学好初中数学的小妙招
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1.理解基础概念在初中数学学习中,理解基础概念是非常重要的。
要想在数学上有所发展,必须首先掌握好最基本的概念,如数的概念、代数式和方程式等。
只有当这些概念得到了深刻的理解,才能够更好地理解高级数学知识,更好地完成数学作业和考试。
2.刻意练习练习是提高数学成绩的最有效途径之一。
通过不断地反复练习,可以加强对数学知识的掌握,并提高解题的能力。
在进行练习时,要有计划、有目的地进行,注重细节,及时发现和改正错误。
同时,还要多做一些难度适中的题目,以提高自己的挑战能力。
3.注重思维方式数学是一门需要思考的学科,因此良好的思维方式对于提高数学成绩尤为重要。
在学习过程中,要注重培养自己的逻辑思维和创造性思维,这样才能更好地解决数学问题。
同时,还要学会灵活运用数学知识,注重实际应用,培养自己的数学素养。
4.多与他人交流与他人交流是提高数学成绩的另一种有效方式。
在交流的过程中,可以学习到不同的思考方式和解题方法,同时还可以发现自己的不足之处并及时改正。
此外,通过与他人交流,还可以加强自己的学习兴趣,提高学习效率。
5.注意课堂笔记在课堂上认真听讲,注意做好笔记也是提高数学成绩的重要途径。
课堂笔记可以帮助我们更好地理解和记忆所学知识,并且能够帮助我们复习和准备考试。
因此,一定要认真听讲,做好课堂笔记。
6.善于使用工具书数学是一门需要大量练习的学科,而工具书可以为我们提供大量的习题和题型。
因此,在准备考试和复习时,善于使用工具书是非常必要的。
通过做大量的习题,我们可以更好地掌握数学知识,并提高解题的能力。
7.调整心态最后,调整好自己的心态也是提高数学成绩的关键之一。
在遇到困难和挫折时,要学会调整心态,保持积极乐观的态度,相信自己能够克服困难,取得好成绩。
同时,也要学会从失败中吸取教训,不断完善自己的学习方法和思维方式。
总的来说,提高初中数学成绩需要付出艰苦的努力和不懈的实践。
只有通过不断地练习和思考,注重基础概念和实际应用,培养良好的思维方式和心态,才能够在数学学习中不断进步,取得好成绩。
学好初中数学的10个方法很多初中同学觉得自己的数学很差,学不会,其实是没掌握好学习方法,今天小编教大家如何学好初中数学的方法,希望能帮助到同学们,提升学科成绩。
1、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中,用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。
学好初中数学的方法和技巧
想要学好初中数学,除了认真听课和做好作业外,还可以尝试以下方法和技巧。
1. 理解概念:数学是建立在概念基础上的学科,所以理解概念非常重要。
在学习新知识时,仔细阅读教材中的定义和解释,并通过例题加深理解。
2. 多做练习题:数学需要反复练习才能掌握。
尽量多做各种类型的练习题,巩固基本的计算和应用能力。
可以从教科书、习题集或者网上找到相应的题目,并留意其不同的解题方法。
3. 复习和总结:每次学完一个章节或一个单元后,要及时进行复习和总结。
可以把知识点用自己的语言整理成笔记,有助于记忆和巩固。
同时,根据练习题的答案和解题过程,找出自己容易出错的地方,并加以改进。
4. 探究思维:数学是一门需要思考和推理的学科。
在学习过程中,要培养自己的思维能力。
多思考问题的本质、逻辑和特点,善于观察、比较和分析。
5. 创造性解题:勤于思考和提出问题,尝试用不同的方法和角度解决问题。
不仅要记住一种固定的解题方法,还要灵活运用数学知识解决实际问题。
6. 利用工具和资源:在学习数学的过程中,可以运用各种工具和资源来辅助理解和计算。
如用计算器、Geogebra等软件进
行计算和绘图,通过互联网查阅相关的学习资料和视频讲解。
7. 寻求帮助:如果对某个数学知识点感到困惑或者不理解时,要及时向老师、同学或家长请教。
他们可能有不同的解题思路和方法,可以帮助你更好地理解和掌握。
总之,学好初中数学需要坚持和每天的努力。
只要掌握好基本概念,多练习和思考,相信你一定能够取得好成绩。
学好初中数学
学好初中数学需要多方面的努力和学习方法。
以下是一些建议:
1.建立学习计划:制定一个明确的学习计划,包括每天的学习任务、复习周
期和测试时间。
这有助于你更好地管理时间,提高学习效率。
2.理解基础知识:数学是一门基础学科,需要掌握基础知识。
确保你理解了
数学的基本概念、公式和定理,能够熟练地运用它们解决问题。
3.练习解决问题:数学是一门需要不断练习的学科。
通过大量的练习,你可
以提高你的解题能力和思维灵活性。
尝试不同类型的题目,包括基础题、中等难度题和挑战题。
4.寻求帮助:如果你遇到困难或问题,不要害羞,向老师、同学或家长寻求
帮助。
他们可以帮助你解决问题,提供指导和支持。
5.培养数学思维:数学思维是一种解决问题的能力,可以帮助你更好地理解
和应用数学知识。
通过观察、分析、推理和归纳等思维方式,你可以更好地理解和解决数学问题。
6.参与数学活动:参加数学俱乐部、竞赛或活动等,可以让你更深入地了解
数学,结交志同道合的朋友,提高自己的数学水平。
7.保持积极心态:数学学习需要耐心和毅力,遇到困难时保持积极的心态非
常重要。
相信自己能够学好数学,坚持努力,克服困难。
总之,学好初中数学需要制定明确的学习计划、掌握基础知识、大量练习、寻求帮助、培养数学思维、参与数学活动并保持积极心态。
初中数学学习方法八个建议数学是一门需要逻辑思维和实际运用的学科,对学生而言可能会感到枯燥,但通过一些学习方法,可以让学习变得更有效率和更有趣。
以下是八个初中数学学习方法的建议:一、明确学习目标和计划在开始学习之前,要明确学习目标,明确自己想要学习和达到的程度。
