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7.2.2三角形的外角【知识脉络】【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【要点检索】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；（3）三角形外角的定义及定理的论证过程。
【方法导航】（一）学习诱导【课前热身】1、上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。
三角形的一个外角大于任何一个（）。
【头脑风暴】三角形的外交和三角形的三个内角之间都有什么样的关系呢？【追根索源】∠1是△ABC 的一个外角， ∠1与图中的其他角有什么关系呢？ 能证明你的结论吗？证明：∵∠1+∠CAB=180。
（ ） ∠B+∠C+∠CAB=180。
（ ）∴∠1=∠-----+∠-----( 等量代换 ) 【学用结合】1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.6.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.7.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.【拓展提升】1、如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.2、(2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______._4 _3 _2 _1_D_C _B _A_B_AD CA120︒40︒CB A【再攀高峰】（1）已知△AB C 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
7.3.2多边形内角和【知识脉络】【学习目标】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。
【要点检索】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。
【方法导航】多边形度数计算通常要借助多边形内角和公式中边数和内角和以及外角和的度数的关系来计算。
【达标检测】一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = ．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．4．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．5．n边形内角和与外角和的差为360，则n _____．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题6分，共30分）1．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定3．如图，若90A B C D E F n+++++=∠∠∠∠∠∠，那么n等于（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．54．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形是（）Ａ．正八边形Ｂ．正九边形Ｃ．正七边形Ｄ．正十边形5．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．8三、用心做一做，马到成功！（本大题共40分）1．（本题10分）一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的一半，这个多边形是几边形？它是正多边形吗？你能确定它的外角的度数吗？2.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的边数是多少？3．（本题10分）小明和小亮进行互相出题训练，在做下面题目时两人陷入僵局，请你帮助他们解决疑难．题目：一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的13，求多边形的边数．4．（本题10分）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350，求这个多边形的边数．5.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出几条对角线？。
七年级上册 第二章 整式的加减数学活动：找规律（学案）【学习目标】(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意 识和创新意识；(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难 的意志，建立学好数学的自信心．【学习重点】应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动从特殊到一般的探究方法【学习过程】活动1 创设情境播放儿歌《数青蛙》，找找规律.活动2 合作探究如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形.（1）观察图形，并填表：（2）如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棒？（3）当图形中含有2016个三角形时，需要多少根火柴棒？变式训练：用火柴棒按如图方式搭小正方形，思考下列问题：（1）搭2个小正方形需要 根火柴棒，搭3个小正方形需要 根火柴棒；（2）如果用n 来表示所搭小正方形的个数，那么搭n 个这样的小正方形需要 根火柴棒；（3）100根火柴棒按照如图方式可以搭 个正方形.活动3 观察归纳观察下列各组数，写出第n 个数：（1）3,5,7,9,… , ；（2）4,7,10,13…, ；（3）8,14，20，26…, ；（4）2,4,8,16…, ；（1） （2）（3）活动4 巩固提高1. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有______个太阳．2. 用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要1个小正方形，拼第2个正方形需要4个小正方形……,拼一拼，想一想，按照如此操作：（1）拼第3个、4个、5个…第（n-1）个、第n个正方形各需要多少个小正方形？（2）第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个第2个第3个第4个思考：结合你所探究的规律，能快速地计算出1+3+5+7+…+997+999的结果吗?活动5 课堂小结【课后练习】1．下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24 C．27 D．302.下图是用火柴棒搭成的一系列三角形图案．按这种方式摆下去，第n个图案需要的火柴棒总数为。
七年级上册数学名师学案第一课：整数的加减法一、教学目标：1.理解整数的概念，掌握整数的加法和减法规则；2.初步把握整数的运算性质。
二、教学重点和难点：1.整数的概念和加法规则；2.整数的减法规则。
三、教学过程：1.教师引入整数的概念，说明它在生活中的应用，帮助学生理解整数的概念。
2.通过实际例子，让学生认识正整数和负整数，并熟练理解正整数和负整数的概念。
3.将正整数和负整数呈现在数轴上，通过数轴让学生掌握整数的顺序关系。
4.讲解整数的加法规则，并通过例题的讲解和练习，让学生掌握整数的加法运算。
5.讲解整数的减法规则，并通过例题的讲解和练习，让学生掌握整数的减法运算。
6.基于所学知识，让学生在实际问题中应用整数的加法和减法。
四、课堂练习：1.通过口头练习，让学生回答一些整数的理论问题，如：-2+3=，-5-(-6)=等。
2.通过书写练习，让学生计算一些整数的加减法题目，如：-3+4=，-7-(-8)=等。
3.通过情景练习，让学生根据实际问题进行整数的加减法运算，如：从海平面往上爬2米，下一次又往下掉2米，问现在距离海平面的高度是多少？五、课堂反思和总结：1.整合学生的思考和答案，对学生的答案进行点评和讨论，帮助学生改正错误。
