山东17地市近三年中考真题分类汇编-----扇形

二0一一年东营市初中学生学业考试数 学 试 题(总分120分，考试时问l20分钟)洼意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第l 卷3页为选择题．36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；1全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前．考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束．试题和答题卡一并收回，3．第Ⅰ卷每题选出答案后．必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答秦标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．考试时．不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共l2小题．在每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. （东营3分）12的倒效是 A ．2 B ，2- C ．12- D ．12【答案】A 。

2．（东营3分）下列运算正确的是A ．336x x x +=B ．824x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -= 【答案】D 。

3.（东营3分）一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是【答案】C 。

4. （东营3分）方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．01x y =⎧⎨=-⎩【答案】A 。

5．（东营3分）一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度敦是 A ．75° B ．60° C ．65° D ．55° 【答案】A 。

6．（东营3分）分式方程312422x x x -=--的解为 A ．52x = B ．53x = C ．5x = D ．无解【答案】B 。

7．（东营3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ． 1 B ．34 C ．12 D ．13【答案】C 。

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类②一．相反数（共2小题）1．（2023•东营）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2B．2C．D．2．（2023•滨州）﹣3的相反数是（ ）A．B．C．﹣3D．3二．倒数（共1小题）3．（2023•烟台）﹣的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣三．有理数大小比较（共1小题）4．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）A．0B．2C．﹣1D．﹣3四．有理数的减法（共1小题）5．（2023•临沂）计算（﹣7）﹣（﹣5）的结果是（ ）A．﹣12B．12C．﹣2D．2五．科学记数法—表示较大的数（共1小题）6．（2023•枣庄）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）A．1.59×106B．15.9×105C．159×104D．1.59×102六．实数与数轴（共1小题）7．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞0七．估算无理数的大小（共1小题）8．（2023•临沂）设m＝5﹣，则实数m所在的范围是（ ）A．m＜﹣5B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣4＜m＜﹣3D．m＞﹣3八．同底数幂的除法（共2小题）9．（2023•滨州）下列计算，结果正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a2÷a3＝a 10．（2023•烟台）下列计算正确的是（ ）A．a2+a2＝2a4B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a5D．a8÷a2＝a4九．完全平方公式（共1小题）11．（2023•济宁）下列各式运算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6B．x12÷x2＝x6C．（x+y）2＝x2+y2D．（x2y）3＝x6y3一十．平方差公式（共1小题）12．（2023•东营）下列运算结果正确的是（ ）A．x3•x3＝x9B．2x3+3x3＝5x6C．（2x2）3＝6x6D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2一十一．因式分解-十字相乘法等（共1小题）13．（2023•济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）A．（a+3）2＝a2+6a+9B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）一十二．零指数幂（共1小题）14．（2023•聊城）（﹣2023）0的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．﹣一十三．同类二次根式（共1小题）15．（2023•烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．一十四．根的判别式（共1小题）16．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0一十五．反比例函数的定义（共1小题）17．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系一十六．角的概念（共1小题）18．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（ ）A．50°B．80°C．130°D．150°一十七．平行线的性质（共1小题）19．（2023•东营）如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（ ）A．10°B．20°C．40°D．60°一十八．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）20．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（ ）A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）C．（2，6）D．（2，﹣6）一十九．中心对称图形（共2小题）21．（2023•菏泽）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．22．（2023•烟台）下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二十．简单组合体的三视图（共4小题）23．（2023•菏泽）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．24．（2023•聊城）如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．25．（2023•滨州）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．26．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A．B．C．D．二十一．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•济宁）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A．39πB．45πC．48πD．54π二十二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）28．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类②参考答案与试题解析一．相反数（共2小题）1．（2023•东营）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2B．2C．D．【答案】B【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．2．（2023•滨州）﹣3的相反数是（ ）A．B．C．﹣3D．3【答案】D【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．二．倒数（共1小题）3．（2023•烟台）﹣的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣【答案】D【解答】解：﹣的倒数是﹣．故选：D．三．有理数大小比较（共1小题）4．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）A．0B．2C．﹣1D．﹣3【答案】B【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，∴2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，则比1大的数是2，故选：B．四．有理数的减法（共1小题）5．（2023•临沂）计算（﹣7）﹣（﹣5）的结果是（ ）A．﹣12B．12C．﹣2D．2【答案】C【解答】解：原式＝（﹣7）+5＝﹣2．故选：C．五．科学记数法—表示较大的数（共1小题）6．（2023•枣庄）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）A．1.59×106B．15.9×105C．159×104D．1.59×102【答案】A【解答】解：159万＝1590000＝1.59×106，故选：A．六．实数与数轴（共1小题）7．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞0【答案】C【解答】解：由数轴可得a＜0＜b＜c，则b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，c+b＞0，那么c（b﹣a）＞0，b（c﹣a）＞0，a（b﹣c）＞0，a（c+b）＜0，则A，B，D均不符合题意，C符合题意，故选：C．七．估算无理数的大小（共1小题）8．（2023•临沂）设m＝5﹣，则实数m所在的范围是（ ）A．m＜﹣5B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣4＜m＜﹣3D．m＞﹣3【答案】B【解答】解：m＝5﹣＝﹣3＝﹣3＝﹣2＝﹣，∵16＜20＜25，∴＜＜，即4＜＜5，那么﹣5＜﹣＜﹣4，则﹣5＜m＜﹣4，故选：B．八．同底数幂的除法（共2小题）9．（2023•滨州）下列计算，结果正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a2÷a3＝a 【答案】A【解答】解：A．a2•a3＝a3+2＝a5，则A符合题意；B．（a2）3＝a2×3＝a6，则B不符合题意；C．（ab）3＝a3b3，则C不符合题意；D．a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，则D不符合题意；故选：A．10．（2023•烟台）下列计算正确的是（ ）A．a2+a2＝2a4B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a5D．a8÷a2＝a4【答案】C【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故此选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意．故选：C．九．完全平方公式（共1小题）11．（2023•济宁）下列各式运算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6B．x12÷x2＝x6C．（x+y）2＝x2+y2D．（x2y）3＝x6y3【答案】D【解答】解：A：x2•x3＝x2+3＝x5，故选项A错误，B：x12÷x2＝x12﹣2＝x10，故选项B错误，C：（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项C错误，D：（x2y）3＝x2×3y3＝x6y3．故选：D．一十．平方差公式（共1小题）12．（2023•东营）下列运算结果正确的是（ ）A．x3•x3＝x9B．2x3+3x3＝5x6C．（2x2）3＝6x6D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2【答案】D【解答】解：A．x3•x3＝x6，则A不符合题意；B．2x3+3x3＝5x3，则B不符合题意；C．（2x2）3＝8x6，则C不符合题意；D．（2+3x）（2﹣3x）＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，则D符合题意；故选：D．一十一．因式分解-十字相乘法等（共1小题）13．（2023•济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）A．（a+3）2＝a2+6a+9B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）【答案】C【解答】解：A：（a+3）2＝a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故选项A 错误，B：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故选项B错误，C：5ax2﹣5ay2＝5a（x2﹣y2）＝5a（x+y）（x﹣y），故选项C正确，D：a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4），故选项D错误．故答案为：C．一十二．零指数幂（共1小题）14．（2023•聊城）（﹣2023）0的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．﹣【答案】B【解答】解：（﹣2023）0＝1，故选：B．一十三．同类二次根式（共1小题）15．（2023•烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．＝2，和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝2，和是同类二次根式，故本选项符合题意；D．＝2，和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．一十四．根的判别式（共1小题）16．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0【答案】D【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，解得：m≤1且m≠0，故选：D．一十五．反比例函数的定义（共1小题）17．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系【答案】A【解答】解：根据题意得：Vt＝105，∴V＝，V与t满足反比例函数关系；故选：A．一十六．角的概念（共1小题）18．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（ ）A．50°B．80°C．130°D．150°【答案】C【解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．故选：C．一十七．平行线的性质（共1小题）19．（2023•东营）如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（ ）A．10°B．20°C．40°D．60°【答案】B【解答】解：∵∠C+∠D＝∠BED＝60°，∴∠C＝60°﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝20°．故选：B．一十八．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）20．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（ ）A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）C．（2，6）D．（2，﹣6）【答案】A【解答】解：若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（6，2）．故选：A．一十九．中心对称图形（共2小题）21．（2023•菏泽）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．22．（2023•烟台）下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．原图是中心对称图形，故此选项符合题意；C．原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．原图不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．二十．简单组合体的三视图（共4小题）23．（2023•菏泽）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、1．故选：A．24．（2023•聊城）如图所示几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由题意知，该几何体的主视图为，故选：D．25．（2023•滨州）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：如图所示摆放的水杯，其俯视图为：．故选：D．26．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：C．二十一．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•济宁）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A．39πB．45πC．48πD．54π【答案】B【解答】解：由三视图可知，原几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的几何体，其中圆柱底面圆的直径为6，高为4，圆锥底面圆的直径为6，母线长为4，所以几何体的表面积为：，故选：B．二十二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）28．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生【答案】C【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．。