然后制定一个学习计划,将学习内容分解成具体的目标,每个目标需要有明确的时间表。
二、理解概念和原理数学是建立在概念和原理之上的,因此要先理解清楚每个概念和原理的含义和逻辑。
可以借助教科书、课堂讲解、视频教程等多种资源来加深理解。
如果对一些概念或原理有疑问,可以向老师或同学请教。
三、注重基础和技巧训练数学是一个逐层递进的学科,基础非常重要。
要注重基础知识的巩固和技巧的训练,例如四则运算、整数运算、分数运算等。
可以通过大量的练习题来提高运算能力和技巧。
四、积极参与课堂学习课堂是学习数学的重要环节,要积极参与课堂讨论和活动,听讲和记录重要内容。
在课后,要及时复习和整理课堂所学内容,将理解不清楚的地方补充完善。
五、多做一些应用题和拓展题数学是一个实际运用的学科,要学会将所学的数学知识应用到实际生活和问题中。
可以多做一些应用题和拓展题,培养解决实际问题的能力和思维方式。
六、找到合适的学习方法和工具每个人的学习方法和习惯都有所不同,要找到适合自己的学习方法和工具。
可以尝试使用数学学习软件、数学教学视频、记忆法等辅助工具,以及采用分组讨论、小组合作学习等方法。
七、互相讨论和交流与同学进行互相讨论和交流,可以加深对问题的理解和记忆。
可以组织小组讨论、同伴互助学习等形式,相互提问和解答问题,共同进步。
八、坚持不懈并建立良好的学习习惯学习数学需要坚持不懈,每天都要安排一定的学习时间。
建立良好的学习习惯,例如每天复习当天学习的内容,定期做一些练习题和测试题等。
要学会自我激励和调节学习状态,保持积极的学习态度。
总之,初中数学学习方法的核心在于理解概念和原理、注重基础和技巧训练、积极参与课堂学习、多做应用题和拓展题、找到合适的学习方法和工具、互相讨论和交流、坚持不懈并建立良好的学习习惯。
初中数学是数学学习的重要基础阶段,以下是学好初中数学的方法和技巧:
1.制定学习计划:制定一个合理的学习计划,分配好每天的学习
时间和任务,确保按计划进行学习。
2.掌握基础知识:学好初中数学的关键在于掌握基础知识。
在学
习过程中,要注意理解概念、定理、公式等基础知识点,并不
断进行巩固练习。
3.多做练习:通过多做练习,可以加深对知识点的理解,提高解
题能力和思维灵活性。
4.重视错题:对于做错的题目,要认真分析错误原因,找出自己
的薄弱环节,以便更好地进行针对性学习。
5.积极思考:在学习的过程中,要积极思考,尝试从不同角度去
解决问题,培养自己的思维能力。
6.寻求帮助:如果遇到难以解决的问题,不要害羞,可以向老师、
同学请教,或者参加一些数学辅导班,以便得到更好的帮助和
指导。
7.培养良好的学习习惯:良好的学习习惯是学好数学的重要保障。
要养成认真听课、记笔记、独立完成作业、复习总结等良好的
学习习惯。
8.拓展学习:在学习过程中,可以适当地拓展学习范围,了解一
些数学文化、数学历史等方面的知识,这有助于增强对数学的
兴趣和认识。
2024怎样学好初中数学的方法技巧一览学好初中数学的方法介绍一学数学如何“用心”思维是智力和能力的核心。
特别是数学不能靠几个概念,背几个题,记几种解题方法就能学好的,每项知识技能的获得都必须通过感知、理解、巩固和运用实现。
感知即感性材料简缩化,进行思维加工。
有的学生上课时,只被动地听教师讲,讲到哪他听到哪,下课后印象全无,看书就只背概念,看例题解答,缺少对内容的理解,缺少学习的主动性。
学数学必须“用心”去学,决不能“省心”,要多问几个为什么,多列几个假设,并尽量验证你的假设。
例如,代数中规定任何不等于零的数的零次方等于1。
为什么要这样规定?它的合理性在哪里?为什么底数不能为零?在思考的同时去问教师或自己去寻找答案,这样的学生无需刻意去记,但记忆的时间会长久。
而另一部分同学认为这是书上的规定,记住就行了,过了一段时间,他也许就记成“任何数的零次方等于零”的错误结论。
学生在学习数学活动中,应养成善思善想的习惯,增强思维能力,不应消极地等待教师“灌知识”,而是主动接受,更重要的是探求知识,达到理解深刻、牢固掌握的目的。
二学数学不能不“练”不少家长都反映,他们问孩子数学课听得懂吗?学生都说听得懂,但一考试成绩就不理想,什么原因呢?其实学生并没有说谎,上课时老师讲的东西他们确实听懂了。
现在的学生都很聪明,上课时只要他们认真听了,都不会听不懂,关键是没练,或练得不好。
为什么要练,因为听老师讲只是感性上的认识,是听别人讲的,对自己来说,听到的知识是零碎的,前后逻辑性不强,只有启迪自己的思维后,才能把别人所讲的知识连贯起来,变成自己的东西,这就需要“练”。
作业是学生学习的“外显行为”之一,所以做练习一定要通过自己的独立思考,亲自动手完成才能达到预期效果。
有的同学一开始做作业就和别人商量,对答案甚至抄别人的作业,这就和没做一样,所以他的教学成绩越来越差。
只要是通过自己独立思考做出的作业或试卷,有错不要紧,作业(卷子)一发下来,发现有做错的,最好是自己重新做一次,再做对比,从中发现错误。
初中数学的学习方法技巧1.理解基本概念:在学习数学之前,确保对基本概念有清晰的理解。
数学是建立在概念之上的,如果对基本概念没有理解,后续的学习会变得困难。
比如,要明确理解什么是整数、有理数、无理数等。
2.注重思维培养:数学的学习培养思维的能力比背诵公式更为重要。
要注重培养逻辑思维能力,善于分析问题,解决问题。
可以通过解决一些数学难题,参加数学竞赛等来提升思维能力。
3.精确把握题意:做数学题的时候,一定要仔细阅读题目,抓住题目中的关键信息。
反复阅读题目,确保自己对题意的理解是正确的。
4.刻意练习:数学是需要不断练习才能提高的学科。
不能仅仅依靠课堂上的知识点理解,更需要通过大量的例题和练习题来巩固知识。
5.做过题要及时总结:做完一道题后,一定要及时总结。