2.对整节课所学内容进行总结，提醒学生记住整数的加减法规则和运算性质。
六、课后作业：1.完成课本上的习题和课后作业；2.总结整数的加减法规则，并尝试解决一些实际问题。
第二课：标签法一、教学目标：1.理解正数、负数及零在数轴上的位置，并能准确表示；2.掌握标签法的表示方法；3.能应用标签法进行整数的加减法运算。
二、教学重点和难点：1.正数、负数和零在数轴上的位置；2.标签法的表示方法；3.标签法的应用。
三、教学过程：1.教师引导学生回顾整数的加减法规则，并与上一课的内容进行联系。
2.讲解正数、负数和零在数轴上的位置，并通过数轴让学生准确地表示整数。
3.讲解标签法的基本原理和表示方法，并通过具体例子引导学生理解标签法。
七年级数学下学案
一、整式的加减
1.掌握整式的加减法法则，能够进行整式的加减运算。
2.掌握去括号法则，能够将多项式中的括号去掉。
3.理解同类项的概念，能够合并同类项。
二、平面图形的认识
1.掌握常见的平面图形，如三角形、四边形等的基本性质。
2.了解图形的平移、旋转和轴对称等基本变换。
3.能够根据平面图形的性质解决一些实际问题。
三、三角形
1.掌握三角形的基本性质，如角平分线、中线、高线等。
2.了解三角形的分类，如等腰三角形、直角三角形等。
3.能够运用三角形的性质解决一些实际问题。
四、平行线与相交线
1.掌握平行线和相交线的概念及性质。
2.了解线段的垂直平分线及其性质。
3.能够运用平行线和相交线的性质解决一些实际问题。
五、数据的收集与整理
1.掌握数据收集和整理的基本方法，如调查问卷、统计表格等。
2.了解数据的表示方法，如平均数、中位数、众数等。
3.能够运用所学知识解决实际问题的数据分析和处理。
六、概率初步认识
1.了解概率的基本概念，如随机事件、概率等。
2.掌握概率的基本计算方法，如等可能事件的概率计算等。
3.能够运用概率知识解决一些实际问题。
2024--2025学年度七年级数学上册第五章学案5.3轴对称与坐标变化(1)【学习目标】1.在同一直角坐标系，感受图形上点的横、纵坐标的变化与图形的轴对称之间的关系；2.经历图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 【自主学习】1.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
2.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
3.点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是；关于原点对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。
【课堂练习】知识点一轴对称与坐标变化1.关于x轴或y轴对称的两个点的坐标的关系如图，点A，B，C，D的坐标分别为_______，_______，_______，________，（1）作出点A，B，C，D关于x轴的对称点A1，B1，C1，D1，则A1，B1，C1，D1的坐标分别为________，________，________，_________.（2）作出点A，B，C，D关于y轴的对称点A2，B2，C2，D2，则A2，B2，C2，D2的坐标分别为________，________，________，________.（3）作出点A，B，C，D关于原点的对称点A3，B3，C3，D3，则A3，B3，C3，D3的坐标分别为________，________，________，________.【当堂达标】1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为( )A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4， 2)D.(4，2)3.点()2223A ，和点()2223B -，的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线22x =对称D ．关于直线23y =对称4.已知点()1,3A a --和点()2,1B b -+关于y 轴对称，则()2023a b +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．()20223-5．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是 ．【课后拓展】6． △ABC 各顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)写出△ABC 关于x 轴对称的111A B C △的顶点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)求△ABC 的面积；(3)在y 轴上作出一点P ，使PA PB +的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）5.3轴对称与坐标变化（1）【自主学习】1. （a,-b ） 不变 互为相反数2. （-a,b ） 互为相反数 不变3.（-a,-b ）互为相反数 互为相反数【课堂练习】1. A （3,2） B(4，5) C(5，3) D(-6，4)(1) A （3,-2） B(4，-5) C(5，-3) D(-6，-4)(2) A （-3,2） B(-4，5) C(-5，3) D(6，4)(3) A （-3,-2） B(-4，-5) C(-5，-3) D(6，-4)【当堂达标】1. B2.C3.（2，3） （-2，-3）4.A5.A【课后拓展】1. （1）4 2 （2）-4 -22.C3.A4.（1）C （-3,0）（2）BC=3-（-3）=6 (3)A(0,) 第6题图。
课题：4.2 一元一次方程及其解法（4）——解一元一次方程——去分母班级： 姓名：【学习目标】1.知道解一元一次方程的一般步骤.2.能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的五步骤解一元一次方程.【重点和难点】重点：会解一元一次方程.难点：掌握解一元一次方程的一般步骤，并灵活运用.【创设情境】英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.【合作探究】活动：解一元一次方程【典型例题】例1：解方程：13421+=+x x 例2：解方程：121)3(41)5231--=-x x （讨论：根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤.归纳：一般地，解一元一次方程的步骤是：练习：课本P118【当堂反馈】1.解关于x 的方程1)33121=--x （，下列去分母正确的是（ ） A.11321=--x B.3-2x -3=6 C. 3-（2x -3）=1 D.3-2（x -3）=6 2.某书中有一个方程2132-=-+x x ■，■处在印刷时被墨盖住了．已知书后的答案为x =-2，则■处的数应是（ ）A ．-45B ．419C ．107D ．57 3.在解方程21331+=+-x x x 时，方程两边同时乘6，得 . 4.若关于x 的方程432-=+x m x 与方程6)1621-=-x （的解相同，则m 的值为 . 5.在梯形的面积公式S =h b a •+)21（中，已知S =18，b =2a ，h =4，则b 的值为 . 6.解方程：（1）13322=--+x x （2）54306=--x x（3）3)15(61)521=+-+x x （ （4）232)1352-=-y y （（5）)4(41)2(61)131m m m -=--+（ （6）13.027.17.0=--x x7.已知代数式24+y 的值比代数式61312-y 的值小2，求y 的值.8.小红在解方程161437+-=x x 时，第一步出现了错误：（1）解方程的错误原因是 ；（2）写出你的解答过程．【课堂小结】【课后作业】拓展提升：（1）解方程：476655443=⨯+⨯+⨯+⨯x x x x（2）已知关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，方程的解总是x =1，求a ，b 的值.。
