湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理

2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学文科试卷命题人：田永红审题人：胡曙彪本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。

2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I卷选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1. 命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”.故选C.2. 下列求导运算，正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】,A不正确；，B不正确；，C不正确；正确，故选D.3. 若曲线的参数方程为(t为参数)，则下列说法正确的是( )A. 曲线是直线且过点(－1，2)B. 曲线是直线且斜率为C. 曲线是圆且圆心为(－1，2)D. 曲线是圆且半径为【答案】A【解析】曲线的参数方程为(t为参数)，消去参数t，得.表示过点(－1，2)的直线，故选A..4. 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的离心率为,即.又，解得：，.则其渐近线方程为，故选B.5. 若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】若“”为假命题,则或为假，即两者至少有一个是假命题.即有三种情况：假真，真假，假假.假假时A不正确；真假时B不正确；假真，真假C不正确；和至少有一个为真，D正确；故选D.6. 下列四个命题中，真命题是( )A. 若m＞1，则x2－2x＋m＞0；B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若x＝1，则x2＝1”的逆命题；D. “若x＋y＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题.【答案】A【解析】对于A,若m＞1，则x2－2x＋m>x2－2x＋1=(x-1)20，正确；对于B，因为否命题和逆命题真假相同，所以只需判断其逆命题即可，逆命题为“矩形是正方形”，显然不正确；对于C，“若x＝1，则x2＝1”的逆命题为“若x2＝1，则x＝1”，不正确，因为还可以得x ＝-1；对于D，因为原命题和逆否命题真假相同，只需判断原命题即可，原命题显然不正确.故选A.7. 若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值等于( )A. 0B.C.D. 不存在【答案】C【解析】.若函数在处的导数值与函数值互为相反数,则，解得，故选C.8. 方程的化简结果为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】M设A(−5,0)，B(5,0)由于动点P(x,y)的轨迹方程为，则|MB|−|MA|=6，故点P到定点B(−5,0)与到定点A(5,0)的距离差为6，则动点M(x,y)的轨迹是以(±5,0)为焦距，以6为实轴长的双曲线的右支，由于2a=6，c=5，则，故M的轨迹的标准方程为：.故选：C.9. 函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数图象可知函数在和单调递减，则在和均为复数，排除A,B,C，故选D.10. 在平面直角坐标系中，点的直角坐标是．若以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】点的直角坐标是，极径，又点在第四象限，极角，所以.则点的极坐标可以是，若极径为复数则为，故选B.11. 已知函数y＝x3－x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( )A. B. 或 C. －1或1 D. 或【答案】A【解析】，当变化时，变化如下表：当时，，当时，，因为，因为函数y＝x3－x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，所以或，所以或，.综上所述，答案为A.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.12. 设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】y′=+a，令+a=0,解得a=−.∵函数y=+ax有小于零的极值点,∴a=−.则实数a的取值范围是.故选：C.点睛：由函数极值的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可，即转化为方程有解问题即可.第II卷非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13. 抛物线的焦点坐标是______．【答案】【解析】试题分析：已知抛物线，可化为，故焦点坐标应为.考点：抛物线性质14. 在同一平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后，变为曲线：．则曲线C的周长为______．【答案】【解析】将代入(x'-5)2+(y'+6)2=1,可得(2x-5)2+(2y+6)2=1,即,故曲线C的方程为,其形状是圆心在,半径为的圆.其周长为.15. 函数在上是减函数，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】∵y′＝3ax2，若y在区间（-∞，+∞）内是减函数，∴y′≤0在（-∞，+∞）上恒成立，即3ax2≤0恒成立，∴a≤0，∴当a=0时，y=-1，不是减函数，∴a＜0，即a∈（-∞，0）.16. 已知、是某等轴双曲线的两个焦点，为该双曲线上一点，若，则以、为焦点且经过点的椭圆的离心率是______．【答案】【解析】双曲线方程为，∴a2=b2=,c2=a2+b2=2,可得|F1F2|=2，∵，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线上一点，∴||PF1|−|PF2||=2a=2，∴(|PF1|−|PF2|)2=4，因此(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)−(|PF1|−|PF2|)2=12.∴|PF1|+|PF2|的值为2，∴以F1,F2为焦点且经过P的椭圆的离心率.........................三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17. 已知：（为常数）；：代数式有意义．（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.试题解析：：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即（1）时，即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则，因此：，，故实数的取值范围是。

孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张享昌一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若(z a ai =+为纯虚数，其中7,1+∈+a i a R ai则=（ ）A ．iB ．1C ．i -D ．－12．与极坐标2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭不表示同一点的极坐标是（ ） A ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．112,6π⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．132,6π⎛⎫-⎪⎝⎭ 3．如图，ABC ∆是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F . 在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分CBF ∠；②2;FB FD FA = ③;AE CE BE DE =④AF BD AB BF =.则所有正确结论的序号是（ ） A ．○1○2B ．○3○4C ．○1○2○3D ．○1○2○44．已知命题:p “存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x≥”，则下列说法正确的是（ ）A ．p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有()2log 31x<”B ．p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x<”C ．p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,,x ∈+∞都有()2log 31x<”D ．p 是假命题；:p ⌝“任意(),1,x ∈-∞都有()2log 31x<”5．设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当()2f k k ≥成立时，总可推出()()211f k k +≥+成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）.A ．若()39f ≥成立，则当1k ≥时，均有()2f k k ≥成立 B ．若()525f ≥成立，则当5k ≤时，均有()2f k k ≥成立. C ．若()749f <成立，则当8k ≥时，均有()2f k k <成立. D ．若()425f =成立，则当4k ≥时，均有()2f k k ≥成立.6．已知下列四个命题：1:p 若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2:p 若()22,xxf x -=-则()(),x R f x f x ∀∈-=-；3:p 若()1,1f x x x =++则()()000,,1x f x ∃∈+∞=； 4:p 在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >.其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(),P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似地，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221,0,0,0x y z x y z ++≤≥≥≥的点(),,P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ） A ．8π B ．6π C ．4π D ．3π 8．在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 的中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=的实数λ的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．一物体在力()2325F x x x =-+（力单位：N ，位移单位：m ）的作用下，沿与力()F x 相同的方向由5x m =直线运动到10x m =处做的功是（ ） A ．