思考自己在解题过程中出现的错误和不足,找出解题的规律和技巧。
将解题过程和要点总结下来,有助于以后复习和巩固。
6.能用多种方法解题:尽可能用多种方法解题。
数学问题的解法往往不是唯一的,通过尝试多种方法可以锻炼自己的思维灵活性,并且可以加深对问题本质的理解。
7.交流合作:多和同学讨论数学问题,交流解题思路。
通过和同学的讨论,可以互相学习和帮助,发现并纠正自己的错误。
9.练习应用题:在数学学习中,做一些应用题也非常重要。
通过应用题的练习,能够更好地理解数学知识的实际应用场景,并加深对知识的理解。
10.注意力集中:数学学习需要保持高度的注意力集中。
在做题和学习过程中,尽量避免分心和分散注意力的行为,以提高效率和准确性。
总之,初中数学学习方法和技巧是培养数学思维和提高数学能力的关键。
通过理解基本概念,培养思维能力,刻意练习和总结归纳等方法,可以帮助学生掌握数学知识和方法,提高数学成绩。
初中生如何提高数学成绩的方法
提高数学成绩是许多初中生的共同目标。
以下是一些可以帮助你提高
数学成绩的方法:
1. 了解课本和老师的要求:认真阅读课本,了解每个数学概念和技巧。
课堂上听从老师的讲解,注意老师的提示和技巧。
2. 高效复习:及时复习每个章节的知识点,重点关注自己的薄弱环节。
使用解题方法和技巧来加深对知识的理解。
3. 做大量练习题:通过大量的练习题来熟悉各类题型和解题思路。
可
以使用课本上的习题,在线工作簿或一些学习App上的习题。
4. 寻求帮助:与同学、老师或家长交流学习经验和问题。
向老师请教
问题,争取及时得到解答。
5. 建立学习计划:制定学习计划,合理安排每天的学习时间。
每天保
持固定的学习时间,避免拖延。
6. 注意思维方式:发展逻辑思维、分析问题的能力,培养耐心和细心。
7. 梳理知识结构:将学到的知识进行总结归纳,形成清晰的知识结构。
这有助于建立知识之间的联系,加深理解。
8. 理解并且不死记硬背:数学需要理解,而不是通过死记硬背来掌握。
理解概念和原理,然后运用到实际问题中。
9. 留出时间进行复习和强化练习:在考试前,留出时间进行复习和强
化练习,回顾重要的概念和解题技巧。
10. 培养自信心:相信自己的能力,克服心理压力和临场紧张感。
相信通过努力,你一定能够提高数学成绩。
通过以上方法,你可以提高数学成绩,并在学习中取得进步。
学好初中数学的六条建议
(1)理清基础概念:确保对数学基础概念的理解透彻,建议通过教科书和老师
的讲解深入学习各种数学知识点。
(2)勤做练习题:数学需要通过大量的练习来掌握,每天保持做数学题的习惯,
巩固知识点,提高解题能力。
(3)注重思维训练:学习数学不仅仅是死记硬背,更要培养逻辑思维和解决问
题的能力,多思考问题的本质和解决方法。
(4)及时解决疑惑:学习过程中遇到困难和疑惑时,及时向老师或同学请教,
不要将问题拖延,及时解决可以避免后续理解上的障碍。
(5)利用辅助工具:利用数学软件或在线资源辅助学习,更直观地理解数学概
念,提高学习效率.。
(6)参加讨论小组:加入数学学习小组,和同学们一起讨论学习中遇到的问题,
相互探讨解题思路,能够促进学习的全面提升。
倘若遵循以上建议,相信能更好地掌握初中数学知识,取得更好的学习成绩!。
学好初中数学的5个秘笈7种方法!想要让数学取得好成绩,就要掌握正确的学习方法1.主动预习预习的目的是主动获取新知识的过程,有助于调动学习积极主动性,新知识在未讲解之前,认真阅读教材,养成主动预习的习惯,是获得数学知识的重要手段。
因此,要注意培养自学能力,学会看书。
如自学例题时,要弄清例题讲的什么内容,告诉了哪些条件,求什么,书上怎么解答的,为什么要这样解答,还有没有新的解法,解题步骤是怎样的。
抓住这些重要问题,动脑思考,步步深入,学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
2.主动思考很多同学在听课的过程中,只是简简单单的听,不能主动思考,这样遇到实际问题时,会无从下手,不知如何应用所学的知识去解答问题。
主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。
除了我们跟着老师的思路走,还要多想想为什么要这么定义,这样解题的好处是什么,这样主动去想,不仅能让我们更加认真的听课,也能激发对某些知识的兴趣,更有助于学习。
靠着老师的引导,去思考解题的思路;答案真的不重要;重要的是方法!3.善于总结规律解答数学问题总的讲是有规律可循的。
在解题时,要注意总结解题规律,在解决每一道练习题后,要注意回顾以下问题:(1)本题最重要的特点是什么?(2)解本题用了哪些基本知识与基本图形?(3)本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的?(4)解本题用了哪些数学思想、方法?(5)解本题最关键的一步在那里?(6)你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?(7)本题你能发现几种解法?其中哪一种最优?那种解法是特殊技巧?你能总结在什么情况下采用吗?把这一连串的问题贯穿于解题各环节中,逐步完善,持之以恒,孩子解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高,思维能力就会得到锻炼和发展。
4.扩宽解题思路数学解题不要局限于本题,而要做到举一反三、多思多想,解答完一个题目,要想想有没有其他更加简便的方法,这样能够帮助大家拓宽思路,这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。
如何提高初中数学成绩的方法和建议提高初中数学成绩是许多学生都希望实现的目标。
以下是一些建议和方法,可以帮助你提高数学成绩:1. 了解基础知识:数学是一个渐进的学科,确保你对基础知识有扎实的掌握。
