测量凸透镜焦距三种方法的误差比较

初中物理透镜成像范例凸透镜是初中物理光学部分的重要实验器材。

初中学习的凸透镜焦距测量方法是平行光聚焦法和一倍焦距成像法。

本文介绍了将自准直法作为初中生拓展学习测量凸透镜焦距的方法。

一、凸透镜焦距的几种测量方法及比较1．初中物理的平行光聚焦法：使平行光束（太阳光或人造平行光束）平行于凸透镜主轴射到凸透镜上，在另一侧放一光屏，使光屏与透镜主轴垂直，调节光屏位置，直到光屏上得到一个最小、最亮的光斑，这时透镜光心到光屏的距离即为焦距。

此法不够精确，适用于估测，原因是光屏在一个较大的范围内得到的光斑都很小、很亮，肉眼很难确定哪个是最小、最亮的光斑。

2．初中物理的等大实像法：根据凸透镜的成像规律，当物距等于2倍焦距时，光屏上可以接收到倒立、等大、清晰的实像。

将光源与光屏分别置于凸透镜的两侧，调节三者的位置，直到光屏上得到清晰的倒立等大的实像为止。

此时物距与像距应该大致相等，测出物距u和像距v，据成像规律有u＝2f=v，可求出焦距f。

此方法也不够精确，原因仍是肉眼很难确定光屏在哪个位置接到的像最清晰，以及光心位置不易找准，此时像距v不能测准。

高中物理又介绍了三种方法：1．公式法（一次成像法）：用实物作为光源，其发出的光线经会聚透镜后，在一定条件下成实像，可用白屏接取实像加以观察，通过测定物距u和像距v，利用即可算出f ′。

实验中，借助光屏上所成的实像进行相关数据的测量，计算出透镜的焦距。

理论上，当物距一定时，透镜成像清晰的位置只有一个，但由于人眼的分辨率较低，光屏在一段区间内移动时，像看上去都很清晰似的，真正成像的位置难以判断，会造成较大的误差。

测出d和l，就可以算出f ′。

这种方法中不需要考虑透镜本身的厚度，因此这种方法测出的焦距一般较为准确。

但同时，在测量过程中，像的清晰程度不易把握，因此，要测量准确还需准确找到最清晰的像。

综合初、高中的五种测量方法可见，初中介绍的平行光汇聚法和等大成实像法测量凸透镜的焦距为粗略测量，精确度不高。

一、实验目的1. 理解透镜成像原理，掌握透镜焦距的定义。

2. 通过实验，学会使用不同方法测量透镜焦距。

3. 分析实验误差，提高实验数据处理能力。

二、实验原理透镜焦距是指透镜的光心到其焦点的距离。

根据透镜成像原理，当物体位于透镜的一倍焦距之外时，透镜在另一侧形成一个实像，此时实像的位置与物体到透镜的距离之间存在一定的关系。

本实验通过以下几种方法测量透镜焦距：1. 物距像距法：根据透镜成像公式，当物体位于透镜的一倍焦距之外时，有 1/f = 1/v - 1/u，其中 f 为透镜焦距，v 为像距，u 为物距。

2. 自准直法：利用透镜自准直特性，通过调整透镜与物体、像屏的距离，使物体在像屏上形成清晰的实像，此时物距与像距之和等于透镜焦距的两倍。

3. 平行光管法：利用平行光管产生平行光，通过测量平行光与透镜焦点的距离，得到透镜焦距。

三、实验仪器1. 凸透镜2. 凹透镜3. 平行光管4. 光具座5. 物距尺6. 像距尺7. 记录本四、实验步骤1. 物距像距法：将物体放置在凸透镜前，调整物距和像距，使物体在像屏上形成清晰的实像。

记录物距和像距，根据透镜成像公式计算焦距。

2. 自准直法：将物体放置在凸透镜前，调整透镜与物体、像屏的距离，使物体在像屏上形成清晰的实像。

记录物距和像距之和，得到透镜焦距。

3. 平行光管法：将平行光管对准透镜，调整平行光管与透镜的距离，使平行光束与透镜焦点相交。

记录平行光束与透镜焦点的距离，得到透镜焦距。

五、实验数据1. 物距像距法：物距 u = 30 cm，像距 v = 60 cm，焦距 f = 20 cm。

2. 自准直法：物距 u = 30 cm，像距 v = 90 cm，焦距 f = 60 cm。

3. 平行光管法：平行光束与透镜焦点的距离 d = 20 cm，焦距 f = 20 cm。

六、数据处理与分析1. 计算三种方法的实验误差：（1）物距像距法：误差Δf1 = |f1 - f理论| = |20 cm - 20 cm| = 0 cm。

几种测量凸透镜焦距方法的比较作者：兰鹏涛（陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业物理1101班，陕西汉中723000）指导教师：李静玲[摘要]凸透镜焦距的测量方法和误差分析已经有很多研究，比如常见的有平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，本文着重研究这三种测量方法及其在不同条件下的优缺点，为学习者在测量凸透镜焦距时提供选择的明确依据。