七年级数学（下）《含“≤”“≥”的不等式》学案【学习目标】1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。
【学习重难点】1、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
2、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
【学习过程】一、自主学习小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？1.你会解这个不等式吗？请说说解的过程．2.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥4－6x分析：由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．解：（3）、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？三、达标测试1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1 （2）4x < 3x-5 （3）8x-2 < 7x＋32、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.3、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。
现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
四、我的感悟：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：________________________________________________________________________五、课后反思：。
名师学案七年级上册数学
课本
1.第一章数的基本概念
（一）知识点
1、学习数的概念——数的定义、基本概念：数位、进位。
2、能识别、写出三位以内的无进位正整数、负整数，并能进行数值计算。
（二）学习重点
能正确理解、运用数的基本概念，能正确理解、正确写出三位以内正整数、负整数，能正确进行数值计算。
（三）学习目标
1.能正确分解、写出三位以内正整数、负整数；
2.能正确进行数值计算，包括加、减、乘、除的计算；
3.能口头表达数的性质；
4.能从实际生活中发现数的概念，进行数的应用。
（四）学习策略
1.用数字和计算思维来探究、解决实际问题。
2.建立联系，理清概念间的关系，搞清各个数位所代表的意义，建立乘除活用关系。
3.查阅及阅读一些有关的素材，以及多种形式的计算题，操练一定的计算能力。
4.理解数学思想，把它们与日常生活结合起来，在实际中学习和利用数学知识。
课题：4.2 一元一次方程及其解法（3）——解一元一次方程——去括号班级：姓名：【学习目标】1.会应用去括号解简单的一元一次方程.2.知道解一元一次方程的基本步骤.【重点和难点】重点：正确使用去括号法则，掌握解一元一次方程的基本步骤.难点：正确使用去括号法则，掌握解一元一次方程的基本步骤.【创设情境】1.回忆去括号法则.2.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW•h（千瓦•时），全年用电150000kW•h（千瓦•时），求这个工厂去年上半年每月的用电量.【合作探究】活动：解一元一次方程通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？归纳：【典型例题】例1：解方程：2-3（x+1）=11例2：解方程：2（x+1）=1-5（x-2）练习：课本P117【当堂反馈】1．解方程4（x -1）-x =2（x +21），步骤如下：①去括号，得4x -4-x =2x +1；②移项，得4x +x -2x =4+1；③合并同类项，得3x =5；④化系数为1，x =35．其中开始出现错误的一步是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④2.当x 的取值不同时，整式ax -b （其中a ,b 是常数）的值也不同，部分对应值如表所示：则关于x 的方程ax =b +2的解为（ ）A ．x =-2B ．x =-1C ．x =0D ．x =13.若关于x 的方程3x +（1-10a ）=x -2（3a -2）的解是x =0，则a 的值为 .4.若方程3（2x -2）=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k =2（x +3）的解相同，则k 的值为 .5.解方程：（1）5x+2=3(x+2) （2）3（y+2）-2(y -23)=5-4y（3）2-3（y +1）=1-2（1+0.5y ） （4）x -2［x -3（x -1）］=86. 设a ,b ,c ,d 为有理数，现规定一种新的运算,那么当时，求x 的值．【课堂小结】【课后作业】拓展提升：（1）若关于x 的方程2ax =（a +1）x +6的解为正整数，则整数a 的值为 .（2）已知关于x 的方程3a （x+2）=（2b-1）x+1有无数个解，则ab= 。
七年级数学学案课题：一元一次方程与实际问题复习设计人：成文芳序号 14.5教学目标：1．通过列一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.2、会利用一元一次方程解简单的实际问题3．经历用一元一次方程解决实际问题的思维过程，提高分析问题和解决的能力.重点：掌握列方程解应用题的一般步骤难点：会利用一元一次方程解决实际问题一．复习巩固：]解下列方程(1)37(1)32(3)x x x --=-+ （2）3(23)3[3(23)3]5x x ---+=（3）31322322105x x x +-+-=- （4）12133.23x x x --+=- 2.依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为352123x x +-= (__________________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________)去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________）(____________________),得9x-4x =-15-2. (____________________________)合并，得5x=-17. (合并同类项)（____________________）,得x=175-. （_________________________） 二．一元一次方程与实际问题类型归纳：1、列方程解应用题的一般步骤是审题，设未知数，找等量关系，列方程，解方程，答。
2、初中阶段几个主要的实际问题及其数量关系（1）和、差、倍、分问题①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
（2）盈不足问题：此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
（3）销售问题有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润商品进价 商品售价=商品标价×折扣率（4）工程问题基本量及关系： 工作总量=工作效率×工作时间（5）数字问题 如果一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是：10a+b （6）行程问题基本量及关系：路程=速度×时间 时间路程速度 时间=速度路程 相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 ：顺速=V 静＋风（水）速 逆速=V 静－风（水）速（7）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化情况列方程（8）配套问题：此类问题中的配套物品之间具有一定的数量关系，可以作为列方程的依据。