925J B ．850JC ．825JD ．800J10．在同一直角坐标系中，函数22a y ax x =-+与()2322y a x ax x a a R =-++∈的图象不可能．．．的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（ ） A ．（5,7）B ．（7,5）C ．（2,10）D ．（10,1）12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线，()()()11,1f x f x f a +=-=，且当01x <<时，()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '<，则()f x 在[]2015,2016上的最大值为（ ）A ．aB ．0C ．a -D ．2016二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4,AB =连接OD ，过点D作OD 的垂线交O 与点C ，则CD 的最大值为____________.14．若不等式2112222x x a a -++≥++对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围为____________.15．在正四棱锥P ABCD -中，,M N 分别为,PA PB 的中点，且侧面与底面所成二面角的DM 与AN 所成角的余弦值为__________. 16．设函数()()21ln 12a f x x ax x a -=+->. 若对任意的()3,4a ∈和任意的[]12,1,2x x ∈，恒有()()2121ln 22a m f x f x -+>-成立，则实数m 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，BC 交圆O 于点E . （1）若D 为AC 的中点，求证：DE 是圆O 的切线； （2）若,OA =求ACB ∠的大小.18．已知函数()3f x x x a =---. （1）当2a =时，解不等式()1;2f x ≤-（2）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围.19．已知直线l的参数方程为1,12x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(),P x y 是直线l 与圆面4sin 6πρθ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭y +的取值范围.20．如图，几何体E ABCD -是四棱锥，ABD ∆为正三角形，120BCD ∠=︒，1,CB CD CE ===AB AD AE ===且EC BD ⊥.（1）求证：平面BED ⊥平面AEC ；（2）若M 是棱AE 的中点，求证：DM 平面EBC ； （3）求二面角D BM C --的平面角的余弦值.21．设命题:p 关于x 的方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解，命题:q 关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根. 若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.22．已知函数()1ln f x a x x=--，其中a 为常数. （1）若()0f x =恰有一个解，求a 的值.（2）○1若函数()()()21ln x p g x a f x p x x p-=----+，其中p 为常数，试判断函数()g x 的单调性；○2若()f x 恰有两个零点12,,x x 且12x x <， 求证：1123 1.a x x e -+<-（e 为自然对数的底数）孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试高二数学（理）参考答案一、选择题(共60分，每小题5分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C BD C D BBCCBAC二、填空题（共20分） 13．214．1[,0]2-15．1616．115m ≥三、解答题（共70分）17．（10分）（1）证明：连接,AE OE .由已知，得,AE BC AC AB ⊥⊥. 在Rt AEC ∆中，由已知得DE DC =， DEC DCE ∴∠=∠.,90OBE OEB ACB ABC ∠=∠∠+∠=，90DEC OEB ∴∠+∠=,90,OED DE ∴∠=∴是圆O 的切线.（2）解：设1,CE AE x ==，由已知得AB BE ==由射影定理可得：2AE CE BE =.2x ∴=解得60x ACB =∴∠=.18．（12分）解：（1）当2a =时，1,2,()|3||2|52,23,1,3,x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩1()2f x ∴≤-等价于2,112x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或23,1522x x <<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或3,11,2x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解得1134x ≤<或3x ≥,∴原不等式的解集为114x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （2）由绝对值三角不等式可知()|3||||(3)()||3|f x x x a x x a a =---≤---=-. 若存在实数a ，使得不等式()f a a ≥成立，则|3|a a -≥，解得32a ≤，∴实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19．（12分）解（1）因为圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭,所以214sin 4cos 62πρρθρθθ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222x y x +=-， 所以圆C的直角坐标方程为2220x y x ++-=. （2）设z y +.因为圆C的方程2220x y x ++-=可化为22(1)(4x y ++=， 所以圆C的圆心是(1-，半径是2.将112x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+，得z t =-. 又直线l过(1C -，圆C 的半径是2，所以22t -≤≤，y +的取值范围是[2,2]-.20．（12分）（1）证明：连接AC ，交BD 于点O . ABD ∆为正三角形，120,1BCD CB CD CE ∠====，.AC BD ∴⊥又,EC BD ECAC C ⊥=,BD ∴⊥平面ACE ，又BD ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面AEC .（2）解：取AB 中点N ，连接,MN ND .M 是AE 的中点，MN ∴∥EB .MN 不在平面EBC 内，MN ∴∥平面EBC . ,,DN AB BC AB DN ⊥⊥∴∥BC .DN 不在平面EBC 内，DN ∴∥平面EBC .又MNDN N =,∴平面DMN ∥平面,EBC DM ∴∥平面EBC .（3）解：由（1）知AC BD ⊥，且13,22CO AO ==,连接,EO CM . 1,2CO CE EO AC CE AC ==∴⊥. 由（1）知BD ⊥平面,AEC EO BD ∴⊥. 如图建立空间直角坐标系，则3,0,0,2A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,10,,,0,02D C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 3,4E M ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭. 333135,,,(0,3,0),,,0,,0,4242244DM DB CB CM ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 设平面DBM 的一个法向量11(,,1)x y =m ,则由0,0,DB DM ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m 得⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭m . 同理，平面CBM 的法向量1,15⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n . 故二面角D BM C --的平面角的余弦值387cos ||||θ==m n m n . 21．（12分）解：若P 正确，则由题意，0a ≠，则222(2)(1)0a x ax ax ax +-=+-=的解为1x a =或2x a=-. 原方程在[1,1]-上有解，只需111a -≤≤或211a-≤-≤. 解得：(][),11,a ∈-∞-+∞或(][),22,a ∈-∞-+∞综上P 真时，(][),11,a ∈-∞-+∞若q 正确，当0a =时，210x +=有一个负实根. 当0a ≠时，原方程有实根的充要条件为：440,1a a ∆=-≥∴≤.设两根为12,x x ，则121221,x x x x a a+=-= 当只有一个负实根时，1010a a a≤⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩当有两个负实根时,1200110a a a a⎧⎪≤⎪⎪-<⇒<≤⎨⎪⎪>⎪⎩.综上，q 真时，1a ≤.由p q ∨为真，p q ∧为假知，,p q 一真一假. 当p 真q 假时，111a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 1a ∴>.当p 假q 真时，111a a -<<⎧⎨≤⎩ 11a ∴-<<.a ∴的取值范围为1a >或11a -<<.22．（12分）（1）解：由题意，得函数()f x 的定义域为21(0,),()xf x x-'+∞=， 令()0f x '=，得1x =.当01x <<时，()0,()f x f x '>在(0,1)上单调递增； 当1x >时，()0,()f x f x '<在(1,)+∞上单调递减， 故max ()(1)1f x f a ==-.因为()0f x =恰有一个解，所以max ()10f x a =-=,即1a =. （2）①解：由12()()()ln x p g x a f x p x x p-=----+得， 2()()ln ln x p g x x p x p-=--+.函数()g x 的定义域为(0,)+∞，且0p >.因为22212()2()()()0()()x p x p x p g x x x p x x p +---'=-=≥++， 所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增.②证明：因为()0()1ln 0f x h x ax x x =⇔=--=, 故12,x x 也是()h x 的两个零点.由()1ln 0h x a x '=--=，得1a x e -=，不妨令1a p e -=.x p =是()h x 的唯一最大值点，故有12()0,.h p x p x >⎧⎨<<⎩ 由①得，2()()ln ln x p g x x p x p-=--+单调递增. 故当x p >时，()()0g x g p >=，当0x p <<时，()0g x <. 由11111112()1ln ln x x p ax x x x p x p--=<++, 整理得211(2ln )(2ln 1)0p a x p ap p p x p +--+--+>，即21111(31)0a a x e x e ----+>；同理得：21122(31)0a a x e x e ----+<.故2112112211(31)(31)a a a a x e x e x e x e ------+<--+,1122121()()(31)()a x x x x e x x -+-<--，于是1123 1.a x x e -+<- 综上，11231a x x e -+<-.。

湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。

2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷 选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确 1．命题“0≠∀x ，02>x ”的否定是( )A ．0≠∀x ，02≤x B ．0=∀x ，02≤x C ．00≠∃x ，020≤x D ．00=∃x ，020≤x 2．下列求导运算，正确的是( )A ．x x sin )(cos '= B ．xxx x 2cos )sin ('2=C ．1')(-=x x xe eD ．10ln 1)(lg 'x x =3．若曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232211 (t 为参数)，则下列说法正确的是( )A ．曲线C 是直线且过点(－1，2)B ．曲线C 是直线且斜率为33C ．曲线C 是圆且圆心为(－1，2)D ．曲线C 是圆且半径为||t4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则其渐近线方程为( )A.x y 2±=B. x y 22±= C. x y 21±= D. x y 2±= 5．若“q p ∧”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )A ．q p ∨B ．q p ∨⌝)(C ．)()(q p ⌝⌝∧D ．)()(q p ⌝⌝∨ 6．下列四个命题中，真命题是( )A ．若m ＞1，则x 2－2x ＋m ＞0； B ．“正方形是矩形”的否命题； C ．“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题；D ．“若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题.7．若函数xxe x f =)(在0x x =处的导数值与函数值互为相反数，则0x 的值等于( )A.0B. 1-C. 21-D.不存在 8． 方程6)5()5(2222=+--++y x y x 的化简结果为( )A ．191622=-y x B ．116922=-y x C ．)0(116922>=-x y x D ．)0(191622>=-x y x 9．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的图象可能是( )10．在平面直角坐标系中，点M 的直角坐标是)1,3(-．若以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点M 的极坐标可以是( ) A ．)6,2(π B ．)65,2(π- C ．)65,2(π- D ．)6,2(π-- 11．已知函数y ＝31x 3－x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝( ) A ．32±B ．34或32C ．－1或1D ．34-或32- 12．设a R ∈，若函数,xy e ax x R =+∈有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．)1,(--∞B ．),1(+∞-C ．)0,1(-D ．)0,(-∞第II 卷 非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置 13．抛物线24x y =的焦点坐标是 ▲ ．14．在同一平面直角坐标系中，曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧==yy x x 22''后，变为曲线'C ：1)6()5(2'2'=++-y x ．则曲线C 的周长为 ▲ ．15．函数13-=ax y 在),(+∞-∞上是减函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．16．已知1F 、2F 是某等轴双曲线的两个焦点，P 为该双曲线上一点，若21PF PF ⊥，则以1F 、2F 为焦点且经过点P 的椭圆的离心率是 ▲ ．三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17．（本小题10分）已知p ：3||<-a x （a 为常数）；q ：代数式)6lg(1x x -++有意义． （1）若1=a ，求使“q p ∧”为真命题的实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题12分）在平面直角坐标系中，曲线1C 的方程为4)2(22=+-y x ．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2=ρ，射线3C 的极坐标方程为)0(4>=ρπθ．（1）将曲线1C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）若射线3C 与曲线1C 、2C 分别交于点A 、B ，求||AB ．19．（本小题12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，点),2(m M 为其上一点，且4||=MF ．（1）求p 与m 的值；（2）如图，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B两点，求直线OA 、OB 的斜率之积．20．（本小题12分）如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x 的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．（1）试用x 表示方盒的容积)(x V ，并写出x 的范围； （2）求方盒容积)(x V 的最大值及相应x 的值．21．（本小题12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,1(F ，点P 是椭圆C 上一动点，若动点P 到点的距离的最大值为2b ．（1）求椭圆C 的方程，并写出其参数方程；（2）求动点P 到直线l :092=-+y x 的距离的最小值．22．（本小题12分）已知函数)(1ln )(R a ax x x f ∈+-=．（1）若函数)(x f 的图像在1=x 处的切线l 垂直于直线x y =，求实数a 的值及直线l 的方程； （2）求函数)(x f 的单调区间； （3）若1>x ，求证：1ln -<x x ．2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二文科数学参考答案及评分细则一、选择题：二、填空题：13．)161,0( 14．π 15．)0,(-∞ 16．36 三、解答题：17．解：p ：3||<-a x 等价于：33<-<-a x 即33+<<-a x a ；q ：代数式)6lg(1x x -++有意义等价于：⎩⎨⎧>-≥+0601x x ，即61<≤-x …………………………………………………………………………………2分（1）1=a 时，p 即为42<<-x若“q p ∧”为真命题，则⎩⎨⎧<≤-<<-6142x x ，得：41<≤-x故1=a 时，使“q p ∧”为真命题的实数x 的取值范围是[1-，)4…………………………………………………………………………………5分（2）记集合{}33|+<<-=a x a x A ，{}61|<≤-=x x B 若p 是q 成立的充分不必要条件，则B A ⊂，…………………………………………………………………………………7分 因此：⎩⎨⎧≤+-≥-6313a a ， ∴32≤≤a ，故实数a 的取值范围是[]3,2。

湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、 三角形全等是三角形面积相等的.A 充分但不必要条件 .B 必要但不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件2、命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 3、下列选项中说法错误．．的是 A ．27是3的倍数或27是9的倍数 B ．平行四边形的对角线互相垂直且平分 C ．平行四边形的对角线互相垂直或平分D ．1是方程10x -=的根，且是方程2540x x -+=的根4、对于椭圆22143x y +=，下面说法正确的是 A ．长轴长为2 B ．短轴长为3 C ．离心率为12D ．焦距为1 5、已知向量(2,3,1),(4,2,),a b x =-=-且a b ⊥，则x 的值为 A ．12 B ．10 C ．14- D ．146、 若椭圆经过原点，且焦点分别为12(1,0),(3,0),F F 则其离心率为3.4A 2.3B 1.2C 1.4D 7、 过点(2,0)M -的直线l 与椭圆2224x y +=交于12,P P 两点，设线段12P P 的中点为P ．若直线l 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于.2A - .2B 1.2C 1.2D -8、点,M N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 和11B C 的中点，则MN 和1CD 所成角的大小为 A ．030 B ．060 C ．090 D ．01209、 椭圆2214x y +=的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到2F的距离为 A．2BC ．72D ．410、 如图，过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若||2||,|3BC BF AF ==|，则此抛物线的方程为A ．23y x = B ．29y x = C ．232y x =D ．292y x = 11、 双曲线221(0,0)x ym n m n-=>>和椭圆221(0)x y a b a b+=>>有相同的焦点12,F F ，M 为两曲线的交点，则12||||MF MF 等于 A ．a m +B ．b m +C ．a m -D ．b m -12、已知(2,,),(1,21,0),a t t b t t ==--则||b a -的最小值是 A ．．．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为 ．14、 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p 是“第一次射击击中目标”，q 是“第二次击中目标”．则用,p q 以及逻辑联结词(,,)⌝∧∨表示“两次都没有击中目标” 为 ．15、 若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______．