[关键词]凸透镜；焦距；平面镜法；公式法；共轭法；自准直法引言透镜焦距测量是大学光学实验的基础性实验也是光学实验中的必修实验，其中有很多文献提出了各种测量透镜焦距的方法，目前最新的测量方法有CCD辅助测量凸透镜焦距法，它是利用CCD摄像机辅助的精确测量凸透镜焦距的新方法，而且可以在透镜焦距未知的情况下求出共轭距。

也有利用实物成虚像、虚物成实像的实验方法来测量凸透镜的焦距，其测量结果与实物成实像方法比较，测量结果的精度更高，是目前透镜焦距测量方法最值得推广的方法。

还有常用的一些方法比如：平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，测量凸透镜焦距的方法有很多。

但是对每种方法在不同条件下的优缺点研究却是少之又少。

本文则将通过其中最常用的三种，即平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，通过实际测量及误差计算来评价这三种方法在不同环境中的选择应用。

1．测量凸透镜焦距的三种方法及其优缺点的讨论1.1 平面镜法 ( 也常叫作自准直法 )具体实验方法：分为四步，第一步是用平行光汇聚法粗测待测凸透镜的焦距；第二步是将光具座放在水平的桌面上，然后将照明光源、物屏、待测透镜和平面镜放在光具座导轨上，调节各光学原件的光轴，使得各光学原件等高、共轴；第三步是移动透镜并适当调节平面镜的位置，那么就可以看到物屏上出现倒立的清晰的实像；第四步是取下平面境，观察像是否会消失：如果像不会消失，证明此像不是经平面镜反射所成的像，然后将平面镜安装好，重新找出等大倒立清晰的实像；如果像会消失，测出物屏及透镜的位置并记录对应刻度尺上的数值，那么二者数值之差就是透镜的焦距，重复做几次并取其平均值。

薄透镜焦距的测量教学目的1、了解透镜成像的原理、成像规律及视差原理的实际应用；2、掌握光学系统的共轴调节技术，掌握薄透镜焦距的测量方法；3、培养学生实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。

重难点重点：1）光学系统的共轴调节；2）透镜焦距的测量。

难点：1）光学系统共轴调节；2）凹透镜焦距的测量。

教学方法讲授与演示相结合学时3学时一、实验简介透镜是最常用的光学兀件，是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基础。

焦距是表征透镜成像性质的重要参数。

测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。

学习透镜焦距的测量，不仅可以加深对几何光学中透镜成像规律理解，而且有助于训练光路分析方法、掌握光学仪器调节技术。

最常用的测焦距方法大都是根据物像关系设计的，如：物像法、大小像法、辅助成像法等。

二、实验目的1、了解透镜成像的原理及成像规律；2、学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用；3、掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量凸透镜和凹透镜的焦距；4、能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确定度处理，写出合格的实验报告。

三、实验原理薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距、像距、焦距满足高斯公式：符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正，反之为负。

（一）凸透镜焦距的测定1、自准法自准法测焦距光路如上图所示，若物位于焦平面上，则由平面镜反射后成一与原物等大倒立的像于冋一焦平面上。

2、物像法（选做）物像法测焦距光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。

3、共轭法（贝塞尔法、位移法）贝塞尔法测焦距物屏与像屏的相对位置保持不变，而且，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。

透镜在位置时，成倒立、放大的实像，透镜在位置时，成倒立、缩小的实像。

薄透镜焦距测量中的误差及处理薄透镜焦距的测量是物理实验教学中的一个重要内容.测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。

最常用的测薄透镜焦距方法有三种，即自准直法、物距像距法与共扼法。

由于成像关系上的一些近似与仪器的原因，这三种方法的测量误差都较大。

尽管侧量数据比较集中，但三种方法测量结果并不吻合。

本文结合实际侧量数据，对此三种方法中的误差来源及处理方法进行讨论，并给出最终的结果表示。

仅以凸透镜为例进行说明。

1 、透镜像差的影响我们在测量薄透镜的焦距时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似.实际上，只有近轴的单色光成像才近似满足上述关系.否则就得不到理想的像。

透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样[Ul.我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、崎变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制下面在表1、与表2中分别给出用测焦仪对某透镜的实测结果。

可见由于透镜像差的影响，我们侧得透镜焦距的误差不可能小于2mm。

2、实验装置的误差估计学生实验中，在光具座上用自准直方法、物距像距法与共扼法测量薄透镜的焦距，除观察成像清晰与否引起的偶然误差可用多次测虽、左右通近法减小外，主要的系统误差有物平面与标志点(读数点)不共面，透镜光心与标志点不共面，薄透镜近似(两主平面不重合)与刻度尺不均匀等。

下面以自准法为例进行讨论。

2.1 物平面O与读徽准线位.P。

不共面的误差如图1 (a)所示，读数准线位置P。

与物平面O之间的差值为∆xo，在自准直情况下，有f = S.+ ∆xo 如将物屏(连滑块)转过1800，如图1 (b).图1 物平面与谈盆准线不共面时的先路则f=So’- ∆xo,所以f= (S o’+ S o) / 2∆x =( So’ - So ) / 22.2 透镜L光心与读数准线位置PL不共面的误差如图2( a)所示。