如果你还没有掌握基本的数学概念和技巧,那么它会成为你学习更高级数学的障碍。
2. 消除知识盲区:识别你在数学中的薄弱点,然后有针对性地加以改进。
可以请教老师、同学或家长帮助你解决问题,并寻找适合你的辅导材料和练习题。
3. 制定学习计划:制定一个合理的学习计划,每天或每周安排一定的学习时间,并按照计划进行复习和练习。
遵循计划并保持坚持是提高数学成绩的关键。
4. 多做练习题:数学是一门需要反复练习的学科。
完成更多的练习题可以帮助你熟悉不同类型的问题,并提高解题的速度和准确性。
可以使用课本、练习册和在线资源来找到合适的练习题。
5. 注意理解和应用:不仅仅是机械地记住公式和方法,确保你理解数学的概念和原理,学会应用它们解决实际问题。
数学是一个逻辑性强的学科,培养逻辑思维和推理能力对于提高数学成绩非常重要。
6. 多角度学习:尝试通过不同的方式学习数学。
可以观看相关视频教程、参加数学竞赛、加入数学学习小组或与同学们进行讨论,以获得不同的学习体验和观点。
7. 寻求帮助:如果遇到困难或有疑问,不要害怕寻求帮助。
找到适合你的学习伙伴或老师进行讨论和解答问题,这样可以加深理解和掌握知识。
8. 养成良好的学习习惯:保持积极的学习态度,并养成良好的学习习惯,如按时完成作业、及时复习、专注学习等。
良好的学习习惯是提高数学成绩的关键。
记住,提高数学成绩需要时间和努力。
持之以恒,相信自己,你一定可以取得进步。
学好初中数学的7个方法想要让数学取得好成果,就要驾驭正确的学习方法,学习方法就像是开启数学大门的一把钥匙,一旦找到,数学学习起来就会特别的轻松,下面我给你总结的学习方法,你可以依据自己的状况试一试。
一、主动预习预习的目的是主动获得新学问的过程,有助于调动学习踊跃主动性,新学问在未讲解之前,谨慎阅读教材,养成主动预习的习惯,是获得数学学问的重要手段。
因此,要留意造就自学实力,学会看书。
如自学例题时,要弄清例题讲的什么内容,告知了哪些条件,求什么,书上怎么解答的,为什么要这样解答,还有没有新的解法,解题步骤是怎样的。
抓住这些重要问题,动脑思索,步步深化,学会运用已有的学问去独立探究新的学问。
二、主动思索许多同学在听课的过程中,只是简简洁单的听,不能主动思索,这样遇到实际问题时,会无从下手,不知如何应用所学的学问去解答问题。
主要缘由还是听课过程中不思索惹的祸。
除了我们跟着教师的思路走,还要多想想为什么要这么定义,这样解题的好处是什么,这样主动去想,不仅能让我们更加谨慎的听课,也能激发对某些学问的爱好,更有助于学习。
靠着教师的引导,去思索解题的思路;答案真的不重要;重要的是方法!三、擅长总结规律解答数学问题总的讲是有规律可循的。
在解题时,要留意总结解题规律,在解决每一道练习题后,要留意回忆以下问题:(1)此题最重要的特点是什么?(2)解此题用了哪些根本学问与根本图形?(3)此题你是怎样视察、联想、变换来实现转化的?(4)解此题用了哪些数学思想、方法?(5)解此题最关键的一步在那里?(6)你做过与此题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?(7)此题你能发觉几种解法?其中哪一种最优?那种解法是特别技巧?你能总结在什么状况下采纳吗?把这一连串的问题贯穿于解题各环节中,逐步完善,持之以恒,孩子解题的心理稳定性和应变实力就可以不断提高,思维实力就会得到熬炼和开展。
四、拓宽解题思路数学解题不要局限于此题,而要做到举一反三、多思多想,解答完一个题目,要想想有没有其他更加简便的方法,这样能够协助大家拓宽思路,这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。
初中生如何提高数学成绩?十个招数随着社会的发展,数学作为一门重要的学科,对学生的发展起着至关重要的作用。
然而,很多初中生在面对数学时常常感到困惑和无助,不知道该如何提高自己的数学成绩。
下面给大家介绍十个招数,帮助初中生提高数学成绩。
1.充分理解基础知识:数学是一门渐进性的学科,掌握好基础知识是提高数学成绩的关键。
初中生应该认真学习数学的基本概念、定理和公式,建立起扎实的数学基础。
2.多做题:熟能生巧,数学也不例外。
通过大量的练习题,可以加深对知识点的理解和掌握,培养解题思维和逻辑推理能力。
可以选择做一些经典题型和难题,挑战自己的思维极限。
3.注重思维方法:数学是一门注重思维方法的学科。
初中生应该学会灵活运用不同的解题方法和思维模式,培养出解决问题的多样性思维能力。
可以通过阅读相关的数学参考书籍和教材来学习和掌握不同的解题方法。
4.善于总结归纳:数学是一个系统性强的学科,各个知识点之间有着内在的联系。
初中生应该善于总结归纳,将已学的知识点进行分类整理,形成自己的知识体系。
这样有助于加深对知识的理解和记忆,提高解题的准确性。
5.注重实际应用:数学是一门实用的学科,与现实生活密切相关。
初中生应该注重将数学知识与实际应用相结合,通过解决实际问题来提高自己的数学水平。
可以通过阅读数学在各个领域的应用案例,培养出将抽象概念转化为具体问题解决的能力。
6.积极参与讨论:数学是一门需要思考和交流的学科。
初中生应该积极参与课堂上的讨论和互动,与同学们一起交流解题思路和方法,共同解决问题。
可以参加数学社团、辅导班等活动,扩展交流的机会,提高自己的数学水平。
7.关注学科前沿:数学是一个不断发展和演化的学科,前沿的数学理论和方法会对学习产生积极的影响。
初中生应该关注学科的最新动态,了解数学的最新研究成果,并尝试将其运用到解题中。
可以通过关注数学相关的网站、期刊和书籍,了解学科的最新发展。
8.寻求帮助:如果遇到数学上的困惑和问题,初中生应该及时寻求帮助。
