平均数问题(二)

平均数问题（一）1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米、这4个杯子里水面的平均高度时多少厘米？2、小华期末考试语文、数学、英语、科学分别得了90分、96分、92分、98分，这4门的平均分是多少？3、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共用梨50千克，平均每筐有梨多少千克？4、一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放多少本？5、植树小组植一批树，3天完成。

前2天共植113棵，第3天植了55棵，植树小组平均每天植树多少棵？6、小佳期中考试语文、数学总分197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？7、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，这个同学平均每天读多少页？8、一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。

平均每小时行驶多少小时？9、小华家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只共重2100克。

小华家的小鸡平均多重？10、数学测试中，一组学生的最高分为98分，最低分为86分，其余学生的平均分为92分，这一组的平均分是多少分？上楼梯问题1、有一段16米长的布，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？2、一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？3 、三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？4 、时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？5、某人要到一座高层楼的8楼办事，不巧停电，电梯停开，如果从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？6、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各楼层之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？7、有一座楼房高21层，每相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要走多少级台阶？8、一座楼房每上一层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住几楼？9、一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每秒20米的速度通过81米长的隧道，需要几秒钟？10、AB两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B 恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？重叠问题1、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗，小张从前面数起，红旗是第8面，从后面数起，红旗是第10面，这行红旗共多少面？2、同学排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数是第6个，做操的同学共有多少个？3、一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道，问两道聪明题都做对的有几人？4、三（3）班，订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（3）班有学生多少人？5、同学们排队去参观展览，无论从前数起还是从后数起，李华都排在第8个，这一排共有多少个同学？6、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。

巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。

二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。

女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。

求全班同学的平均身高。

【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。

男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。

求全体同学的平均体重。

三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。

在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。

两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。

统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。

求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。

如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。

若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。

如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。

第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。

巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。

二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。

女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。

求全班同学的平均身高。

【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。

男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。

求全体同学的平均体重。

三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。

在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。

两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。

统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。

求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。

如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。

若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。

如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。

第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。

巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。

二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。

女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。

求全班同学的平均身高。

【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。

男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。

求全体同学的平均体重。

三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。

在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。

两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。

统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。

求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。

如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。

若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。

如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。

平均数问题（二）1 . 华华3 次数学测验的平均成绩是89 分，4 次数学测验的平均成绩是90 分。

第 4 次测验多少分？2 .有4个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20 千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22 千克。

丁队采了多少千克？3 . 期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92 分，加上英语后，三门的平均成绩是93 分。

英语考了多少分？4 . 明明、红红两人的平均体重是32 千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了 1 千克。

英英重多少千克？5 . 宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91 分，英语成绩公布后，他的平均分提高了 2 分。

宁宁英语考了多少分？6 .小英4 次数学测验的平均分是92 分，5 次数学测验的平均分比 4 次的平均分提高 1 分。

小英第 5 次测验得多少分？7 . 小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82 分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了 4 分。

小顾体育测试分数是多少？8 . 一个同学读一本书，共10 天读完，平均每天读8 页。

前5 天他平均每天读 6 页，后 4 天这个同学平均每天读多少页？9 .有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7 。

这个被改动的数原来是几？10 . 有5 个数的平均数是 5 ，如果把其中一个数改为2，这5 个数的平均数是 4 。

这个被改动的数原来是几？11 . 期中考试中小明4 门功课的平均分是94 分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为87 分，这时 4 门功课的平均分是92 分。

这个被改动的成绩原来是多少？12 .有3 个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10 ，那么这 3 个数的平均数是5。

这个被改动的数原来是多少？13 . 有4 个数，这4 个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15 ，后3 个数的平均数是26 。

第二个数是多少？14 .有4个数，它们的平均数是34 ，其中前3 个数的平均数是30，后2个数的平均数是36 。

平均数问题（二）例1：植树小组植一批树，3天完成。

前2天共植113棵，第3天植了55棵。

植树小组平均每天植树多少棵？例2：一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，平均每小时行驶多少千米？练习：一辆货车，前3小时共行138千米，后2小时每小时行36千米，求这辆车的平均速度是多少？例3：坚强炼钢厂在一周内炼了一批钢，前3天平均每天炼46吨，后4天平均每天炼53吨，这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨？练习：民生大楼四月份前8天，平均每天收入220万元，中间10天，平均每天收入250万元，最后12天，平均每天收入260万元，那么你能计算出四月份民生大楼平均每天收入多少万元吗？例4：甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶。