实验中误差分析余干县第三中学胡叶兰测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。

其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。

误差分析就是其中的重要项目。

本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。

一：系统误差1．像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。

而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。

所以像差不可避免。

2．实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。

二：偶然误差测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的判断和刻度尺的读数。

对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。

以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析. 1．自准法（平面镜法）在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源），被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x=即为凸透镜的焦距ｆ．2．物距像距法（透镜公式法） 将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u＞f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距ｕ和像距ｖ，代入凸透镜公式 1／ｕ＋1／ｖ＝1／ｆ，即　ｆ＝ｕｖ／（ｕ＋ｖ）．3．共轭法 将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离ｌ＞4ｆ，凸透镜置于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标,读出两坐标之间的距离ｄ和物屏与像屏间的距离ｌ，代入透镜成像公式，有 ｆ＝（ｌ2－ｄ2）／4ｌ．4. 根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式自准法的绝对误差为δ＝δｘ．　物距像距法的绝对误差为δ＝（／ｕ）δｕ＋（／ｖ）δｖ ＝［ｖ2／（ｕ＋ｖ）2］δｕ＋［ｕ2／（ｕ＋ｖ）2］δｖ共轭法的绝对误差为δ＝（／ｌ）δｌ＋（／ｄ）δｄ ＝［（ｌ2＋ｄ2）／4ｌ2］δｌ－（ｄ／2ｌ）δｄ其中δｘ,δｕ,δｖ,δｌ,δｄ均为长度测量中的直接测量误差,且测量条件和环境相同,因此可认为它们相等.将l=u+v,d=u-v代入上式得:（或）比较上面三式不难得出,在不考虑系统误差或认为系统误差相等的情况下,偶然误差的大小为δ＞δ＞δ三: 三种测量方法的选择和运用在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用自准法测量的误差虽然较大，但因其方法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距． 物距像距法的误差比自准法小，比共轭法大，但它是中学生必须掌握的测量方法．并且能体现出凸透镜成像特点.由可知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值. 用共轭法测量凸透镜的焦距，误差最小．这种方法适用于比较准确测量凸透镜焦距．实验证明,在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下,l越大ｆ的误差越小.实验中误差分析余干县第三中学胡叶兰测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。

测焦距时存在的主要误差整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑七、测定凸透镜焦距【重点知识提示】1．实验目的、原理本实验的实验目的是学会用平行光聚焦法、公式法和共轭成像法进行凸透镜焦距的测定。

实验的原理分三个部分：(1)平行光聚法：平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚于焦点，可利用太阳光(或平行光管)作为平行光束，沿主光轴方向射向凸透镜，利用光屏作为屏，反复移动透镜，当屏上出现最小光斑时，凸透镜与屏之间的距离为透镜的焦盱-_愆酉鎏羹童受鋈》(2)公式法：当物距大于焦距时，物体经透镜可成清晰的实像，测出物距u 和像距v ，用成像公式1u +1v =1f 可计算出透镜焦距f 。

(3)共轭成像法：当物、屏间的距离L 大于四倍焦距时，保证条件，在物、屏间移动透镜时，可以使屏上先后得到一个放大实像和一个缩小实像，测出物、屏之间距离以及两次成像时透镜移动的距离d ，代人公式f =L 2−d 24L ，可计算出焦距.2．实验器材带刻度的光具座，凸透镜，小灯泡(或蜡烛，光屏、低压电源)3．实验步骤与器材调整(1)用太阳光(或平行光管)粗测凸透镜的焦距f 。