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③一．一元二次方程的应用（共1小题）1．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．二．解一元一次不等式组（共1小题）2．（2023•菏泽）解不等式组．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）3．（2023•菏泽）如图，已知坐标轴上两点A（0，4），B（2，0），连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y＝在第一象限的图象于点C（a，1）．（1）求反比例函数y＝和直线OC的表达式；（2）将直线OC向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023•菏泽）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为x＝﹣．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+FP的最大值．五．平行四边形的性质（共1小题）5．（2023•菏泽）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AE＝CF．六．切线的判定与性质（共1小题）6．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求的长．七．圆的综合题（共1小题）7．（2023•菏泽）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BC＝DE；（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．八．作图—基本作图（共1小题）8．（2023•济宁）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•菏泽）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）10．（2023•菏泽）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是 ，众数是 ；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？一十一．列表法与树状图法（共2小题）11．（2023•东营）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 ；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．12．（2023•济宁）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核．学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数A x≥904B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708E x＜603请根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中m＝ ，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③参考答案与试题解析一．一元二次方程的应用（共1小题）1．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；（2）不能，理由见解答．【解答】解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．根据题意，得x（72﹣2x）＝640，化简，得x2﹣36x+320＝0，解得x1＝16，x2＝20，当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，化简，得x2﹣36x+325＝0，Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m2．二．解一元一次不等式组（共1小题）2．（2023•菏泽）解不等式组．【答案】x≤．【解答】解：，解不等式①，得：x＜2.5，解不等式②，得：x≤，∴该不等式组的解集是x≤．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）3．（2023•菏泽）如图，已知坐标轴上两点A（0，4），B（2，0），连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y＝在第一象限的图象于点C（a，1）．（1）求反比例函数y＝和直线OC的表达式；（2）将直线OC向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．【答案】（1）；；（2）或（2，2）．【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠BDC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BDC＝∠AOB，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，∴△CBD∽△BAO，∴，∵A（0，4），B（2，0），C（a，1），∴AO＝4，BO＝2，CD＝1，∴，∴BD＝2，∴OD＝BO+BD＝4，∴a＝4，∴点C的坐标是（4，1），∵反比例函数过点C，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为；设直线OC的解析式为y＝mx，∵其图象经过点C（4，1），∴4m＝1，解得，∴直线OC的解析式为；（2）将直线OC向上平移个单位，得到直线l，∴直线l的解析式为，由题意得，，解得，，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为或（2，2）．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023•菏泽）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为x＝﹣．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+FP的最大值．【答案】（1）y＝﹣x2﹣3x+4；（2）D（0，）；（3）．【解答】解：（1）抛物线与y轴交于点C（0，4），∴c＝4，∵对称轴为，∴，b＝﹣3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如图，过B'作x轴的垂线，垂足为H，令﹣x2﹣3x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，由翻折可得AB′＝AB＝5，∵对称轴为x＝﹣，∴AH＝﹣﹣（﹣4）＝，∴AB'＝AB＝5＝2AH，∴∠AB'H＝30°，∠B'AB＝60°，∴∠DAB＝∠B'AB＝30°，在Rt△AOD中，，∴D（0，）；（3）如图2，PF交x轴于Q，设BC所在直线的解析式为y1＝k1x+b1，把B、C坐标代入得：，解得：，∴y1＝﹣4x+4，∵OA＝OC，∴∠CAO＝45°，∵∠AEF＝90°，∴直线PE与x轴所成夹角为45°，即∠PQO＝45°，设P（m，﹣m2﹣3m+4），设PE所在直线的解析式为：y2＝﹣x+b2，把点P代入得b2＝﹣m2﹣2m+4，∴y2＝﹣x﹣m2﹣2m+4，令y1＝y2，则﹣4x+4＝﹣x﹣m2﹣2m+4，解得：x＝，∴FG＝y F＝+4，PF＝＝••（x F﹣x P）＝，∴FG+FP＝+4+＝+，∵点P在直线AC上方，∴﹣4＜m＜0，∴当m＝时，FG+FP的最大值为．五．平行四边形的性质（共1小题）5．（2023•菏泽）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AE＝CF．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F，∴∠BAE＝∠FCD，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．六．切线的判定与性质（共1小题）6．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求的长．【答案】（1）证明见解答；（2）的长是．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，CD＝2，∴BD＝CD＝2，∵∠B＝∠C＝30°，∴AD＝BD•tan30°＝2×＝2，∵OD＝OA，∠AOD＝2∠B＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝2，∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴＝＝，∴的长是．七．圆的综合题（共1小题）7．（2023•菏泽）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BC＝DE；（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．【答案】（1）见解答；（2）tan∠BPC＝；（3）7．【解答】（1）证明：∵D是的中点，∴，∵DE⊥AB且AB为⊙O的直径，∴，∴，∴BC＝DE；（2）解：连接OD，∵，∴∠CAB＝∠DOB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DFO＝90°，∴△ACB∽△OFD，∴，设⊙O的半径为r，则，解得r＝5，经检验，r＝5是方程的根，∴AB＝2r＝10，∴，∴，∵∠BPC＝∠CAB，∴；（3）解：如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G，∴∠BGC＝∠BGP＝90°，∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB的平分线，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∴∠CBG＝45°，∴，∴，∴，∴．八．作图—基本作图（共1小题）8．（2023•济宁）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长．【答案】（1）见解答；（2）①四边形BEDF是菱形，理由见解答；②25．【解答】解：（1）如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，（2）①四边形BEDF是菱形，理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF是菱形；②∵四边形ABCD是矩形，BC＝10，∴∠A＝90°，AD＝BC＝10，由①可设BE＝ED＝x，则AE＝10﹣x，∵AB＝5，∴AB2+AE2＝BE2，即25+（10﹣x）2＝x2，解得x＝6.25，∴四边形BEDF的周长为：6.25×4＝25．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•菏泽）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P 在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．【答案】30m．【解答】解：如图所示：过P作PH⊥AB于H，过C作CG⊥PH于Q，而CB⊥AB，则四边形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由题意可得：AP＝80，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝70，∴PH＝AP sin60°＝80×＝40，AH＝AP cos60°＝40，∴CQ＝BH＝70﹣40＝30，∴PQ＝CQ•tan30°＝10，∴BC＝QH＝40﹣10＝30，∴大楼的高度BC为30m．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）10．（2023•菏泽）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是　69　，众数是　74　；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是　54　度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【答案】（1）69，74，54；（2）见解答；（3）1725名．【解答】解：（1）把A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，故A组数据的中位数是：＝69，众数是74；由题意得，样本容量为：8÷8%＝100，在统计图中B组所对应的扇形圆心角是：360°×＝54°．故答案为：69，74，54；（2）C组频数为：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，补全学生心率频数分布直方图如下：（3）2300×（30%+）＝1725（名），答：估计大约有1725名学生达到适宜心率．一十一．列表法与树状图法（共2小题）11．（2023•东营）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了　24　名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为　30°　；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．【答案】（1）24，30°；（2）图形见解析；（3）估计选择研学基地C的学生人数约为120名；（4）．【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生人数为：12÷50%＝24（名），在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为：360°×＝30°，故答案为：24，30°；（2）C的人数为：24×25%＝6（名），∴D的人数为：24﹣12﹣6﹣2＝4（名），将条形统计图补充完整如下：（3）480×25%＝120（名），答：估计选择研学基地C的学生人数约为120名；（4）学基地D的学生中恰有两名女生，则有2名男生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，∴所选2人都是男生的概率为＝．12．（2023•济宁）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核．学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数A x≥904B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708E x＜603请根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中m＝　15　，C等级对应扇形的圆心角的度数为　144°　；（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．【答案】（1）15，144°；（2）估计该学校“劳动之星”大约有760人；（3）．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：8÷16%＝50（人），∴m＝50﹣4﹣20﹣8﹣3＝15，C等级对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：15，144°；（2）2000×＝760（人），答：估计该学校“劳动之星”大约有760人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，∴恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为＝．。

