非参数估计(完整)ppt课件

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非参数统计课件

什么是假设检验？
假设检验用来判断一个统计假设在给定数据下是否成立。
非参数假设检验的基本思想
非参数假设检验不
依赖于总体参数的
具体分布。
U检验
U检验是一种常见的非参数假设检验方法。
KolmogorovSmirnov检验
KolmogorovSmirnov检验用来检验样本是否符合给定分布。
什么是核密度估计？
核密度估计是一种估计概率密度函数
概率密度函数和密度函数的区
2
的非参数方法。
别
概率密度函数是连续随机变量的密度
函数，而密度函数是离散随机变量的
3
高斯核密度估计
密度函数。
高斯核密度估计使用高斯核函数来估
计概率密度函数。
交叉验证方法
4
交叉验证方法可以用来选择合适的核函数带宽。
分析？
回归分析用来建立变量之间的依赖关系。
Nadaraya-Watson核回归
Nadaraya-Watson核回归通过核函数加权来估计回归函数。
非参数回归分析的基本思想
非参数回归分析不需要对回归函数做具体的形式假设。
局部加权回归
局部加权回归在核回归的基础上引入了距离权重来进一步提高估计精度。
非参数统计ppt课件
# 非参数统计PPT课件 ## 简介 - 什么是非参数统计？ - 非参数统计和参数统计的区别
统计分布
什么是统计分布？
统计分布描述随机变量的不确定性和可能性。
常见的统计分布
包括正态分布、二项分布、泊松分布等。
经验分布函数
经验分布函数用样本数据来近似未知总体分布函数。
核密度估计
1
总结
1

一、非参数经验贝叶斯估计ppt课件

义
R(d ) E (R( , d ))
R( , d )π( )d
为决策函数d在给定先验分布 ( )下的贝叶斯风险，简称为d的贝叶斯风险.
2、贝叶斯风险的计算当X与都是连续性随机变量时，贝叶斯风险为
R(d ) E(R( , d )) R( , d )π( )d L( , d( x))q( x | )π( )dxd L( ,d( x))h( | x)g(x)dxd g(x){ L( , d( x))h( | x)d }dx
如果先验分布 G(x)未知，该如何计算？
2、经验贝叶斯决策函数当先验分布未知时，如何利用历史资料（经验资
料）( X1, X 2 ,L , X n )T 的信息得到最优贝叶斯估计？定义3.11 任何同时依赖于历史样本( X1, X2 ,L , Xn )T 和当前样本X的决策函数dn dn ( X | X1,L , Xn )称为经验贝叶斯决策函数
dn ( X|Fra bibliotekX1, X2 ,L
, Xn)
X
mˆ G' ( X ) mˆ G ( X )
由这两个例子可以看到，经验贝叶斯估计一方面依赖
贝叶斯估计理论，同时也依赖于非参数估计方法。
二、参数经验贝叶斯估计
定理4.1 设f ( )为任一固定的函数，满足条件
(1) f ( ) 0, ,
(2) 0 gn(t | ) f ( )d
B(1, )的一个样本，试寻求的共轭先验分布？
解其似然函数为
n
n
q( x | )
n
xi (1 )1 xi
xi
n xi
i1 i (1 ) i1
i 1
nx (1 )nnx gn (t | )g1,

非参数估计(完整)PPT演示课件

P p xdx p xV R
Pˆ k N
pˆ x k / N
V
对p(x) 在小区域内的平均值的估计
9
概率密度估计
当样本数量N固定时，体积V的大小对估计的效果影响很大。
过大则平滑过多，不够精确；过小则可能导致在此区域内无样本点，k=0。
此方法的有效性取决于样本数量的多少，以及区域体积选择的合适。
11
概率密度估计
理论结果：
设有一系列包含x 的区域R1，R2，…,Rn,…，对 R1采用1个样本进行估计，对R2用2 个，…， Rn 包含kn个样本。Vn为Rn的体积。
pn
x

kn / N Vn
为p(x)的第n次估计
12
概率密度估计
如果要求 pn x 能够收敛到p(x)，那么必须满足：
分布，而不必假设密度函数的形式已知。
2
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计 k-NN估计最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
3
概率密度估计
概率密度估计问题：
给定i.i.d.样本集： X x1, x2 , , xl
估计概率分布： p x
4
概率密度估计
10.0
h1 0.25
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 2 0 2
h1 1 2 0 2
h1 4 2 0 2 27
由图看出, PN(x)随N, h1的变化情况 ①当N＝1时， PN(x)是一个以第一个样本为中心的正