16、 已知向量,,a b c 是空间的一个单位正交基底，向量,,a b a b c +-是空间的另一个基底．若向量m 在基底,,a b c 下的坐标为(1,2,3)，则m 在基底,,a b a b c +-下的坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）题10图证明：222a b c ab bc ca ++=++的充要条件是ABC ∆为等边三角形．这里,,a b c 是ABC ∆的三条边．18、（本小题满分12分）已知a R ∈，设命题p ：指数函数(0,1)x y a a a =>≠在R 上单调递增；命题:q 函数2ln(1)y ax ax =-+的定义域为R ，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围．19、（本小题满分12分）如图，线段AB 在平面α内，线段BD AB ⊥,线段AC α⊥，且725,12,,22AB AC BD CD ====求线段BD 与平面α所成的角．20、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且,OA OB OD AB ⊥⊥交AB 于点D （不为原点）． （Ⅰ）求点D 的轨迹方程；（Ⅱ）若点D 坐标为(2,1),求p 的值．21、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ,90BCD ∠=,PA ABCD ⊥底面，ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM == （Ⅰ）求证：平面PAM PDM ⊥平面；（Ⅱ）若点E 为PC 中点,求二面角P MD E --的余弦值．22、（本小题满分12分）题19图题20图已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,1(2F ，点)3102,2(H 在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点M 在圆222b y x =+上，且M 在第一象限，过M 作222b y x =+的切线交椭圆于Q P ,两点，问：Q PF 2∆的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期中联合考试参考答案 高 二 数学（理科）一、选择题ACBC DCDB CACA二、填空题13、每一个三角形的三条中线不相等 14、()()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨ 15、9 16、31(,,3)22- 17．（本小题满分10分）证明：充分性：…………………………………………………………………………2分 如果ABC ∆为等边三角形，那么,a b c == 所以，222()()()0,a b b c c a -+-+-=所以，2220,a b c ab bc ca ++---=所以222a b c ab bc ca ++=++．…………………………………………………………5分必要性：…………………………………………………………………………………7分如果222a b c ab bc ca ++=++，那么2220,a b c ab bc ca ++---=所以222()()()0,a b b c c a -+-+-=所以0,0,0.a b b c c a ==-=-=即 .a b c ==………………………………………………………………………………10分 18． （本小题满分12分）解 若命题p 为真命题，则1a >；……………………………………………………2分 若命题q 为真命题，则210ax ax -+>恒成立，即0a =或20,40a a a >⎧⎨-<⎩．………………………………………………………………… 4分；所以04a ≤<………………………………………………………………………………6分 若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，则p 与q 一真一假，当p 真q 假时，4a ≥．……………………………………………………………………8分 当p 假q 真时，01a ≤≤．………………………………………………………………10分 综上可知，实数a 的取值范围为01a ≤≤或4a ≥．……………………………………12分 19．（本小题满分12分）解 以点A 为原点建立坐标系，得到下列坐标：7(0,0,0),(0,,0),(0,0,12),(,,).2A B C D x y z ……………………………………………2分因为77(,,)(0,,0)0,22BD AB x y z ⋅=-⋅=……………………………………………………4分所以72y =，25||12,||,2BD CD ====…………………6分 解得6,z x ==………………………………………………………………………………8分01cos ,60,2||||BD AC BD AC θθ===………………………………………………………10分因此线段BD 平面α所成的角等于09030.θ-=………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）设点A 的坐标11(,),x y 点B 的坐标22(,)x y ，点D 的坐标为000(,)(0)x y x ≠，由O A O B ⊥得12120.x x y y +=………………………………………2分由已知，得直线AB的方程为220000y y x x x y =-++．……………………………………………………………………3分又有22222212112212121222,2,(2)(2),,4y y y px y px y y px px x x p ==== 由12120x x y y +=得21240y y p +=．……………………………………………………4分 把220000y y x x x y =-++代入22y px =并消去x 得22200022()0,x y py y p x y +-+=得22001202(),p x y y y x -+=……………………………6分代入21240y y p +=得22000020(0)x y px x +-=≠，……………………………………………………………8分故所求点D 的轨迹方程为2220(0)x y px x +-=≠．………………………………………………………………10分（Ⅱ）以2,1x y ==代入方程2220x y px +-=中，得5.4p =…………………12分21．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）ABM ∆是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形，CD ∴=又3,DM CM =∴=314,AD ∴=+=222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥…………………………………………………2分 又,PA ABCD ⊥底面,DM PA ∴⊥ ……………………………………………………3 分 且,PA AM A ⋂=………………………………………………………………………4分 ,DM PAM ∴⊥平面……………………………………………………………………5 分 DM PDM ⊂∴平面，平面.PAM PDM ⊥平面………………………………………6分（Ⅱ）以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴，过D D xyz-，则且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系0,0),C 3,0),M (0,4,P …………………7分111130,40y y +=+=⎪⎩设平面PMD 的法向量为111(,,)n x y z =，则取113,(3,x n =∴= …………………………………………………………………8分则22222330,+20x y x y ⎧+=⎪+=取2213,(3,).2x n =∴=………………………………10分 由121213cos 14n n n nθ⋅==u r u u ru r u u r ．∴二面角P MD E --的余弦值为1314．……………………12分 22．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+==-19404122222b ac b a ，∴2298a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 所以，椭圆的方程为18922=+y x ．………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意，设PQ 的方程为)0,0(><+=m k m kx y ， 因为PQ 与圆822=+y x 相切，∴221||2=+k m ，即2122k m +=，……………6分⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922y x mkx y 得072918)98(222=-+++m kmx x k ， 设),(),,(2211y x Q y x P ，则222122198729,9818k m x x k km x x +-=+-=+，……………………8分所以222222212212212986987294)9818(14)(1||1||kkmk m k km kx x x x kx x k PQ +-=+--+-+=-++=-+=又 212121212122)9(91)91(8)1()1(||-=-+-=+-=x x x y x PF ，所以112313)9(31||x x PF -=-=，同理222313)9(31||x x QF -=-=，所以22129866)(316||||kkmx x QF PF ++=+-=+…………………………………………10分 所以69869866||||||222=+-++=++k kmk km PQ QF PF （定值）． ………………………12分。

