高中数学 3.2《一元二次不等式(1)》教案 苏教版必修5

2019-2020学年高中数学 第21课时 一元二次不等式1教学案 苏教版必修5总 课 题不等式 总课时 第21课时 分 课 题 一元二次不等式（一） 分课时 第 1 课时教学目标 经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．重点难点 一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数、方程的联系．引入新课ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆ 0<∆ c bx ax y ++=2 02=++c bx ax根的情况02>++c bx ax02<++c bx ax例1 解下列不等式：（1）01272>+-x x ；（2）0322≥+--x x ；（3）0122<+-x x ；（4）0222<+-x x ．解不等式：73312≤+-<x x ．已知实数p 满足0)2)(12(<++p p ，试判断方程05222=-+-p x x 有无实数根，并给出证明．巩固练习1．解下列不等式：（1）02732<+-x x ；（2）0262≤+--x x ；（3）01442<+-x x ；（4）0532<+-x x ．2．函数122+--=x x y 的定义域为_______________________________________．例2 例3课堂小结一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数，方程的联系．课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．不等式6)23)(5(≥+-x x 的解集是（ ）A ．1|{-≤x x 或}316≥x B ．}3161|{≤≤-x x C ．316|{-≤x x 或}1≥x D ．}1316|{≤≤-x x2．设集合}086|{2<+-=x x x A ，}14|{≤-=x x B ，则B A ⋂（ ）A ．}32|{≤≤x xB ．}24|{<<-x xC ．}43|{<≤x xD ．φ3．不等式12≤x 的解集为_________________________________________________．4．不等式0212≤++x x 的解集为__________________________________________．5．不等式0822≥+--x x 的解集为________________________________________．二 提高题6．不等式0)1)(2(22≤+--x x x 的解集为__________________________________．7．已知一元二次方程02=++c bx ax 的解根是2-，3，且0<a ， 那么02>++c bx ax 的解集是__________________________________________．8．解下列不等式：（1）0262<+--x x ； （2）24412+>-x x ；（3）1)3()2(+-<+x x x x ； （4）1)2)(2(>+-x x ．三 能力题9．求下列函数的定义域：（1）)23lg(2+-=x x y ； （2）212x x y -+=．。

第3 课时：§一元二次不等式（2）【三维目标】：一、知识与技术使学生掌握高次不等式的解法及分式不等式的解法；掌握利用图象求解一元二次不等式的方法；二、过程与方法三、感情、态度与价值观掌握数形联合的思想方法【教课要点与难点】：要点：高次不等式的解法及分式不等式的解法；难点：高次不等式的解法及分式不等式的解法；【学法与教课器具】：学法：教课器具：多媒体、实物投影仪.【讲课种类】：新讲课【课时安排】：1课时【教课思路】：一、创建情形，揭露课题问题：对于高次不等式及分式不等式怎样求解二、研探新知，怀疑辩论，排难解惑，发展思想例1解以下不等式：（1）9x1)(x1)(x2)(x3)0；（2）（3）(x2)2(x1)0；（4）（5）(x21)(x25x6)0；(x2)(x2x1)0；(x2)2(x1)；小结：高次不等式的求解步骤：①分解因式并化各因式系数为正；②在数轴上标根（注意空心仍是实心）；③穿线（从右上方开始，奇穿偶回）；④写出解集（注意不等式方向及有无等号）例解以下不x3202等式：2xx 22x3说明：解分式不等式的解题思路：向整式转变，注意同解变形．四、稳固深入，反应改正解以下不等式：（1）(x21)(x1)(x22)0；（2）(x1)2(x2)2(x1)0；（3）(x1)2(x2x 2) 02.解以下不等式：（1）x2171（2）82x；；21x1013x2（3）(3x2)(x2)(2x2)(x2)；（4）(x1)(x1)2(x2)30 (x4)2(x4)2(x3)4(x4)5(x5)6五、概括整理，整体认识1．高次不等式的求解方法：2．分式不等式的求解方法：六、承前启后，留下悬念1．解以下不等式：（1）(x1)2(x1)(x4)0；（2）(x2)(x1)2(x1)3(3x)0；（3）(x2)(x1)2(x1)3(3x)0；（4）(x21)(x1)(x2x2)0；（5）x14；3x214x14（6）6x1 x1x28（7）2x12x1；（8）(x1)2(x2)0 x33x2(x3)(x4)七、板书设计（略）八、课后记：学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。

第 2 课时：§3.2 一元二次不等式（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图；3.掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；4.培养数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

二、过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；三、情感、态度与价值观1.激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.2.创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

