ 2）C．（﹣ 7， 2）D．（﹣ 7，﹣ 2）4．若△ ABC≌△ A′B′C′，且 AB=AC=9，△ ABC的周长为 26cm，则 B′C′的长为（）A．10cm B． 9cm C． 4cm D． 8cm5．如图，在四边形ABCD中，∠ A+∠ D=α，∠ ABC的均分线与∠ BCD的均分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90° +α C．D．360°﹣α6．分式方程的解为（）A．x=﹣ 2B． x=2 C． x=﹣ 3D． x=37．计算：（）2014×（﹣）2015的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．8．以下各图形都是轴对称图形，此中对称轴最多的是（）A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ ABC的两边长分别为AB=9、 AC=2，第三边 BC的长为奇数，则（）A．BC=5 B． BC=7 C． BC=9 D． BC=1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或 6C．5或 7D．5或 6或 711．为保证达万高速公路在2012 年终全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修筑任务．已知甲队单独完成这项工程比规准时间多用10 天，乙队单独完成这项工程比规准时间多用 40 天，假如甲、乙两队合作，可比规准时间提早14 天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．12．如图，已知△ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的极点 P 是 BC中点，两边PE，PF 分别交 AB， AC于点 E， F，给出以下五个结论：①△PFA≌△ PEB，② EF=AP，③△ PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF=S△ABC，当∠ EPF在△ ABC内绕极点P 旋转时（点 E 不与 A， B 重合），上述结论中一直正确有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）请将答案直接填在答题卷对应的横线上 .13．分解因式： 4x 2﹣ 1=．14．若分式=0，则 x=．15．如图，在△ ABC中，点 D 是 BC上一点，∠BAD=84°， AB=AD=DC，则∠ CAD=．16．如图，在△ ABC中， EF 是 AB边的垂直均分线，AC=18cm， BC=16cm，则△ BCE的周长为cm．17．等腰三角形的周长为24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是．18．已知，则的值等于．三、解答题（ 19 题每题 15 分， 20 题 5 分， 21-22 每题 15 分， 23-24 每题 10 分， 25-26 每题 15 分，共 78 分）以下各题解答时都一定写出必需的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的地点上 .19．（ 15 分）（ 2015 秋?丰都县期末）按要求解答．222（ 1）计算： 5a b÷（﹣ab）?（ 2ab ）（2）计算： 20142﹣ 2013× 2015（3）因式分解： a2（ x﹣y） +4b2（ y﹣ x）．20．如图， AB∥ DC， AB=DC， AC与 BD订交于点O．求证： AO=CO．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各极点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣ 1．（1）作出△ ABC关于直线 m的对称图形△ A1B1C1；（2）作出△ ABC关于 x 轴对称的图形△ A2B2C2；（3）写出△ A2 B2C2的各极点的坐标．22．解分式方程：+1=．23．（ 10 分）（ 2013?重庆）先化简，再求值：，此中x是不等式 3x+7＞1 的负整数解．24．（ 10 分）（ 2015 秋?丰都县期末）如图：在等边三角形ABC中，点 E 在线段 AB上，点D 在 CB的延长线上，且AE=BD，试确立线段DE与 EC的大小关系，并说明原由．25．（ 12 分）（ 2007?泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元销售，很快售完．因为该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提升了20%，他用 1500 元所购该书数目比第一次多10 本．当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完节余的书．试问该老板这两次售书整体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他要素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26．（ 12 分）（ 2013?东营）（ 1）如图（ 1），已知：在△ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，直线 m经过点 A， BD⊥直线 m， CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E．证明： DE=BD+CE．（ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在△ ABC中， AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m上，而且有∠ BDA=∠ AEC=∠BAC=α，此中α为任意锐角或钝角．请问结论 DE=BD+CE能否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明原由．（ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、E 是 D、A、E 三点所在直线m上的两动点（ D、A、E 三点互不重合），点F 为∠ BAC均分线上的一点，且△ABF和△ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠ BDA=∠ AEC=∠BAC，试判断△ DEF的形状．