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（容易题）知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•济南）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．二．列代数式（共1小题）2．（2023•青岛）如图①，正方形ABCD的面积为1．（1）如图②，延长AB到A1，使A1B＝BA，延长BC到B1，使B1C＝CB，则四边形AA1B1D 的面积为 ；（2）如图③，延长AB到A2，使A2B＝2BA，延长BC到B2，使B2C＝2CB，则四边形AA2B2D的面积为 ；（3）延长AB到A n，使A n B＝nBA，延长BC到B n，使B n C＝nCB，则四边形AA n B n D的面积为 ．三．规律型：图形的变化类（共1小题）3．（2023•枣庄）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征： ， ；（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．四．分式的混合运算（共2小题）4．（2023•青岛）（1）解不等式组：；（2）计算：（m﹣）•．5．（2023•泰安）（1）化简：（2﹣）÷；（2）解不等式组：．五．分式的化简求值（共2小题）6．（2023•日照）（1）化简：﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°；（2）先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．7．（2023•菏泽）先化简，再求值：（+）÷，其中x，y满足2x+y﹣3＝0．六．分式方程的应用（共1小题）8．（2023•泰安）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）9．（2023•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）10．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集．九．平行四边形的性质（共1小题）11．（2023•济南）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．一十．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC．求作：点P，使PA＝PC，且点P在△ABC边AB的高上．一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）13．（2023•济南）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56．下面给出了部分信息：a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b ．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图：请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中E 组对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全频数分布直方图；（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是 百万；（4）各组“五一”假期的平均出游人数如表：组别A 1≤m ＜12B 12≤m ＜23C 23≤m ＜34D 34≤m ＜45E 45≤m ＜56平均出游人数（百万）5.51632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（容易题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•济南）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．【答案】3．【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°＝＝3．二．列代数式（共1小题）2．（2023•青岛）如图①，正方形ABCD的面积为1．（1）如图②，延长AB到A1，使A1B＝BA，延长BC到B1，使B1C＝CB，则四边形AA1B1D 的面积为　2.5　；（2）如图③，延长AB到A2，使A2B＝2BA，延长BC到B2，使B2C＝2CB，则四边形AA2B2D的面积为　5　；（3）延长AB到A n，使A n B＝nBA，延长BC到B n，使B n C＝nCB，则四边形AA n B n D的面积为　（n2+2n+2）　．【答案】（1）2.5；（2）5；（3）（n2+2n+2）．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为1，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∵A1B＝BA，B1C＝CB，∴BB1＝BC+CB1＝2，A1B＝1，∵A1B⊥BB1，∴S△ABB1＝A1B×BB1＝×1×2＝1，∵AD⊥AB，∴S梯形ABB1D＝（BB1+AD）×AB＝（2+1）×1＝，∵S四边形AA1B1D＝S△ABB1+S梯形ABB2D，∴S四边形AA1B1D＝1+＝2.5，故答案为：2.5；（2））∵正方形ABCD的面积为1，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∵A2B＝2BA＝2，B2C＝2CB＝2，∴BB2＝BC+CB2＝2+1＝3，A2B＝2，∵A2B⊥BB2，∴＝A 2B×BB2＝×2×（2+1）＝×2×（2+1）＝3，∵AD⊥AB，∴＝（BB 2+AD）×AB＝（2+1+1）×1＝2，∵＝+，∴＝3+2＝5，故答案为：5；（3）∵正方形ABCD的面积为1，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∵A n B＝nBA＝n，B n C＝nCB＝n，∴BB n＝BC+CB n＝n+1，A n B＝n，∵A n B⊥BB n，∴＝An B×BB n＝×n×（n+1）＝n（n+1），∵AD⊥AB，∴＝（BB n+AD）×AB＝（n+1+1）×1＝（n+2），∵＝+，∴＝n（n+1）+（n+2）＝（n2+2n+2），故答案为：（n2+2n+2）．三．规律型：图形的变化类（共1小题）3．（2023•枣庄）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：　轴对称图形　，　面积相等　；（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．【答案】（1）轴对称图形，面积相等．（2）见解析．【解答】解：（1）观察图形可知：三个图形都为轴对称图形且面积相等，故答案为：轴对称图形，面积相等．（2）如图：（答案不唯一）四．分式的混合运算（共2小题）4．（2023•青岛）（1）解不等式组：；（2）计算：（m﹣）•．【答案】（1）1≤x＜3；（2）m+1．【解答】解：（1）解第一个不等式得：x＜3，解第二个不等式得：x≥1，故原不等式组的解集为：1≤x＜3；（2）原式＝•＝•＝m+1．5．（2023•泰安）（1）化简：（2﹣）÷；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）﹣2＜x＜5．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；（2），解①得：x＞﹣2；解②得：x＜5，故不等式组的解集为：﹣2＜x＜5．五．分式的化简求值（共2小题）6．（2023•日照）（1）化简：﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°；（2）先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．【答案】（1）；（2）2x﹣4，原式＝﹣5．【解答】解：（1）﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°＝2﹣（﹣1）+﹣2×＝2﹣+1+﹣＝；（2）（﹣x）÷＝•＝•＝•＝2（x﹣2）＝2x﹣4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5．7．（2023•菏泽）先化简，再求值：（+）÷，其中x，y满足2x+y﹣3＝0．【答案】2（2x+y），6．【解答】解：（+）÷＝＝＝2（2x+y），∵2x+y﹣3＝0，∴2x+y＝3，∴原式＝2×3＝6．六．分式方程的应用（共1小题）8．（2023•泰安）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？【答案】300人．【解答】解：设这个学校九年级学生有x人，根据题意得：×50＝×60，解得：x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．答：这个学校九年级学生有300人．七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）9．（2023•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】0，1，2．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，在数轴上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜3，∴它的所有整数解有：0，1，2．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）10．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝﹣，一次函数的表达式为y＝﹣；（2）9；（3）x＜﹣2或0＜x＜4．【解答】解：（1）∵点B（4，﹣3）在反比例函数的图象上，∴．∴k＝﹣12．∴反比例函数的表达式为y＝﹣．∵A（﹣m，3m）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴．∴m1＝2，m2＝﹣2 （舍去）．∴点A的坐标为（﹣2，6）．∵点A，B在一次函数y＝ax+b的图象上，把点A（﹣2，6），B（4，﹣3）分别代入，得，∴．∴一次函数的表达式为y＝﹣．（2）∵点C为直线AB与y轴的交点，∴OC＝3．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝•OC•|x A|+•OC•|x B|＝×3×2+×3×4＝9．（3）由题意得，x＜﹣2或0＜x＜4．九．平行四边形的性质（共1小题）11．（2023•济南）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，∵点O为对角线AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴DE＝BF．一十．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC．求作：点P，使PA＝PC，且点P在△ABC边AB的高上．【答案】见解答．【解答】解：如图，点P为所作．一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）13．（2023•济南）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56．下面给出了部分信息：a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图：请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中E 组对应扇形的圆心角为 36　度；（2）请补全频数分布直方图；（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是 15.5　百万；（4）各组“五一”假期的平均出游人数如表：组别A 1≤m ＜12B 12≤m ＜23C 23≤m ＜34D 34≤m ＜45E 45≤m ＜56平均出游人数（百万）5.51632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．【答案】（1）36；（2）见解答；（3）15.5；（4）20百万．【解答】解：（1）统计图中E 组对应扇形的圆心角为360°×＝36°，故答案为：36；（2）D 组个数为30×10%＝3（个），所以C 组地区个数为30﹣（12+8+3+3）＝4（个），补全图形如下：（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是＝15.5（百万），故答案为：15.5；（4）（百万），答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万．。

