约束和耦合方程

Abaqus基础知识系列讲堂（7）：AbaqusCAE中的约束展开全文（一）功能介绍在Interaction功能模块中，主菜单Constraint（约束）的作用是定义模型各部分的自由度之间的约束关系，具体包括以下类型：●Tie（绑定约束）：模型中的两个面被牢固地粘结在一起，在分析过程中不再分开。

被绑定的两个面可以有不同的几何形状和网格；●Rigid Body（刚体约束）：在模型的某个区域和一个参考点之间建立刚性连接，此区域变为一个刚体，各节点之间的相对位置在分析过程中保持不变；●Display Body（显示体约束）：与Rigid Body类似，受到此约束的实体只用于图形显示，而不参与分析过程；●Coupling（耦合约束）：在模型的某个区域和参考点之间建立约束，它又分为：- Kinematic Coupling（运动耦合）：即在此区域的各节点与参考点之间建立一种运动上的约束关系。

- Distributing Coupling（分布耦合）：也是在此区域的各节点与参考点之间建立一种约束关系，但是对此区域上各节点的运动进行了加权平均处理，使此区域上受到的合力和合力矩与施加在参考点上的力和力矩相等效。

换言之，分布耦合允许面上的各部分之间发生相对变形，比运动耦合中的面更柔软。

●Shell-to-Solid Coupling（壳体-实心体约束）：在板壳的边和相邻实心体的面之间建立约束。

●Embedded Region（嵌入区域约束）：模型的一个区域镶嵌在另一个区域中。

●Equation（方程约束）：用一个方程来定义几个区域的自由度之间的相互关系。

关于Interaction功能模块的详细介绍，请参见ABAQUS帮助文件《ABAQUS/CAE User’s Manual》第15章“TheInteraction Module”。

（二）答疑解惑1、在Abaqus/Standard 分析中可以定义绑定接触（tie contact），也可以定义绑定约束（tie constraint），它们有何区别？在Abaqus/CAE 中定义绑定接触（tie contact）的方法为：在Interaction 功能模块中选择菜单Interaction → Create，接触类型设为 Surface to surface contact，在如图1所示的对话框中，根据模型的实际情况设置Slave Node/Surface Adjustment（不要选择No adjustent），然后选中Tie adjusted surfaces。

当生成模型时，典型地是用单元去连接节点以建立不同自由度间的关系，但是，有时需要能够刻划特殊细节（刚性区域结构的铰链连接，对称滑动边界，周期条件，和其他特殊内节点连接等）。

这些用单元不足以来表达。

可用耦合和约束方程来建立节点自由度间的特殊联系，利用这些技术能进行单元做不到的自由度连接。

1）什么是耦合当需要迫使两个或多个自由度（DOFs）取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合在一起，耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其他自由度。

耦合只能将主自由度保存在分析的矩阵方程里，而将耦合集内的其他自由度删除。

计算的主自由度值将分配到耦合集内的所有其他自由度中去。

典型的耦合自由度应包括：部分模型包含对称；在两个重复节点间形成销钉，铰链，万向节和滑动连接；迫使模型的一部分表现为刚体。

2）如何生成耦合命令：cpGUI:preprocessor——coupl/ceqn——couple DOF在生成一个耦合节点之后，通过执行一个另外的耦合操作（保证用相同的参考编号集）将更多节点加到耦合集中。

也可用选择逻辑来耦合所选节点的全部耦合。

可用cp命令输入负的节点号来删除耦合集合中的节点。

要修改一耦合自由度（即增删节点或改变自由度标记）用CPNGEN命令（无GUI）CPINTF命令通过在对每对重合节点上定义自由度标记生成一耦合集而实现对模型重合节点的耦合。

此操作对“扣紧”几对节点（诸如一条缝）尤为有用命令:CPINTFGUI:preprocessor——couple/ceqn——coincident nodes除耦合重复节点外，还可用下列替换方法迫使节点有相同的变现方式：1如果对重复节点所有自由度都要耦合，通常用NUMMRG（numbering——mergeit）将这些节点合并起来更方便；2可用EINTF命令（create——element——at coincident）在重复节点生成2节点单元连接3用EINTF(preprocessor——couple/ceqn——adjacent rejoins)将两个不相似网格模式的区域连接起来，这项操作使一个区域的选定节点与另一个区域的选定单元连接起来生成约束方程4用下列方法以相同的节点号但与已有模式集不同的自由度标记生成新的耦合集命令：CPSGENGUI：preprocessor——couple/ceqn——genw/sam node5用下列方法生成与已有耦合集不同（均匀增加的）节点编号但有相同的自由度标记的新耦合集命令：CPSGENGUI:couple/ceqn_genw_samdof6用下列方法对耦合自由度集列表命令：CPLISTGUI:list——other——couple set7用下列方法删除耦合命令：CPDELEGUI:couple/ceqn——del couple sets（删除集）必须用cpngen命令或cp命令以耦合集中删除特定的节点！3）耦合的其他条件1每个耦合的节点都在节点坐标系下进行耦合操作，通常应当保持节点坐标系一致性2自由度是在一个集内耦合而不是集之间耦合，不允许一个自用度出现在多于一个耦合集中3接地自由度（由D或其他约束命令指定自由度值）不能包括在耦合集合中4在减缩自由度分析中，如果主自由度要从耦合自由集中选取，只有主要自由度才能被指定为主自由度（不能指定耦合集中的删除自由度为主自由度）5在结构分析中，耦合自由度以生成以刚体区域有时会引起明显的平衡破坏不重复的或不与耦合位移方向一致的一个耦合节点集会产生外加力矩但不会出现在反力中1 耦合当需要迫使两个或多个自由度取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合在一起。

