下载文档原格式
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组 一.不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二.不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3.解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数; 当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为abx <;¤5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组※1.定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b)。
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a ±c>b ±c ；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc ，若c<0, 则ac<bc不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a; 传递性:若a>b,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。
四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。
2、在同一数轴表示不等式的解集。
3、写出不等式组的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题； （2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组) （4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6<7x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5) < 8a,求a 的范围.3、当m 取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x 的解在-5和5之间。
一元一次不等式和一元一次不等式组复习指导不等式是现实世界中不等关系的一种数学表达形式，它不仅是现阶段学习的重点内容之一，而且是以后继续学习的基础，在本章中，我们己经从具体的实例中建立了不等式的概念，探索了不等式的基本性质，研究了不等式的基本性质，研究了一元一次不等式（组）的解、解集和解集在数轴上的表示等。
为帮助同学们构建本章知识体系，现归纳总结如下：一、复习目标：1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构网络三、重点难点考点1、重点：不等式的基本性质及一元一次不等式（组）的解法、应用。
2、难点：一元一次不等式（组）的应用。
3、考点：不等式的性质、不等式（组）的解集及在数轴上表示法，不等式组的解法，不等式（组）的应用。
四、知识点梳理1、不等式（组）有关概念（1）不等式：用不等号“>”，“<”“≥”“≤”“≠”表示不相等关系的式子。
（2） 不等式的解：能使不等式成立的末知数的值。
（3） 不等式的解集：一个不等式的所有解的组成。
（4） 解不等式：求出不等式的解集或确定不等式无解的过程。
（5） 一元一次不等式：只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax 一b >0，或ax 一b <0（a ≠0）”（6） 一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组。
（7） 不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集。
（8） 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其步骤：（i ）先求出各个不等式的解集（ii ）取各个解集的公共部分（iii ）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考教学目标：1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.教学重点：一元一次不等式（组）的解法教学难点：一元一次不等式（组）与一次函数之间的关系教学过程：一、知识回顾1.用符号 连接的式子，叫做不等式.2. 叫做不等式的解集.3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向 ； 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ； 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .4. 只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.6．由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.7. 一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.8. 由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式0axb +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的 即可.活动目的：学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系.通过画本章知识联系图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.二、中考链接考点一 ：不等式的基本概念和基本性质例题1：（2012广州） 已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A 、a+c ＜b+cB 、a-c ＞b-cC 、ac ＜bcD 、ac ＞bc2.（2011山东）若不等式2x ＜4 的解都能使关于x 的一次不等式（a1）x ＜a+5 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1＜a7B ．a7C ．a ＜1D ．a=7考点二：一元一次不等式的解法例题2：解不等式2（x －3）＞4，并将其解集表示在数轴上.