(2)将小灯泡(或蜡烛)、凸透镜和光屏依次安装在光具座上，调整它们的高度，使它们的中心在一条直线上而且共轴。

(3)接通电源(或点燃蜡烛)，移动透镜，使光屏上出现灯丝(或蜡烛)清晰的像。

(4)测量出物距和像距，并记录数据。

(5)改变物距和像距，重复做几次。

(6)由公式1u +1v =1f 计算出每次的焦距f ，最后求平均值得。

(7)调节物屏间距L ，使L>4f ，并保持L 不变同时记下L 。

(8)将凸透镜从小删或㈣附近向光屏移动，移动过程中会发现屏上先后出现小灯泡(或蜡烛)所成的放大的像及缩小的像，分别记下两次成像时透镜的位置。

(9)测出两次所记下的透镜的位置间距离矗，用公式f =L 2−d 24L 计算出f 。

测量凸透镜焦距三种方法的误差比较凸透镜是一种常见的光学元件，它具有较为复杂的成像规律和焦距特性。

测量凸透镜焦距的准确性和精度对光学应用至关重要。

测量凸透镜焦距的方法有很多种，其中常见的包括远点法、近物法和望远法。

本文将比较这三种方法的误差。

第一种方法是远点法，也称为并行光法。

这种测量方法需要将凸透镜放置在一个充分远的平行光源前，通过调整屏幕与凸透镜之间的距离，观察成像屏上的图像，使其达到最小或最亮的状态。

这种方法测量的焦距受到凸透镜本身的缺陷和光源的影响较小，误差较小。

第二种方法是近物法，即使用近物成像测量焦距。

这种方法需要将一个物体放置在凸透镜的焦点附近，观察成像的位置和大小。

通过调整屏幕的位置，使得成像最清晰。

这种方法的优点是简单易行，但凸透镜的缺陷和物体的特性会对测量结果产生较大影响，误差较大。

第三种方法是望远法，也称为焦点移动法。

它需要将一个具有刻度的物体放置在凸透镜的焦点处，通过调整凸透镜与放大物之间的距离，观察在焦点处成像的物体刻度。

当移动观察物体时，物体刻度和成像刻度的比值将保持不变。

这种方法消除了凸透镜缺陷和物体属性的影响，测量结果较为准确，误差较小。

总体而言，三种方法的误差比较如下：1.远点法的误差较小，受到凸透镜本身缺陷和光源影响相对较少，适用于凸透镜良好的情况。

但是，这种方法耗时较长，需要远距离光源，实际应用较局限。

2.近物法的误差较大，在测量过程中容易受到凸透镜的缺陷和物体特性的影响，具有一定的局限性。

但是，操作简单易行，常用于实验室教学和简单实验。

3.望远法的误差相对较小，能够消除凸透镜缺陷和物体属性的影响，测量结果较为准确。

但是，这种方法对于测量设备的要求较高，要求使用高精度的刻度仪器，适用性相对较低。

综上所述，三种方法的误差比较取决于凸透镜的特性、测量设备的要求和实际应用的需求。

在实际操作中，需要根据具体情况选择最适合的方法，并结合多种方法进行比较和校准，以提高测量结果的准确性和精度。

薄透镜焦距的测定及其误差分析刘 路1，周 苒2（1.四川教育学院物理系，四川成都 610041；2.成都中国人民解放军5701工厂子弟校，四川成都 610000）*摘 要：文章通过物距像距法和位移法，测凸透镜焦距及误差计算，评价实验结果的好坏。

关键词：透镜；测定；分析中图分类号：O43 文献标识码：A 文章编号：1000-5757（2006）07-0073-02光学仪器均由各种光学元件组成，其中透镜是最基本的成像元件，所以了解透镜的重要参量———焦距，并熟悉透镜成像规律，是分析一切光学成像系统的基础。

一、物距像距法测量凸透镜焦距利用凸透镜的聚光本领燃纸，透镜光心到燃点的距离即为透镜的焦距。

这其实就是“物距像距法”：由凸透镜公式：1u +1v +1f 1（1）这时u =∞，f 1=v1.在测量时，由图1可知，u 及v 均由物位置A ，透镜位置B 及像屏位置C 求得，故：f 1=uv u +v =（A -B ）（B -C ）A -C，测量时，固定位置A 和B ，反复测C 。

下面是测量数据：A =110.00$，B =90.00$。

刻度尺最小分度为0.1$，取ΔA=ΔB =0.1$，利用光屏聚焦测出像的位置C ，重复测量七次，数据如下：表1次数1234567平均C （$）29.7029.7529.8029.9029.9530.0030.0529.88ΔC（$）-0.18-0.13-0.080.020.070.120.170.11（ΔC ）20.03240.01690.00640.00400.00490.01440.0289ΣΔC 2=0.1082.计算直接测量值A 、B 、C 的误差，然后再求得f 1的误差，我们用Δ仪表示测量的最大误差，它们的误差服从均匀分布，按均匀分布误差估算［1］：σA =Δ仪ヘヘ/3=0.1/3≈0.058cm ，σB =Δ仪ヘヘ/3=0.1/3≈0.058cm 对于C 属于多次测量，随机误差遵从正态分布，七次测量结果平均值的标准误差为：σC =Σ（ΔC ）2n （n -1ヘ）=0.108ヘ7×6=0.051cm 下面分别计算凸透镜的焦距f 1-和误差：σf 1-：f 1-=uv u +v =（A -B ）（B -C ）A -C =20.00×60.1280.12=15.007cm按照间接测量结果的不确定度误差公式：σf 1-=（∂f ∂A ）2σ2A +（∂f ∂B ）2σ2B +（∂f ∂C）2σ2ヘc 其中：∂f ∂A=（B -C ）-f A -C =45.1180.12=0.563∂f ∂B=（A -B ）-（B -C ）A -C =-40.1280.12=-0.501∂f ∂C=f -（A -B ）A -C =-4.9980.12=-0.062则：σf 1-=0.044cm 结果表示为：f 1=f 1-±σf 1-=15.007±0.044cm 二、位移法（共轭法）测凸透镜焦距1.取物屏与像屏之间的距离D 大于4倍焦距，即D >4f ，固定物屏与像屏的位置，将凸透镜置于物屏与像屏之间，如图2所示，移动透镜，必能在像屏上两次成像。

测量凸透镜焦距注意事项
1、太阳光聚焦法（粗测焦距法）：把凸透镜正对阳光，再把一张纸放在它的另一侧，改变透镜与纸的距离，直至纸上出现的光斑变得最小、最亮，此光斑所在处即为凸透镜的焦点。

用刻度尺测量出这个最小、最亮的光斑到凸透镜的距离，即为焦距！（利用的物理知识是：“平行于主光轴的光线通过凸透镜后会折射成为过焦点的光线”。

太阳光为平行光，通过凸透镜后会聚于焦点处。

该方法误差较大，只能作为粗测焦距的方法）
2、二倍焦距法：在光具座上一次放置蜡烛、凸透镜和光屏，然后点燃蜡烛并使蜡烛火焰的中心、凸透镜的光心、光屏的中心在同一高度，接着调节蜡烛火焰到凸透镜的距离和光屏到凸透镜的距离，直到光屏上的像与蜡烛火焰等大为止，此时用刻度尺测出物距。

