江苏高考数学数列练习

2017江苏高考数学数列练习

13、（广东高考题）设{a n }是首项为1的正项数列，且(n+1)a 21+n －na 2

n +a n+1a n =0

(n=1,2,3,……)，则它的通项公式是a n = 。

（2）设数列{a n }的公比为f(t)，作数列{b n }，使b 1=1, b n =⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-11n b f (n=2,3,4…)

求数列{b n }的通项公式。

（3）求和S n =b 1b 2－b 2b 3+b 3b 4－…+(－1)n －1b n b n+1 12、设数列{a n }的首项a 1=1, 前n 项和S n 满足关系式。

3tS n －(2t+3)S n －1=3t(其中t>0, n=2,3,4,…) （1）求证：数列{a n }是等比数列。 11、已知x 1>0，x 1≠1且x n+1=

1

3)3(22

++n n n x x x (n=1,2, …)

试证：x n x n+1(n=1,2,…)

10、数列的前n 项的和S n ，满足关系式a n =2

2-n n

S S (n ≥2且a 1=3)，求a n .

6、数列{a n }中，a 1=2, 3

1+=

+n n

a a a a ，则a n = 。 在数列{a n }中，a 1=1, a 2=3，且a n+1=4a n －3a n －1，求a n . 数列{a n }和{

b n }适合下列关系式a n =5a n －1－6b n －1

b n =3a n －1－4b n －1，且a 1=a, b 1=b ，求通项a n 和b n 。 在数列{a n }中，，a 1=1, a 2=2，三个相邻项a n , a n+1, a n+2，当n 为奇数时成等比数列；当n 为偶数时成等差数列。 （1）求a n （2）求a 1到a 2n 的和

5、在数列{a n }中，a 1=2, a n+1=a n +2n (n ∈N*)，则a 100= . 5、等差数列{a n }中，a 3=2, a 8=12，数列{b n }满足条件b 1=4, a n +b n =b n －1，那么数列{b n }的通项公式b n = . 设数列{a n }满足关系式：a 1=－1, a n =*),2(33

2

1N n n a n ∈≥-- 试证：（1）b n =lg(a n +9)是等差数列

（2）试求数列{a n }的通项公式。

（3）若数列{a n }的第m 项的值)32(36189

-=

m a ，试求m 11、等差数列{a n }，设n a n b )2

1

(=，已知b 1+b 2+b 3=821，b 1b 2b 3=81，求数列{a n }的通项公式。

10、已知Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠,∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别是a, b, c ，且a, b, c 成等差数列，求tanA+tanB 的值。

2、在等差数列{a n }中，已知a 2－a 3－a 7－a 11－a 13+a 16=8，则a 9的值为

已知数列{a n }首项a 1>1，公比q>0的等比数列，设b n =log 2a n (n ∈N*)，且b 1+b 3+b 5=6，b 1b 3b 5=0，记{b n }的前n 项和为S n ，当

n

S S S n +++ 212

1最大时，求n 的值。 若数列{a n }的前n 项之和为S n ，且满足lg(S n +1)=n ，求证：数列{a n }是等比数列。 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对于任意的自然数n ，均有

2

1

=n S n a n 成立，试证明数列{a n }为等差数列。 已知数列{a n }中，a 1=3，对于n ∈N ，以a n , a n+1为系数的一元二次方程a n x 2－2a n+1x+1=0都有根α，β且满足（α

－1）（β－1）=2。 （1）求证数列{a n －3

1}是等比数列。

（2）求数列{a n }的通项公式。

已知a 、b 、c 是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c 与2b ，a 2+c 2与2b 2、a 3+c 3与2b 3，…的大

小，由此得出什么一般性结论？并证明之。

全国高考题）已知数列{a n }满足a 1=1，a n =3n －1+a n －1(n ≥2)

（1）求a 2, a 3; （2）证明2

1

3-=n n a

12、有四个数a 1, a 2, a 3, a 4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a 1+a 4, a 2+a 3是方程x 2－21x+108=0的两根，a 1+a 4>a 2+a 3，求这四个数。 已知{a n }是等比数列

（1）若m+n+=l +k ，则a m ·a n 与a l a k 有何关系？ （2）若2

n

m l +=

，则a l 与a m 、a n 有何关系？ 11、

（3）若a n >0, a 6a 8+2a 6a 10+a 8a 10=36，求a 7+a 9的值。

若在两个正数a, b 中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q 1；若在a, b 中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q 1, 那么q 1与q 2的关系是

4、在等比数列该数列{a n }中，公比为q （q ≠±1），则数列a 2, a 4, a 6, …，a 2n 的前n 项和T n 为：

若等比数列{a n }的前n 项之和为A ，前n 项之积为B ，各项倒数的和为C ，求证：n n

C

A B =2

。

已知数列{a n }满足a 1=4, a n =4)2(41

≥-

-n a n ，令2

1

-=

n n a b 。 （1）求证数列{b n }是等差数列。（2）求数列{a n }的通项公式

(3)若b 3·b 5=39，a 4+a 6=3，求b 1·b 2·b 3…b n 的最大或最小值。 （2）若a 8+a 13=m ， 求b 1·b 2·b 3·…b 20

12、已知等比数列{b n }与数列{a n }满足b n =3a x (n ∈N*) （1）判断{a n }是何种数列，并给出证明。

11、已知数列{a n }中，)()⎪⎩

⎪⎨⎧-=为偶数为奇数n n n a n n 3(12，试求数列{a n }的前n 项之和S n . 10、设S n 是等差数列{a n }前n 项的和，已知31

S 3与41S 4的等比项中为51S 5，31S 3与4

1S 4的等 差中项为1，求a n 。

8、数列0.5, 0.55, 0.555, 0.5555，…的前n 项之和为 。 6、在等差数列{a n }中，d ≠0，S 20=10A ，则A 的值： 4、数列{(－1)n n}的前2k －1项之和S 2k －1(k ∈N*)为：

1、在数列{a n }中，S n 为其前n 项之和，且S n =2n －1，则2232221n a a a a ++++ 等于：

2、等差数列{a n }前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为 求在区间[a, b]（b>a, a, b ∈N*）上分母是3的不可约分数之和。

已知a>0, a ≠1，数列{a n }是首项为a ，公比也为a 的等比数列，令b n =na n lga(n ∈N*) （1）求数列{b n }的前n 项和S n ；

（2）若数列{b n }中的每一项总小于它后面的项，求a 的取值范围。 数列{a n }对一切自然数n 都满足a 1+2a 2+22a 3+…+2n －1a n =9－6n

（1）求{a n }的通项公式。 （2）若b n =2

sin |π

n a n |，求证：b 1+b 2+…+b 2n －1>1

设{a n } 是由正数组成的等比数列，它的前n 项和为S n ，试比较log b S n +log b S n+2与2log b S n+1的大小。 求数列1，3x, 5x 2, …，(2n －1)x n －1前n 项的和。 13、（全国高考题）设{an}为等比数列，Tn=na1+(n －1)a2+…+2an －1+an ，已知T1=1, T2=4。 （1）求数列{an}的首项和公式。 （2）求数列{Tn}的通项公式。

1. 设数列{a n }的前n 项和S n =na ＋n （n-1）b （n=1、2，…）a 、b 是常数，且b ≠0． （1）证明{a n }是等差数列．