考点三：一元一次不等式的应用例题3、（2012恩施州）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200 分，然后以每份1 元卖给读者，报纸卖不 完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2 元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元（1）写出y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如果每月以30 天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000 ？考点四： 一元一次不等式组的概念及特殊解例题4：（ 2012江西省）若不等式a x x ≤--)2(3的解集为x ≥-1,则a 的值为 考点五：一元一次不等式组的解法 例题5:不等式组的解集是( ) A. B. C. D.考点六：一次函数与一元一次不等式例题6:如图，直线y=kx+b 经过A （-2，-1），B （1，2）两点，则不等式组的解集为( )A. 221〈〈xB.121〈〈xC. 12〈〈-xD. 121〈〈-x 教师活动：教师可以让学生先独自完成上述各小题的解答，然后从学生中抽取部分学生的作业进行投影展示，让学生自己来作评判，找出存在的问题。
北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a≤等；另一种是>，x a用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】 类型一、不等式1.用适当的符号语言表达下列关系： （1）a 与5的和是正数. （2）b 与-5的差不是正数. （3）x 的2倍大于x. （4）2x 与1的和小于零.（5）a 的2倍与4的差不少于5. 【答案与解析】解：（1）a+5>0；（2）b-（-5）≤0； （3）2x>x ； （4）2x+1<0；（5）2a-4≥5. 【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言，如此处：不是、不少于、不大于…… . 举一反三：【变式】用适当的符号语言表达下列关系：（1）y 的12与3的差是负数.（2）x 的12与3的差大于2.（3）b 的12与c 的和不大于9. 【答案】（1）1302y -<； （2）1322x ->；（3）192b c +≤.2.用适当的符号填空：（1）如果a<b ，那么a-3__b-3； 7a__7b ；-2a__-2b. （2）如果a<b ，那么a-b__0；a+5b__6b ；11__22a b b -.【思路点拨】不等式的基本性质1,2,3． 【答案】（1）＜； ＜；＞． （2）＜；＜；＜． 【解析】（1）在不等式a<b 两边同减去3，得a-3＜b-3；在不等式a<b 两边同乘以7，得7a ＜7b ； 在不等式a<b 两边同乘以﹣2，得-2a ＞-2b ． （2）在不等式a<b 两边同减去b ，合并得a-b ＜0；在a<b 两边同加上5b ，合并得a+5b ＜6b ；在a<b 两边同减去12b ，合并得1122a b b -<． 【总结升华】刚开始在面对不等式的基本变形时，要不断强化在变形上所运用的具体性质，同时也要逐步积累一些运用性质变形后的化简结果，这样学习到的不等式的基本性质才能落在实处．举一反三：【变式1】用适当的符号填空： （1）7a+6__7a-6；（2）若ac ＞bc ，且c ＜0，则a b ． 【答案】（1）>；（2）＜．【变式2】判断（1）如果a b >，那么22ac bc >； （2）如果22ac bc >，那么a b >. 【答案】（1）×；（2）√． 类型二、一元一次不等式3.（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可． 【答案与解析】解：去分母得，4（2x ﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≤9x+6﹣12， 移项得，8x ﹣9x≤6﹣12+4， 合并同类项得，﹣x≤﹣2， 把x 的系数化为1得，x≥2． 在数轴上表示为：．【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 举一反三： 【变式】解不等式5113x x -->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：去分母得5x-1-3x ＞3，移项、合并同类项，得2x ＞4， 系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．4.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？【思路点拨】利润＝售价－进价，售价＝进价＋利润＝进价×（1＋利润率）. 【答案与解析】解：设商店降价x 元出售该商品，则225x -≥150(110%)⨯+， 解得x ≤60.答：商店最多降价60元出售商品。
北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a≤等；另一种是>，x a用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】 类型一、不等式1.用适当的语言翻译下列小题： （1）x 与9的差是正数或0；（2）b 与-5的和既不是正数也不是负数； （3）y 的5倍既大于x 又小于3x+2； （4）a 的2倍与-4的差小于5或大于7；（5）102y x -≥； （6）12302x -<-<；（7）（8） 【答案与解析】解：（1）x -9≥0； （2）b+(-5)=0； （3）x<5y<3x+2；（4）2a-(-4)<5或2a-(-4)>7； （5）y 的一半与x 的差非负；（6）x 的一半与3的差既大于-2又小于0； （7）x>-3或写作：大于-3的数；（8）2<x ≤3或写作：既大于2又小于等于3的数.【总结升华】对“既……又……”，“既是……也是……”，“是……或是……”等连接词也要逐步领会积累．2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法． 【答案与解析】解：可利用作差比较法比较大小．-(8-l0x)-[ -(8-l0y)] =-8+10x+8-10y =10x -10y ．∵x>y ，∴10x>10y ，∴10x -10y>0 ∴-(8-l0x)>-(8-l0y)．按题意-(8-l0x)>0，则10x>8．∴45x >． ∴x 的最小正整数值是1．【总结升华】两个数量的大小可以通过它们的差来判断：①0a b a b >⇔->； ②0a b a b =⇔-=； ③0a b a b <⇔-<． 举一反三：【变式】己知：x<0.5，比较2-4x 和18x-9的大小. 【答案】解：∵2-4x-（18x-9）=11-22x而又∵x<0.5，∴-22x>-11，即11-22x>0． ∴2-4x>18x-9． 类型二、一元一次不等式3. 已知关于x 的不等式()()1151222x ax -->+的解集是12x >，求a 的取值范围. 【答案与解析】解：解法一：522x ax -->+，(1)9a x ∴->，∵它的解集为12x >， 109112a a ->⎧⎪∴⎨=⎪-⎩， 17a ∴=-.