物距的一半就等于焦距。

（利用的物理知识是：当物体在二倍焦距处时，其所成的像在二倍焦距处、且成的是倒立、等大、实像。

）。

中学物理教学中薄透镜焦距测量实验的误差分析摘要：在光学成像作图中透镜的焦点是一个非常重要的参考点，而焦距是计算成像位置的一个重要物理量。

本文根据薄透镜焦距测量的原理，综合了常见的改进措施来进行实验，利用误差分析理论对测量结果进行分析，从而提高了中学实验中测量薄透镜焦距的准确性。

同时，进一步说明误差分析理论在物理实验中的重要作用。

关键词：薄透镜；焦距；误差分析；凸透镜成像1 引言薄透镜焦距测量是一个中学物理课程中必做的实验之一[1]。

为提高薄透镜焦距测量的准确性，在尽量减小其他因素引入的误差的情况下，分析实验的误差是很有必要的。

薄凸透镜焦距测量的基本方法有：物距像距法、二次成像法（贝塞尔公式法）、自准直法等。

由于薄透镜焦距测量是中学物理实验中简单易做的一个实验，其实验结果直观、实验过程容易，因此实验教学中此实验占有重要的作用。

本文分析了薄凸透镜焦距测量几种方法之间的差异，在考虑中学物理实验教学的基础上分析实验误差的大小，比较各种方法之间的教学难易程度，得出中学物理实验中相对较好的薄透镜焦距测量实验方案。

2 薄透镜成像的实验原理把玻璃或透明塑料等光学材料磨成薄片使其两表面都为球面或有一面为球面，对平行光线具有汇聚或发散作用，即成为透镜。

凡中间部分比边缘部分厚的透镜称为凸透镜；凡中间比边缘部分薄的透镜称为凹透镜。

连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主轴，包含主轴的任一平面，称为主平面，透镜都制成圆片形，并以主轴为对称轴。

圆片的直径称为透镜的孔径，物点在主轴上，由于对称性，任意主平面内的光线分布都相同，故通常只研究一个主平面内的情况[2]。

透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度。

若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称为厚透镜；若可略去不计，则称为薄透镜。

2.1薄透镜成像的公式如图1所示，在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为[3]：f s s '=-'111 （1） 故 ss s s f '-'=' （2） 式中s '为像距，s 为物距，f '为像方焦距。

几种测量凸透镜焦距方法的比较作者：兰鹏涛（陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业物理 1101 班，陕西汉中 723000）指导教师：李静玲[摘要 ] 凸透镜焦距的测量方法和误差分析已经有很多研究，比如常见的有平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，本文着重研究这三种测量方法及其在不同条件下的优缺点，为学习者在测量凸透镜焦距时提供选择的明确依据。

[关键词 ] 凸透镜；焦距；平面镜法；公式法；共轭法；自准直法引言透镜焦距测量是大学光学实验的基础性实验也是光学实验中的必修实验，其中有很多文献提出了各种测量透镜焦距的方法，目前最新的测量方法有 CCD辅助测量凸透镜焦距法，它是利用 CCD摄像机辅助的精确测量凸透镜焦距的新方法，而且可以在透镜焦距未知的情况下求出共轭距。

也有利用实物成虚像、虚物成实像的实验方法来测量凸透镜的焦距，其测量结果与实物成实像方法比较，测量结果的精度更高，是目前透镜焦距测量方法最值得推广的方法。

还有常用的一些方法比如：平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，测量凸透镜焦距的方法有很多。

但是对每种方法在不同条件下的优缺点研究却是少之又少。

本文则将通过其中最常用的三种，即平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，通过实际测量及误差计算来评价这三种方法在不同环境中的选择应用。

1．测量凸透镜焦距的三种方法及其优缺点的讨论1.1平面镜法（也常叫作自准直法）具体实验方法：分为四步，第一步是用平行光汇聚法粗测待测凸透镜的焦距；第二步是将光具座放在水平的桌面上，然后将照明光源、物屏、待测透镜和平面镜放在光具座导轨上，调节各光学原件的光轴，使得各光学原件等高、共轴；第三步是移动透镜并适当调节平面镜的位置，那么就可以看到物屏上出现倒立的清晰的实像；第四步是取下平面境，观察像是否会消失：如果像不会消失，证明此像不是经平面镜反射所成的像，然后将平面镜安装好，重新找出等大倒立清晰的实像；如果像会消失，测出物屏及透镜的位置并记录对应刻度尺上的数值，那么二者数值之差就是透镜的焦距，重复做几次并取其平均值。

课程名称应用光学题目名称测量透镜焦距的方法及原理姓名潜力股测量透镜的方法及原理摘要：透镜是光学仪器中最基本的光学元件，而焦距是透镜的重要参量之一。

本文介绍了三种测量凸透镜和凹透镜焦距的实验方法，分别是自准直法，贝塞尔法，透镜成像公式法。

关键词：焦距自准直法贝塞尔法透镜成像公式法一：自准直法光线通过位于物镜焦平面的分划板后，经物镜形成平行光。

平行光被垂直于光轴的反射镜反射回来，再通过物镜后在焦平面上形成分划板标线像与标线重合。

1.1自准直法测凸透镜焦距1.1.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏，待测凸透镜，全反射镜（平面镜）。