ANSYS/LSDYNA 平时积累手册显式与隐式方法对比：隐式时间积分——不考虑惯性效应（[C]and[M]）。

——在t＋△t时计算位移和平均加速度：{u}={F}/[K]。

——线性问题时，无条件稳定，可以用大的时间步。

——非线性问题时，通过一系列线性逼近（Newton－Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵[k]；收敛时候需要小的时间步；对于高度非线性问题无法保证收敛。

显式时间积分——用中心差法在时间t求加速度：{a}=([F(ext)]-[F(int)])/[M]。

——速度与位移由：{v}={v0}+{a}t,{u}={u0}+{v}t——新的几何构型由初始构型加上{X}={X0}+{U}——非线性问题时，块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；无效收敛检查；保存稳定状态需要小的时间步。

关于文件组织：jobname.k——lsdyna输入流文件，包括所有的几何，载荷和材料数据jobname.rst——后处理文件主要用于图形后处理（post1），它包含在相对少的时间步处的结果。

jobname.his——在post26中使用显示时间历程结果，它包含模型中部分与单元集合的结果数据。

时间历程ASCII文件——包含显式分析额外信息，在求解之前需要用户指定要输出的文件，它包括：GLSTAT全局信息，MATSUM材料能量，SPCFORC节点约束反作用力，RCFORC接触面反作用力，RBDOUT刚体数据，NODOUT节点数据，ELOUT单元数据……在显式动力分析中还可以生成下列文件：D3PLOT——类似ansys中jobname.rstD3THDT——时间历程文件，类似ansys中jobname.his关于单元：ANSYS/LSDYNA有7中单元（所有单元均为三维单元）:LINK160:显式杆单元；BEAM161：显式梁单元；SHELL163：显式薄壳单元；SOLID164：显式块单元；COMBI165：显式弹簧与阻尼单元；MASS166：显式结构质量；LINK167:显式缆单元显式单元与ansys隐式单元不同：——每种单元可以用于几乎所有的材料模型。

1 如何处理LS-DYNA中的退化单元在网格划分过程中，我们常遇到退化单元，如果不对它进行一定的处理，可能会对求解产生不稳定的影响。

在LS-DYNA中，同一Part ID 下既有四面体，五面体和六面体，则四面体，五面体既为退化单元，节点排列分别为N1，N2，N3，N4，N4，N4，N4，N4和N1，N2，N3，N4，N5，N5，N6，N6。

这样退化四面体单元中节点4有5倍于节点1-3的质量，而引起求解的困难。

其实在LS-DYNA的单元公式中，类型10和15分别为四面体和五面体单元，比退化单元更稳定。

所以为网格划分的方便起见，我们还是在同一Part ID下划分网格，通过*CONTROL_SOLID关键字来自动把退化单元处理成类型10和15的四面体和五面体单元。

2 LS-DYNA中对于单元过度翘曲的情况有何处理方法有两种方法：1. 采用默认B-T算法，同时利用*control_shell控制字设置参数BWC＝1，激活翘曲刚度选项；2. 采用含有翘曲刚度控制的单元算法，第10号算法。

该算法是针对单元翘曲而开发的算法，处理这种情况能够很好的保证求解的精度。

除了上述方法外，在计算时要注意控制沙漏，确保求解稳定。

3 在ANSYS计算过程中结果文件大于8GB时计算自动中断，如何解决这个问题解决超大结果文件的方案:1. 将不同时间段内的结果分别写入一序列的结果记录文件；2. 使用/assign命令和重启动技术；3. ANSYS采用向指定结果记录文件追加当前计算结果数据方式使用/assign指定的文件，所以要求指定的结果记录文件都是新创建的文件，否则造成结果文件记录内容重复或混乱。

特别是，反复运行相同分析命令流时，在重复运行命令流文件之前一定要删除以前生成的结果文件序列。

具体操作方法和过程参见下列命令流文件的演示。

4关于梁、壳单元应力结果输出的说明问题：怎样显示梁单元径向和轴向的应力分布图（我作的梁单元结果只有变形图DOF SOLUTIN –Translation，但是没有stress等值线图，只有一种颜色）和壳单元厚度方向的应力、变形图（我们只能显示一层应力、变形，不知道是上下表层或中间层的结果）。