2015-2016 学年重庆市丰都县八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，此中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上.1．若分式有意义，则x 满足的条件是（）A．x≠ 0 B ． x≠ 3 C ． x≠﹣ 3D． x≠± 3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x﹣ 3≠ 0．【解答】解：依题意得：x﹣ 3≠0．解得 x≠ 3．应选： B．【评论】此题观察了分式有意义的条件．（ 1）分式有意义的条件是分母不等于零．（ 2）分式无心义的条件是分母等于零．2．计算：（﹣ x）3?（﹣ 2x）的结果是（）A．﹣ 2x4 B．﹣ 2x3 C． 2x4D． 2x3【考点】单项式乘单项式．【分析】依据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘同底数的，在一个单项式出现的字母则作为积的一个因式，可得答案．33+14【解答】解：原式 =2（x） ?x=2x =2x ，【评论】此题观察了单项式乘单项式，先化成同底数的，再进行同底数幂的乘法运算．3．在平面直角坐标系中，点A（7，﹣ 2）关于 x 轴对称的点A′的坐标是（）A．（ 7， 2） B ．（ 7，﹣ 2）C．（﹣ 7， 2）D．（﹣ 7，﹣ 2）【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于 x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣ y），从而得出答案．【解答】解： A（ 7，﹣ 2）关于 x 轴对称的点A′的坐标是：（7， 2）．应选 A．【评论】此题主要观察了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题要点．4．若△ ABC≌△ A′B′C′，且 AB=AC=9，△ ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（）A．10cm B． 9cm C． 4cm D． 8cm【考点】全等三角形的性质．【分析】依据三角形的周长公式求出BC，依据全等三角形的对应边相等获得答案．【解答】解：∵ AB=AC=9，△ ABC的周长为26cm，∴ BC=26﹣ 9﹣9=8cm，∵△ ABC≌△ A′B′C′，∴B′C′=BC=8cm，应选： D．【评论】此题观察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的要点．5．如图，在四边形ABCD中，∠ A+∠ D=α，∠ ABC的均分线与∠ BCD的均分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90° +α C．D．360°﹣α【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先求出∠ ABC+∠BCD的度数，而后依据角均分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠ P 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠ D）=360°﹣α，∵ PB和 PC分别为∠ ABC、∠ BCD的均分线，∴∠ PBC+∠ PCB= （∠ ABC+∠ BCD）=（360°﹣α ）=180°﹣α ，则∠ P=180°﹣（∠ PBC+∠ PCB）=180°﹣（ 180°﹣α ）=α ．应选： C．【评论】此题观察了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．6．分式方程的解为（）A．x=﹣ 2B． x=2 C． x=﹣ 3D． x=3【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，移项合并得：﹣3x=﹣ 6，解得： x=2，经检验 x=2 是分式方程的解．应选 B【评论】此题观察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．7．计算：（）2014×（﹣）2015的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】依据同底数幂的乘法，可化简成积的乘方的形式，依据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式 =（）2014×=[] 2014×=﹣，应选： A．【评论】此题观察了积的乘方，先化简成积的乘方形式，再进行积的乘方运算．8．以下各图形都是轴对称图形，此中对称轴最多的是（）A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】联合选项依据轴对称图形的看法找寻对称轴的数目，判断选择即可．【解答】解： A、等腰直角三角形的对称轴有一条，本选项错误；B、直线的对称轴有无数条，本选项正确；C、等边三角形的对称轴有三条，本选项错误；D、正方形的对称轴有四条，本选项错误．应选 B．【评论】此题观察了轴对称图形的知识，解答此题的要点在于联合选项找出对称轴的数目．9．已知△ ABC的两边长分别为AB=9、 AC=2，第三边 BC的长为奇数，则（）A．BC=5 B． BC=7 C． BC=9 D． BC=11【考点】三角形三边关系．【分析】依据三角形三边关系定理获得第三边的范围，再依据BC为奇数和取值范围确立BC 长即可．【解答】解：依据三角形的三边关系可得：9﹣ 2＜ BC＜ 9+2，即： 7＜ BC＜ 11，应选： C．【评论】此题主要观察了三角形的三边关系，要点是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或 6C．5或 7D．5或 6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】第一求得内角和为720°的多边形的边数，即可确立原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（ n﹣ 2）?180=720，解得： n=6．则原多边形的边数为5或6或 7．应选： D．【评论】此题观察了多边形的内角和定理，理解分三种状况是要点．11．