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）椭圆+＝1的离心率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知直线l的方向向量，平面α的法向量，若＝（1，1，1），＝（﹣1，0，1），则直线l与平面α的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．直线l在平面α内或直线l与平面α平行6．（5分）已知双曲线C：﹣＝1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆+＝1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝17．（5分）函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣168．（5分）若m是正整数的值为（）A．﹣1B．0C．1D．π9．（5分）设函数f（x）＝1﹣e x的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线方程为（）A．ex+y＝0B．ex﹣y＝0C．x+y＝0D．y﹣x＝0 10．（5分）已知，则z的值为（）A．B．C．D．11．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩12．（5分）已知函数f（x）的导函数f'（x）满足2f（x）+xf′（x）＞x2（x∈R），则对∀x∈R 都有（）A．x2f（x）≥0B．x2f（x）≤0C．x2[f（x）﹣1]≥0D．x2[f（x）﹣1]≤0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）猜想这个数列的通项公式为．14．（5分）函数y＝xlnx+1的单调减区间是．15．（5分）已知a∈R，设函数f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l 在y轴上的截距为．16．（5分）设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ．当∠APC为锐角时，λ的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）求函数的导数；（Ⅱ）求．18．（12分）用反证法证明：如果，那么x2+2x﹣1≠0．19．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB＝3，AD＝2，求二面角E﹣AG﹣C的大小．20．（12分）已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求△BDE与△BDN的面积之比．21．（12分）圆柱型金属饮料罐的容积V一定时，它的高h与底面半径R具有怎样的关系时，才能使所用材料最省？22．（12分）已知函数f（x）＝alnx+（a∈R）在x＝2处的切线与直线4x+y＝0垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x∈（1，+∞），使f（x）（m∈Z）成立，求m的最小值．2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，得0≤x≤2．则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，故选：B．2．【解答】解：A．i（1+i）2＝i•2i＝﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2＝2i为纯虚数．D．i（1+i）＝i﹣1不是纯虚数．故选：C．3．【解答】解：命题p：∃x＝0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命题p为真命题；当a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．4．【解答】解：椭圆+＝1，可得a＝3，b＝2，则c＝＝，所以椭圆的离心率为：＝．故选：B．5．【解答】解：∵•＝﹣1+1＝0，∴⊥，∴直线l在平面α内或直线l与平面α平行．故选：D．6．【解答】解：椭圆+＝1的焦点坐标（±3，0），则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得c＝3，双曲线C：﹣＝1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，可得，即，可得＝，解得a＝2，b＝，所求的双曲线方程为：﹣＝1．故选：B．7．【解答】解：由题意y'＝6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）＝5，y（2）＝﹣15，y（3）＝﹣4故函数y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选：A．8．【解答】解：sin2mxdx＝（1﹣cos2mx）dx＝（x﹣sin2mx）＝π，故选：D．9．【解答】解：由1﹣e x＝0，解得x＝0，函数f（x）＝1﹣e x的图象与x轴相交于点P（0，0），函数f（x）＝1﹣e x的导数为f′（x）＝﹣e x，可得曲线在点P处的切线斜率为﹣e0＝﹣1，则曲线在点P处的切线方程为y＝﹣x，即有x+y＝0．故选：C．10．【解答】解：z1＝5+10i，z2＝3﹣4i，＝＝，则z＝．故选：C．11．【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．12．【解答】解：构造函数F（x）＝x2f（x），则F'（x）＝2xf（x）+x2f'（x）＝x（2f（x）+xf'（x）），当x＞0时，F'（x）＞x3＞0，F（x）递增；当x＜0时，F'（x）＜x3＜0，F（x）递减，所以F（x）＝x2f（x）在x＝0时取最小值，从而F（x）＝x2f（x）≥F（0）＝0，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：由a n+1＝得，，可知数列{}为公差为的等差数列，又＝1，所以＝，故（n∈N*）．故答案为：（n∈N*）．14．【解答】解：因为y＝f（x）＝xlnx+1，∴f'（x）＝lnx+1，∵x＞0∴当lnx+1＜0，即0＜x＜时，f'（x）＜0，f（x）递减．函数的单调减区间为：（0，）．故答案为：（0，）．15．【解答】解：函数f（x）＝ax﹣lnx，可得f′（x）＝a﹣，切线的斜率为：k＝f′（1）＝a﹣1，切点坐标（1，a），切线方程l为：y﹣a＝（a﹣1）（x﹣1），l在y轴上的截距为：a+（a﹣1）（﹣1）＝1．故答案为：1．16．【解答】解：由题设可知，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）由＝（1，1，﹣1），得＝（λ，λ，﹣λ），所以＝（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）＝（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），＝（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）＝（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1），所以∠APC为锐角等价于cos∠APC＞0，则等价于•＞0，即（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2＝（λ﹣1）（3λ﹣1）＞0，∵0≤λ＜1，∴，0≤λ＜因此，λ的取值范围是，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）表示圆x2+y2＝a2与x轴所围成的上半圆的面积，因此．18．【解答】证明：假设x2+2x﹣1＝0，则x＝﹣1±，要证：，只需证：，只需证：上式显然成立，故有．而﹣1﹣，综上，﹣1+，﹣1﹣，都与已知相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立．19．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP，…（2分）又BP⊂平面ABP，…（3分）所以BE⊥BP，又∠EBC＝120°，因此∠CBP＝30°…（4分）（Ⅱ）以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意得A（0，0，3）E（2，0，0），，，故，，，…（6分）设＝（x1，y1，z1）是平面AEG的一个法向量．由，得，取z1＝2，可得平面AEG的一个法向量＝（3，﹣，2）．…（8分）设＝（x2，y2，z2）是平面ACG的一个法向量．由，得，取z2＝﹣2，可得平面ACG的一个法向量＝（3，﹣，﹣2）．…（10分）所以cos＜＞＝＝．因此二面角E﹣AG﹣C的大小为60°．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）∵焦点在x轴上，两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），∴a＝2，由，∴，∴b2＝a2﹣c2＝1，∴；（Ⅱ）设D（x0，0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），y0＞0，可得y02＝1﹣，直线AM的方程是，∵DE⊥AM，∴，直线DE的方程是，直线BN的方程是，直线BN与直线DE联立可得，，整理为：，即，即（x02﹣4）（x﹣x0）＝（x﹣2），解得x E＝，代入直线DE方程，求得y E＝﹣•＝﹣＝﹣y0，则＝又＝＝＝，则△BDE与△BDN的面积之比为4：5．21．【解答】（本小题满分12分）解：如图，饮料罐的表面积S＝2πRh+2πR2．…（2分）由V＝πR2h，得，则＝．（R＞0）…（4分）所以S＝＝3，当且仅当，即时，S取得最小值．…（10分）把代入，得，即h＝2R．…（11分）答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最省．…（12分）22．【解答】解：（Ⅰ），由已知，，解得：a＝1，∴，当x∈（0，1]时，f'（x）≤0，f（x）是减函数，当x∈[1，+∞）时，f'（x）≥0，f（x）是增函数，∴函数f（x）的单调递减区间是（0，1]，单调递增区间是[1，+∞）．（Ⅱ）解：∵x∈（1，+∞），∴等价于，即存在x∈（1，+∞），使成立，∴m＞g（x）min，设，则，设h（x）＝x﹣2﹣lnx（x＞1），则∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，又h（3）＜0，h（4）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上有唯一零点，设为x0，则x0﹣2＝lnx0，且x0∈（3，4），，又m＞x0+1，∴m的最小值是5．。

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．三角形全等是三角形面积相等的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等. 即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件. 本题选择A 选项.2．命题“()00,x ∃∈+∞， 00ln 1x x =-”的否定是（ ）A. ()00,x ∃∈+∞， 00ln 1x x ≠-B. ()00,x ∃∉+∞， 00ln 1x x =-C. ()0,x ∀∈+∞， ln 1x x ≠-D. ()0,x ∀∉+∞， ln 1x x =-【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为： ()0,x ∀∈+∞， ln 1x x ≠- 【考点】全称命题与特称命题 3．下列选项中说法错误．．的是 A. 27是3的倍数或27是9的倍数B. 平行四边形的对角线互相垂直且平分C. 平行四边形的对角线互相垂直或平分D. 1是方程10x -=的根，且是方程2540x x -+=的根【答案】B【解析】平行四边形的对角线互相平分但是不垂直，选项B 的说法是错误的. 其余命题都是真命题. 本题选择B 选项.4．对于椭圆22143x y +=，下面说法正确的是 A. 长轴长为2 B. 短轴长为3 C. 离心率为12D. 焦距为1 【答案】C【解析】由题意可知： 224,3a b == ，则： 222222111,,42c c a b e e a =-==== ，椭圆的长轴长为24a = ，短轴长为2b =，焦距为22c = . 本题选择B 选项.5．已知向量()()2,3,1,4,2,,a b x =-=-且a b ⊥，则x 的值为 A. 12 B. 10 C. 14- D. 14 【答案】D【解析】由空间向量垂直的充要条件可知：()()243210,14a b x x ⋅=⨯-+-⨯+⨯=∴= .本题选择D 选项.6．若椭圆经过原点，且焦点分别为()()121,0,3,0,F F 则其离心率为 3.4A 2.3B 1.2C 1.4D 【答案】C【解析】由题意可知：311311,2,222c c a e a -+====∴== . 