安徽省2018年初中毕业班第五次十校联盟
数学试题
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效的。
4.考试结束后请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的。 1.|a|=2，则实数a 的值是 A.-2
B.1-
2
C.2±
D.2
2.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其俯视图是
3.下列运算正确的是
A.235a b ab +=
B.236(2)6a a -=-
C.236
a a a ?= D.(
)
2
2
124
a a
--= 4.一副三角板如图放置，若AB ∥CD ，则∠1的度数为 A.75° B.70° C.65° D.60°
5.一元二次方程2
232x x =+的根的情况是 A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有唯一实数根
D.有两个相等的实数根
6.不等式组211
-20
x x -≥??
7.用总长10m 的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.522
m （材料的厚度忽略不计）。若设小正方形的边长为xm ，下列方程符合题意的是
A.2(107) 3.52x x -=
B.1072 3.522
x
x -?
=
C.1072() 3.522
x x x -+
= D.2
22(109) 3.52x x x +-=
8.如图,D 为△ABC 内一点,CD 平分∠ACB,BD ⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则CD 的长是
A.2
B.2.5
2
3
22
9.二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx a =+与反比例函数a b c
y x
++=在同一坐标系内的图象大致为
10.已知，平面直角坐标系中，直线13y x =+与抛物线2
2
122
y x x =-
+的图象如图，点P 是2y 上的一个动点，则点P 到直线1y 的最短距离为
A.
32
2
B.
52
4
2
D.
32
4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.64的立方根是 ；
12.若32x =，则代数式2
64x x -+的值是 ；
13.如图,AB 与⊙O 相切于点A,BO 与⊙O 相交于点C,点D 是优弧AC 上一点,∠CDA=27°,则∠B 的大小是 ；
14.如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD 对角线BD 交CM 于点N 现有以下结论：
①∠AMD=150°；②2
MA MN MC =?；③
23
3
ADM BMC S S =
V V ；④33DN BN =其中正确的结论有 （填写序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：1
31
23tan 308|sin 60|2
-+?+-?
16.先化简，后求值：
21142--111
a
a a a +÷+-（），其中22a =-+
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC ，顶点A 、B 、C
及点
O 均在格点上，请按要求
完成以下操作或运算：
(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△
111
A B C (不写作法,但要标出字母)；
(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△
222
A B C(不写作法,但要标出字母)；
(3)求点A绕着点O旋转到点
2
A所经过的路径长l。
18.如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上、下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm.当点P向下滑至点N处时,测得∠DCE=60°时。求滑槽MN的长度和此时点A到直线DP的距离（精确到0.01cm,参考数据2 1.414,3 1.732
==）。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层。将图①倒置后与原图①拼成图②的形状,这样我们可以算出图①中所有
圆圈的个数为1+2+3+…+n=
(1)
2
n n+
.
如果图③和图④中的圆圈都有13层。
(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆
圈中的数是___；
(2)我们自上往下，在图④每个圆圈中填上一串连续的整数?23，?22，?21，?20，…，求最底层最右边圆圈内的数是___；
(3)求图④中所有圆圈中各数之和.(写出计算过程)
20.如图，已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B.
(1)如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
(2)如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小。
六、（本题满分12分）
21.张老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A:很好；B:较好；C:一般；D:较差。制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)C类中女生有___名，D类中男生有___名，将下面条形统计图补充完整；
(2)若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的公约多少人？
(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率。
七、（本题满分12分）
22.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距
y (单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
离为x(单位：千米),乘坐地铁的时间
1
地铁站 A B C D E
x(千米) 8 9 10 11.5 13 1y (分钟)
18
20
22
25
28
(1)求1y 关于x 的函数表达式；
(2)若小李骑单车的时间2y （单位：分钟）于x 满足关系式2
278y ax bx =++，且此函数图像的对称轴为直线x=11，当小李选择在C 站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家，试求2y 与x 的函数关系式； (3)试求效力应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的总时间最短？并求出最短时间（其他环节时间忽略不计） 八、（本题满分14分） 23.如图1，在△ABC 中，以线段AB 为边作△ABD ，使得AD=BD ，连接DC ，再以DC 为边作△CDE ，使得DC=DE ，∠CDE=∠ADB.过点E 作EF ∥BC 且EF=BC 连接AE 、AF 。 (1)求证：AE=BC
(2)如图2，若∠ADB=90°，求∠FAE 的度数；
(3)在(2)的条件下，若AB=2,AD:CD=1:2,3AEF CDE S S =V V ，求AF 的长。
安徽省2017-2018学年第五次十校联盟
九年级数学参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
D
A
B
C
B
C
D
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.4 12.2 13.36° 14.①②④
（只写出一个结论得1分，两个得3分，填了错误的序号不得分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式
1331
3-2
22
=++…………………4分
3
=…………………8分
16.解：原式
11(1)(1)
-
-112(2)
a a
a a a
+-
??