【教学重点与难点】：重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学方法：诱思引探教学法3. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题观察函数2510 4.8y x x =-+的图象，可以看出，一元二次不等式2510 4.80x x -+<的解集就是二次函数2510 4.8y x x =-+的图象（抛物线）位于x 轴下方的点所对应的x 值的集合．因此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与x 轴交点的横坐标，再根据图象写出不等式的解集．第一步：解方程2510 4.80x x -+=，得120.8, 1.2x x ==； 第二步：画出抛物线2510 4.8y x x =-+的草图；第三步：根据抛物线的图象，可知2510 4.80x x -+<的解集为{|0.8 1.2}x x <<．二、研探新知求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>的过程，可用下图所示和流程图来描述：一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程2之间的关系：判别式ac b 42-=∆0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数cbx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅∅三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 解下列不等式：（1）27120x x -+>； （2）2230x x --+≥；（3）2210x x -+<； （4）2220x x -+<．开始输入c b a ,,ac b 42-←∆>∆ab x a b x 2,221∆--←∆--←输出“解集}|{21x x x x <<”输出“解集为Φ”结束解：（1）方程27120x x -+=的解为123,4x x ==．根据2712y x x =-+的图象，可得原不等式27120x x -+>的解集是{|34}x x x <>或．（2）不等式两边同乘以1-，原不等式可化为2230x x +-≤．方程2230x x +-=的解为123,1x x =-=．根据223y x x =+-的图象，可得原不等式2230x x --+≥的解集是{|31}x x -≤≤．（3）方程2210x x -+=有两个相同的解121x x ==．根据221y x x =-+的图象，可得原不等式2210x x -+<的解集为∅．（4）因为0∆<，所以方程2220x x -+=无实数解，根据222y x x =-+的图象，可得原不等式2220x x -+<的解集为∅．思考 ：（1）求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++<>的过程，怎样用流程图来描述？ （2）求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>的过程，怎样用流程图来描述？ （3）不等式20(0)ax bx c a ++<<和20(0)ax bx c a ++><的解法？ 结论：1.一元二次不等式的解集：（1）不等式)0(0))((21><--a x x x x a 的解集为}|{21x x x x <<（2）不等式)0(0))((21>>--a x x x x a 的解集为1|{x x x <或}2x x >（其中21x x <） 2.归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数； （2）解对应的一元二次方程； （3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集． 即：一化正→二算Δ→三求根→四写解集例2 已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值．解：Q 不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，∴125,1x x =-=是20x mx n -+=的两个实数根，∴由韦达定理知：5151m n -+=⎧⎨-⨯=⎩∴45m n =-⎧⎨=-⎩．例3 已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式20cx bx a -+>的解集．解：由题意 23230b ac a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 即560b a c a a =-⎧⎪=⎨⎪<⎩．代入不等式20cx bx a -+>得：2650(0)ax ax a a ++=<．即26510x x ++<，∴所求不等式的解集为11{|}32x x -<<-． 例4 已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围． 解：Q 2(2)2(2)4y m x m x =-+-+为二次函数，2m ∴≠Q 二次函数的值恒大于零，即2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ．20m ->⎧∴⎨∆<⎩， 即224(2)16(2)0m m m >⎧⎨---<⎩，解得：226m m >⎧⎨<<⎩ m ∴的取值范围为{|26}m m <<（2m =适合）．拓展：1．已知二次函数2(2)2(2)4y m x m x =-+-+的值恒大于零，求m 的取值范围．2．已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+≤的解集为φ,求m 的取值范围． 3．若不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+≤的解集为φ,求m 的取值范围． 结论：一元二次不等式恒成立的情况： （1）02>++c bx ax )0(≠a 恒成立⎩⎨⎧<∆>⇔00a ；（2）02<++c bx ax )0(≠a 恒成立⎩⎨⎧<∆<⇔00a例5 若不等式0122>-+-m x mx 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求实数x 的取值范围 解：已知不等式可化为2(1)(12)0x m x -+-<．设2()(1)(12)f m x m x =-+-，这是一个关于m 的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使()0f m <在22m -≤≤时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12)0,(2)2(1)(12)0,f x x f x x ⎧=-+-<⎪⎨-=--+-<⎪⎩ 即222230,2210.x x x x ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩x << 所以，实数x的取值范围是1122⎛-++⎝⎭． 四、巩固深化，反馈矫正1.选择题：下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（ ）(A) ()012>-x （Ｂ）0>x (C) 083>+x （Ｄ）0322>+-x x2.下列命题中正确的有 ①若12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且12x x <，那么不等式20ax bx c ++<的解集是12{|}x x x x <<；②当240b ac ∆=-<时，二次不等式20ax bx c ++>的解集是φ；③210x x -->与21x x -->3.解下列不等式：①423100x x --<； ②6x +<； ③2230x x -->五、归纳整理，整体认识1．一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法； 2．掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用； 3．掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解．4.解一元二次不等式的步骤：概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集 六、承上启下，留下悬念七、板书设计（略） 八、课后记：。