解法二：12x =是关于x 方程()()1151222x ax --=+ 的解， 1111(5)1(2)2222a ∴--=+，解得17a =-． 17a ∴=-.【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解.举一反三：【变式1】如果关于ｘ的不等式06>+--x k 正整数解为1、2、3, 则正整数ｋ应取怎样的值?【答案】解不等式得：6+-<k x ．∵ｋ为正整数且6+-<k x 中的正整数解为1，2，3， ∴46=+-k ． ∴2=k ．【变式2】（2015•南通）关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜b ＜﹣2 B ．﹣3＜b ≤﹣2 C ．﹣3≤b ≤﹣2 D ．﹣3≤b ＜﹣2 【答案】D ．解：由x ﹣b ＞0解得：x ＞b ，∵不等式的负整数解只有两个负整数解， ∴﹣3≤b ＜﹣2. 类型三、一元一次不等式组4. 求不等式组()2x 731x 42x 31x 332513x x ⎧⎪⎪⎪≥⎨⎪-⎪<-⎪⎩－＜－＋－的整数解.【思路点拨】分别解出各不等式，取所有解集的公共部分. 【答案与解析】解：()2x 731x 42x 31x 332513x x ⎧⎪⎪⎪≥⎨⎪-⎪<-⎪⎩－＜－＋－①②③解不等式①得：x ＜2 ．解不等式②得：x ≥－1 ． 解不等式③得：x ＞-2 ．∴不等式组的解集为－1≤x ＜2 ．故不等式组的整数解为－1，0,1 ． 【总结升华】求不等式组的特殊解的一般步骤是先求出不等式组的解集，再从中找出符合要求的特殊解．举一反三：【变式】若关于不等式组1532223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有四个整数解，求a 的取值范围.【答案】解：由1532x x +>-，得21x <， 由223x x a +<+，得32x a >-+，∴不等式组的解集为3221a x -+<<，∵只有四个整数解，∴163217a ≤-+<，即1453a -<≤-， ∴a 的取值范围：1453a -<≤-. 5. 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?【思路点拨】 (1)设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为(15-2x)台．根据两个关键词：“不大于”、“不超过”就可以建立不等式组，根据x 的取值讨论确定进货方案．(2)分别求出(1)中各方案所需的补贴，再比较确定国家财政的最多补贴． 【答案与解析】解：(1)设购进电视机、冰箱各x 台．依题意，得11522200024001600(152)32400x x x x x ⎧-≤⎪⎨⎪++-≤⎩ 解这个不等式组得，6≤x ≤7∵ x 为正整数．∴ x ＝6或7．方案一：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台； 方案二：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台． (2)方案1需补贴：(6×2100+6×2500+3×1700)×13％＝4251(元)． 方案二需补贴：(7×2100+7×2500+1×1700)×13％＝4407(元)． ∴ 国家财政最多需补贴农民4407元．【总结升华】利用不等式解答实际问题的策略是：①根据题意构建不等式(组)；解这个不等式(组)；②由不等式(组)的整数解的个数确定方案． 类型四、一次函数与一元一次方程、不等式（组）6.如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+< 的解集为 ．【答案】32x -<<-；【解析】从图象上看，y kx b =+的图象在x 轴下方，且在12y x =上方的图象为画红线的部分，而这部分的图象自变量x 的范围在32x -<<-.【总结升华】也可以先求出y kx b =+的解析式，然后解不等式得出结果. 举一反三：【变式】如图所示，直线y kx b =+经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线2y x =过点A ，则不等式2x ＜kx b +＜0的解集为( ) .A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜－1C ．－2＜x ＜0D ．－1＜x ＜0 【答案】B ；提示：由图象可知A(－1，－2)是直线y kx b =+与直线2y x =的交点，当x ＜－1时2x ＜kx b +，当x ＞－2时，kx b +＜0，所以－2＜x ＜－1是不等式2x ＜kx b +＜0的解集．类型五、综合应用7.已知不等式组1034(1)1x m n x +⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩的解集为322x <≤，试求m ，n 的值． 【答案与解析】 解：解不等式103x m +-≥，得31x m ≤-． 解不等式 n-4(x-1)＜1，得34n x +>．因为不等式组的解集为322x <≤，所以有3123342m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴ 13m n =⎧⎨=⎩．答：m 、n 的值分别1和3．【总结升华】先分别求出每一个不等式的解集，再求出这个不等式组的解集，然后根据题意，建立关于m 、n 的方程求解．8.（2016•泸州）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元． （1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【思路点拨】（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【答案与解析】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【总结升华】此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．举一反三：【变式】某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元．由题意得：⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x ， 解得：⎩⎨⎧==300400y x ．（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：400300(310)30000,(760400)(540300)(310)21600.a a a a ++≤⎧⎨-+-+≥⎩解得：132709160≤≤a ． 由于a 为整数，∴a 可取18或19或20，所以有三种具体方案： ①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.。
