第二讲 平均数

第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。

巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。

二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。

女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。

求全班同学的平均身高。

【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。

男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。

求全体同学的平均体重。

三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。

在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。

两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。

统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。

求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。

如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。

若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。

如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。

第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。

巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。

二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。

女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。

求全班同学的平均身高。

【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。

男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。

求全体同学的平均体重。

三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。

在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。

两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。

统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。

求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。

如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。

若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。

如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。

第二讲平均数知识点、重点、难点在日常生产和生活中,我们经常遇见求平均数问题,如求一个年级学生的平均身高、体重等等.将几个不相等的数,在它们的总数一定的情况下,通过”移多补少”的方法,使这几个不相等的数变成相等的数,这个相等的数,叫做这几个数的平均数.解答平均数应用题时,要搞清总数、份数和平均数三者之间的关系:平均数=总数÷份数,必须注意的是”份数应与总数、平均数相对应”.例题精讲例1 在4个同样的杯子中倒有饮料,高度分别是11厘米、12厘米、14厘米和15厘米,这四个杯子中饮料的平均高度是多少?分析:求平均高度,要先将所有饮料的高度加起来,再除以4就可以了.解(11+12+14+15)÷4=13(厘米)答:这四个杯子中饮料的平均高度是13厘米例2 佩明小学有28位女教师,平均年龄35岁,有4位男教师,平均年龄27岁,这些教师平均年龄是多少岁?分析:要求平均年龄,先要求出所有教师的年龄总和:女教师的年龄和+男教师的年龄和,再用年龄总和除以所有教师的人数.解(35×28+27×4)÷(28+4)=34(岁)答:这些教师平均年龄是34岁例3 某电脑大卖场七月份卖出了1924台组装电脑,八月份卖出了2096台组装电脑,九月份卖出了2420台组装电脑,这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑多少台?分析:要求出每天的销售量,必须用总的销售量除以第三季度的总天数.解(1924+2096+2420)÷(31×2+30)=70(台)答:这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑70台例4 连续5个正整数的和是100,这五个数分别是多少?分析:连续五个和是100,中间的数就是这五个数的平均数.只要将100除以5就可以求出中间数,然后再写出其他的数.解100÷5=20.其他的数分别是18、19、21、22答:这五个数分别是18、19、20、21、22例5 连续8个单数的和是160,这八个单数分别是多少?分析:把8个单数分成每2个数一组,每组的和相等,可以求出中间两个数的和,由于是连续的单数,那么中间两个数的差是2,就能求出中间两个数.