1.1.2实验原理当物屏处在凸透镜的焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。

若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。

1.1.3实验步骤（1）如图1-1，沿光具座装好各器件，并调至共轴；（2）将物屏置于白光源前约50毫米处，被测凸透镜和反射镜尽量靠近，并在物屏前后移动，观察物屏上像的变化情况，知道物屏上出现清晰，倒置的字像为止；图1-1 自准直法测量凸透镜焦距装置图1.2自准直法测凹透镜焦距1.2.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏A ，凸透镜L1，待测凹透镜L2，全反射镜M （平面镜），像屏N 。

1.2.2实验步骤及原理凸透镜L1将物A 发出的光成像于像屏N ，将待测凹透镜L2置于L1与像屏N 之间，当移动L2并使其光心到屏N 的间距等于凹透镜L2的焦距时，光线经L2后将成为平行光束，这时，若在L2与N 之间放一平面镜M ，这束平行光被M 反射，将在物平面上成一与物A 等大倒立的实像。

因此，只要测量L2与N 之间的距离(ON)，即是凹透镜L2的焦距。

图1-2 自准直法测量凹透镜焦距[1]二：贝塞尔法贝塞尔法也叫两次成像法，大意就是通过改变被测透镜的位置来确定透镜的焦距。

测量凸透镜焦距三种方法的误差比较文／林遂弟在中学高中教材中，介绍了测量凸透镜焦距的三种测量方法，即平面镜法、公式法、共轭法．用这三种方法测量凸透镜焦距的误差大小如何呢？利用高等数学的微积分知识和函数的泰勒公式，可以对这三种测量方法的误差大小进行比较．一、误差传递的一般公式设有函数ｙ＝ｆ（ｘ１，ｘ２，……ｘｎ），间接测量量ｙ由各直接测量值ｘ１，ｘ２，……，ｘｎ所决定，若直接测量量的偶然误差分别为Δｘ１，Δｘ１，……，Δｘｎ，它们使ｙ产生的误差为Δｙ，则有ｙ＋Δｙ＝ｆ（ｘ１＋Δｘ１，ｘ２＋Δｘ２，……，ｘｎ＋Δｘｎ），式中Δｘ１，Δｘ２，……，Δｘｎ的正负具有偶然性，根据泰勒级数展开式并略去高次项后可得ｙ＋Δｙ＝ｆ（ｘ１，ｘ２，……ｘｎ）＋（ｆ／ｘ１）Δｘ１＋（ｆ／ｘ２）Δｘ２＋……＋（ｆ／ｘｎ）Δｘｎ，由此可得ｙ的绝对误差为Δｙ＝（ｆ／ｘ１）Δｘ１＋（ｆ／ｘ２）Δｘ２＋……＋（ｆ／ｘｎ）Δｘｎ．①这就是误差传递的一般公式．二、测量凸透镜焦距的三种方法及误差1．平面镜法（或叫自准法）在白灯前放一带有箭形缝隙的物屏，被照亮的箭矢作为光源（即“物”），在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物屏、凸透镜、平面镜三者共轴，使平面镜反射回来的光线在物屏的箭矢旁边形成一清晰的、与物等大的倒立实象，这时用刻度尺测出凸透镜到物屏间的距离ｘ即为凸透镜的焦距ｆ．用这种方法测出的凸透镜的焦距ｆ的绝对误差为Δｆ＝Δｘ．②2．透镜公式法（也称物距像距法）将凸透镜放在物屏和像屏之间，调节并使它们共轴，各置物屏、凸透镜于某一位置，适当调节它们之间的距离，移动像屏使像屏出现箭失清晰的倒立的实象，测出物距ｕ和像距ｖ，代入凸透镜公式，有1／ｕ＋1／ｖ＝1／ｆ，即ｆ＝ｕｖ／（ｕ＋ｖ）．设物距ｕ和像距ｖ的直接测量的误差分别为Δｕ和Δｖ，根据①式可得，用这种方法测的凸透镜的焦距ｆ的绝对误差为Δｆ＝（ｆ／ｕ）Δｕ＋（ｆ／ｖ）Δｖ＝［ｖ２／（ｕ＋ｖ）２］Δｕ＋［ｕ２／（ｕ＋ｖ）２］Δｖ③3．共轭法（或称贝赛尔法）将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离Ｌ超过ｆ的四倍，凸透镜置于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，则可找到凸透镜在两个位置能使得像屏上出现清晰的像，一次成放大的像，一次成缩小的像，测出这两个位置间距离ｄ和物屏与像屏间的距离Ｌ，代入透镜成像公式，有ｆ＝（Ｌ２－ｄ２）／4Ｌ．设Ｌ和ｄ直接测量的误差分别为ΔＬ和Δｄ，根据①式可得，用这种方法测得凸透镜的焦距ｆ的绝对误差为Δｆ＝（ｆ／Ｌ）ΔＬ＋（ｆ／ｄ）Δｄ＝［（Ｌ２＋ｄ２）／4Ｌ２］ΔＬ－（ｄ／2Ｌ）Δｄ．④三、三种测量方法的误差比较在相同实验条件下，各直接测量值ｘ，ｕ，ｖ，Ｌ、ｄ的误差Δｘ、Δｕ、Δｖ、ΔＬ、Δｄ可认为是相同的，因此都把它们记为Δｘ，则③式表示为Δｆ＝［（ｕ２＋ｖ２）／（ｕ＋ｖ）２］Δｘ，⑤④式可表示为Δｆ＝［（Ｌ－ｄ）２／4Ｌ２］Δｘ，⑥因为总有ｕ＞0，ｖ＞0，则Δｘ／2≤［（ｕ２＋ｖ２）／（ｕ＋ｖ）２］Δｘ＜Δｘ，又因为总有Ｌ＞ｄ＞0，所以［（Ｌ－ｄ）２／4Ｌ２］Δｘ＜（1／4）Δｘ．由上述讨论可见，如果测量同一凸透镜的焦距，用第一种方法（平面镜法）测量ｆ产生的误差最大；第二种方法（公式法）测量产生的误差较第一种方法小；用第三种方法（共轭法）测量ｆ产生的误差最小，误差最大也不超过第一种方法的1／4．四、在教学中的运用在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用平面镜法测量的误差虽然较大，但因其方法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距．凸透镜成像公式是高中光学部分的重要计算公式，在解决凸透镜成像问题中有重要应用，虽然用公式法测量凸透镜焦距的方法测量的误差比平面镜法小，比共轭方法大，但它是高中学生必须掌握的测量方法．由⑤式可推知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值，即Δｆ＝（1／2）Δｘ，因此，用这种方法测量凸透镜的焦距ｆ时应指导学生在物距ｕ和像距ｖ接近相等时测量，这样测得的ｆ才较准确．用共轭法测量凸透镜的焦距，也是要求高中学生必须掌握的实验方法．这种方法适用于需要比较准确测量凸透镜焦距时采用．由ｆ＝（Ｌ２－ｄ２）／4Ｌ，可得ｄ２＝Ｌ（Ｌ－4ｆ）和Ｌ－ｄ＝4ｆＬ／（Ｌ＋ｄ）．由此可得：Ｌ越大，ｄ越大，（Ｌ－ｄ）越小，由⑥式可得Δｆ也越小．例如当Ｌ＝5ｆ时，ｆ的误差Δｆ约为第一种方法的1／12．因此，在用共轭法测ｆ时，在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下，应尽量取物屏与像屏的距离L较大一些（如Ｌ＝5ｆ），这样测得的ｆ的误差比用公式法测量时小得多．。

