理论力学06点的合成运动

·1·第6章 点的合成运动6.1 主要内容6.1.1 点的绝对运动、相对运动和牵连运动1．定系和动系若存在两个有相对运动的坐标系，则可指定其中一个为定系，另一个即为动系。

但工程上一般以固定在地面上的坐标系为定系，相对于定系运动着的坐标系称为动系。

2．动点和牵连点动点为研究的对象，牵连点是动点在动系上的重合点，随动点的相对运动而变，是动系上的点，不同瞬时，有不同的牵连点。

3．三种运动的关系动点相对于定系的运动定义为绝对运动；动点相对于动系的运动定义为相对运动；动系相对于定系的运动定义为牵连运动。

本章的主要任务就是建立这三者之间的定量关系，从而用来解决工程实际某些运动分析问题。

6.1.2 点的速度合成定理动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。

这就是点的速度合成定理。

a e r =+v v v6.1.3 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

a e r =+a a a6.1.4 牵连运动为转动时，点的加速度合成定理当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和，这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理。

a e r C =++a a a a其中r C v a ⨯=ω2。

当取平动动系时0=e ω；0=C a 。

6.2 基本要求1．掌握运动合成与分解的基本概念和方法，准确理解本章阐述的若干概念。

2．明确动点与动系的选择原则，能在具体问题中恰当地选择动点与动系，并正确地分析三种运动。

3．熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理及其应用。

4．掌握科氏加速度的概念和计算，准确应用牵连运动为转动时的加速度合成定理及其应用。

6.3 重点讨论应用点的合成运动理论解决实际问题时，其关键是正确地选择动点和动系。

选择原则因具体情况不同而略有区别。

常见的问题有三种题型。

1．两个独立运动的物体，研究两者的相对运动。

§6.2 平面运动刚体上点的速度1 基点法任何平面图形的运动都可视为随同基点的平移和绕基点转动的合成运动。

随着平面图形运动的分解与合成，图形上任一点的运动也相应地分解与合成。

应用点的合成运动的方法，便可求出图形上任一点的速度。

如图6-6所示，设某一瞬时图形上A 点的速度v A ，图形的角速度为ω。

若选A 点为基点，则根据点的速度合成定理，图形上任一点B 的绝对速度为v (6.2.1) r e v v +=B 由于牵连运动为动坐标系随同基点的平移，故牵连速度v e =v A 。

相对运动为图形绕基点A 的转动，即图形上各点以基点A 为中心作圆周运动，故相对速度为以AB 为半径绕A 点作圆周运动时的速度，记为v BA ，其大小为v BA =AB ⋅ω，方向垂直于AB ，指向与图形的转动方向一致。

B 点的速度可表示为v (6.2.2) BA A B v v +=即平面图形内任一点的速度，等于基点速度与该点绕基点转动速度的矢量和。

基于该结论计算平面图形内任一点速度的方法称为基点法。

例6.2-1图图6-6 平面运动刚体上点的速度的合成在应用时，应该注意到式(6.2.2)是一个矢量表达式，各矢量均有大小和方向两个要素，式中共有六个要素。

由于相对速度的方向总是已知的，它垂直于线段AB 。

因此还应知道另外三个要素，方可求解剩余的两个要素。

特别是若已知或求得平面图形角速度，以点A 为基点，用式(6.2.2)可求出图形上任意点的速度。

此外，应用式(6.2.2)作速度平行四边形时，必须注意应为速度平行四边形的对角线。

BA v B v 例6.2-1：曲柄滑块机构如图所示。

曲柄OA =20cm ，绕O 轴以等角速度ω0=10rad/s 转动，连杆AB =100cm 。

当曲柄与连杆相互垂直并与水平线间各成α=45°和β=45°时，求滑块B 的速度和AB 杆的角速度。

解：曲柄OA 作定轴转动，连杆AB 作平面运动，滑块B 作平移。

第7章 点的合成运动7.1 复习笔记一、合成运动 1．基本概念（1）合成运动：相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。

（2）定参考系：习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系，简称定系。

（3）动参考系：固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系。

（4）绝对运动：动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动。

（5）相对运动：动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。

（6）牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。

（7）动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度，称为相对轨迹、相对速度r v 和相对加速度r a 。

（8）动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度，称为绝对轨迹、绝对速度a v 和绝对加速度a a 。

（9）在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度，用符号e v 和e a 表示。

二、点的速度合成定理 1．点的速度合成定理动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。

表达式为a e r v v v =+由此公式画出的平行四边形也称为速度平行四边形。

2．用速度合成定理解决问题步骤与注意事项（1）选取动点、动参考系和定参考系。

所选的动参考系应能将动点的运动分解成为相对运动和牵连运动。

因此，动点和动参考系不能选在同一个物体上，一般应使相对运动易于看清。

动点与动参考系直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点），牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。

（2）分析三种运动和三种速度。

相对运动是怎样的一种运动(直线运动、圆周运动或其他某种曲线运动)？牵连运动是怎样的一种运动(平移、转动或其他的某一种刚体运动)？绝对运动是怎样的一种运动(直线运动、圆周运动或其他某种曲线运动)？各种运动的速度都有大小和方向两个要素，只有已知四个要素时才能画出速度平行四边形。

第六章点的合成运动一、是非题1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理a=e+r皆成立。

（）2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

（）3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。

（）4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。

（）5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。

（）6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。

（）7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。

（）8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。

（）二、选择题1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴转动。

今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，点M的相对速度为。

①υr=Lωr，方向沿AM；②υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方；③υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方；④υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方。

2、直角三角形板ABC，一边长L，以匀角速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律自A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的大小αr= ；牵连加速度的大小αe = ；科氏加速度的大小αk = 。

方向均需在图中画出。

①Lω2；②0；③3Lω2；④23 L ω2。

3．圆盘以匀角速度ω0绕O 轴转动，其上一动点M 相对于圆盘以匀速u 在直槽内运动。

若以圆盘为动系，则当M 运动到A 、B 、C 各点时，动点的牵连加速度的大小 ，科氏加速度的大小 。

①相等；②不相等；③处于A ，B 位置时相等。

4．一动点在圆盘内运动，同时圆盘又绕直径轴x以角速度ω转动，若AB ∥OX ，CD ⊥OX ，则当动点沿 运动时，可使科氏加速度恒等于零。