为保证达万高速公路在2012 年终全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修筑任务．已知甲队单独完成这项工程比规准时间多用10 天，乙队单独完成这项工程比规准时间多用 40 天，假如甲、乙两队合作，可比规准时间提早14 天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实质问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x 天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．依据甲、乙两队合作，可比规准时间提早14 天完成任务，列方程为+=．【解答】解：设规准时间为x 天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+=．应选 B．【评论】观察了由实质问题抽象出分式方程．在此题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．12．如图，已知△ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的极点 P 是 BC中点，两边PE，PF 分别交 AB， AC于点 E， F，给出以下五个结论：①△PFA≌△ PEB，② EF=AP，③△ PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF=S△ABC，当∠ EPF在△ ABC内绕极点P 旋转时（点 E 不与 A， B 重合），上述结论中一直正确有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】旋转的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．【分析】依据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判判定理，得出△ APF ≌△BPE，再联合全等三角形的性质对题中的结论逐个判断．【解答】解：∵ AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠EPF的极点 P 是 BC的中点，∴AP⊥ BC， AP= BC=PB，∠ B=∠CAP=45°，∵∠ APF+∠FPA=90°，∠ APF+∠BPE=90°，∴∠ BPE=∠ APF，在△ BPE和△ APF中，，∴△ PFA≌△ PEB（ ASA），即结论①正确；∵△ ABC是等腰直角三角形，P 是 BC的中点，∴AP= BC，又∵ EF 不必定是△ ABC的中位线，∴EF≠AP，故结论②错误；∵△ PFA≌△ PEB，∴PE=PF，又∵∠ EPF=90°，∴△ PEF是等腰直角三角形，故结论③正确；∵△ PFA≌△ PEB，∴S△PFA=S△PEB，∴S 四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB= S△ABC，故结论④正确；综上，当∠ EPF在△ ABC内绕极点 P 旋转时（点 E不与 A，B 重合），一直正确的有 3 个结论．应选（ C）【评论】此题以旋转为背景观察了全等三角形的判断和性质，解题时需要运用等腰直角三角形的判断及性质，三角形的中位线定理等，综合性较强．依据题意得出△APF≌△ BPE是解答此题的要点环节．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）请将答案直接填在答题卷对应的横线上 .213．分解因式： 4x ﹣ 1=（2x+1）（2x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（ a+b）（ a﹣ b）．2【解答】解： 4x ﹣ 1=（ 2x+1）（ 2x﹣ 1）．【评论】此题主要观察平方差公式分解因式，熟记公式构造是解题的要点．14．若分式=0，则 x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】依据分式值为零的条件可得x2﹣ 1=0 且 x2+x﹣ 2≠ 0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣ 1=0 且 x2+x﹣ 2≠ 0，解得： x=﹣ 1，故答案为：﹣ 1．【评论】此题主要观察了分式值为零的条件，要点是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不可以少．15．如图，在△ ABC中，点 D 是 BC上一点，∠ BAD=84°， AB=AD=DC，则∠ CAD= 24°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先依据 AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠ B 和∠ ADB的度数，再依据三角形外角的性质即可求出∠ CAD的大小．【解答】解：∵ AB=AD，∴∠ B=∠ ADB，由∠ BAD=84°得∠ B==48°=∠ ADB，∵ AD=DC，∴∠ C=∠ CAD，∴∠ CAD= ∠ADB=24°．故答案为： 24°．【评论】此题主要观察学生同等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的要点是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．16．如图，在△ ABC中， EF 是 AB边的垂直均分线，AC=18cm， BC=16cm，则△ BCE的周长为34 cm．【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】依据线段垂直均分线的性质求出AE=BE，求出三角形BCE的周长 =AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵ EF 是 AB的垂直均分线，∴AE=BE，∵AC=18cm， BC=16cm，∴△BCE的周长是BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=34cm，故答案为 34．【评论】此题观察了线段的垂直均分线性质的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是6＜x＜ 12 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则底边长为 24﹣ 2x，依据三边关系可以求出x 的取值范围．