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A．60︒B．50︒C．40︒D．30︒2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．∠的大3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE OC∠=︒，则EOBAOC⊥，若58小为（）A．29︒B．32︒C．45︒D．58︒4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（ ）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）A．B．C．D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”）A．校B．安C．平D．园13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．长方体16．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（ ）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A ．热B ．爱C ．中D ．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（ ）A ．B 点 B ．C 点 C ．D 点 D ．E 点29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ；（2）143B C D △的面积为 ．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒ 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒−︒−=︒，故选：B ．4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（ ）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴180BEF EFD ∠+∠=︒，∵64EFD ∠=︒，∴116180EFD BEF ∠︒∠==︒−，故选：C ．6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120∠=︒，求出结果即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴12180∠+∠=︒，∵1120∠=︒，∴218012060∠=︒−︒=︒， 故选：B ．7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=︒，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=︒∴，145B ∠=︒，18035C B ∴∠=︒−∠=︒，∥Q BC DE ，35D C ∴∠=∠=︒．故选B ．8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒由题意得3150∠=∠=︒，590∠=∴2418090390∠=∠=︒−︒−∠=︒故选：B ．9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ． 10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D ．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A 、B 、C 处依次写上的字可以是（ ）A ．吉 如 意B ．意 吉 如C ．吉 意 如D ．意 如 吉【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园【答案】A【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，故选：A．13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C．14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B．15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：C ．16．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由ABCD ，可得60CDB ∠=︒，即可求解．【详解】∵AB CD ， ∴60CDB ∠=︒， ∵CD ⊥DE ，则90CDE ∠=︒，∴118030CDB CDE ∠=︒−∠−∠=︒，故选：A ．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵165∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒−∠−∠=︒，故选：B19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠，得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒，根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒，即可求出中与AEF ∠互补的角，即可求解．【详解】解∶∵AB CD ∥，∴180AEF CGE +∠=︒∠，∵CGE DGF ∠=∠，∴180AEF DGF ∠+∠=︒，又180AEF BEG ∠+∠=︒，∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠，DGF ∠，BEG ∠，共3个．故选∶C ．20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ DE GF ，450=∠=︒故选：B ．21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒−︒=︒,故选：C ．22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3∠，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1125∠=︒，∴3180155∠=︒−∠=︒，∵AB CD ∥，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 180，根据平行线分线段成比例得出AOM ∠180一定成立，故的中点，24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒ 故选：C25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（ ）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230∠=∠=︒，根据1180345∠=︒−∠−︒即可求解．【详解】解：如图所示：∠=∠=︒由题意得：3230∠=︒−∠−︒=︒∴1180345105故选：B．27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A．热B．爱C．中D．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）A．B点B．C点C．D点D．E点【答案】B【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A距离最远的顶点是C，故选：B．29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，∠=︒，直角三角板位于两条平行线间且145∴∠=︒，3135又直角三角板含30︒角，∴︒−∠−∠=︒，1802330∴∠=︒，215故选：B．30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒ 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒，再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解：如图，∵155∠=︒，ABCD∴3155∠=∠=︒， ∴21802335∠=︒−∠−∠=︒，故选：B31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出125.8BAD ∠=︒，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可．【详解】解∶∵AB AC ⊥，135.8∠=，∴19035.8125.8BAD BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∴18054.25412B BAD '∠=︒−∠=︒=︒，故选∶C ．二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．【答案】两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °． 【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒， ∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒−∠=︒；故答案为：109︒36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．【答案】120︒/120度【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒−︒=︒，故答案为：120︒．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．【答案】66【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC OE =，33C ∠=︒，∴33E C ∠=∠=︒，∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴66A DOE =∠=︒∠，故答案为：66．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．【答案】50︒/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120︒，即120EFA FAB ∠=∠=︒，则可求得GFA ∠的度数，根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数，进而可求出HAB ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数． 【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720=−⨯=︒， 每个内角为：7206120︒÷=︒，120EFA FAB ∴∠=∠=︒， 20EFG ∠=︒，12020100GFA ∴∠=︒−︒=︒， AH FG ∥，180G FAH FA ∠=︒∴∠+，180********GFA FAH =︒−∠=︒−︒=︒∴∠， 1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠−︒−︒=︒∠=，BI AH ⊥，90BIA ∴∠=︒，904050ABI ∴∠=︒−︒=︒．故答案为：50︒．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ； （2）143B C D △的面积为 ． ，证明()11SAS AC D ACD ≌）证明()11SAS AB D ABD ≌三点共线，得11112AB D AC D S △△+=，继而得出113AB D =△，证明3C AD △99CAD S ==△，推出S △【详解】解：（1）连接11B D 、1B ∵ABC 的面积为ABD S S △=∵点A ，1C ，1AC AC =和ACD 中，CAD ， ∴()11SAS AC D ACD ≌111AC D ACD S S ==△△，∠11AC D △的面积为1，故答案为：1；）在11AB D 和△1AB AD BAD AD =∠∴()11SAS AB D ABD ≌111AB D ABD S S ==△△，∠180BDA CDA ∠+∠=︒1111180B D A C D A ∠+∠=和ACD 中，3AD AD，3C ∠CAD △，332233C AD CADS AC SAC ⎫==⎪⎭33C AD =△1AC C =【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB=），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1图2图3(1)直接写出ADAB的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C；∴所用卡纸总费用为：⨯+⨯+⨯=（元）．202533158。