ANSYS自由度耦合当生成模型时，典型地是用单元去连接节点以建立不同自由度间的关系，但是，有时需要能够刻划特殊细节（刚性区域结构的铰链连接，对称滑动边界，周期条件，和其他特殊内节点连接等），这些用单元不足以来表达，可用耦合和约束方程来建立节点自由度间的特殊联系，利用这些技术能进行单元做不到的自由度连接。

1、什么是耦合当需要迫使两个或多个自由度（DOFs）取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合在一起，耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其他自由度。

耦合只能将主自由度保存在分析的矩阵方程里，而将耦合集内的其他自由度删除。

计算的主自由度值将分配到耦合集内的所有其他自由度中去。

典型的耦合自由度应包括：部分模型包含对称；在两个重复节点间形成销钉，铰链，万向节和滑动连接；迫使模型的一部分表现为刚体。

2、如何生成耦合命令：CPGUI：Preprocessor——Coupl/Ceqn——Couple DOF在生成一个耦合节点之后，通过执行一个另外的耦合操作（保证用相同的参考编号集）将更多节点加到耦合集中。

也可用选择逻辑来耦合所选节点的全部耦合。

可用CP命令输入负的节点号来删除耦合集合中的节点。

要修改一耦合自由度（即增、删节点或改变自由度标记）用CPNGEN命令（无GUI）。

CPINTF命令通过在对每对重合节点上定义自由度标记生成一耦合集而实现对模型重合节点的耦合。

此操作对“扣紧”几对节点（诸如一条缝）尤为有用。

命令:CPINTFGUI：Preprocessor——Coupl/Ceqn——Coincident nodes除耦合重复节点外，还可用下列替换方法迫使节点有相同的变现方式：（1）如果对重复节点所有自由度都要耦合，通常用NRMMRG （numbering——mergeit）将这些节点合并起来更方便；（2）可用EINTF命令（create——element——at coincident）在重复节点生成2节点单元连接；（3）用EINTF(preprocessor——couple/ceqn——adjacent rejoins)将两个不相似网格模式的区域连接起来，这项操作使一个区域的选定节点与另一个区域的选定单元连接起来生成约束方程；（4）用下列方法以相同的节点号但与已有模式集不同的自由度标记生成新的耦合集。

众所周知，对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。

在ANSYS中，大家知道，网格划分有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。

在这里，我们仅对网格划分这个步骤所涉及到的一些问题，尤其是与复杂模型相关的一些问题作简要阐述。

一、自由网格划分自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上（平面、曲面）可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。

通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。

对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。

同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。

如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过刚的刚度，计算精度较差；如果选用二次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。

在有些情况下，必须要用六面体单元的退化形式来进行自由网格划分，比如，在进行混合网格划分（后面详述）时，只有用六面体单元才能形成金字塔过渡单元。

对于计算流体力学和考虑集肤效应的电磁场分析而言，自由网格划分中的层网格功能（由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制）是非常有用的。

耦合和约束方程的区别分开来讲两个概念，看过也许就清楚了。

耦合当需要迫使两个或多个自由度取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合一起。

耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其它自由度。

典型的耦合自由度应用包括：• 模型部分包含对称；• 在两重复节点间形成销钉、铰链、万向节和滑动连接；• 迫使模型的一部分表现为刚体。

如何生成耦合自由度集1. 在给定节点处生成并修改耦合自由度集命令：CPGUI: Main Menu> reprocessor>Coupling / Ceqn>Couple DOFs在生成一个耦合节点集之后，通过执行一个另外的耦合*作（保证用相同的参考编号集）将更多节点加到耦合集中来。

也可用选择逻辑来耦合所选节点的相应自由度。

用CP 命令输入负的节点号来删除耦合集中的节点。

要修改一耦合自由度集（即增、删节点或改变自由度标记）可用CPNGEN命令。

（不能由GUI直接得到CPNBGEN命令）。

2. 耦合重合节点。

CPINTF命令通过在每对重合节点上定义自由度标记生成一耦合集而实现对模型中重合节点的耦合。

此*作对“扣紧”几对节点（诸如一条缝处）尤为有用。

命令：CPINTFGUI: Main Menu> reprocessor>Coupling / Ceqn>Coincident Nodes3. 除耦合重复节点外，还可用下列替换方法迫使节点有相同的表现方式：o 如果对重复节点所有自由度都要进行耦合，常用NUMMRG命令（GUI：Main Menu> reprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items）合并节点。

o 可用EINTF命令（GUI：Main Menu> Preprocessor>Create> Elements >At Coincid Nd）通在重复节点对之间生成2节点单元来连接它们。