【解答】解：等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为（24﹣ 2x）cm，依据三边关系，x+x ＞ 24﹣ 2x，解得 x＞ 6；x﹣x＜ 24﹣ 2x，解得 x＜ 12，故 x 的取值范围是6＜x＜ 12．故答案为： 6＜ x＜ 12．【评论】观察了等腰三角形的性质，三角形三边关系，在解决与等腰三角形有关的问题，因为等腰所拥有的特别性质，很多题目在已知不明确的状况下，要进行分类谈论，才能正确解题，所以，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要认真认真，防备犯错．18．已知，则的值等于﹣ 1 ．【考点】分式的化简求值．【分析】由左侧通分得=2+ 通分得，，则有（ a+b）=ab，而后把配方后得，再把（ a+b）2=ab 整体代入即可获得值．【解答】解：+==，∵，∴=，∴（ a+b）2=ab，∴+ ==﹣1．【评论】此题观察了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，把分式化为最简分式或整式，而后把满足条件的字母的值代入计算获得对应的分式的值．也考查了完整平方公式以及整体思想的运用．三、解答题（ 19 题每题 15 分， 20 题 5 分， 21-22 每题 15 分， 23-24 每题 10 分， 25-26 每题 15 分，共 78 分）以下各题解答时都一定写出必需的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的地点上 .19．（ 15 分）（ 2015 秋?丰都县期末）按要求解答．222（ 1）计算： 5a b÷（﹣ab）?（ 2ab ）（2）计算： 20142﹣ 2013× 2015（3）因式分解： a2（ x﹣y） +4b2（ y﹣ x）．【考点】整式的混杂运算；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（ 1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案；（2）先变形，再依据平方差公式进行计算，最后合并即可；（3）先依据提公因式分解因式，再依据平方差公式分解即可．【解答】解：（ 1）原式 =5a2b÷（﹣ab）?（ 4a2b4）=﹣60a3b4；（2）原式 =20142﹣（ 2014﹣ 1）×（ 2014+1）=20142﹣ 20142+1=1；（3） a2（ x﹣ y） +4b2（ y﹣ x）=a2（ x﹣ y）﹣ 4b2（ x﹣ y）=（x﹣ y）（ a2﹣ 4b2）=（x﹣ y）（ a+2b）（ a﹣ 2b）．【评论】此题观察了有理数的混杂运算，分解因式，整式的混杂运算的应用，能熟记运算法规的内容是解此题的要点，注意运算序次．20．如图， AB∥ DC， AB=DC， AC与 BD订交于点O．求证： AO=CO．【考点】全等三角形的判断与性质．【分析】依据平行线的性质得出∠A=∠ C，∠ B=∠ D，依据 ASA推出△ ABO≌△ CDO即可．【解答】证明：∵ AB∥DC，∴∠ A=∠ C，∠ B=∠ D，在△ ABO和△ CDO中∴△ ABO△ CDO（ ASA），∴AO=CO．【评论】此题观察了平行线的性质，全等三角形的性质和判断的应用，要点是求出△ABO≌△CDO．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各极点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣ 1．（1）作出△ ABC关于直线 m的对称图形△ A1B1C1；（2）作出△ ABC关于 x 轴对称的图形△ A2B2C2；（3）写出△ A2 B2C2的各极点的坐标．【考点】作图 - 轴对称变换．【分析】（ 1）作出△ ABC关于直线m的对称图形△ A1B1C1即可；（2）作出△ ABC关于 x 轴对称的图形△ A2B2C2即可；（3）依据各点在座标系中的地点写出△ A2B2C2的各极点的坐标．【解答】解：（ 1）、（ 2）以以下图：（3）由图可知， A2（﹣ 4， 1）， B2（﹣ 5， 5）， C2（﹣ 2，﹣ 5）．【评论】此题观察的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的要点．22．解分式方程：+1=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，检验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+2（x+3） =7，解得： x=，经检验 x=是原方程的解，则原方程的解是x=．【评论】此题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要检验．23．（ 10 分）（ 2013?重庆）先化简，再求值：，此中x是不等式 3x+7＞1 的负整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】第一把分式进行化简，再解出不等式，确立出x 的值，而后再代入化简后的分式即可．【解答】解：原式 =[﹣] ×，=×，=×，=，3x+7＞ 1，3x＞﹣ 6，x＞﹣ 2，∵x 是不等式 3x+7 ＞ 1 的负整数解，∴ x=﹣ 1，把 x=﹣ 1 代入中得：=3 ．【评论】此题主要观察了分式的化简求值，以及不等式的整数解，要点是正确把分式进行化简．24．（ 10 分）（ 2015 秋?丰都县期末）如图：在等边三角形ABC中，点 E 在线段 AB上，点D 在 CB的延长线上，且AE=BD，试确立线段DE与 EC的大小关系，并说明原由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判断与性质．【分析】先过 E 作 EF∥ BC，交 AC于 F，构造等边三角形 AEF，再依据 SAS判断△ BDE≌△ FEC，即可得出结论．【解答】解： DE=EC原由：如图，过 E 作 EF∥ BC，交 AC于 F∵△ ABC是等边三角形∴AB=AC，∠ A=∠ABC=∠ACB=60°∵ EF∥ BC∴∠ AEF=∠ABC=60°，∠ AFE=∠ACB=60°∴△ AEF是等边三角形∴AE=AF=EF∵AE=BD， AB=AC∴BD=EF， BE=CF∵∠ ABC=∠AFE=60°∴∠ EBD=∠ EFC=120°∴△ BDE≌△ FEC（ SAS）∴DE=EC【评论】此题观察了等边三角形的性质和全等三角形的判断与性质，证明角的关系以及三角形全等是解决问题的要点．