解160÷(8÷2)=40.第四个数为(40-2)÷2=19,第五个数为(40+2)÷2=21答:这八个连续单数分别是13、15、17、19、21、23、25、27.例6 把1~999分成20组,已知这20组中每一组的平均数都相等,求这个相等的平均数分析:每组的平均数就等于1~999的平均数.解(1+999)×999÷2÷999=（1+999）÷2=500.答:这个相等的平均数是500.例7 七个数的平均数是62,把其中一个数改为90,平均值为74,这个数原来是几?分析:现在的平均值提高了,总值也比原来的总值提高了,总值之差就是这个数原来与现在的差,用90减去总值的差就可以算出原来的数解90-(74×7-62×7)=6答:这个数原来是6.例8 有四个数,每次取其中三个数相加,结果分别是32、34、35和37,这四个数分别是几?分析:把这四个数看作A、B、C、D，每次三个数相加，就是A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，四个结果相加就是A+B+C+A+B+D+A+C+B+B+C+D=3（A+B+C+D），这样就可以求出四个数之和，然后再分别求出每一个数.解(32+34+35+37)÷3=46.46-32=14,46-34=12,46-35=11,46-37=9.答:这四个数分别是14、12、11和9.例9 小云爬山,从山脚出发,上山路长18千米,每小时行3千米,到山顶后沿原路下山,每小时行6千米,问小云上山,下山的平均速度是多少?分析:注意不可以用(上山速度+下山速度)÷2,正确的平均速度应该等于总路程÷总时间. 解总路程=18×2=36(千米),总时间=18÷3+18÷6=9(小时).平均速度=36÷9=4(千米/小时).答:小云上山、下山的平均速度是4千米/小时.例10 有8个数的平均数是9,前5个平均数是8,后4个平均数是11,第5个数是多少?分析:分别利用平均数先求出几个数的总数,再考虑第5个数即在前5个数中又在后4个数中,这9个数的总数比8个数的总数就是多了第5个数,所以可以通过前5个数的总数与后4个数的总数之和减去8个数的总数求得解(5×8+4×11)-8×9=84-72=12.答:第5个数是12.水平测试2A 卷一、填空题1.一个同学的语文成绩是85分,数学成绩是93分,体育成绩是92分,则他三门学科的平均成绩是_________分2.植树节10个好朋友去植树,种两棵树的有两人,种三棵树的有三人,种四棵树的有两人,种五棵树的有一人,种七棵树的有两人,那么平均每人种__________棵树.3.小明四门成绩的平均分是92.5,若已知语文,音乐,体育的成绩分别为96、95、80,那么他的数学成绩是_______分4.一个同学学写字,他要求自己平均每天练8张纸.从星期一到星期四每天都已练了9张纸,星期五有事没有练,星期六练了10张,那么星期天要练________张才能达到他的要求. 5.两个班的数学平均成绩分别是85分和89分,若两个班的学生人数相同,那么两个班合起来的平均分是_______分.6.上题中若两个班的学生人数对应是30人和38人,那么此时两个班合起来的平均成绩是______分(结果保留小数一位).7.小红爱吃糖,妈妈规定平均每天吃4颗,小红前10天平均每天吃了5颗,那么后5天中平均吃_________颗才能达到妈妈的要求.8.小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克,小明、小刚的平均体重是40千克,小亮体重______千克;又若小明比小刚重4千克,小明体重是_____千克,小刚体重是_____千克.二、解答题9.小文语文、数学、外语的平均分是92分,若他外语是88分,那么语文、数学平均分是多少?10.某学校派出8人参加数学竞赛,结果有2人分别得了72分,有3人分别得了79分,有3人分别得了73分,那么他们的平均成绩是多少?11.三个好朋友争做好事,一个做好事8件,另一个是他的2倍,第三个则是前两人所做好事之和还多3件,问三人平均做了多少件好事?12.三个数的平均数是120,加上一个数,四个数的平均数是115,这个数是多少?B 卷一、填空题1.一班有书54本,二班有书63本,老师又拿来37本书,应分给一班_______本,其余给二班时两个班的数才会一样多.2.小华玩跳绳,前三次平均跳165下,要使跳四次的平均数达到170下,她第四次应跳绳____下3.小明的数学、英语、语文三门平均成绩是92分,其中数学比平均成绩高6分,英语和语文成绩相同,那么英语是_____分4.一只船从A码头顺水以每小时30千米的速度向B码头驶去,然后又以每小时20千米的速度从B码头逆水驶回A码头.已知两个码头相距300千米,这只船在A、B之间往返一次的平均速度是______.5.18个人合影留念,照3张的价格为四元五角,另外加冲洗费每张三角.如果每人各一张照片,那么每人应付_____角.6.30人组成的老年学习班中,老爷爷的平均年龄70岁,老奶奶的平均年龄75岁,若老爷爷与老奶奶的人数相同,则平均______岁;若老爷爷12位,则平均年龄是______岁.7.三个人跳绳,小红与小新的个数之和是237个,小红与小江的个数之和是258个.而小新与小江的个数之和是255个,则三人平均跳了_____个,其中_____跳得最多,是_____个.8.五个学生的平均成绩是91分,若其中小明与小王的平均分为92分,小李和小刚的平均分为87分,而小刚与小明的平均分是88分.已知小刚比小李多6分,那么这个小组中小明_____分,小王______分,小李______分,小刚_____分;小杨_____分.二、解答题9.已知A、B、C、D、E五个数,前三个数的平均数是12,后三个数的平均数是9,而中间三个数的平均数是10,那么首、尾、中间三个数(即A、C、E)的平均数是多少?10.食品店将3千克单价为18元的水果糖、6千克单价为15元的奶糖混合成什锦糖,则每千克什锦糖的单价是多少元?11.七个数的平均数是136,按从小到大排列,前四个数的平均数为115,最大的四个数的平均数为154,那么从小到大排的第四个数是几?12.