山东17地市近三年中考真题分类汇编-----几何图形4．（3分）（2014•聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°7．（3分）（2014•聊城）如图，点P是∠AOB 外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．79．（3分）（2014•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（A）减少180°．（B）增加90°．（C）增加180°．（D）增加360°．17BC=，10184y=x三角形斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为.19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同．．．．的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B. 若A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则A+B = .4．（3分）（2013•德州）如图，AB∥CD，点E 在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°7．（3分）（2013•德州）下列命题中，真命题是（）A ． 对角线相等的四边形是等腰梯形B ． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ． 对角线互相垂直的四边形是菱形D ． 四个角相等的四边形是矩形17．（4分）（2013• 德州）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是 ①②④ （把你认为正确的都填上）．2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若ο401=∠，则2∠的度数是A ．ο50 B ．ο60 C ．ο140 D ．ο150 ABO 21 第2题图8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】设m A A ='，则222121264m (m )+-=-，解之m =4或8，应填4或8．A BC DEF 第10题图A D CBA DAB C第20题图23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD 的中点，求证：ECEB ．3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是(A) 35°. (B) 45°. (C) AB CDE第23题（1）图（第10题图）EDCBAO488 16t(s)S (2cm （A ）O48816t(s )S (2cm （B ）55°. (D) 65°.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是（A ） AB=AD. (B) AC 平分∠BCD. (C) AB=BD. (D) △BEC ≌△DEC.14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为O 48 8 16t(s)S (2cm （C ）O488 16t(s)S (2cm （D ）s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为8．（3分）（2013•威海）如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）A．∠C=2∠A B．B D平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点10．（3分）（2013•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．B C=AC B．C F⊥BF C．B D=DF D．A C=BF13．（3分）（2013•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=25°．15．（3分）（2013•威海）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=5．17．（3分）（2013•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是AC=BD．8．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是5．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC 有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．（3分）（2014•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5 D．5 13．（3分）（2014•青岛）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．15．（4分）（2014•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．2．（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°．7．（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．1913．（2013菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC 与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．（第6题）ABCD E CP14．（2013菏泽）如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=CE 时，EP+BP= 12 ．3．把一根长100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍的长不可能为 （A ）70cm （B ）65cm （C ）35cm （D ）35cm 或65cm6．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为 （A ）78° （B ）75° （C ）60° （D ）45°8．如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，=C ∠90°，=BDA ∠90°，AB a =，ABCDdabce（第8题）BD b=，CD c =，BC d =，AD e =，则下列等式成立的是 （A ）2bac= （B ）2bce=（C ）be ac = （D ）bd ae =12．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC =10，则PQ 的长为（A ）32 （B ）52 （C ）3 （D ）4 15．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A ，B ），过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线．如图，∠A =36°，AB =AC ，当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有 条.16．如图，AB 是⊙O 的直径，»»AD DE =，AB =5，BD =4，则sin ∠ECB = . 19．（本题满分5分）如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB =AD .ABC D EP Q （第12题） A BP （第15题）DE C O（第16题） （第19题）CD A B7．（4分）(2014年山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B． C．D．9．（4分）(2014年山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC 相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙10．（4分）(2014年山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C．D． 218．（5分）(2014年山东淄博)计算：•．19．（5分）(2014年山东淄博)如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．6．（2014年山东烟台）如图，在菱形ABCD 中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°7．（2014年山东烟台）如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF 与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF 的长为（）A ． 1.5B ． 3C ．3.5D ．4.54．下列命题中是真命题的是( ) A ．如果22a b =，那么a b =B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④10．如图，四边形ABCD 为HF CAG菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个O e圆上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH．下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为O e的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形11．（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．16．（2013聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．8．（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）18.如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ∆∽BF E 1∆，则AD =__________. 19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F .（1）求证四边形BEDF 为矩形.（2）若BC BE BD⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.9．（3分）（2014•威海）如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是（ ）A ． ∠BAC =70°B ． ∠DOC =90° C ． ∠BDC =35°D ． ∠DAC =55°15．（3分）（2014•威海）直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° ．17．（3分）（2014•威海）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C 重合，则四边形DBCE的周长为18．3．（3分）（2014•枣庄）如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度数为（ ） A ． 17°B ． 34°C ． 56°D ．124° 7．（3分）（2014•枣庄）如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）A ．22B ． 18C ． 14D ．11 12．（3分）（2014•枣庄）如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．B．1 C．D．717．（4分）（2014•枣庄）如图，将矩形ABCD 沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．18．（4分）（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．6．（3分）（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．（3分）（2014•莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24 11．（3分）（2014•莱芜）如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）A．△CDF的周长等于B．F C平分∠BFD AD+CDC．A C2+BF2=4CD2D．D E2=EF•CE21．（9分）（2014•莱芜）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．5．(2014年山东省滨州市)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．7015．(2014年山东省滨州市)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．2．(2014菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为A．25°B．45° C. 35° D. 30°10．(2014菏泽)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则D B))的度数为12．(2014菏泽)如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数22xy=(x ≥o)与322x y =(x ≥0)的图象于B 、C 两 点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则=ABDE 13．(2014菏泽)如图所示，Rt △ABO 中，∠AOB=90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO: BO=1：2 ，若点A(x 0，y 0)的坐标(x 0，y 0)满足01y x=，则点B(x ，y)的坐标x ，y 所满足的关系式为5．（3分）（2014•德州）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，则∠C 为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 80°D ． 120°F （第12题图）A O12．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOBDEOFS S ∆=四边形中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米.16．如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁．．离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m （容器厚度忽略不计）.17．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 .5．（2014年山东泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）(第17OA A AB Bxl（第1560︒30︒ACBD（第16题图）ABA．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°8．（2014年山东泰安）如图，∠ACB=90°，D 为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．1012．（2014年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm16．（2014年山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20° C．7.5°D．15°27．（2014年山东泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．28．（2014年山东泰安）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：=；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE19．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．17．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．22．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B 和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF是菱形．11．（2012滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：123．（2012滨州）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．16．（2012菏泽）（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．15．（2012•济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=．17．（2012•济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？7．（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°9．（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8 20．（2012泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A ．4B ．3C ．2D ．19、如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A 、13B 、12C 2D 、3CBA第9题图NMDCBA第13题图O13、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。