25．（ 12 分）（ 2007?泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元销售，很快售完．因为该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提升了20%，他用 1500 元所购该书数目比第一次多10 本．当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完节余的书．试问该老板这两次售书整体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他要素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】先考虑购书的状况，设第一次购书的单价为x 元，则第二次购书的单价为元，第一次购书款1200 元，第二次购书款1500 元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多 10 本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．再计算两次购书数目，赚钱状况：卖书数目×（实质售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答以下问题了．【解答】解：设第一次购书的单价为x 元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提升了20%，∴第二次购书的单价为 1.2x 元．依据题意得：．（4分）解得： x=5．经检验， x=5 是原方程的解．（ 6 分）所以第一次购书为 1200÷ 5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（ 7﹣ 5） =480（元）．第二次赚钱为200×（ 7﹣ 5× 1.2 ） +50×（ 7× 0.4 ﹣ 5× 1.2 ） =40（元）．所以两次共赚钱 480+40=520（元）（ 8 分）．答：该老板两次售书整体上是赚钱了，共赚了520 元．（ 9 分）【评论】此题拥有必定的综合性，应当把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握此次活动的流程．分析题意，找到要点描述语，找到适合的等量关系是解决问题的要点．26．（ 12 分）（ 2013?东营）（ 1）如图（ 1），已知：在△ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，直线 m经过点 A， BD⊥直线 m， CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E．证明： DE=BD+CE．（ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在△ ABC中， AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m上，而且有∠ BDA=∠ AEC=∠BAC=α，此中α为任意锐角或钝角．请问结论 DE=BD+CE能否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明原由．（ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m上的两动点（ D、A、E 三点互不重合），点F 为∠ BAC均分线上的一点，且△ABF和△ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠ BDA=∠ AEC=∠BAC，试判断△ DEF的形状．【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的判断．【分析】（ 1）依据 BD⊥直线 m，CE⊥直线 m得∠ BDA=∠CEA=90°，而∠ BAC=90°，依据等角的余角相等得∠CAE=∠ ABD，而后依据“ AAS”可判断△ADB≌△ CEA，则 AE=BD， AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE；（ 2）与（ 1）的证明方法相同；（ 3）由前方的结论获得△ ADB≌△ CEA，则 BD=AE，∠ DBA=∠ CAE，依据等边三角形的性质得∠ ABF=∠CAF=60°，则∠ DBA+∠ABF=∠ CAE+∠ CAF，则∠ DBF=∠ FAE，利用“ SAS”可判断△DBF≌△ EAF，所以 DF=EF，∠ BFD=∠AFE，于是∠ DFE=∠ DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，依据等边三角形的判断方法可获得△DEF为等边三角形．【解答】证明：（ 1）∵ BD⊥直线 m， CE⊥直线 m，∴∠ BDA=∠CEA=90°，∵∠ BAC=90°，∴∠ BAD+∠CAE=90°，∵∠ BAD+∠ABD=90°，∴∠ CAE=∠ ABD，∵在△ ADB和△ CEA中21，∴△ ADB≌△ CEA（ AAS），∴AE=BD， AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（ 2）成立．∵∠ BDA=∠ BAC=α，∴∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠ CAE=∠ ABD，∵在△ ADB和△ CEA中，∴△ ADB≌△ CEA（ AAS），∴AE=BD， AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△ DEF是等边三角形．由（ 2）知，△ ADB≌△CEA，BD=AE，∠ DBA=∠ CAE，∵△ ABF和△ ACF均为等边三角形，∴∠ ABF=∠CAF=60°，∴∠ DBA+∠ ABF=∠ CAE+∠ CAF，∴∠ DBF=∠ FAE，∵BF=AF在△ DBF和△ EAF中，∴△ DBF≌△ EAF（ SAS），∴DF=EF，∠ BFD=∠ AFE，22∴∠ DFE=∠ DFA+∠ AFE=∠ DFA+∠BFD=60°，∴△ DEF为等边三角形．【评论】此题观察了全等三角形的判断与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”；全等三角形的对应边相等．也观察了等边三角形的判断与性质．23。