52个初中数学解题大招初中数学是一门重要的学科,也是让很多学生头疼的学科。
为了帮助学生更好地掌握数学知识,我整理了52个初中数学解题的技巧和方法。
一、整数运算1.加减法:要注意进位和借位的规则,加减整数时要注意符号。
2.乘法:掌握乘法口诀表,尤其是小乘法口诀表,可以快速计算乘法。
3.除法:要掌握除法的基本原理,如被除数除以除数等于商,可以用长除法来进行计算。
二、分数运算4.分数加减法:要先找到分母的最小公倍数,然后将分数转化为相同分母再进行运算。
5.分数乘除法:乘法可以直接相乘,除法可以转化为乘法,并注意约分的规则。
6.分数与整数的加减乘除:可以把整数看作带分母为1的分数,然后按照上述规则进行运算。
三、小数运算7.小数加减法:将小数的小数点对齐,然后按照整数的加减法规则进行运算。
8.小数乘法:将小数中的小数点去掉,按照整数的乘法规则进行运算,最后将小数点移到正确的位置。
9.小数除法:将除数移到小数点后面的位置,然后按照整数的除法规则进行运算,最后将小数点移到正确的位置。
四、代数运算10.代数式的加减法:将同类项进行合并,注意正负号的运算。
11.代数式的乘法:将每一项相乘,然后将同类项进行合并。
12.代数式的除法:用除法原理进行计算,将每一项进行除法运算。
五、方程与方程组13.一元一次方程:利用等式的性质解方程,注意正负号和运算规则。
14.一元一次方程的应用:将实际问题转化为方程进行求解。
15.一元二次方程:利用配方法和求根公式解方程。
16.一元二次方程的应用:将实际问题转化为方程进行求解。
17.一元三次方程:利用因式分解和求根公式解方程。
18.一元三次方程的应用:将实际问题转化为方程进行求解。
19.一元四次方程:利用因式分解和求根公式解方程。
20.一元四次方程的应用:将实际问题转化为方程进行求解。
21.一元一次方程组:利用消元法和代入法解方程组。
22.一元一次方程组的应用:将实际问题转化为方程组进行求解。
初中学好数学的方法和技巧数学是一门需要理解和掌握基本概念,运用逻辑思维和推理能力的学科。
以下是一些初中学习数学的方法和技巧:1. 确保掌握基础知识:数学是一个建立在基础知识上的学科,因此确保你掌握了基础的数学概念和运算技巧非常重要。
如果你对基础知识不够熟悉,可以通过参加辅导班、请教老师或购买相应的参考书进行巩固。
2. 学会总结和归纳:数学中有很多规律和公式,学会总结和归纳这些规律对于记忆和应用非常有帮助。
通过总结规律,你可以更好地理解数学概念,减少记忆负担。
3. 多做练习:数学是需要反复练习的学科,通过做大量的题目可以帮助你更熟练地掌握各种解题方法和技巧。
选择一些适合自己水平的练习题进行练习,并注意对错的原因,从中进行反思和修正。
4. 与他人合作学习:与同学一起学习数学可以相互讨论问题、分享解题思路,这样可以帮助你更好地理解数学概念和方法。
在小组学习中,你也可以从同学的解题思路中学习到不同的方法和角度。
5. 注重基本技能的培养:数学的学习是一个逐步深入的过程,但同时也需要注重基本技能的培养。
例如,熟练掌握加减乘除运算,熟悉常用的数学公式和定理等,这些基本技能对于进一步学习数学非常重要。
6. 注重思维训练:数学的核心是思维能力的培养,培养良好的数学思维是学好数学的关键。
在解题过程中,可以多运用逻辑推理、归纳演绎、分析解决问题,培养自己的思维能力。
7. 多使用工具和资源:数学学习中,可以充分利用各种工具和资源辅助学习。
例如,使用计算器、数学软件,参考相关教材和课外读物等。
这些工具和资源可以更好地帮助你理解数学概念,解决问题。
最重要的是,要保持良好的学习习惯和态度,克服困难,持之以恒地学习数学。
学好初中数学的7个方法一、培养兴趣对待数学要有积极的态度,培养对数学的兴趣是学好数学的首要条件。
如果你对数学感兴趣,你自然会愿意花更多的时间去学习和思考。
可以通过看一些数学题目、参加数学游戏、与同学们讨论数学问题等方式培养兴趣,使数学成为一项愉快的学习内容。
二、掌握基础知识数学是一个逐层递进的学科,掌握好基础知识是打好数学基础的关键。
初中数学的基本内容包括整数、分数、小数、代数、几何等。
要学好数学,首先要通过课本和习题掌握这些基础知识,只有将基本概念和规则弄清楚,才能更好地应用于解题过程。
三、刻意练习数学是需要大量练习的学科,刻意练习是提升数学能力的关键。
每天花一定的时间进行数学习题的练习,既可以巩固所学知识,又可以培养敏捷的数学思维能力。
可以选择适合自己水平的习题集来练习,先从简单的题目开始,逐渐提高难度,同时尽量做一些思考性的题目,才能真正掌握数学的本质。
四、注重思维训练数学思维是学好数学的关键,要培养良好的数学思维,需要注重思维训练。
学习数学不能仅仅是机械地记忆公式和定理,更要注重培养逻辑思维和推理能力。
通过解答一些复杂的问题,将数学知识应用到实际生活中,可以锻炼自己的思维能力。
五、灵活运用方法数学是一个灵活的学科,掌握不同的解题方法可以提高解题效率。
在初中数学中,通常会有多种方法解决一个问题,可以尝试不同的方法,找到最适合自己的解题思路。
可以通过老师的讲解、同学的交流、课外书籍等方式学习不同的解题方法,提升自己的解题技巧。
六、及时掌握错误在学习数学过程中,经常会有错误出现,及时掌握错误是学好数学的关键。
当发现错误时,要认真分析产生错误的原因,并根据错误原因采取相应的措施加以纠正。
同时要保持良好的心态,相信自己能够战胜困难,做到不留下任何错误。
七、多元化学习资源现代网络技术的发展为学习提供了更多的资源,可以利用各种资源提高数学能力。
比如,可以通过在网上数学相关的学习资料、参加数学网上讨论、观看数学课程视频等方式,丰富自己的数学知识。
初中数学学习的八大技巧数学作为一门学科,对于初中生来说,常常是一块难以逾越的难题。
但是,只要我们掌握一些学习技巧,积极主动地去面对数学,就能有效地提高学习效率和成绩。