本题选择C 选项.7．过点()2,0M -的直线l 与椭圆2224x y +=交于12,P P 两点，设线段12PP 的中点为P ．若直线l 的斜率为()110k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于.2A - .2B 1.2C 1.2D -【答案】D【解析】解：过点M 的直线l 的方程为()102y k x -=+ ，与椭圆方程联立可得：()2222111218820kx k x k +++-= ,据此可知： 211221821k x x k -+=+ ，则点P 的横坐标为2121421k k -+ ， 点P 的纵坐标为： ()111212221k k x k +=+ ， 据此得： 112OP k k -=，综上可得： 1212k k =- .本题选择D 选项.点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值．8．点,M N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 和11B C 的中点，则MN 和1CD 所成角的大小为A. 030B. 060C. 090D. 0120【答案】B【解析】解：因为M 、N 分别是棱BB 1和B 1C 1的中点，所以MN∥BC 1∥AD 1．所以直线MN 与直线CD 1所成角的大小和直线AD 1与直线CD 1所成角的大小相等． 因为1111ABCD A BC D -是正方体，∴AD 1=AC=CD 1，所以直线AD 1与直线CD 1所成角的大小为60°， 所以MN 与CD 1所成的角的大小为60°．9．椭圆2214x y +=的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到2F 的距离为A.2B. C.72D. 4 【答案】C【解析】试题分析：，所以当时，，而,所以,故选C.【考点】椭圆的性质10．如图，过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2,|3BC BF AF ==|，则此抛物线的方程为A. 23y x =B. 29y x =C. 232y x =D. 292y x = 【答案】A【解析】解答：设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，作AM 、BN 垂直准线于点M 、N ， 则|BN |=|BF |，又|BC |=2|BF |，得|BC |=2|BN |， ∴∠NCB =30°， 有|AC |=2|AM |=6，设|BF |=x ，则2x +x +3=6⇒x =1， 而123,122p p x x +=+=,由直线AB : 2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入抛物线的方程可得， ()222221204k x pk p x k p -++= ，即有2124p x x =，故：23312242p p p p ⎛⎫⎛⎫--=⇒= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ， 故抛物线的标准方程为： 23y x = . 本题选择A 选项.11．双曲线221(0,0)x y m n m n -=>>和椭圆221(0)x y a b a b+=>>有相同的焦点12,F F ， M 为两曲线的交点，则12MF MF 等于A. a m +B. b m +C.a m - D.b m -【答案】C【解析】解答：由题意,双曲线221(0,0)x y m n m n -=>>和椭圆22221(0)x y a b a b+=>>有相同的焦点F 1,F 2，M 为两曲线的交点不妨设M 是第一象限内的点,则|MF 1|−|MF 2|=1|+|MF 2|=∴|MF 1,|MF 2，∴|MF 1|⋅|MF 2|=a −m.本题选择C 选项.点睛：本题考查了双曲线、椭圆的定义问题，利用定义结合题意求解即可，注意解题中灵活应用圆锥曲线的定义可以简化很多不必要的计算问题. 12．已知()()2,,,1,21,0,a t t b t t ==--则b a -的最小值是A.B. C. D. 【答案】A【解析】解：由题意可知： ()1,1,b a t t t -=---- ，则： (b a t -=-- ，即b a -本题选择A 选项.点睛：本题的模长问题最终转化为二次函数求最值的问题.二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．二、填空题13．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为______________________________．【答案】每一个三角形的三条中线不相等【解析】解：特称命题的否定为全称命题，故“有些三角形的三条中线相等”的否定为“每一个三角形的三条中线不相等”.点睛：全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.解决本类问题一定要注意两者之间的联系.14．在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p 是“第一次射击击中目标”，q 是“第二次击中目标”．则用,p q 以及逻辑联结词(),,⌝∧∨表示“两次都没有击中目标”为_______________． 【答案】()()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨【解析】解：两次都没有击中目标，即第一次没有击中目标： p ⌝ ， 第二次也没有击中目标： q ⌝ 的交事件： ()()p q ⌝∨⌝ .15．若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9【解析】试题分析： 1109M M x x +=⇒=.【考点】抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般都会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离．16．已知向量,,a b c 是空间的一个单位正交基底，向量,,a b a b c +-是空间的另一个基底．若向量m 在基底,,a b c 下的坐标为()1,2,3，则m 在基底,,a b a b c +-下的坐标为 _________ 【答案】31,,322⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】解：由题意可知：()()3123322m a b c a b a b c =++=+--+ ， 即m 在基底,,a b a b c +-下的坐标为31,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭ .三、解答题17．证明： 222a b c ab bc ca ++=++的充要条件是ABC ∆为等边三角形．这里,,a b c 是ABC ∆的三条边．【答案】见解析;【解析】试题分析：本题考查解三角形问题，利用题意结合三角形的性质和所给的关系式分别证明充分性和必要性即可. 试题解析： 充分性：如果ABC ∆为等边三角形，那么,a b c == 所以， ()()()2220,a b b c c a -+-+-= 所以， 2220,a b c ab bc ca ++---= 所以222a b c ab bc ca ++=++． 必要性：如果222a b c ab bc ca ++=++，那么2220,a b c ab bc ca ++---= 所以()()()2220,a b b c c a -+-+-= 所以0,0,0.a b b c c a ==-=-= 即 .a b c ==18．已知a R ∈，设命题p ：指数函数(0,1)xy a a a =>≠在R 上单调递增；命题:q 函数()2ln 1y ax ax =-+的定义域为R ，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围． 【答案】01a ≤≤或4a ≥【解析】试题分析：若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，则p 与q 一真一假，结合指数函数的和二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.试题解析：若命题p 为真命题，则1a >；若命题q 为真命题，则210ax ax -+>恒成立，即0a =或20,{40a a a >-<所以04a ≤<若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，则p 与q 一真一假， 当p 真q 假时， 4a ≥． 当p 假q 真时， 01a ≤≤ 综上可知，实数a 的取值范围为01a ≤≤或4a ≥点睛：解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算．答题模板 第一步：求命题p ，q 对应的参数的范围．第二步：根据已知条件构造新命题，如构造新命题“p 真q 假”或“p 假q 真”． 第三步：根据新命题的真假，确定参数的范围．第四步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范． 19．如图，线段AB 在平面α内，线段B D A B⊥,线段AC α⊥，且725,12,,22AB AC BD CD ====求线段BD 与平面α所成的角．【答案】030.【解析】试题分析：利用题意建立空间直角坐标系，首先求得点D 的坐标，然后结合空间向量求cos θ 的值即可求得线面角. 试题解析：以点A 为原点建立坐标系，得到下列坐标：()()()70,0,0,0,,0,0,0,12,,,.2A B C D x y z ⎛⎫⎪⎝⎭因为77,,0,,00,22BD AB x y z ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以72y =， 2512,,2BD CD ====解得6,3.z x == 0·1,60,2·BD ACcos BD AC θθ===因此线段BD 平面α所成的角等于009030.θ-=20．如图，已知直线与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且,OA OB OD AB⊥⊥交AB 于点D （不为原点）．（Ⅰ）求点D 的轨迹方程；（Ⅱ）若点D 坐标为()2,1,求p 的值．【答案】（Ⅰ）()22200x y px x +-=≠;（Ⅱ）5.4p =【解析】试题分析：(1)设出点,,A B D 的坐标，利用坐标关系首先写出直线AB 的方程，然后结合题意即可求得点D 的轨迹方程.(2)利用点在抛物线上，将点的坐标代入抛物线方程求解p 的值即可. 试题解析：（Ⅰ）设点A 的坐标()11,,x y 点B 的坐标()22,x y ，点D 的坐标为()()000,0x y x ≠，由OA OB ⊥得12120.x x y y +=由已知，得直线AB 的方程为220000y y x x x y =-++． 又有()()22222212112212121222,2,22,,4y y y px y px y y px px x x p ====由12120x x y y +=得21240y y p +=．把220000y y x x x y =-++代入22y px =并消去x 得()2220000220,x y py y p x y +-+=得()22001202,p x y y y x -+=代入21240y yp += 得()220000200x y px x +-=≠，故所求点D 的轨迹方程为()22200x y px x +-=≠．（Ⅱ）以2,1x y ==代入方程2220x y px +-=中，得5.4p =21．