课程名称应用光学题目名称测量透镜焦距的方法及原理姓名潜力股测量透镜的方法及原理摘要：透镜是光学仪器中最基本的光学元件，而焦距是透镜的重要参量之一。

本文介绍了三种测量凸透镜和凹透镜焦距的实验方法，分别是自准直法，贝塞尔法，透镜成像公式法。

关键词：焦距自准直法贝塞尔法透镜成像公式法一：自准直法光线通过位于物镜焦平面的分划板后，经物镜形成平行光。

平行光被垂直于光轴的反射镜反射回来，再通过物镜后在焦平面上形成分划板标线像与标线重合。

1.1自准直法测凸透镜焦距1.1.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏，待测凸透镜，全反射镜（平面镜）。

1.1.2实验原理当物屏处在凸透镜的焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。

若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。

1.1.3实验步骤（1）如图1-1，沿光具座装好各器件，并调至共轴；（2）将物屏置于白光源前约50毫米处，被测凸透镜和反射镜尽量靠近，并在物屏前后移动，观察物屏上像的变化情况，知道物屏上出现清晰，倒置的字像为止；图1-1 自准直法测量凸透镜焦距装置图1.2自准直法测凹透镜焦距1.2.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏A ，凸透镜L1，待测凹透镜L2，全反射镜M （平面镜），像屏N 。

1.2.2实验步骤及原理凸透镜L1将物A 发出的光成像于像屏N ，将待测凹透镜L2置于L1与像屏N 之间，当移动L2并使其光心到屏N 的间距等于凹透镜L2的焦距时，光线经L2后将成为平行光束，这时，若在L2与N 之间放一平面镜M ，这束平行光被M 反射，将在物平面上成一与物A 等大倒立的实像。