下面,就让我们来分享初中数学学习的八大技巧吧。
一、培养良好的数学基础良好的数学基础是学习数学的关键。
在初中数学学习的过程中,我们要注意掌握好基础知识,不能有遗漏。
特别是初一、初二的数学基础知识是后续学习的重要基石,因此我们要认真地完成每一项基础知识的学习任务。
二、注重数学思维的培养数学思维是解决数学问题的核心。
我们要注重培养自己的数学思维能力,培养逻辑推理、空间思维、抽象思维等数学思维方式。
可以通过做数学题、解决实际问题、进行数学推理等方式来锻炼自己的思维能力。
三、灵活运用数学公式和定理数学公式和定理是数学学习的重要工具。
在解决数学问题时,要善于灵活运用已学过的数学公式和定理,将其应用到具体的问题中。
同时,我们也要注意记忆和掌握一些常见的数学公式和定理,它们将成为我们解决问题的利器。
四、结合实际生活进行数学学习数学与现实生活是密不可分的,我们要善于将数学知识与实际生活相结合。
比如,在学习代数时,可以通过解决一些实际问题来巩固代数知识;在学习几何时,可以通过观察周围的图形来加深对几何知识的理解。
这样的学习方式不仅能够提高学习的趣味性,还能够帮助我们更好地掌握数学知识。
五、积极参加数学竞赛和活动数学竞赛和活动是提高数学水平的一种有效途径。
我们要积极参加各类数学竞赛和活动,通过与他人的交流和比拼,不断提升自己的数学能力。
同时,参加数学竞赛也能够培养我们的竞争意识和团队合作精神。
六、合理安排学习时间合理安排学习时间是高效学习的保证。
我们应该合理安排每天的学习时间,将数学学习融入其中。
可以制定学习计划,每天拿出一定的时间专门用于数学学习,做到有计划地复习和巩固知识,避免临时抱佛脚。
七、多做练习题和习题集数学是需要大量实践的学科。
我们要多做数学练习题和习题集,不仅能够巩固知识,还能够培养我们的数学思维和解题能力。
学习初中数学的方法
以下是学习初中数学的方法:
1. 完整地学习基础知识:在学习初中数学时,要牢固掌握加、减、乘、除四则运算和分数、小数等基础知识,这是后续学习更复杂内容的基础。
2. 做好基础练习:练习是学好数学的最基本方法,反复训练可以巩固基础,提高解题能力。
3. 用图像化解决问题:初中数学课程中,有不少概念与图像相关,这时可以通过图像化的方法去理解、解决问题。
4. 多解题:解题是学好数学的关键,通过解决不同的问题,可以提高综合运用知识的能力。
5. 内容浓缩:在课堂中或自学过程中,可以对知识点、公式进行整理和浓缩,将他们变成总结,方便记忆。
6. 交流讨论:与同学讨论,一起解决数学难题,集思广益,提高自己的数学思维水平。
7. 积极参加竞赛:数学竞赛以及奥数等比赛,可以拓宽眼界,挑战学生自己的
极限,提高数学水平。
初中数学学习方法与技巧5篇初中数学学习方法与技巧1多看一些例题。
细心的朋友会发现,老师在讲解基础内容之后,总是给我们补充一些课外例、习题,这是大有裨益的,我们学的概念、定理,一般较抽象,要把它们具体化,就需要把它们运用在题目中,由于我们刚接触到这些知识,运用起来还不够熟练,这时,例题就帮了我们大忙,我们可以在看例题的过程中,将头脑中已有的概念具体化,使对知识的理解更深刻,更透彻,由于老师补充的例题十分有限,所以我们还应自己找一些来看,看例题,还要注意以下几点:1、不能只看皮毛,不看内涵。
我们看例题,就是要真正掌握其方法,建立起更宽的解题思路,如果看一道就是一道,只记题目不记方法,看例题也就失去了它本来的意义,每看一道题目,就应理清它的思路,掌握它的思维方法,再遇到类似的题目或同类型的题目,心中有了大概的印象,做起来也就容易了,不过要强调一点,除非有十分的把握,否则不要凭借主观臆断,那样会犯经验主义错误,走进死胡同的。
2、要把想和看结合起来。
我们看例题,在读了题目以后,可以自己先大概想一下如何做,再对照解答,看自己的思路有哪点比解答更好,促使自己有所提高,或者自己的思路和解答不同,也要找出原因,总结经验。
3、各难度层次的例题都照顾到。
看例题要循序渐进,这同后面的“做练习”一样,但看比做有一个显著的好处:例题有现成的解答,思路清晰,只需我们循着它的思路走,就会得出结论,所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大,自己很难解决,而又不超出所学内容的例题,例如中等难度的竞赛试题。
这样可以丰富知识,拓宽思路,这对提高综合运用知识的能力很有帮助。
初中数学学习方法与技巧2数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学.它是物理、化学等学科的基础,而且与我们的生活息息相关.所以说,学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的。
一:平时的数学学习:○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课,通过预习,掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课,来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法:将书上的题目做完,画出知识点,整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下,还可以将练习册做完.○2让数学课学与练结合.在数学课上,光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时,自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题,一定要提出来,不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注,要注意细节问题,否则“千里之堤,毁于蚁穴”.