如图，已知四棱锥P A B C D -,底面A B C D 是直角梯形， AD ∥BC ,90BCD ∠=, PA ABCD ⊥底面， ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM ==（Ⅰ）求证：平面PAM PDM ⊥平面；（Ⅱ）若点E 为PC 中点,求二面角P MD E --的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）1314． 【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得DM ⊥平面PAM ,然后利用面面垂直的判断定理证得面面垂直即可.(2)建立空间直角坐标系，利用点的坐标求得平面向量的法向量，然后求解二面角的余弦值即可. 试题解析：（Ⅰ）ABM ∆是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形，CD ∴=又3,DM CM =∴= 314,AD ∴=+=222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥又,PA ABCD ⊥底面 ,DM PA ∴⊥且,PA AM A ⋂= ,DM PAM ∴⊥平面DM PDM ⊂∴平面，平面 .PAM PDM ⊥平面（Ⅱ）以D 为原点， DC 所在直线为x 轴， DA 所在直线为y 轴，过D 且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则),0,C),M(0,4,,P设平面P M D 的法向量为()1111,,n x y z =，则111130{,40y y +=+=取()113,3,.x n =∴=E 为PC中点，则E ，设平面MDE 的法向量为()2222,,n x y z =，则2222230,+20y x y +==取2213,3,.2x n ⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭由12121314n n cos n n θ⋅==． ∴二面角P MD E --的余弦值为1314．点睛：二面角是中学数学中的命题热点，处理方法如下：(1)如图①，AB ，CD 是二面角α－l －β的两个面内与棱l 垂直的直线，则二面角的大小θ＝<，>.(2)如图②③，n 1，n 2分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cosθ|＝|cos<n 1，n 2>|，二面角的平面角大小是向量n 1与n 2的夹角(或其补角)．22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为()21,0F ，点H ⎛ ⎝⎭在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作222x y b +=的切线交椭圆于,P Q 两点，问： 2PF Q ∆的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【答案】（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）要求椭圆标准方程，就是要确定,a b 的值，题中焦点说明1c =，点H 在椭圆上，把H 坐标代入标准方程可得,a b 的一个方程，联立后结合222a b c=+可解得,a b ；（2）定值问题，就是让切线绕圆旋转，求出2PF Q ∆的周长，为此设直线PQ 的方程为y kx m =+（0,0)km ，由它与圆相切可得,m k 的关系， m =，下面来求周长，设()()1122,,,P x y Q x y ，把直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后得一元二次方程，可得1212,x x x x +，由弦长公式12PQ x =-得弦长，再求得22,PF QF （这也可由焦半径公式可得），再求周长22+PF QF PQ +，可得定值．第 11 页 共 11 页 试题解析：（1）由题意得222222219{{440891a b c a b a b -===∴=+= 所以椭圆方程为22198x y += （2）由题意，设PQ 的方程为()0,0y kx m k m =+ PQ 与圆228x y +=相切，=m =由()22222{89189720198y kx mk x kmx m x y =+∴+++-=+= 设()()1122,,,P x y Q x y ，则212122218972,8989km m x x x x k k--+==++12PQ x ∴=-=2689km k -==+ 又()()()22222212111111181999x PF x y x x ⎛⎫=-+=-+-=- ⎪⎝⎭ ()211119333PF x x ∴=-=-，同理()222119333QF x x =-=- ()221221666389km PF QF x x k∴+=-+=++ 222266+668989km km PF QF PQ k k ∴+=+-=++（定值） 【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆相交综合．【名师点睛】若直线y k x b =+与椭圆相交于两点()()1122,,,A x y B x y ，则12AB x =-12y =-，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得1212,x x x x +（或1212,y y y y +），这实质上解析几何中的是“设而不求”法．。

2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期中联合考试 高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数)23()1(i i -++在复平面内对应的点位于 ( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．命题“0,0a ab ==若则”的逆否命题是（ ）A ． 0,0ab a ≠≠若则B ．0,0a ab ≠≠若则C ．0,0ab a =≠若则D ． 0,0ab a ==若则3．我们常用函数()y f x =的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x 由0x 改变到0x x +时，函数值的改变量y ∆等于（ ）A ．)(0x x f ∆+B ．x x f ∆+)(0C ．x x f ∆).(0D ．)()(00x f x x f -∆+ 4.下列四种说法中，错误的个数是（ ）①命题“若函数()sin cos f x x x =+，则()04f π'=”是真命题；②“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；④命题“2,320x R x x ∀∈--≥均有”的否定是：“2000,320x R x x ∃∈--≤使得” A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．下列求导数运算正确的是（ ）A ．211()=1x x x '++B ．2ln 1)(lo 2x x g =' C ．3log xxx '（3）=3 D ．2cos =2sin x x x x '（）6．方程22cos 1x y αα+=∈（R ）不能表示的曲线为 （ ）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆7.过点()1,1M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点, 且点M 平分弦AB ,则直线AB 的方程为（ ）A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --=8．已知函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线方程是210x y -+=，则 (2)(2)f f '+的值是( )A. 2B ．1C.32D ．3910=化简的结果是（ ）．A ．2212516x y += B ．221259x y += C.2212516y x += D ．221925y x +=10．如图所示是()f x '的图象，则正确的判断个数是（ ） ①()f x 在（﹣5，﹣3）上是减函数；②4x =是极大值点； ③2x =是极值点；④）()f x 在（﹣2，2）上先减后增． A ．0B ．1C ．2D ．311．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>> 离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()x f x a g x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅．若，则实数a 的值为 ( )A ．2．2 C D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）……图1 图2 图3二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为个．14.孝感某地施行禁鞭政策，现有A.B两监控点相距1000米，A处听到炮竹声与B处相差2秒，设声速为300米/秒，现要找出炮竹燃放点的大概位置，以A，B所在的直线为x轴，以线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，燃放点的轨迹方程为15．一拱桥为抛物线，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.当水面下降2米后，水面宽为米。

湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二数学下学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、 三角形全等是三角形面积相等的.A 充分但不必要条件 .B 必要但不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件2、命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 3、下列选项中说法错误．．的是 A ．27是3的倍数或27是9的倍数 B ．平行四边形的对角线互相垂直且平分 C ．平行四边形的对角线互相垂直或平分D ．1是方程10x -=的根，且是方程2540x x -+=的根4、对于椭圆22143x y +=，下面说法正确的是 A ．长轴长为2 B ．短轴长为3 C ．离心率为12D ．焦距为1 5、已知向量(2,3,1),(4,2,),a b x =-=-且a b ⊥，则x 的值为 A ．12 B ．10 C ．14- D ．146、 若椭圆经过原点，且焦点分别为12(1,0),(3,0),F F 则其离心率为3.4A 2.3B 1.2C 1.4D 7、 过点(2,0)M -的直线l 与椭圆2224x y +=交于12,P P 两点，设线段12PP的中点为P ．若直线l 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于.2A - .2B 1.2C 1.2D -8、点,M N 分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱1BB 和11B C 的中点，则MN 和1CD 所成角的大小为A ．030 B ．060 C ．090 D ．