平均数问题2

第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。

巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。

二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。

女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。

求全班同学的平均身高。

【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。

男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。

求全体同学的平均体重。

三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。

在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。

两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。

统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。

求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。

如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。

若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。

如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。

第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。

巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。

二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。

女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。

求全班同学的平均身高。

【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。

男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。

求全体同学的平均体重。

三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。

在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。

两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。

统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。

求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。

如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。

若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。

如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。

人教版四年级下学期平均数课后练习2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如果一组数据3，6，X，7，1，3，6，的平均数是4，则X=( )。

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A2．小红语文、英语总分181分，数学95分，她的平均成绩是（）A．92分B．138分C．90分【答案】A3．甲、乙、丙三名同学的平均年龄是12岁，甲与乙的平均年龄是13岁，则丙的年龄是（）岁．A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A4．在一组数据中，最大的数是20，最小的数是8，这组数的平均数不可能是（）A．9 B．15 C．20【答案】C二、填空题5．有八个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是________．【答案】706．3个连续的自然数的和是240，这三个自然数分别是（_____）、（_____）和（_____）。

【答案】79 80 817．甲小组有8人，他们的数学考试成绩为98、95、88、63、52、87、88和80，这个小组的平均成绩为________．【答案】81.3758．一个书架第一层有52本书，第二层和第三层共92本。

平均每层有（_______）本书。

【答案】489．有六个自然数排成一列,它们的平均数是4.5,前4个数的平均数是4,后三个数的平均数是193,这六个数的连乘积最小是_____.【答案】48010．有一列数,第一个数是100,第二个数是90,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.第三十个数的整数部分是_____.【答案】9311．四个数的平均数是20，把其中一个数改为26，这四个数的平均数变为24，被改的数是（___）.【答案】1012．甲乙丙三个数的平均数是42，乙、丙两数分别为45,40，甲数是（______）。

【答案】4113．四位家长今年的年龄分别是42岁、39岁、38岁、41岁，四位家长的平均年龄是_____岁。

平均数应用题（二）1、三个数的平均数是120；加上一个什么数；四个数的平均数是115？2、有6个数排成一列；它们的平均数是27；前4个数的平均数23；；后3个数的平均数是34；求第4个数是多少？3、一次数学测验；六（1）班全班平均91分；男生平均89分；女生平均92.5分；这个班女生有24人；男生有多少人？4、学校组织同学去旅行；同样的价格的点心小青买了4包；小红买了5包；小兰没有买。

午餐时三个人把点心平均分吃。

小兰算了算拿出0.9元交给他俩；小青应收回多少元？小红应收回多少元？5、下面三个数的平均数是150；请把方框内填上合适的数。

□□8 □976、在前面三场击球游戏中；阿丽丝得分分别为130、143、144；为了使四场游戏得分平均数为145；第四场她应得多少分？7、假设某校平均每班有42.5人；那么下列的哪一项最有可能是全校的班级数？( 20 17 19 23)8、甲、乙、丙三个数平均是6；甲、乙两数平均是4；乙、丙两数平均是5.3；乙数是多少？甲、丙两数平均是多少？9、下图的方框内分别有五个数；其中3是A、B、C的平均数；7是C、D、E的平均数；6是五个数的平均数。

求C是多少？3 7610、小明上学期期末考试成绩：语文78分；音乐90分；体育82分；美术80分；数学成绩比五科平均成绩高6分；求数学分数和五科平均分数是多少？11、有四个少先队小队拾树种子；乙、丙、丁三队平均每队拾24千克；甲、乙、丙三队平均每队26千克；已知丁队拾28千克；求甲队拾多少千克？12、丙数是甲、乙平均数的6/7；甲、乙两数和是924；甲、乙、丙的平均数是多少？13、某校五年级共有两个班参加跳绳达标考试；一班参加45人；二班参加50人；一班的张丽跳过第35个后与二班的李明相撞；此时李明刚跳过79个；这样；一班平均成绩为156个；二班的平均成绩为157个；后经老师同意；张丽和李明又分别重跳；这样两个班的平均成绩均为159个；问张丽和李明第二次分别跳了几下？。