○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理,可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去,关键的是对于每次考试的总结和吸取教训,是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试,所以要及时做到“课后复习”.二:期中期末数学复习:要将平时的单元检测卷订成册,并且将错题再做一遍.如果整张试卷考得都不好,那么可以复印将试卷重做一遍.除试卷外,还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍.另外,自己还可以做2-3张期末模拟卷.三:数学考试技巧:如果想得高分,在选择、填空、计算题上是不能丢分的.在考数学的时候思想不能开小差,而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容.在通常情况下,期末考试的难题都是不知道怎么做,但有可能突然明白的那种.遇到这种题目要沉着冷静,利用题目给你的一切条件进行分析,如这次考试有两个空白的钟,还有去年七年级期末的几题填空.这些条件都对你的解题有很大帮助.在期中、期末考试中有充足的时间,将自己的速度压下来,不是越快越好,争取一次做成功.大概留35分钟的时间检查.最终提醒大家:多做题有一定作用,但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的.还要将所学的知识用到生活中去,做到学以致用.当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候,你就会感受到学习数学的快乐.初中数学学习方法与技巧3第一、对课本知识扎实的基础当然,上课认真听讲,下课认真做作业这都是必不可少的,有了这一点,我们才能学习更深一层的知识。
学好初中数学的小妙招很多同学在学习数学的时候总会觉得遇上了瓶颈,难以突破,下面为大家分享一些学好初中数学的几个妙招。
学好初中数学的几个妙招一、将考试的一些错误信息进行分类:①遗憾之错就是分明会做,反而做错了的题。
比如说,“审题之错”是由于审题出现失误,看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了,往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致,如单位混用等。
②似非之错理解的不够透彻,应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了,一改反而改错了;或第一遍做错了,后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。
③无为之错由于不会,因而答错了或猜的,或者根本没有答。
这是无思路、不理解,更谈不上应用的问题。
一般情况下,这三类错误的比例是2:7:1,你也可以自己分析一下自己的三类错误比例。
得出结论后,就知道问题出在哪里,要针对性进行解决。
02二、出现这些错误情况的原因:①被动学习许多同学有很强的依赖或懒惰的心理,只是被动的跟随老师的惯性运转,没有掌握学习的主动权。
表现在不定计划、坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”,没有真正理解所有内容。
②学不得法老师上课一般都要讲清知识点的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。
而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背。
也有的晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。
③不重视基础一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海。
到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
④数学思维不够宽广有的同学不会对知识的深度、广度,以及各章节进行总结,并融会贯通,不会“多角度”考虑,不会“概括”、“类比”、“联想”、“抽象”等各种方法与思维。
⑤死记硬背,不能迁移知识初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
有些同学建立了统一的思维模式,就只能机械的进行操作,形成一种定势方式。
而不会加强知识的迁移,对一道题,要尽可能多想解法,多开动“脑筋”,使思维“活”起来。
对一些相近的题,要善于总结,形成“一法多题”。
03三、科学的学习方法:学生仅仅想学是不够的,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动为主动。
①培养良好的学习习惯良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
制定计划明确学习目的。
合理的学习计划是推动主动学习和克服困难的内在动力。
既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志。
课前预习是取得较好学习效果的基础。
预习不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。
上课专心听重点难点,把老师补充的内容记录下来,而不是全抄全录,顾此失彼。
及时复习是提高效率学习的重要一环。
