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人教版八年级下册16.2.1：分式的乘除（1）教学设计一、教学目标1.能够掌握分式的乘法及其规律。
2.能够掌握分式的除法及其规律。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点与难点重点1.分式的乘法及其规律。
2.分式的除法及其规律。
难点1.实际问题中分式的应用。
三、教学过程设计1. 导入（5分钟）教师可以先问学生是否学过分式的乘法和除法，以及所掌握的知识有哪些。
2. 概念讲解（15分钟）2.1 分式的乘法1.让学生做下面两个例题：4 3例题1：( ) × ( )5 77 2例题2：( ) × ( )3 52.根据例题1和2的答案，引入分式的乘法规律：•分子之积作为新分数的分子；•分母之积作为新分数的分母。
2.2 分式的除法1.让学生做下面两个例题：4 3例题1：( ) ÷ ( )5 77 2例题2：( ) ÷ ( )3 52.根据例题1和2的答案，引入分式的除法规律：•将除法转化为乘法；•求出倒数分数；•将倒数分数作为新分数的乘积。
3. 实例演练（30分钟）1.让学生做下面两个例题：例题1：小明花费80元买了一些书和一些笔，已知花费书和笔的比值为3：5，买书花费的钱数也是买笔花费钱数的3倍，请问小明买了多少用品？例题2：第一条河流全长30km,其中某段的长度是其全长的1/12，求这段河流的长度是多少千米？2.根据例题1和2，讲解如何运用分式解决实际问题。
4. 练习（15分钟）1.让学生在作业本上完成练习。
2.教师巡视指导，帮助学生解决问题。
5. 小结与作业布置（5分钟）1.让学生自我总结分式的乘法及除法规律。
2.布置相关作业。
四、板书设计分式的乘法规律：a/b × c/d = ac/bd分式的除法规律：a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc五、教学反思本次教学，通过引入实例演练的方式，让学生更好地掌握和运用了分式的乘法和除法规律。
16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是n m ab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高n m ab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍. [引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1． P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.六、随堂练习计算 （1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- 七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 （3）()y x axy 28512-÷ （4）b a ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x x y x --⋅-八、答案：六、（1）ab （2）n m 52- （3）14y - （4）-20x 2 （5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a（6）23+-y y七、（1）x 1- （2）227c b - （3）ax 103- （4）bb a 32+（5）x x -1 （6）2)(5)(6y x y x x -+。
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
人教版八年级下册16.2.1：分式的乘除（1）课程设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握分数的乘法和除法的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.技能目标：学生能够熟练地进行分数的乘法和除法运算，能够运用所学知识解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点和难点教学重点：分数的乘除法运算。
教学难点：分数的乘除法运算中需要考虑分子分母的乘除，以及整数和分数的乘除。
三、教学内容1.分数的乘法•分数的乘法定义•分数的乘法运算规则•例题讲解及练习2.分数的除法•分数的除法定义•分数的除法运算规则•例题讲解及练习四、教学方法1.演示法：通过老师对分数的乘除法运算实际演示，使学生更加清晰地了解、认识数学的运算方法。
2.讲解法：通过讲解分数的乘除法运算原理、运算规则、解题步骤等，进一步巩固学生的知识点。
3.案例发现法：引导学生通过分析一些实例题的解题方法和策略，学会用类比和逆推等思想解决具体问题。
4.练习、应用法：通过题目练习和应用，使学生能够更清晰地体验到数学在实践中的应用价值。
五、教学过程第一节：分数的乘法1.教师简单介绍分数的乘法定义、基本概念，引导学生了解分数的乘法是什么，以及分数的乘法的意义。