第8次课平均数问题（2）知识点简析：1.平均数的基本数量关系式：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数平均速度=总路程÷总时间2.解题方法：运用基本的数量关系式、作图法、假设的方法求解，例题讲解例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？例2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？例3 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。

往返两地的平均速度是每小时多少千米？例4 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。

求一共分掉多少块饼干？例5 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时走4千米。

王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？A. 基础题自测1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。

求有多少个同学在做花？2.甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？3.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。

求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？4.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？5.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。

求小明往返的平均速度。

B.中档题演1.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

小学数学思维训练五年级上期培训题第四讲平均数问题（二）姓名：____________ 学习表现：___________ 【知识精要】解答平均数应用题的关键是找准问题与条件、条件与条件之间的对应的关系。

有些变形、综合后的平均数应用题，数量之间的关系比较复杂，有时还很隐敝，我们可以用假设、推理等方法，找到解决问题的方法。

【例题精讲】例1、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有一只备用胎，司机在适当的时候更换这5只胎，使每只胎行程相同，小车共行驶了4800千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？当堂练：4个木工和1个漆工共同完成了一套家具的生产任务。

每个木工各得工资800元，漆工的工资比5个工人的平均工资多100元，漆工的工资多少元？例2、甲班52人，乙班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分，两班的平均分各是多少？当堂练：有两个数学兴趣小组，第一小组8人，第二小组12人，数学考试中，两组的平均分为83.8分，第一组的平均分比第二组的平均分高2分。

求每一小组的平均分各为多少？例3：把前999个自然数分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，求这个相等的平均数？当堂练：把自然数1、2、3、4、5、6、…、998、999分成三组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三个平均数的和是多少？例4：六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的平均成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学至少得了多少分？当堂练：甲、乙、丙、丁、戊五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91分的整数，而且得分各不相同。

如果甲、乙、丙的平均分为95分，乙、丙、丁的平均分为94分，甲是和一名，戊是第三名、得96分，那么丁得多少分？例5、有若干个自然数，平均值是10。

若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为11。

问①这些数最多有几个？②这些数中最大的数最大可能是几？当堂练：8个互不相同的自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数总和是44。

第3章平均数问题2知识装备前面我们已经学会了求平均数的基本思路和方法，知道求几个数的平均数的基本数量关系式是：几个不同数量的总和÷总个数＝平均数。

本讲我们要应用求平均数的基本数量关系解答一些逆向问题。

初级挑战1某班有女生10人，其中8人的平均体重为31千克，另两名同学的体重分别是34千克、38千克。

这个班女生的平均体重是多少千克？思路引领：这个班女生的平均体重＝（）÷（）答案： 31×8＋34＋38＝320（千克）；320÷10＝32（千克）。

能力探索1某兴趣小组有8人，数学期中考试时有3人因病缺考，平均成绩是80分。

后来这3位同学补考，成绩分别为：100分、96分和92分。

这个兴趣小组的平均成绩是多少？答案：总分：80×（8－3）＋100＋96＋92＝688（分）; 平均分：688÷8＝86（分）初级挑战2小明4次数学测验的平均成绩是90分，第5次测验后，平均成绩提高为91分，你知道小明第5次测验是多少分吗？思路引领：根据“总分＝平均分×次数”，可以分别求出小明前4次测验和5次测验的总分，两次分数相减即为第5次测验的得分。

答案：5×91－4×90＝95（分）能力探索2李新参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果跳远成绩不算在内，平均成绩是83分，李新跳远得了多少分？答案：五项的总分是5×85＝425（分）；不计跳远的总分为83×4＝332（分），跳远的成绩为425－332＝93（分）。

中级挑战1有5个数，它们的平均数是9，如果把其中一个数改为7，那么这5个数的平均数为10。

这个改动的数原来是多少?思路引领：原来5个数的总和是（ )，将其中一个数改为7后，总和变为（）分，与原来相比有什么变化？答案： 10×5－9×5＝57－5＝2能力探索35个数的平均数是70，若把其中一个数改成80，平均数变为60。