通过反复阅读教材,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比较。
独立作业是通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所有新知识的理解和对新技能的掌握过程。
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通,补遗解答的过程。
做错的作业要再做一遍,对错误的地方没弄清楚要反复思考。
系统小结是通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。
小结要在系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综合、类比、概括,提示知识间的内在联系,以达到所有知识融会贯通的目的。
课外学习包括阅读课外书籍与报刊,课外学习是课内学习的补充和继续,它不仅能丰富同学们的文化科学知识,加深和巩固课内所学的知识,而且能够满足和发展我们的兴趣爱好,培养独立学习和工作的能力。
②秩序渐进,防止急躁由于学生年龄较小,阅历有限,有些学生容易急躁,有的同学贪多求快,有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就,有的取得一点成绩便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振。
学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程,决非一朝一夕可以完成。
学习是一项循序渐进、长期积累的过程,要有恒心、决心,有一些拼搏的心,要防止急躁心里,才能取得最后的成功。
③研究学科特点,寻找最佳学习方法数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。
它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛性,对能力要求较高。
具体寻找方法因人而异,但学习的五个环节:预习、上课、复习、作业、总结是少不了的。
④多交流、多反思解疑,化解分化点多和同学交流,多向老师请教,多开展变式练习,化解分化点,以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。
只要学习科学方法,有恒心,有信心,有拼搏心,克服急躁心里,克服“小聪明”,多交流,多反思,养成良好的学习习惯,就能顺利度过学习适应期,就能在今后的数学成绩突飞猛进。
04四、学数学的几个建议:1、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,以及老师补充的课外知识。
2、建立数学纠错本。
3、记忆数学规律和数学小结论。
4、与同学建立良好关系,争做“小老师”,形成数学学习“互助组”。
5、增加数学课外阅读,加大自学力度。
6、反复巩固,消灭前学后忘。
7、学会总结归类。
贯穿三年学习的9个经典解题法1.配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和的形式解决数学问题的方法,叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式,它是数学中一种重要的恒等变形的方法。
它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2.因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,是恒等变形的基础。
它作为数学的一个有力工具在代数、几何、三角形等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3.换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4.判别式&韦达定理一元二次方程ax²+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b²-4ac(2为平方),不仅可以用来判定根的性质,而且可以作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5.待定系数法在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答出数学问题,这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6.构造法在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。
运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
7.面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置辅助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
8.几何变换法在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。
另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。
几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
9.反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。