数学学科试题卷【此卷不交】(全卷共4页，五个大题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共48分，每小题4分．每个小题四个选项中只有一个是正确的．）1．计算2x 3•x 2的结果是（ ） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 52．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或175．如图，下列条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．AB=DC ，AC=DB B ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB C ．BO=CO ，∠A=∠D D ．AB=DC ，∠A=∠D6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于x 轴对称，则m n +的值是（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－57．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且D 为BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．36° C ．40° D ．45° 8．下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ． x 2- 9 = (x - 3)( x + 3 ) 5题图7题图9题图C ．22(2)4a a +=+D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．若1a b +=，则222a b b -+的值为（ ）A ．4B ．3C ．1D ．011．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题（共24分）13．计算﹣（﹣3a 2b 3）2的结果是 ．14．如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC 请补充一个条件： ，使△ABC ≌△FED ． 15．分解因式：9x 3﹣18x 2+9x = ．16．如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了因式分解公式 ．11题图 12题图 14题图17题图16题图17．如图，在△ABC 中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ．18．计算：12 - 22 + 32 - 42 + 52 - 62 + 72 - 82 + …… -782 + 792 = 。

2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，4，5B．6，7，7C．6，8，10D．4，6，12 3．（4分）使分式有意义的条件是（）A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠54．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a2•a4＝a8C．a6÷a2＝a4D．（2ab）2＝4ab25．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．（4分）把分式中的a，b的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（4分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点A'重合，若∠A＝80°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．160°C．110°D．80°8．（4分）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（）A．700°B．720°C．540°D．1080°10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．9B．10C．11D．1211．（4分）关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的绝对值之和为（）A．12B．14C．16D．1812．（4分）如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，点M为EF上一点，连接DM，以D为直角顶点作等腰直角△MDN，连接NE，MN交DE于点Q，若MQ＝NQ+DQ，则∠MNE的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．14．（4分）计算：3ab•2a2b＝．15．（4分）数0.0000026用科学记数法表示为．16．（4分）已知x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，则x+y＝．17．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，A n﹣1B n﹣1＝A n﹣1A n（n≥2且n为整数），若∠B＝50°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为．18．（4分）已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3﹣a（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．20．（10分）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，∠E＝∠F，EC＝FD，求证：AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（10分）化简：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（﹣2a﹣b）（2a﹣b）（2）﹣÷+222．（10分）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（10分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价）24．（10分）如图1，平面内，AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE．（1）求证：BE＝CD；（2）当∠CAB＝∠DAE＝90°时，取BE，CD的中点分别为M，N，连接AM，AN，MN，如图2，判断△AMN的形状，并加以证明．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．（10分）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：所以68÷13＝5…3．类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．可用整式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝．（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为，余式为．（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．26．（8分）（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝AF+BH．（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH 交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN．①找出图中与NH相等的线段，并加以证明；②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A．∵2+4＝6＞5，∴能组成三角形，故A不符合题意；B．∵7+6＝13＞7，∴能组成三角形，故B不符合题意；C．∵6+8＝14＞10，∴能组成三角形，故C不符合题意；D．∵6+4＝10＜12，∴不能组成三角形，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：D．4．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，正确，故本选项符合题意；D．