2.教师通过例题演示分数的乘法的基本题型及解题方法，让学生熟悉如何计算分数的乘法，并回归到具体问题。
3.学生自主练习，理解分数的乘法的应用，锻炼学生自学能力。
4.课堂练习，深入掌握知识点。
第二节：分数的除法1.教师简单介绍分数的除法定义、基本概念，并引导学生了解分数的除法的意义和计算方法。
2.教师通过例题演示分数的除法的基本题型及解题方法，让学生熟悉如何计算分数的除法，并回归到具体问题。
3.学生自主练习，理解分数的除法的应用，锻炼学生自学能力。
4.课堂练习，深入掌握知识点。
六、教学评价1.课堂练习成绩：考察学生对当堂所学内容的掌握程度和运用能力。
2.课外作业完成情况：考察学生的自主学习能力。
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
八年级数学下册 16.2.1 分式的乘除教案新人教版16、2、1分式的乘除一、教学目标知识与技能1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。
2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3、能够用分式的乘除法解决生活中的实际问题。
过程与方法经历积极思考，参与活动的过程，类比分数的乘除法的运算法则总结出分式乘除法的运算法则。
情感态度价值观1、通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2、培养创新意识，应用数学的意识。
二、教学重点和难点重点：分式乘除法的法则及其应用。
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
三、教学方法：启发引导、类比分数四、教学媒体：多媒体课件五、课时安排：3课时六、教学设计第一课时（一）复检（约分）（1）（2）（3）（4）（二）讲授新课我们在前面学习了分式的概念、基本性质、通分、约分，我们是通过什么方法来学习这些知识的呢，这节课我们要学习的是分式的乘除，又该怎样来得出这些知识呢？由分数的基本性质类比得到分式的基本性质，由分数的通分、约分类比得到分式的通分、约分。
由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则。
现在我们来学习分式的乘除法。
（板书课题）活动1==1、分数的乘法法则：分数乘分数，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
分数的除法法则：两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。
即：2、类似分数，分式有：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：活动2例1计算（单项式）注意：（1）将算式对照乘除法法则进行运算（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式。
例2计算（多项式）例3计算（单项式）例4计算（x+3）说明：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。
人教版八年级下册16.2.1：分式的乘除（1）教学设计一、教学背景本节课是人教版八年级下册数学教材中的第16章《分式》，第二节课16.2.1：分式的乘除（1）。
在本节课中，学生将学习如何进行分式的乘法和除法运算，了解在分式乘除中的一些注意事项和特殊情况。
二、教学目标1.掌握分式的乘法运算方法；2.掌握分式的除法运算方法；3.能够充分理解分式运算中的一些注意事项和特殊情况。
三、教学重难点1.学生对分式的乘法运算理解不深刻，对于相乘因式的化简过程容易出现困难；2.学生对分式的除法运算理解不深刻，容易混淆分式除法和分式的求倒数运算。
四、教学过程1. 导入新课（1）引入引导学生通过已经学习过的知识点，来了解本课将要学习的知识内容，激发学生学习新知识的兴趣。
（2）预习课外题目布置一些简单的课外练习题目，让学生预习本课所要讲述的知识点。
2. 课堂讲解（1）分式的乘法运算1.充分让学生理解相乘因式的化简过程；2.对于类似 $\\frac{a}{b}\\times\\frac{c}{d}$ 的情况，重点培养学生进行分子和分母的乘法运算并化简结果的能力。
（2）分式的除法运算1.对于类似 $\\frac{a}{b}\\div\\frac{c}{d}$ 的情况，重点让学生掌握分数求倒数的方法；2.注重比较分数除以整数和整数除以分数的不同之处。
（3）分式运算注意事项和特殊情况1.让学生认识到0不能作为分母；2.明确学生在处理带分数和真分数运算时需要进行的特殊处理。
3. 练习环节（1）课内练习在课堂上给学生一些练习题目，让学生熟练掌握分式的乘除运算方法。
（2）课外作业布置相应的课后作业，帮助学生进一步巩固所学内容。
五、教学评价本节课的教学评价主要采用两种方式：1. 口头提问通过口头提问来考察学生是否掌握本节课的主要内容，例如：•请问分式的乘法运算有哪些需要注意的地方？•如何进行分式除法运算？2. 课堂练习在课堂上进行一些小练习，考察学生是否掌握了本节课所要讲述的知识点，例如：•现有两个分式：$\\frac{7}{2}$ 和 $\\frac{6}{5}$，请计算它们的乘积。