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第1课时一元二次不等式的解法1．能从实际情境中抽象出一元二次不等式，掌握一元二次不等式的解法．（重点)2．掌握分式不等式的解法．（重点)3．能借助“三个二次"的关系解决与一元二次不等式有关的解集问题．(难点)[基础·初探］教材整理一元二次不等式阅读教材P75～P77练习以上的有关内容，完成下列问题．1．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系Δ＝b2－4acΔ〉0Δ＝0Δ〈0 y＝ax2＋bx＋c（a>0）的图象ax2＋bx＋c＝0 (a〉0）的根有两个不相等的实数根x1,x2且x1<x2有两个相等的实数根x1＝x2没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0）的解集{x｜x〉x2或x<x1}错误!Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1〈x<x2｝∅∅1．下列不等式中是一元二次不等式的是________．（填序号)①(m＋1）x2－3x＋1〈0；②2x2－x>2;③－x2＋5x＋6≥0;④（x＋a）（x＋a＋1）<0【解析】③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时,不是一元二次不等式；②是指数不等式．【答案】③④2．不等式x2＋x－2〈0的解集为________．【解析】令f（x）＝x2＋x－2＝（x＋2)（x－1)，画出函数图象可知，当－2<x<1时,f(x）<0,从而不等式x2＋x－2<0的解集为{x｜－2〈x<1}．【答案】{x｜－2<x<1｝[质疑·手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们"探讨交流:疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]一元二次不等式的基本解法解下列不等式．（1）2x2＋5x－3〈0；(2)－3x2＋6x≤2;（3）－x2＋6x－10〉0.【精彩点拨】移项，化一边为0―→二次项系数化为正数―→验根是否存在―→求根―→求不等式的解集【自主解答】（1)Δ＝49>0，方程2x2＋5x－3＝0的两根为x1＝－3，x2＝12，作出函数y＝2x2＋5x－3的图象，如图①所示．用阴影描出原不等式的解，由图可得原不等式的解集为错误!.(2)原不等式等价于3x2－6x＋2≥0，Δ＝12〉0，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝错误!,x2＝错误!，作出函数y＝3x2－6x＋2的图象,如图②所示，由图可得原不等式的解集为错误!。

高中数学可视化实验教学：一元二次不等式的解法【实验内容】1、在具体案例的求解中，认识降次化归法在求解二次不等式中的应用，即应用积的符号法则二次不等式化归为一次不等式组，认识二次不等式的两种基本模式（两根之外、两根之间）；2、从函数图像的角度解释二次不等式的基本模式，构建基本解题模式，并熟练应用求解二次不等式；3、综合应用两种方法，初步解决分式不等式、高次不等式的求解问题。

【活动指南】从初中阶段的一次不等式（组）的解法，到求解二次不等式，及至分式不等式和高次不等式的求解，是一个思维水平层级要求明显提升的过程。

有两个基本的求解策略：一是降次化归，即将高次降为二次，二次降为一次，当然其中的关键在于积商符号法则的应用和根的确定；二是另起炉灶，应用图像直观法居，高临下思考构建不等式的求解模型。

当然其中的重点在于二次不等式的求解，活动一立足于降次化归，活动二则是图像直观法。

活动三则是从二次不等式延伸出去，应用两种求解策略，解决更高难度的分式不等式和高次不等式的求解。

【预备知识】1、不等式的基本性质：a b b a >⇔<；,a b b c a c >>⇒>；,0a b c ac bc >>⇒>。

2、一次不等式组的解法：a b <时，x a x b x b >⎧⇒>⎨>⎩，x a a x b x b >⎧⇒<<⎨<⎩，x a x x b <⎧⇒⎨>⎩无解，x ax a x b <⎧⇒<⎨<⎩3、函数零点的概念：函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。