=?
?
++
??
…………………4分
1121
2(2)2(2)2(2)2
a a
a a a a
+-
=-==
++++
当22 x=-+
原式
2
2
222
==
-++
…………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）△
111
A B C如图所示…………………3分
（2）△
222
A B C如图所示…………………6分
（3）
1804
4
180
l
π
π
?
==…………………8分
18.解：
当点P向下滑至点N处时，如图中，作CH⊥DN于H ∵∠DCE=60°
∴∠DCN=180°-∠DCE=120°
∵CD=CP=20cm，即CD=CN=20cm
∴∠CDN=1
2
（180°-∠DCN）=30°
∴CH=1
2
CD=10cm，22
2010103
-=cm）
∴3-20≈14.6cm
∴滑槽MN的长度为14.6cm …………………5分（说明：未按要求取近似值一律扣1分）
根据题意，此时点A到直线DP的距离是332060
AB=?=cm …………………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）79 …………………3分
（2）67 …………………6分
（3）图④中共有91个数，分别为-23，-22，-21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和
为（-23）+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+69=-（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67）=
23246768
2002 22
??
-+=
…………………10分
说明：方法不唯一，正确即得分
20.解：（1）
∵MA、MB分别切⊙O于A、B，∴MB=MA，∠CAM=90°
∵∠ BAC=23°
∴∠MAB=∠MAB=67°
∴∠AMB=180°-134°=46°…………………4分（2）
连接AD、AB，
∵BD∥AM，DB=AM
∴四边形BMAD是平行四边形，∴BM=AD
∵MA切⊙O于A，∴AC⊥AM
∴BD⊥AC
∵AC过O
∴BE=DE
∴AB=AD=BM
∵MA、MB分别切⊙O于A、B
∴MA=MB
∴BM=MA=AB
∴△BMA是等边三角形…………………10分
六、（本题满分12分）
21.解：（1）C类中女生有：20×25%-2=3（名），
D类中男生有20-3-10-5-1=1（人），
条形统计图补充完整如图所示：
…………………4分（每项1分）
（2）根据题意得：
6
18010810
?=（名） 答：九年级女生完成数学作业达到很好和较好的约108人；…………………7分 （3）根据题意画图如下：
由树状图可得共有6种可能的结果，其中两名同学性别相同的结果有3种，
所以所选两位同学恰好性别相同的概率是
3162
= …………………12分
七、（本题满分12分）
22.解：（1）设1y kx b =+，将（8，18），（9，20）代入得818920k b k b +=??+=?解得2
2
k b =??=?
故1y 关于x 的函数解析式为122y x =+
…………………4分
（2）由题意得-112100107818
b
a a
b ?=???++=? ，解得1211a b ?=???=-?
∴2111782
y x x =-+
…………………8分
（3）设小李从文化宫回到家所需的时间为y 分钟， 则22212111
221178980(9)39.5222
y y y x x x x x x =+=++-+=-+=-+， ∵1
02
a =
> ∴当x=9时，y 有最小值，39.5y =最小，
故小李应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，
最短时间为39.5分钟。 …………………12分 八、（本题满分14分）
23.（1）证明：∵∠ADB=∠CDE
∴∠ADB+∠BDE ∠CDE+∠BDE ，即∠ADE=∠BDC ∵AD=BD,CD=DE ∴△ADE ≌△BDC
∴AE=BC
…………………4分
（2）解：设AE 交BC 于点G ，DE 交BC 于点H 由（1）得△ADE ≌△BDC ∴∠AED=∠BCD,AE=BC ∴AE=EF
∵∠DHC=∠GHE ∴∠GHE=∠HDC ∵EF ∥BC
∴∠GEF=∠EGH
∴∠AEF=∠EDC=∠ADB=90°
∴△AEF 是等腰三角形，∠FAE=45°
…………………9分
（3）由（2）知∠AEF=∠ADB=∠CDE=90° 在△ABD 和△CED 中
AD=BD,CD=DE,∠ADB=∠CDE ∴△ABD :△CED ∴
1
=2
AB AD CE CD = ∵AB=2,∴CE=4 在△AEF 和△CDE 中 ∵∠AEF=∠CDE ，AE EF
AD DE
= .
∴△AEF :△CDE
∴2
AEF CDE S AF S CE ??= ???V V ,即2
34AF ??= ???
解得AF=3
…………………14分
说明：方法不唯一，正确即得分