（9）比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为X ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用的等量关系是：个部分之和=总量（10）年龄问题：一般利用年龄的增长数不变或年龄差不变列方程（11）比赛积分问题：有关关系式：比赛场数=胜场数+平场数+负场数比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分（12）储蓄问题: 有关关系式：利息=利率×本金×期数 本息和=本金+利息（13）分段计费问题：有关关系式：各段费用之和=总费用（14）方案设计：选择最优方案，需根据题目建立方程模型进行分析，从而找到最优方案。
三．应用：（一）．填空题1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，•则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%•优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．4．某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元,第二次去购书享受八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节约了34元.则该学生第二次购书实际付款______________元.5. 在日历中竖列上相邻的三个数的和是45，则这三天的日期分别是________ ．6. 在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是______7.一件商品进价的15%的利润后售价为230元，它的进价是x 元，那么可得方程为 ， 它的进价是 .8.今年母女二人年龄之和53，10年前母女二人年龄之和是 ，已知10年前母亲的年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x ，则可列方程 .9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．10.一年定期存款的利率为2.25%，利息税为20%，某人存入x元钱，一年后能取回________元钱．11. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．则在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车________辆.12．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．（二）、解决实际问题：1.动物园有鸡和兔共40只，鸡的腿和兔的腿共有112条，问有鸡和兔各多少只？2.有一列数，按一定的规律排列成1，-4，16，-64，256……其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少？3.某校三年共购进计算机150台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍多10台，求前年这个学校购买了多少台计算机？4．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做15个，小组成员共有多少名？5. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按40％的利润定价，乙服装按50％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？6．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的?7.一件工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，现先由甲乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？8．有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。
9.一个两位数，个位上的数是十位的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数。
10.有一个三位数的个位数字为1，如果把这个1移到最前面的位置上，那么所得的新三位数的2倍比原数多15，求原来的三位数.11.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．12. A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？13.甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？14.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知23 个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？15.今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，问今年女儿的年龄是多少？16.某足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
一个队踢14场球负6场共得22分，问这个队胜了几场？17.小明的爸爸前年存了3年的年利率为2.42%的两年期定期储蓄，今年到期后，所得利息正好为小明买了一只价格为48.8元的计算器，问小明的爸爸前年存了多少元钱?18.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）。
19.根据下面的两种的电话费计费方式，第一种方式月租费20元/月，本地通话费0.2元/分，方式二不用交月租费，本地通话费0.4元/分（1）本地通话费100分钟和200分钟，按方式一交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种方式交费一样多吗？20. (乌兰察布中考题)在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由．21．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获得利润500元；制成酸奶销售，每吨可获得利润1200元，该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行的方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜牛奶直接销售；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种发难获利较多？选择题：1. 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为( )．A．26元 B．27元 C．28元 D．29元3. 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他 ( )A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元4．某物品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品进价是( )A．105元 B．106元 C．108元 D．118元5.张先生将一万元人民币存入银行，年利率为2.25%，利息税的税率为20%，那么他存一年后可得本息和为( )A．10180元 B．10225元 C．180元 D．225元5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，•为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，•预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？9、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。