【活动过程】活动一、降次化归法求解二次不等式步骤1、点击进入CAS 运算系统，点击打开工具箱菜单，选择“CAS ”→“求解”→“求解”（如图8-1），输入若干不等式，得到结果如图8-2，可以发现不等式图8-1图8-22230x x -->的解为“13x x <->或”，而不等式不等式23520x x +-≤的解则为“123x -≤≤”； 步骤2、打开工具箱菜单，选择“CAS ”→“代数”→“因子”，将前面不等式所涉及二次三项式因式分解，可以发现()()2352231x x x x +-=+-，你能否从中找到求解二次不等式的一般规律呢？ 【实验结论】1、()()235202310x x x x +->⇔+->2020123103103x x x x x x +<+>⎧⎧⇔⇔<->⎨⎨-<->⎩⎩或或2、依据积的符号法则，可将一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解。

《一元二次不等式的解法复习课》教学设计一、教材分析本节课内容体现在它的工具性，蕴藏重要的数形结合思想，与代数、三角、圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。

二、教学目标知识目标 正确理解二次方程、二次不等式和二次函数三者的关系，通过二次函数函数图象研究对应不等式解集的方法；能力目标 培养学生运用数形结合、等价转化及分类讨论等数学思想方法。

情感目标 培养学生从形到数的转换能力，从特殊到一般的归纳概括能力。

三、学习者特征分析学生基础较差,逻辑思维能力欠缺，需要及时引导学生进行归纳、总结四、教学方法与学法教师启发引导，辅以“教师讲--学生练“结合的方法五、教学资源：、实物展台六、教学过程1基础回归（1）不等式0432≤--x x 的解集为___________（2）不等式01562<+--x x 的解集为__________（3）不等式0121>+-x x 的解集是_____________ （4）已知不等式012>-+bx ax 的解集是{}43<<x x ，则________________,==b a （5）已知不等式03222>-+-k x x 对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为_________通过五道基础回归题，帮助学生回顾一元二次不等式、分式不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程、二次函数三者之间的关系。

2一元二次不等式解法总结若一般形式二次函数：)0(2>++=a c bx ax y 对应不等式又如何求解呢？0>∆ 0=∆ 0<∆ 二次函数 cbx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅ ∅思考：不等式0)4)(2(>--x x 的解集是 ；如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数，再利用函数的图象由学生自己求解。

2012高一数学 3.2一元二次不等式（1）学案学习目标：1．经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；学习过程：一、问题情境1．情境：由不等关系中得到的08.41052<+-x x 这样的不等式．2．问题：如何求解此类不等式？二、学生活动1．以上情境中以08.41052<+-x x 为例，探索一元二次方程和相应二次函数的关系；2．画出二次函数图象，分析相应一元二次不等式的解集；3．，学生自己总结求解此不等式的步骤方法．三、 建构数学1．引入一元二次不等式得概念．2．引导学生分析一元二次方程与相应二次函数的联系，进而引出一元二次不等式和相应二次函数的联系．1．引导学生总结解一元二次不等式的方法和步骤；2．分析02>++c bx ax 与02<++c bx ax 的解集；3．列出对照表格四、 数学应用1. 例题：例1 解不等式（1）01272>+-x x ； （2）0322≥+--x x ；（3）0122<+-x x ； （4）0222>+-x x ．2. 练习：（1）不等式0)3)(1(>--x x 的解集为 ；（2）解不等式：① 0262<+--x x ； ②231x x <-；③24412+>-x x ； ④1)2)(2(>+-x x ．五、 要点归纳与方法小结课后作业：.1.设集合S={x||x|<5},T={x|x 24210x +-<},则S T ⋂=2.已知A={x||2x+1|>3},B={x|x 260x +-≤},则A B ⋂等于3. 若不等式ax 220bx ++>的解集为11(-,)23,则a+b 的值为4.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,则k 的取值范围是5.关于x 的不等式(a 21)x -2(1)a x ---1<0的解集为R ,则实数a 的取值范围是6.已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是(1)(-∞,-⋃-1[]2),+∞,则a=7.若a+1>0,则不等式221a x x x x ≥---的解集为 8.已知f(x)= 10()10x f x x ,≥⎧=⎨-,<⎩ ， 则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是二、解答题9.解不等式:21|2|2x x x -<10.已知全集U=R ,A={x|-x 220x -+≥}, 2{|1}|1|B x x =≥-,C={x|ax 20bx c ++>} (1)若a=1,b=2,c=-3,求()()U A BC ⋃⋂ð(2)若()A B C U ⋃⋃=,且()A B C ⋃⋂=∅,求cx 20bx a ++<的解集.11.已知f(x)=x 2px q ++(1)若q=2,且f(x)<2的解集A 满足(0,2)(0,10)A ⊂⊂,求p 的取值范围;(2)当p 在(1)的范围内变化时,是否存在实数对(p,q)使不等式|f(x)|>2在区间[1,5]上无解?。