01209、 椭圆2214x y +=的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到2F 的距离为ABC ．72D ．410、 如图，过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若||2||,|3B C B F A F ==|，则此抛物线的方程为A ．23y x =B ．29y x =C ．232y x =D ．292y x = 11、 双曲线221(0,0)x y m n m n -=>>和椭圆221(0)x y a b a b+=>>有相同的焦点12,F F ，M 为两曲线的交点，则12||||MF MF 等于 A ．a m +B ．b m +C ．a m -D ．b m -12、已知(2,,),(1,21,0),a t t b t t ==--则||b a -的最小值是 A ．．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为 ． 14、 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p 是“第一次射击击中目标”，q 是“第二次击中目标”．则用,p q 以及逻辑联结词(,,)⌝∧∨表示“两次都没有击中目标” 为 ．15、 若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______．题10图16、 已知向量,,a b c 是空间的一个单位正交基底，向量,,a b a b c +-是空间的另一个基底．若向量m 在基底,,a b c 下的坐标为(1,2,3)，则m 在基底,,a b a b c +-下的坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）证明：222a b c ab bc ca ++=++的充要条件是ABC ∆为等边三角形．这里,,a b c 是ABC∆的三条边．18、（本小题满分12分）已知a R ∈，设命题p ：指数函数(0,1)x y a a a =>≠在R 上单调递增；命题:q 函数2ln(1)y ax ax =-+的定义域为R ，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围．19、（本小题满分12分）如图，线段AB 在平面α内，线段BD AB ⊥,线段AC α⊥，且725,12,,22AB AC BD CD ====求线段BD 与平面α所成的角．20、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且,OA OB OD AB ⊥⊥交AB 于点D （不为原点）． （Ⅰ）求点D 的轨迹方程；（Ⅱ）若点D 坐标为(2,1),求p 的值．题19图题20图21、（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P ABCD-,底面A B C 是直角梯形，AD ∥BC ,90BCD ∠=,PA ABCD ⊥底面，ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM ==（Ⅰ）求证：平面PAM PDM ⊥平面；（Ⅱ）若点E 为PC 中点,求二面角P M D E --的余弦值．22、（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点为)0,1(2F ，点)3102,2(H 在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点M 在圆222b y x =+上，且M 在第一象限，过M 作222b y x =+的切线交椭圆于Q P ,两点，问：Q PF 2∆的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期中联合考试参考答案 高 二 数学（理科）一、选择题ACBC DCDB CACA二、填空题13、每一个三角形的三条中线不相等 14、()()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨ 15、9 16、31(,,3)22- 17．（本小题满分10分）证明：充分性：…………………………………………………………………………2分 如果ABC ∆为等边三角形，那么,a b c == 所以，E题21图222()()()0,a b b c c a -+-+-=所以，2220,a b c ab bc ca ++---=所以222a b c ab bc ca ++=++．…………………………………………………………5分必要性：…………………………………………………………………………………7分 如果222a b c ab bc ca ++=++，那么2220,a b c ab bc ca ++---= 所以222()()()0,a b b c c a -+-+-=所以0,0,0.a b b c c a ==-=-=即 .a b c ==………………………………………………………………………………10分 18． （本小题满分12分）解 若命题p 为真命题，则1a >；……………………………………………………2分 若命题q 为真命题，则210ax ax -+>恒成立，即0a =或20,40a a a >⎧⎨-<⎩．………………………………………………………………… 4分；所以04a ≤<………………………………………………………………………………6分 若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，则p 与q 一真一假，当p 真q 假时，4a ≥．……………………………………………………………………8分 当p 假q 真时，01a ≤≤．………………………………………………………………10分 综上可知，实数a 的取值范围为01a ≤≤或4a ≥．……………………………………12分 19．（本小题满分12分）解 以点A 为原点建立坐标系，得到下列坐标：7(0,0,0),(0,,0),(0,0,12),(,,).2A B C D x y z ……………………………………………2分 因为77(,,)(0,,0)0,22BD AB x y z ⋅=-⋅=……………………………………………………4分所以72y =，25||12,||,2BD CD ====…………………6分解得6,z x ==………………………………………………………………………………8分 01cos ,60,2||||BD AC BD AC θθ===………………………………………………………10分因此线段BD 平面α所成的角等于09030.θ-=………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）设点A 的坐标11(,),x y 点B 的坐标22(,)x y ，点D 的坐标为000(,)(0)x y x ≠，由OA OB ⊥得12120.x x y y +=………………………………………2分 由已知，得直线AB的方程为220000y y x x x y =-++．……………………………………………………………………3分 又有22222212112212121222,2,(2)(2),,4y y y px y px y y px px x x p==== 由12120x x y y +=得21240y y p +=．……………………………………………………4分把220000y y x x x y =-++代入22y px =并消去x 得 222000022()0,x y py y p x y +-+=得22001202(),p x y y y x -+=……………………………6分 代入21240y y p +=得22000020(0)x y px x +-=≠，……………………………………………………………8分 故所求点D 的轨迹方程为2220(0)x y px x +-=≠．………………………………………………………………10分（Ⅱ）以2,1x y ==代入方程2220x y px +-=中，得5.4p =…………………12分21．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）ABM ∆是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形，CD ∴=又3,DM CM =∴=314,AD ∴=+=222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥…………………………………………………2分 又,PA ABCD ⊥底面,DM PA ∴⊥ ……………………………………………………3 分 且,PA AM A ⋂=………………………………………………………………………4分 ,DM PAM ∴⊥平面……………………………………………………………………5 分 DM PDM ⊂∴平面，平面.PAM PDM ⊥平面………………………………………6分（Ⅱ）以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴，过D 且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz-，则30,),C 3,,0),M (,4,23),P …………………7分 设平面PMD 的法向量为111(,,)n x y z =，则 111130,40y y +=+=⎪⎩取113,(3,x n =∴=…………………………………………………………………8分E 为PC 中点，则E，设平面MDE 的法向量为2222(,,)n xy z =， 则2222230,+20y x y +=+=取2213,(3,).2x n =∴=………………………………10分 由121213cos 14n n n nθ⋅==u r u u ru r u u r ．∴二面角P M D E --的余弦值为1314．……………………12分 22．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+==-19404122222b ac b a ，∴2298a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 所以，椭圆的方程为18922=+y x ．………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意，设PQ 的方程为)0,0(><+=m k m kx y ， 因为PQ 与圆822=+y x 相切，∴221||2=+k m ，即2122k m +=，……………6分⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922y x m kx y 得072918)98(222=-+++m kmx x k ， 设),(),,(2211y x Q y x P ，则222122198729,9818k m x x k km x x +-=+-=+，……………………8分 所以222222212212212986987294)9818(14)(1||1||k kmk m k km kx x x x kx x k PQ +-=+--+-+=-++=-+=又212121212122)9(91)91(8)1()1(||-=-+-=+-=x x x y x PF ，所以112313)9(31||x x PF -=-=，同理222313)9(31||x x QF -=-=，所以22129866)(316||||kkmx x QF PF ++=+-=+…………………………………………10分 所以69869866||||||222=+-++=++k kmk km PQ QF PF （定值）． ………………………12分。