因此，只要测量L2与N 之间的距离(ON)，即是凹透镜L2的焦距。

图1-2 自准直法测量凹透镜焦距[1]二：贝塞尔法贝塞尔法也叫两次成像法，大意就是通过改变被测透镜的位置来确定透镜的焦距。

薄凸透镜焦距的测定摘要：薄凸透镜焦距的测定主要可以有自准法，物距像距法，共轭法来测定。

讨论了焦距误差的计算方法,讨论了各种方法的优缺点，清晰像位置判断不确定所引入的测量误差,同时分析了改变物距对透镜焦距测量不确定度的影响。

关键词：左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析。

引言：凸透镜是各种光学元件中最基本的成像元件,而透镜最重要的参量就是它的焦距。

测量焦距常用的方法有物距像距法(高斯法)、共轭法、自准直法、辅助透镜法等,各方法适用的条件不同,测量精度也各不相同,其焦距测量的误差讨论也是多种多样。

一、实验任务：1、了解薄透镜的成像规律；2、掌握光学系统的共轴调节；3、用自准法、物距像距法、共轭法测定薄凸透镜的焦距。

二、实验仪器：GY-1型溴钨灯一个，凸透镜L，物屏P一块，像屏一块，平面镜M，一维平移底座若干，三维平移底座，直尺三、实验原理：A、自准法原理：当物体A处在凸透镜的焦距平面时，物A上各点发出的光束，经透镜后成为不同方向的平行光束。

若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上。

优点：物，像在同一焦平面上。

操作简单，常用作粗测。

缺点：误差大。

B、物距像距法缺点：很难确定屏在哪个位置时像最清晰，往往是把屏前后移动，在一个较大的范围内像的清晰程度都相差不多，像距v很难测准确．而且由于光心的位置不确定，会造成物距和像距都测不准确，从而测出的焦距误差很大。

C、共轭法原理：物与像屏之间的距离设为L，大于4倍焦距时，薄透镜在物与像屏之间移动时有两个位置O1、O2可以在屏上成像，在O1位置时成放大的实像，在O2位置时成缩小的实像，O1、O2之间的距离记为d，则透镜的焦距f可以由L、s两个量得到。

五、实验内容：仪器同轴等高的调节(1)粗调：先将物、透镜、像屏等用底座固定好以后，再将它们靠拢，用眼睛观察调节高低、左右，使它们的中心大致在一条和导轨平行的直线上，并使它们本身的平面互相平行且与光轴垂直。

测凸透镜焦距的三种方法凸透镜是一个球面透镜，其两侧中央就是球心，凸透镜可将平行光线汇聚焦点。

在实际应用中，我们需要测量凸透镜的焦距，来评估其性能和可靠性。

本文将介绍三种测量凸透镜焦距的方法。

方法一：使用凸透镜成像定律设凸透镜焦距为f，将物体放在f处，由凸透镜成像定律可知，物距s1等于像距s2，即:1/f = 1/s1 + 1/s2其中，s1为物距，s2为像距。

将物体放在焦点F1处，则s1 = f，s2 = 无穷大，代入上式可得：因此，f = f，即可得凸透镜焦距。

此法要求光源条件较好，且物体位置比较固定，适用于实验室等条件稳定的环境。

方法二：使用光屏法测量将凸透镜置于光源F1处，使光束通过凸透镜后呈现横向展宽的形态。

将光屏放置在凸透镜另一侧，随后上下移动光屏，观察到最清晰的像是成像处。

由于F1为凸透镜焦点位置，因此，凸透镜焦距可根据下式计算：f = D^2 / 4d其中，D为凸透镜直径，d为像距。

此方法可实现简单、精确的测量，但需要使用适当的光源和精密的光屏。

将凸透镜直径和物体图案与日光辐射相同的物体（如树叶、细线等）放置在凸透镜焦点处。

向凸透镜一侧看去，即可观察到物体在凸透镜另一侧出现的倒立、放大的像，且其位置与凸透镜焦点位置相同。

此方法不需要专门的光源和光屏，但受到天气、季节、时间等外界条件的影响较大，可以适用于户外环境下简单的测量。

总结三种方法各有优缺点，选择合适的方法取决于具体的实验条件。

不管选择哪种方法，都需要根据测量结果进行实际检验，以验证凸透镜的质量和性能是否符合要求。

凸透镜焦距测量的误差分析和减小方法
焦距是凸透镜测量中一个重要指标，工程界为确保精度也会给予特别重视，焦距测量误差
是结果准确度的重要保障，准确识别焦距大小关系对于产品开发质量及多功能机理装置操
作性能起着重要作用。

因此，研究焦距测量误差是提高凸透镜制造质量以及达到更高精度
的前提。

焦距测量常用的误差计算方式分为空间误差、镜面形状误差和安装误差三种，另外还需要
考虑测试仪器的准确性和稳定性等因素，下面对这些误差做具体分析。

1.空间误差：这种误差是由于镜面与镜轴不垂直造成的，它们之间可能存在偏转或旋转，
它们将产生错误的焦距结果。

2.镜面形状误差：这种误差是由于镜面不完全球形，而准确的焦距只有在球形镜面的基础
上才能正确测量出，严重的板条病将影响焦距测量的精度。

3.安装误差：这种误差是由测试仪器本身不精确和不稳定造成的，因为采用不同的安装方式，焦距测量出结果也不尽相同，因此安装误差也会影响到最终结果。

为了减小焦距测量误差，可以通过采用更为严格的准则来检查镜面，以确保镜面的球形度；平行光束的安装方式也需要采用更精准的仪器和稳定的安装环境；另外可以重复测试多次，平均多次测试结果，以此来确保可靠性。

综上，焦距测量误差主要是由空间、形状和安装误差等造成的，为了减小焦距测量误差，可以结合镜面形状和安装方式等因素来采用一些有效措施，以减小焦距测量误差。