（2ab）2＝4a2b2，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意得：＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∠AED+∠ADE＝100°，∵将△ABC沿着DE折叠，∴∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠A'ED﹣∠A'DE＝160°，故选：B．8．【解答】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：﹣＝，故选：D．9．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：＝5，∴该多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选C．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+3＝11．故选：C．11．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式≥x﹣，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞﹣6，综上，﹣6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a绝对值之和为5+4+3+2+1+0+1＝16，故选：C．12．【解答】解：在MN上截取MA＝NQ，如图所示：∵△DEF与△MDN都是等腰直角三角形，∴DN＝DM，DE＝DF，∠DNQ＝∠DMA＝∠MFD＝45°，∠NDM＝∠EDF＝90°，∴∠NDE＝∠MDF，在△NDE和△MDF中，，∴△NDE≌△MDF（SAS），∴∠NED＝∠MFD＝45°，在△NDQ和△MDA中，，∴△NDQ≌△MDA（SAS），∴DQ＝DA，∵MQ＝NQ+DQ，MA＝NQ，∴AQ＝DQ，∴DQ＝DA＝AQ，∴△DAQ是等边三角形，∴∠DQA＝∠NQE＝60°，∴∠MNE＝180°﹣∠NED﹣∠NQE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．14．【解答】解：原式＝6a3b2，故答案为：6a3b215．【解答】解：0.0000026＝2.6×10﹣6．故答案为：2.6×10﹣616．【解答】解：x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，x2﹣4xy+y2+y2+8y+16＝0，（x﹣2y）2+（y+4）2＝0，则x﹣2y＝0，y+4＝0，解得，x＝﹣8，y＝﹣4，则x+y＝﹣8+（﹣4）＝﹣12，故答案为：﹣12．17．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝50°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣50°）＝65°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝；同理可得：∠B2A3A2＝×＝，∠B3A4A3＝×＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝，故答案为：．18．【解答】解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：0三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（4x2﹣4xy+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．20．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，且∠E＝∠F，EC＝FD，∴△EAC≌△FBD（AAS），∴AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：（1）原式＝b2﹣2ab﹣（b2﹣4a2）＝4a2﹣2ab．（2）原式＝•+2＝+2＝22．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．（2）△ABC的面积为：3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝15﹣1﹣﹣6＝．23．【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x元，根据题意，得：×2＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解且符合题意；答：第一批车厘子每千克进价是25元．（2）第二次进价：25﹣3＝22（元），第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克﹣元，由题意得：22×a%×200×80%﹣×200（1﹣80%）＝1520，解得：a＝50，即a的值是50．24．【解答】证明：（1）∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAB＝∠DAC，且AC＝AB，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE＝CD；（2）△AMN是等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知：△DAC≌△EAB，∴∠ADC＝∠AEB，BE＝CD，∵M，N是BE，CD中点，∴DN＝EM，且AD＝AE，∠AEB＝∠ADC，∴△ADN≌△AEM（SAS）∴AM＝AN，∠DAN＝∠EAM，∴∠EAD＝∠MAN＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．【解答】解：（1）∴（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝x2+x+1，故答案为x2+x+1．（2）∴（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为2x+6，余式为6x﹣1，故答案为2x+6，6x﹣1；（3）∵多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，∴b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0，∴a＝﹣3，b＝7，∴商式为2x﹣1．26．【解答】（1）证明：如图1中，延长BH到M，使得HM＝F A，连接EM．∵∠F+∠EHG＝180°，∠EHG+∠EHM＝180°，∴∠F＝∠EHM，∵AE＝HE，F A＝HM，∴△EF A≌△EHM（SAS），∴EA＝EM，∠FEA＝∠HEM，∵∠EAB＝∠FEH，∴∠FEA+∠BEH＝∠HEM+∠BEH＝∠BEM＝∠FEH，∴∠AEB＝∠BEM，∵BE＝BE，EA＝EM，∴△AEB≌△MEB（SAS），∴AB＝BM，∵BM＝BH+HM＝BH+AF，∴AB＝AF+BH．（2）解：①如图2中，结论：NH＝FN．理由：∵NE平分∠FEH，∴∠FEN＝∠HEN，∵EF＝EH，EN＝EN，∴△ENF≌△ENH（SAS），∴NH＝FN．②∵△ENF≌△ENH，∴∠ENF＝∠ENH，∵∠ENM＝α，∴∠ENF＝∠ENH＝180°﹣α，∴∠MNH＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∵∠FGH＝180°﹣2α，∴∠MNH＝∠FGH，∵∠MNH+∠FNH＝180°，∴∠FGH+∠FNH＝180°，∴F，G，H，N四点共圆，∵NH＝NF，∴＝，∴∠NGH＝∠NGF＝∠FGH＝90°﹣α．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个数的平方是4，则这个数是（）A. 2B. -2C. ±2D. 02. 下列哪个数是负数？（）A. -3B. 3C. 0D. ±33. 下列哪个数是有理数？（）A. √2B. πC. √9D. √-14. 若a和b是两个相反数，且a + b = 0，则下列哪个等式成立？（）A. a = bB. a = -bC. a = 0D. b = 05. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形6. 下列哪个函数是单调递增函数？（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = 3x + 17. 若等差数列的第一项是2，公差是3，则第10项是（）A. 29B. 30C. 31D. 328. 下列哪个方程有唯一解？（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 0C. 2x + 3 = 2x + 5D. 2x + 3 = 3x9. 若sin A = 1/2，且A在第二象限，则cos A等于（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/210. 下列哪个不等式是正确的？（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