《非参数检验方法》课件

用于比较两个独立样本的中位数是否相等。
用于比较三个或多个独立样本的中位数是否相等。
3 Wilcoxon符号秩检验
4 Friedmann检验
用于比较两个相关样本的中位数是否相等。
用于比较三个或多个相关样本的中位数是否相康型”饮料，是否对销售额产生显著影响？
使用 Mann-Whitney U检验来比较推出“健康型”饮料前后的销售额差异。
案例2：针对不同年龄段顾客的购物偏好是否存在差异？
使用 Kruskal-Wallis H检验来分析不同年龄段顾客的购物偏好是否有显著差异。
总结
非参数检验方法的应用场景和局限性。非参数检验方法的总体流程。非参数检验方法的意义及应用前景。
《非参数检验方法》PPT 课件
非参数检验方法PPT课件
简介
什么是非参数检验方法？为什么需要非参数检验方法？非参数检验方法的优势和劣势。
基本原理
什么是假设检验？什么是零假设和备择假设？非参数检验方法与参数检验方法的区别。
常见的非参数检验方法
1 Mann-Whitney U检验
2 Kruskal-Wallis H检验

非参数估计(完整)

此方法的有效性取决于样本数量的多少，此方法的有效性取决于样本数量的多少，以及区域体积选择的合适。及区域体积选择的合适。
概率密度估计
收敛性问题：样本数量无穷大是无穷大是，收敛性问题：样本数量N无穷大是，估计的概率函数是否收敛到真实值？数是否收敛到真实值？
N →∞
ˆ lim pN ( x ) = p ( x )
实际中，ˆ 越精确，要求：实际中，p ( x ) 越精确，要求： R → 0 实际中，是有限的是有限的：实际中，N是有限的：绝大部分区间没有样本： ˆ 当 R → 0 时，绝大部分区间没有样本： p ( x ) = 0
ˆ 如果侥幸存在一个样本，如果侥幸存在一个样本，则： p ( x ) = ∞
概率密度估计
直方图的例子
概率密度估计
非参数概率密度估计的核心思路：
一个向量x落在区域中的概率一个向量落在区域R中的概率为： P = ∫ p ( x )dx 落在区域中的概率P为
R
因此，可以通过统计概率来估计概率密度函数来估计概率密度函数p(x) 因此，可以通过统计概率P来估计概率密度函数
kn / N pn ( x ) = Vn
的第n次估计为p(x)的第次估计的第
概率密度估计
能够收敛到p(x)，那么必须满足：，那么必须满足：如果要求 pn ( x ) 能够收敛到
n →∞
lim Vn = 0
n →∞
lim kn = ∞
lim kn / n = 0
n →∞
选择V 选择 n
选择k 选择 n
1 ϕ (u) = 0 1 u j ≤ , j = 1,L , d 2 otherwise
中心在原点的单位超立方体

模式识别-非参数估计ppt课件

vn hn
d
Rn
h ． n
x
vn
Applied Pattern Recognition CSE616
17
Parzen窗口法
• 可以证明，满足前述三个条件的等效条件为：
vn 0 • lim n
• limnv n
n
Applied Pattern Recognition CSE616
n
• 将样本归类到
p (X ) P ( n j) 最大的类别中去
Applied Pattern Recognition CSE616
33
Kn近邻法
• Parzen窗口法的估计效果取决于样本总数n及 h ，当n
1
较小时，对 h1 较为敏感，即：
h 较大容易产生平均性误差 1 h 较小则容易产生噪声性误差 1
一维二维其中：v为包含X点的区域三维四维
Applied Pattern Recognition CSE616
7
非参数估计
K为n个样本中落入体积v的样本数。
故：
k/n p(X) v
表示单位体积内落入x点邻域的样本在总样本中的比例，可以此来近似样本在X点处的类概率密度值。
Applied Pattern Recognition CSE616
10
非参数估计
Applied Pattern Recognition CSE616
11
非参数估计
• 问题二
• 若样本数n固定，则当
含任何样本，得出
v 0 时，则会出现x邻域内不包
p (X )0
的错误估计

非参数检验综合概述PPT(30张)

•
9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。
•
10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。
•
11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。
•
12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。
多个独立样本的非参数检验
例3 14名新生儿出生体重按其母亲的吸烟习惯分组（A组：每日吸烟多于20支；B组：每日吸烟少于20支；C组：过去吸烟而现已戒烟；D组：从不吸烟），具体如下。试问四个吸烟组出生体重分布是否相同？数据见npc.sav：
A组： 2.7 2.4 2.2 3.4 B组： 2.9 3.2 3.2 C组： 3.3 3.6 3.4 3.4 D组： 3.5 3.6 3.7
两独立样本的非参数检验（2）检验统计量
分析结果
给出 Mann-Whitney U 、 Wilcoxon W 统计量和 Z 值，近似值概率（Asymp.Sig）和精确概率值（Exact.sig）均小于0.05，结论一致，表明猫、兔在缺氧条件下的生存时间的差异具有统计学意义，由平均秩次猫（15.7）、兔（7.96）来看，可以认为缺氧条件下猫的生存时间长于兔。
•
3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!
•
4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!