山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．分式的加减法（共1小题）1．（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．二．一元一次方程的应用（共1小题）2．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？三．解一元一次不等式（共1小题）3．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在数轴上表示解集；（2）下面是某同学计算﹣a﹣1的解题过程：解：﹣a﹣1＝﹣…①＝…②＝…③＝＝1…④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．四．反比例函数的性质（共1小题）4．（2021•临沂）已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x… …y… .…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．五．反比例函数的应用（共1小题）5．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…… ……六．二次函数的应用（共1小题）6．（2023•临沂）综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？七．圆周角定理（共1小题）7．（2021•临沂）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．八．切线的性质（共1小题）8．（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．九．解直角三角形的应用（共1小题）9．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023•临沂）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.6）一十一．众数（共1小题）11．（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84c d（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的加减法（共1小题）1．（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．【答案】（1）3；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣8××（）＝8××＝3；（2）原式＝＝＝．二．一元一次方程的应用（共1小题）2．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？【答案】（1）这台M型平板电脑价值2100元；（2）若工作m天，她应获得的报酬为120m元．【解答】解：（1）设这台M型平板电脑价值x元，根据题意得：（x+1500）＝x+300，解得：x＝2100，∴这台M型平板电脑价值2100元；（2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元，∴工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500＝3600（元），∴若工作m天，她应获得的报酬为＝120m（元）．三．解一元一次不等式（共1小题）3．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在数轴上表示解集；（2）下面是某同学计算﹣a﹣1的解题过程：解：﹣a﹣1＝﹣…①＝…②＝…③＝＝1…④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．【答案】（1）x＞3，解集在数轴上表示见解答；（2）上述解题过程从第①步开始出现错误，正确的解题过程见解答．【解答】解：（1）5﹣2x＜，2（5﹣2x）＜1﹣x，10﹣4x＜1﹣x，﹣4x+x＜1﹣10，﹣3x＜﹣9，x＞3，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：（2）上述解题过程从第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝．四．反比例函数的性质（共1小题）4．（2021•临沂）已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x…　﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4　…y…　﹣1 ﹣3 0 3 1 .…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．【答案】（1）见解析；（2）有，最大值为3；（3）见解析【解答】解：（1）列表如下：x……﹣3﹣2﹣101234……y……﹣1﹣3031……函数图象如图所示：（2）根据图象可知：当x＝1时，函数有最大值3；当x＝﹣1时，函数有最小值﹣3．（3）∵（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，x1+x2＝0，∴x1和x2互为相反数，当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；当x1≤﹣1时，x2≥1，则y1+y2＝＝0；同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，y1+y2＝0，综上：y1+y2＝0．五．反比例函数的应用（共1小题）5．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm……　4 2 1 ……【答案】（1）0＜x＜12；（2）4；2；1；；；【解答】解：（1）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴重物重力×OA＝秤砣重力×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∵当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12，∴0＜x＜12；（2）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2×0.5＝xy，∴y＝，当x＝0.25时，y＝＝4；当x＝0.5时，y＝＝2；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝；当x＝4时，y＝；故答案为：4；2；1；；；作函数图象如图：六．二次函数的应用（共1小题）6．（2023•临沂）综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）　18 20 22 26 30　日销售量（盆）　54 50 46 38 30　模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？【答案】（1）18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；（2）y＝﹣2x+90；（3）①要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．【解答】解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830故答案为：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；设销售量为y盆，售价为x元，y＝kx+b，把（18，54），（20，50）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+90；（3）①∵每天获得400元的利润，∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，解得x＝25或x＝35，∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；②设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x2+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w取最大值450，∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．七．圆周角定理（共1小题）7．（2021•临沂）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．【答案】（1）见解答；（2）见解答【解答】证明：（1）连接BD，∵，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）连接CD，BD，设OC与BD相交于点F，∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∵，∴BC＝CD，BF＝DF，又∠DFE＝∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．八．切线的性质（共1小题）8．（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明过程见解析；（2）S＝．【解答】（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．九．解直角三角形的应用（共1小题）9．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【答案】约6米．【解答】解：∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴BD＝＝2.25（m），∴tan∠AOD＝tan70°＝，即≈2.75，解得：AB＝6m，∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023•临沂）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.6）【答案】如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，设AD＝x海里，由题意得，∠ABD＝32°，∠ACD＝45°，BC＝6海里，在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x海里，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴BD＝≈＝6+x，解得，x＝10，∵10＞9，∴如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险．一十一．众数（共1小题）11．（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84c d（1）表格中：a＝　5　，b＝　3　，c＝　0.82　，d＝　0.89　；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．【答案】（1）5，3，0.82，0.89；（2）估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；（3）村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由见解析．【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3，将该村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82，因此中位数是0.82，即c＝0.82，他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89，因此众数是0.89，即d＝0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）300×＝210（户），答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.83＞0.82，所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭．。