12. 若a + b = 0，且a - b = 4，则a和b的值分别为______。

13. 若sin A = 3/5，且A在第四象限，则cos A的值为______。

14. 若等差数列的第一项是-2，公差是5，则第10项是______。

15. 若函数f(x) = 2x + 1在x = 3时取得最大值，则f(x)的最大值为______。

16. 若三角形ABC的边长分别为3，4，5，则该三角形是______三角形。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 15C. 17D. 20答案：C解析：17是质数，因为它只能被1和它本身整除。

2. 下列各数中，是偶数的是（）A. 13B. 24C. 35D. 49答案：B解析：24是偶数，因为它能被2整除。

3. 下列各数中，是分数的是（）A. 3/2B. 2/3C. 4/5D. 5/4答案：A解析：3/2是分数，因为它有分子和分母。

4. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -10答案：C解析：5是正数，因为它大于0。

5. 下列各数中，是整数的是（）A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 1答案：D解析：1是整数，因为它没有小数部分。

6. 下列各数中，是奇数的是（）A. 8B. 10C. 11D. 12解析：11是奇数，因为它不能被2整除。

7. 下列各数中，是互质数的是（）A. 4和6B. 5和10C. 7和8D. 9和12答案：C解析：7和8是互质数，因为它们没有公因数。

8. 下列各数中，是立方数的是（）A. 2^3B. 3^3C. 4^3D. 5^3答案：D解析：5^3是立方数，因为它是5的三次方。

9. 下列各数中，是圆周率π的近似值的是（）A. 3.14B. 3.15C. 3.16D. 3.17答案：A解析：3.14是圆周率π的近似值。

10. 下列各数中，是绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C解析：0的绝对值最小，因为它既不是正数也不是负数。

二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是________。

答案：√3解析：3的平方根是√3，因为3 = (√3)^2。

12. 5的立方根是________。

解析：5的立方根是∛5，因为5 = (∛5)^3。

13. 下列数中，比-2大的数是________。

答案：-1解析：-1比-2大，因为-1比-2更接近0。

14. 下列数中，是正整数的是________。