邮递员从甲地到乙地送信,上坡路30千米,每小时走5千米;平路16千米,每小时走8千米;下坡路14千米,每小时走7千米,问邮递员平均每小时走多少千米?C 卷一、填空题1.一批水果有苹果和橘子两种,装成若干袋,平均每袋185千克.已知苹果有5袋,平均每袋是203千克.而橘子平均每袋重170千克,则橘子有_____袋.2.在一次考试中,6位学生中的5位成绩分别为85、95、76、97、87,第6位学生的成绩比前5位学生的平均成绩多6分,那么6位学生的平均成绩是_____分.3.原来四人小组的平均分为70.加入一人后,平均成绩提高了2分.那么新加入的同学成绩为_____分4.若A、B、C表示1~9中的数字,若A、B9、C26这三个数的平均数为103,那么A+B+C=_____.5.小文买了3支笔和6本本子,一共用了9.6元.若一支笔比一本本子贵1.4元,那么每本本子_____元.6.甲、乙、丙、丁四人称体重,甲乙共重70.5千克,乙丙共重74.5千克,丙丁共重79千克.若已知甲比丁轻3千克,那么甲、乙、丙、丁分别重______千克?7.小王骑车过桥,上桥时20米/秒,下桥时30米/秒,那么小王过桥的平均速度是______米/秒.8.小明做数学题,前4天每天做20题,后来6天,每天又多做了15题,那么他在这10天中平均每天做_____题.二、解答题9.糖果店将甲种糖4千克、乙种糖3千克、丙种糖5千克混合成什锦糖出售,若甲、乙、丙三种糖的单价分别是每千克14元、10元、8元,那么什锦糖每千克的单价是多少元? 10.一辆汽车越过一个土丘,上坡的距离是下坡距离的一半,上坡速度为30千米/小时,下坡速度是40千米/小时,那么平均速度是多少?11.某班有40名学生,数学期中考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级数学期中考试平均分是多少?12.在一次外语测试中,一小组的6位学生中的5位成绩是98分、86分、89分、78分、95分,第6位学生的成绩比这个小组6位学生的平均成绩多4分,求第6位学生的成绩.平均数答案:水平测试2A 卷1.90 (85+93+92)÷3=90(分).2.4 (2×2+3×3+4×2+5+7×2)÷10=4(课).3.99 92.5×4-(96+95+80)=99(分).4.10 8×7-9×4-10=10(张).5.87 (85+89)÷2=87(分).6.87.2 (85×30+89×38)÷(30+38)=5932÷68≈87.2(分).7.2 [4×(10+5)-5×10]÷5=2(颗).8. 34,42,38.38×3-40×2=34(千克);(40×2+4)÷2=42(千克);(40×2-4)÷2=38(千克).9.语文、数学平均分是94分.(92×3-88)÷2=94(分).10.他们的平均成绩是75分(72×2+79×3+73×3)÷(2+3+3)=(144+237+219)÷8=600÷8=7511.三人平均17件好事.(8+8×2+8+8×2+3)÷3=(48+3)÷3=17(件).12.100 115×4-120×3=100.B 卷1.23 (54+63+37)÷2-54=23(本).2.185 170×4-165×3=185(下).3.89 [92×3-(92+6)]÷2=89(分)或92-6÷2=89(分).4.每小时24千米. 300×2÷[300÷30+300÷20]=24(千米/小时).5.5 [45+3×(18-3)]÷18=5(角)6.72.5;73 (70×15+75×15)÷30=72.5(岁);(70×12+75×18)÷30=73(岁).7.125,小江,138.(237+258+255)÷6=125(个);由于258>255>237,且258个是小红与小江的,255个是小新与小江的,所以小江最多;125×3-237=138(个).8.86,98,84,90,97.小刚:(87×2+6)÷2=90(分);小李:90-6=84(分);小明:88×2-90=86(分);小王:92×2-86=98(分);小杨:91×5-92×2-87×2=97(分).9.由A+C+E=(A+B+C)+(C+D+E)-(B+C+D),可知平均数为(12×3+9×3-10×3)÷3=11.10.16元 (18×3+15×6)÷(3+6)=16(元).11.124 (115×4+154×4)-136×7=124.12.6千米/时.先求出邮政员上坡、平路和下坡各用的时间.上坡:30÷5=6(小时),平路:16÷8=2(小时),下坡:14÷7=2(小时).(30+16+14)÷(6+2+2)=6(千米/时).C 卷1.6 (203-185)×5÷(185-170)=6(袋)2.89 (85+95+76+97+87)÷5+(6÷6)=89(分)3.80 70+(4+1)×2=80(分)4.13 由A+B9+C26=103×3=309,可知A=4,B=7,C=2,所以A+B+C=13.5.0.6 (9.6-1.4×3)÷(6+3)=0.6(元)6.36,34.5,40,39 甲=(70.5+79-74.5-3)÷2=36(千克);乙=70.5-36=34.5(千克);丙=74.5-34.5=40(千克);丁=36+3=39(千克).7.24设整个桥长2s,则平均速度为2s÷(s÷20+s÷30)=(2s×60)÷(s×3+s×2)=120s÷5s=24(米/秒).8.29 20+(15×6÷10)=29(题).9.这种什锦糖的单价为每千克10.5元.(14×4+10×3+8×5)÷(4+3+5)=10.5(元).10.过土丘的平均速度为36千米/小时.设上坡距离为s,则下坡距离为2s.(s+2s)÷(s÷30+2s÷40)=3s÷(s÷30+s÷20) =(3s×60)÷(s×2+s×3)=180×s÷(5×s)=180÷5=36(千米/小时).11.89.5分. (89×38+99×2)÷40=3580÷40=89.5(分).12.(98+86+89+78+95+4×6)÷(6-1)=94(分).。