山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•济宁）数字6100000用科学记数法表示是 ．二．因式分解的应用（共1小题）2．（2023•济宁）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝ ．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．四．函数关系式（共1小题）4．（2021•济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 ．五．一次函数的性质（共2小题）5．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．6．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 （写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．六．反比例函数的性质（共1小题）7．（2022•济宁）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ．七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）8．（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是 ．（只填序号）八．平行线的性质（共1小题）9．（2022•济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 ．九．全等三角形的判定（共1小题）10．（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 ，使△ABC≌△ADC．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD＝ ．一十一．多边形内角与外角（共1小题）12．（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．一十二．扇形面积的计算（共1小题）13．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 ．一十三．解直角三角形（共1小题）14．（2022•济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是 ．一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是 ．山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•济宁）数字6100000用科学记数法表示是　6.1×106　．【答案】6.1×106．【解答】解：用科学记数法表示6100000，应记作6.1×106，故答案是：6.1×106．二．因式分解的应用（共1小题）2．（2023•济宁）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝　8　．【答案】8．【解答】解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴2m3﹣3m2﹣m+9＝（2m3﹣2m2）﹣m2﹣m+9＝2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9＝2m﹣m2﹣m+9＝﹣m2+m+9＝﹣（m2﹣m）+9＝﹣1+9＝8，故答案为：8．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．四．函数关系式（共1小题）4．（2021•济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是　y ＝+2　．【答案】y＝+2．【解答】解：根据题意得：y＝（0+1+x+3+6）÷5＝+2．故答案为：y＝+2．五．一次函数的性质（共2小题）5．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式　y＝x+2（答案不唯一）　．【答案】y＝x+2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3），∴3＝k+b，又∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合题意，∴符合上述条件的函数解析式可以为y＝x+2．故答案为：y＝x+2（答案不唯一）．6．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值　0（答案不唯一）　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【答案】0（答案不唯一）．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．六．反比例函数的性质（共1小题）7．（2022•济宁）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是　4　．【答案】4．【解答】解：∵点C是OA的中点，∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ABD＝S△OBD，∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，BD⊥y轴，∴S△OBD＝＝4，∴S△ABD＝4，故答案为：4．七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）8．（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是　①②④　．（只填序号）【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③错误；故答案为：①②④．八．平行线的性质（共1小题）9．（2022•济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　53°28'　．【答案】53°28'．【解答】解：如图：∵l1∥l2，l2∥l3，∴l1∥l3，∴∠1＝∠3＝126°32'，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣126°32'＝53°28'；故答案为：53°28'．九．全等三角形的判定（共1小题）10．（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件　AD＝AB （答案不唯一）　，使△ABC≌△ADC．【答案】见试题解答内容【解答】解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE ＝30°，，则BD＝　3﹣　．【答案】3﹣．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°，∴AH⊥BC，∴，∴∠BAD+∠DAH＝30°，∴∠DAE＝30°，∴∠BAD+∠EAC＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，∴tan∠DAH＝tan∠EAC＝，∵BH＝AB＝3，∵AH＝AB sin60°＝6×＝3，∴，∴DH＝，∴BD＝BH﹣DH＝3﹣，故答案为：3﹣．一十一．多边形内角与外角（共1小题）12．（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　五　边形．【答案】五．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5，即此多边形为五边形，故答案为：五．一十二．扇形面积的计算（共1小题）13．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是　﹣　．【答案】见试题解答内容【解答】解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sin C＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．一十三．解直角三角形（共1小题）14．（2022•济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是　2a　．【答案】2a．【解答】解：连接AB，作直径CE．连接DE，设AD交BC于点T．∵∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵EC是直径，∴∠CDE＝90°，∵∠CBD＝∠E，∴tan E＝tan∠CBD＝，∴＝，∴DE＝3a，∴EC＝AB＝＝＝a，∴AC＝BC＝AB＝a，∵∠CAT＝∠CBD，∴tan∠CAT＝tan∠CBD＝，∴CT＝a，BT＝a，∴AT＝＝＝a，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵tan∠DBT＝＝，∴DT＝BT＝a，∴AD＝AT+DT＝2a，解法二：过点C作CE⊥AD于点E，则CE＝DE＝a，AE＝a，∴AD＝AE+CE＝2a．故答案为：2a．一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是　（15+1）m　．【答案】（15+1）m．【解答】解：如图：延长CD交EF于点G，由题意得：DB＝AC＝FG＝1m，CG⊥EF，DC＝AB＝30m，∠EDG＝60°，∠ECG＝30°，∵∠EDG是△EDC的一个外角，∴∠DEC＝∠EDG﹣∠ECG＝30°，∴∠DEC＝∠ECD＝30°，∴ED＝CD＝30m，在Rt△EGD中，EG＝ED•sin60°＝30×＝15（m），∴EF＝EG+FG＝（15+1）m，∴该建筑物的高是（15+1）m，故答案为：（15+1）m．。