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1 1 u 1 , ,d j , j u 2 0 o th e r w is e
中心在原点的单位超立方体
Parzen窗估计
落入以X为中心的立方体区域的样本数为：
x xi kn i 1 hn X处的密度估计为：
n
n k / n x x 1 1 n i ˆ p x n V n n V i 1 n h n
估计P(x|ω1)即PN(x) x6 0 1 2 x5 x3 x1 x2 3 4
1
x4 5 6
x
( u ) 解：选正态窗函数
12 exp( u ) 2 2
2
| x | | x | 1 1 x x i i ( ) ( u ) ( ) exp[ ] 2 2h h N N
P k 的期望值为： Ek N
对P的估计：
k ˆ P N
当 N 时，估计是非常精确的
概率密度估计

假设p(x)是连续的，且R足够小使得p(x)在R内几乎没有变化。
令R是包含样本点x的一个区域，其体积为V，设有 N个训练样本，其中有k落在区域R中，则可对概率密度作出一个估计： k ˆ P p x d x p x V P N R
可以验证： p ˆn x 0
ˆ x x1 d p
n
窗函数的要求
Parzen窗估计过程是一个内插过程，样本xi
距离x越近，对概率密度估计的贡献越大，越远贡献越小。只要满足如下条件，就可以作为窗函数：
u 0
u 1 u d
窗函数的形式
方窗函数
1 1, | u | (u ) 2 0.其他
n
limVn 0
n
limkn
n
lim kn / n0
选择Vn
选择kn
概率密度估计
两种选择方法：
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计
k-NN估计
最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
Parzen窗估计

定义窗函数：假设Rn是一个d维的超立方体。令hn 为超立方体一条边的长度，则体积： Vn hnd 立方体窗函数为：
收敛性问题：样本数量N无穷大是，估计的概率函数是否收敛到真实值？
N
ˆ l i m p x p x N
ˆ x 越精确，要求： R 0 实际中，p
实际中，N是有限的：
ˆ x 0 当 R 0 时，绝大部分区间没有样本： p
ˆ x 如果侥幸存在一个样本，则： p
k/N ˆ x p V
对p(x) 在小区域内的平均值的估计

概率密度估计
当样本数量N固定时，体积V的大小对估计的
效果影响很大。
过大则平滑过多，不够精确；过小则可能导致在此区域内无样本点，k=0。
此方法的有效性取决于样本数量的多少，以
及区域体积选择的合适。
概率密度估计

方法
1. 把x的每个分量分成k 个等间隔小窗，
（ x∈Ed ，则形成kd 个小舱） 2. 统计落入各个小舱内的样本数qi 3. 相应小舱的概率密度为： qi /(NV ) （ N ：样本总数，V ：小舱体积）
概率密度估计
直方图的例子
概率密度估计
非参数概率密度估计的核心思路：
一个向量x落在区域R中的概率P为： P pxdx
R
因此，可以通过统计概率P来估计概率密度函数p(x)
概率密度估计

假设N个样本的集合
是根据概率密度
函数为p(x)的分布独立抽取得到的。那么，有k个样本落在区域R中的概率服从二项式定理： N N k
k P P 1 P k k
正态窗函数
指数窗函数
( u Байду номын сангаас
12 exp{ u } 2 2
1
( u ) exp{ |u |}
x xi hn
其中：u
窗口宽度的影响
Parzen估计的性能与窗宽参数hn紧密相关
当hn较大时，x和中心xi距离大小的影响程度变弱，估计
的p(x)较为平滑，分辨率较差。当hn较小时，x和中心xi距离大小的影响程度变强，估计的p(x)较为尖锐，分辨率较好。
概率密度估计
理论结果：
设有一系列包含x 的区域R1，R2，…,Rn,…，对 R1采用1个样本进行估计，对R2用2 个，…， Rn 包含kn个样本。Vn为Rn的体积。
kn / N pn x Vn
为p(x)的第n次估计
概率密度估计

如果要求 p n x 能够收敛到p(x)，那么必须满足：
窗口宽度的影响
5个样本的Parzen窗估计：
窗函数
密度估计值
渐近收敛性
Parzen窗密度估计的渐近收敛性：
无偏性：
ˆ 当 Vn 0 时，Ep x p x l
一致性：
n 2 ˆ l i m p x 0 n
例：对于一个二类（ ω1 ，ω2 ）识别问题，随机抽取ω1类的6个样本X=(x1，x2，…. x6) ω1=(x1，x2，…. x6) =(x1=3.2，x2=3.6，x3=3，x4=6，x5=2.5，x6=1.1)

主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计
k-NN估计
最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
概率密度估计
概率密度估计问题：
xx ,2 , , x 给定i.i.d.样本集： X 1 l
估计概率分布：
p x
概率密度估计
直方图方法：非参数概率密度估计的最简单
非参数估计(完整)
引言
参数化估计：ML方法和Bayesian估计。假设概率密度形式已知。实际中概率密度形式往往未知。实际中概率密度往往是多模的，即有多个局部极大值。实际中样本维数较高，且关于高维密度函数可以表示成一些低维密度函数乘积的假设通常也不成立。本章介绍非参数密度估计方法：能处理任意的概率分布，而不必假设密度函数的形式已知。

非参数估计(完整)ppt课件

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