24.3 正多边形和圆(第1课时)
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正多边形与圆一对一辅导讲义页数:7
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24.3正多边形和圆教学设计页数:4
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正多边形和圆教学反思页数:2
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24.3正多边形和圆教案页数:6
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24.3 正多边形与圆 教学设计页数:4
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《正多边形和圆》第二课时参考教案页数:6
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人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
正多边形和圆教案教学设计
(2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
如图，点A、B、C、D、E把⨀O五等分，
∵ = = = = ，
∴AB=BC=CD=DE=EA， = ，
∴∠A=∠B，
同理：∠B=∠C=∠D=∠E，
∴五边形ABCDE是正五边形.
归纳总结：
一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。
尝试画出圆内接正六边形？
作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．
2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
教学反思
这一节主要学习了正多边形与圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= =2（m），利用勾股定理，可得边心距r=
亭子地基的面积S=
学生活动4：
学生在教师的指导下将实际问题中的正六边形地基抽象正六边形ABCDEF，从而将实际问题转化为数学问题
如图，点A、B、C、D、E把⨀O五等分，
∵ = = = = ，
∴AB=BC=CD=DE=EA， = ，
∴∠A=∠B，
同理：∠B=∠C=∠D=∠E，
∴五边形ABCDE是正五边形.
归纳总结：
一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。
尝试画出圆内接正六边形？
作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．
2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
教学反思
这一节主要学习了正多边形与圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= =2（m），利用勾股定理，可得边心距r=
亭子地基的面积S=
学生活动4：
学生在教师的指导下将实际问题中的正六边形地基抽象正六边形ABCDEF，从而将实际问题转化为数学问题
正多边形和圆PPT课件
一共吃了多少只虫子？
易错辨析（选题源于《典中点》）
4．填表。
加数 加数
和
23 36 40 50
63 86
59 30 20 27
79 57
辨析：求和用加法，求加数用和减另一个加数。
小试牛刀（源于《典中点》） 1．想一想，填一填。
32＋40＝ 72 先算：30 ＋40 ＝ 70 再算：2 ＋ ＝70 72
感悟新知
知2－练
1 (西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能
完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
感悟新知
知识点 3 正多边形的作图
正多边形和圆有什么关系？ 你能借助圆画一个正多边形吗？
知3－讲
感悟新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 知3－讲
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC=
BC 2
4 2
=2（m）,利用勾股定理，
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S= 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
感悟新知
知2－讲
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
24.3 正多边形和圆
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
正多边形的有关概念 正多边形的有关计算 正多边形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
观察下列图形他们有什么特点？
感悟新知
人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
24.3 正多边形和圆 ( 第1课时 )
4．已知正六边形的边心距为 3 ，则它的 12 周长是_____.
5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它 的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求 正六边形ABCDEF的各顶点的坐标． A（-1， 3 ） y
B（-2，0 ） C（-1， 3） D（1， 3） E（2，0 ） F（ 1， 3 ）
B O· A E
C
D
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
引入新知
①我们把一个正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心（即点O）
②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
③正多边形每一边所对的圆心角叫 A 做正多边形的中心角（即∠AOB ）
C A B O D F E
x
6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH， 若△ADE的面积为10，则正八边形 ABCDEFGH的面积为( A ) A. 40 B .50 C. 60
A B
D. 80
H
G
C
D E
F
7．边长为6的正三角形的半径是________. 2 3
8．如图，⊙O的周长为 6π cm,求以它的半 径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
巩固练习
1．正八边形的每个内角是______度. 135° 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则 ∠CFD的度数是（ C ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与 原来的图形重合，那么这个正多边形是（ B ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
O
半径R 60 边心距r
5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它 的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求 正六边形ABCDEF的各顶点的坐标． A（-1， 3 ） y
B（-2，0 ） C（-1， 3） D（1， 3） E（2，0 ） F（ 1， 3 ）
B O· A E
C
D
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
引入新知
①我们把一个正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心（即点O）
②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
③正多边形每一边所对的圆心角叫 A 做正多边形的中心角（即∠AOB ）
C A B O D F E
x
6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH， 若△ADE的面积为10，则正八边形 ABCDEFGH的面积为( A ) A. 40 B .50 C. 60
A B
D. 80
H
G
C
D E
F
7．边长为6的正三角形的半径是________. 2 3
8．如图，⊙O的周长为 6π cm,求以它的半 径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
巩固练习
1．正八边形的每个内角是______度. 135° 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则 ∠CFD的度数是（ C ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与 原来的图形重合，那么这个正多边形是（ B ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
O
半径R 60 边心距r