山东省十七地市中考试题精选（2015.12.25）------------初四第一学期专用(1)1（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（B）A． B．C．D．2．（3分）（2015•泰安）下列四个几何体：B分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（C）5．（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（D）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣6（3分）（2015•济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为6π（结果保留π）．7．（3分）（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径8．（3分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．9．（3分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选 B反比例函数y= （x ＜0）的图象上，则k= ﹣4 ．11．（3分）（2015•泰安）如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测 海里海里 B圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E、F，则图中． + +π C ． ﹣ 2 14．如图所示，该几何体的主视图是D(A)(B) (C ) (D)15.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是D A . B . C . D . 16.已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是B A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2 17.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为CA ．2.5B ．5C ．10D ．1518二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过DA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限19一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是AA ．2B ． 3C ．1D ．1220．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到⊿CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为A)2,3.(D )1,3.(C )3,2.(B )3,1.(A ----22．(临沂)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是B（第18题图）（第6题图）(A)14. (B)12. (C)34. (D) 1.23．如图A ，B ，C 是O e 上的三个点，若100AOC ∠=o ，则ABC ∠等于D(A) 50°. (B) 80°.(C) 100°.(D) 130°.24 (烟台)如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ A ）25. 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，且点E 是AB 的中点，则tan BFE ∠的值是D A ．1226.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程S (千米)与时刻t (小时)之间的关系。

11．（3分）（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）2．（3分）（2013•德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．（3分）（2014•日照）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．11．（3分）（2014•青岛）如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°，那么点B 的对应点B ′的坐标是 （1，0） ．10．如果m 是任意实数，则点(4P m -，1)m +一定不在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限10．（2014年山东烟台）如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A′B ′C ′，则点P 的坐标是（ ）A ． （1，1）B ． （1，2）C ． （1，3）D ． （1，4）15、已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°（2）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．14．（2012泰安）如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ）A ．（2，2-）B ．（2-，2）C ．（2012泰安）D ．（3，3-）。