第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

第二讲平均数问题【知识要点】求若干个数的平均数，就是将各数的总和除以这些数的个数的商。

当数比较大且分布比较均匀时可以找基准数使计算比较方便，当数的排列比较有规律时可以用移多补少的办法来求平均数比较简单。

几个特殊平均数的求法：平均速度=路程总和÷时间总和（切记一般不可用速度之和除以速度数量）平均效率=工作量总和÷时间总和（切记一般不可用效率之和除以效率数量）【例题】例1、小明参加数学考试，前2次的平均分是85分，后3次的总分是270分，小明这五次考试的平均分数是多少分？例2、中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？例3、一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行20千米．那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多少？例4、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分．这个运动员的最高分与最低分相差多少?例5、四川地震中，有一次3名解放军在废墟中找到一名伤员，准备用担架抬回救护车，伤员离救护车1500米，担架轮流每次由两个人抬，那么3名解放军平均每人抬几米？例6、十个人围成一个圆圈，每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人，然后每个人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数，这些平均数如图所示，则宣布6的那个人选择的数是多少？【池中戏水】1、四年级语文测验，第二小组的同学得分情况如下：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少分？2、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚，求这辆汽车往返平均速度是多少千米/小时？3、小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分．把数学成绩加上去，平均成绩是92分．小强的数学成绩是多少分？4、小叶前4次语文测验的平均成绩是87分，前5次语文测验的平均成绩是88分，第5次测验得了多少分？5、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分．王新同学语文、数学、外语各得多少分？6、9个人玩3副象棋，从14：00玩到17：00每人平均玩几小时？【江中畅游】1、甲、乙、丙三人一起钓鱼，甲钓得1条，乙钓得6条，丙钓到5条。

2024年《平均数》公开课一等奖教学课件一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》第二章第二节《平均数》。

内容包括：理解平均数的定义，掌握平均数的计算方法，运用平均数解决实际问题，以及了解平均数在实际生活中的应用。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解平均数的概念，掌握求平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数据分析与概括能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

三、教学难点与重点教学难点：求平均数的计算方法，以及运用平均数解决实际问题。

教学重点：平均数的定义，计算方法，以及在实际生活中的应用。

四、教具与学具准备教具：课件、黑板、粉笔、计算器。

学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示一组数据，提问：如何表示这组数据的平均水平？2. 例题讲解（1）讲解平均数的计算方法。

（2）通过例题，演示如何求一组数据的平均数。

3. 随堂练习（1）学生独立完成练习题，巩固平均数的计算方法。

（2）教师点评，指导学生解决实际问题。

4. 小组讨论（1）分组讨论：平均数在实际生活中的应用。

（1）回顾本节课所学内容，强调平均数的概念和计算方法。

（2）拓展延伸：探讨如何运用平均数解决更复杂的问题。

六、板书设计1. 平均数的定义2. 平均数的计算方法3. 平均数在实际生活中的应用七、作业设计（1）5，7，9，11，13（2）10，20，30，40，50答案：（1）平均数：8（2）平均数：302. 作业题目：运用平均数解决实际问题。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平均数的理解和运用程度，以及教学过程中的不足之处。

2. 拓展延伸：引导学生关注生活中的数学问题，运用所学知识解决实际问题。

重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的识别3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 板书设计5. 作业设计6. 课后反思及拓展延伸详细补充和说明：一、教学目标的设定教学目标应明确、具体，符合学生的认知水平和学习需求。