24.3.正多边形和圆课件PPT(共22张)
24.3 正多边形(zhèngduōbiānxíng) 和圆
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版九年级数学上册第24章第三节的第一课时内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节课的内容是学生对几何图形学习的进一步深化，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入正多边形和圆的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的深度。
但是，对于正多边形和圆的性质和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。
2.理解圆的概念，掌握圆的性质。
3.掌握正多边形与圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：正多边形的定义和性质，圆的概念和性质。
2.难点：正多边形与圆的关系的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
3.采用归纳总结法，通过总结和归纳，使学生对正多边形和圆的知识有一个系统的认识。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，如正多边形和圆的实物图片，正多边形和圆的模型等。
2.准备相关的教学PPT，内容包括正多边形和圆的定义、性质和关系等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形等，激发学生的学习兴趣。
然后，展示一些生活中的实例，如五角星、车轮等，引导学生思考这些图形的共同特征。
2.呈现（10分钟）教师展示正多边形和圆的实物图片和模型，引导学生观察和描述正多边形和圆的特征。
然后，教师通过PPT呈现正多边形和圆的定义和性质，让学生初步了解和掌握。
《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)
又是中心对称图形
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
人教版九年级上册数学学案：24.3正多边形和圆(第一课时)
课题: 24.3正多边形和圆(第一课时)导学案一．学习目标1、了解正多边形和圆的有关概念；2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；二．教材导学（一）知识回顾：1、是正多边形。
2、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？3、叫做圆内接多边形，叫做多边形的外接圆。
4、叫做三角形的内切圆，叫做多边形的内切圆。
5、猜想：叫做正多边形的外接圆，叫做多边形的内切圆。
6、正多边形都是轴对称图形吗？如果是它的对称轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪一点？（二）、自主学习：知识点：理解如何得到圆内接正多边形，掌握相关定义1、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。
这时候，正多边形的边就是圆的。
2、叫正多边形的中心，正多边形的半径，叫正多边形的中心角，叫正多边形的边心距。
三、引领学习四、学习反馈：（一）填空题:1.一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.2.正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.3.边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.4.面积等于36cm2的正六边形的周长是____.5.同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____. （二）选择题:1.同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A.1:3B.1:2C.1:2D.2:1 2.正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )A.63B.43C.33D.233．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是:( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 4.正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1:2:3B.1:2:3C.1:2:3D.1:2:3五、课后作业（一）.习题24.3，3题，5题，6题（二）补充1.已知正方形面积为16cm 2，求此正方形边心距．2．已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长．3．已知正方形边长为1cm ，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径．。
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课件说明
• 学习目标： 1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的 一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形； 2．理解正多边形的边长 、半径、边心距和中心角等 概念，会计算正多边形的边长 、半径、边心距、 中心角、周长和面积．
• 学习重点： 正多边形的有关计算问题 ．
1．创设情境，导入新知
4．强化练习
（5）正六边形的边长 为 1，则它的半径为_____， 面积为 ________； （6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边 长 之比为________________； （7）正三角形的高∶半径∶边 心距为_________； （8）边长 为 1 的正六边形的内切圆的面积是____ ．
3．探究学习
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？ 正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？ 观 察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论 推而广之，你得出了什么结论 ？哪 位同学说说 自己的想法？
3．探究学习
正 n 边 形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边 形分割 成全等直角三角形的个数是多少？ 每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
4．强化练习
（1）正 n 边 形的半径和边心距把正 n 边 形分成___ 个全等的直角三角形； （2）正三角形的半径为 R，则边 长 为 _____，边心 距为______，面积为 ________．若正三角形边长 为 a， 则 半径为______； （3）正 n 边 形的一个外角为 30°，则它的边数为 ____，它的内角和为______； （4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角 的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；
2．小组合作学习
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
2．小组合作学习
正 n 边 形的中心角度数如何计算？ 中心角的度数= 正 n 边 形的一个外角度数如何计算？ 一个外角的度数=
观察这些图片，你能否看到正多边形？
2．小组合作学习
如何画出一个正多边形呢？
2．小组合作学习
你能否借助圆画出圆内接正三角形？ 你能否借助圆画出圆内接正方形？ 你能否借助圆画出圆内接正五边形？
2．小组合作学习
什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形. 什么是正多形的边心距、半径？ 正多边形内切圆的半径叫做边心距． 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
5．课堂小结
（1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课 学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题 时 ，关键 24.3 第 1，6 题 ．
九年级 上册
24.3 正多边形和圆（第1课时）
课件说明
• 正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关 计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只 要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接 正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距 等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是 进行与正多边形有关计算的基础．