返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶。

这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？练习：甲地到乙地相距30千米。

爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米，求爸爸往返的平均速度。

举一反三训练：探险大队登山活动，上山时每分钟走50米，36分钟爬上山顶，上到山顶沿着原路下山，下山每分钟走75米，那么这一大队上山下山平均每分钟多少米？例5：小红期末考试，语文、数学平均成绩是94分，英语得了98分，自然得了94分，她这四门课的平均成绩是多少分？练习：一次测验，小丽的英语、语文平均成绩是90分，数学、自然平均成绩是96分，求小丽四门功课的平均成绩是多少分？相信自己1、第一小组10个同学测身高，结果发现其中6人的平均身高是123厘米，另外4人的平均身高是128厘米，第一小组10个同学的平均身高是多少厘米？2、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，这个同学平均每天读多少页？3、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割13千克，第二组5人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、一个运动员进行爬山训练，从山脚出发，上山路长15千米，每小时行3千米。

小学数学思维训练五年级上期培训题第四讲平均数问题（二）姓名：____________ 学习表现：___________ 【知识精要】解答平均数应用题的关键是找准问题与条件、条件与条件之间的对应的关系。

有些变形、综合后的平均数应用题，数量之间的关系比较复杂，有时还很隐敝，我们可以用假设、推理等方法，找到解决问题的方法。

【例题精讲】例1、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有一只备用胎，司机在适当的时候更换这5只胎，使每只胎行程相同，小车共行驶了4800千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？当堂练：4个木工和1个漆工共同完成了一套家具的生产任务。

每个木工各得工资800元，漆工的工资比5个工人的平均工资多100元，漆工的工资多少元？例2、甲班52人，乙班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分，两班的平均分各是多少？当堂练：有两个数学兴趣小组，第一小组8人，第二小组12人，数学考试中，两组的平均分为83.8分，第一组的平均分比第二组的平均分高2分。

求每一小组的平均分各为多少？例3：把前999个自然数分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，求这个相等的平均数？当堂练：把自然数1、2、3、4、5、6、…、998、999分成三组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三个平均数的和是多少？例4：六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的平均成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学至少得了多少分？当堂练：甲、乙、丙、丁、戊五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91分的整数，而且得分各不相同。

如果甲、乙、丙的平均分为95分，乙、丙、丁的平均分为94分，甲是和一名，戊是第三名、得96分，那么丁得多少分？例5、有若干个自然数，平均值是10。

若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为11。

问①这些数最多有几个？②这些数中最大的数最大可能是几？当堂练：8个互不相同的自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数总和是44。

第3章平均数问题2知识装备前面我们已经学会了求平均数的基本思路和方法，知道求几个数的平均数的基本数量关系式是：几个不同数量的总和÷总个数＝平均数。

本讲我们要应用求平均数的基本数量关系解答一些逆向问题。

初级挑战1某班有女生10人，其中8人的平均体重为31千克，另两名同学的体重分别是34千克、38千克。

这个班女生的平均体重是多少千克？思路引领：这个班女生的平均体重＝（）÷（）答案： 31×8＋34＋38＝320（千克）；320÷10＝32（千克）。

能力探索1某兴趣小组有8人，数学期中考试时有3人因病缺考，平均成绩是80分。

后来这3位同学补考，成绩分别为：100分、96分和92分。

这个兴趣小组的平均成绩是多少？答案：总分：80×（8－3）＋100＋96＋92＝688（分）; 平均分：688÷8＝86（分）初级挑战2小明4次数学测验的平均成绩是90分，第5次测验后，平均成绩提高为91分，你知道小明第5次测验是多少分吗？思路引领：根据“总分＝平均分×次数”，可以分别求出小明前4次测验和5次测验的总分，两次分数相减即为第5次测验的得分。

答案：5×91－4×90＝95（分）能力探索2李新参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果跳远成绩不算在内，平均成绩是83分，李新跳远得了多少分？答案：五项的总分是5×85＝425（分）；不计跳远的总分为83×4＝332（分），跳远的成绩为425－332＝93（分）。

中级挑战1有5个数，它们的平均数是9，如果把其中一个数改为7，那么这5个数的平均数为10。

这个改动的数原来是多少?思路引领：原来5个数的总和是（ )，将其中一个数改为7后，总和变为（）分，与原来相比有什么变化？答案： 10×5－9×5＝57－5＝2能力探索35个数的平均数是70，若把其中一个数改成80，平均数变为60。