最新中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1ppt课件

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现代信号处理方法1_2

但应当指出，并不是所有的时－频分布都满足表中的所有性质，实际中适用的时－频分布并非一定要满足所有的性质，应该根据具体情况进行合理取舍。
1.3.4 核函数的基本性质要求
由（1.3.5）式
( , v)

P(t , f )e j 2 ( vt f ) dtdf Az ( , v) P (t , f )e j 2 ( vt f ) dtdf
则（1.3.1)式化为
1 * 1 j 2f P(t , f ) z (t ) z (t )e d 2 2

（1.3.2）
上式就是著名的Wigner-Ville分布 .
记
上式是一个双线性变换（双时间信号）。关于时间t作Fourier反变换
k z (t , ) z (t ) z (t ) 2 2
j 2 ( vt f )
如果时－频分布 p (t , 核函数的性质要求.
P (t , f )e z (u 2 ) z (u 2 )e
*

dtdf
（1.3.5）
j 2vu
du
f )有特定性质要求, 由上式可决定对
互时－频分布定义
两个连续信号 x(t )，y(t )的互时－频分布定义为：
P(t , ) 0
在上面的特性中，边缘特性和非负特性保证了时－频分布准确反映信号的谱能量、瞬时功率和总能量。边缘特性可以保证信号的总体量（平均时间、平均频率、时宽和带宽等）正确给定。非负性则可以进一步保证分布的条件期望是切合实际的和物理解释。非负性和边缘特性一起可以保证时－频分布的强有限支撑。
2 2 * 1 2 z1 , z2 * 2 1 z2 , z1

现代信号处理基础ppt

（白随机 C ov ( k - n ) 0）
2 E ( m N E [ m N ])

1 N
2

N 1
E { x ( n ) m }
2
1 N
2
n0

n0
N 1
2

2
N
N
2 lim E ( m N E [ m N ]) 0
N
n0
N|m | N
R x ( m ) (1
（有偏、渐进无偏估计）自相关函数估计的方差
2 D [ R x ( m )] E [ R x ( m ) E { R x ( m )} ]

2
2 E [ R x ( m )] E { R x ( m )}
N 1 2

N 1 N 1 1 2 E x ( n ) m 2 E x ( n ) m x ( k ) m 2 N n0 n0 k 0 n k
N 1
第二章现代信号处理基础
随机矢量及其统计特性
随机信号的估计评价及估计方法
随机信号通过LTI系统
相关抵消与正交分解
谱分解定理
信号模型参数与功率谱
随机矢量及其统计特性
以3个习题为例：例1 N维高斯分布随机矢量 x 的均值矢量为 m x ，协方差矩阵为。现对 x 作线性变换 B x ，其中B是 N N 阶常数矩阵，试证明是高斯分布的。
1
M 2

1 T 1 ex p ( y y ) y 2

中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾祥解

随机信号 x(t)的k阶矩：
, xk t xt k1
mkx 1, ,k1 Ext xt 1 xt k1
随机信号 x(t)的k阶累积量：
ckx 1, ,k1 cumxt, xt 1, , xt k1
矩和累积量的估计
矩的估计：
mˆ k1
累积量的估计：
谱、双谱和三谱的BBR公式：
Py
2 x
H
H
*
2 x
H 2
By 1,2 3xH 1 H 2 H * 1 2
Ty 1,2,3 4xH 1 H 2 H 3 H * 1 2 3
FIR系统辨识
n
L1
2
2
2
30 1
1
4
6
Lm
5
1
2 c3y n1, n2 3x h k h k n1 h k n2
二次叠加原理
设
z(t) c1z1(t) c2 z2 (t)
则
Pz (t,) | c1 |2 Pz1 (t,) | c2 |2 Pz2 (t,) c1c2*Pz1,z2 (t,) c1*c2Pz2,z1 (t,)
式中： Pz1 Pz2
z1(t)和z2(t)的自时频分布;
P 和分 z1,z2
幅值和相位分别为：
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加权平均。

现代信号与信息处理理论

平方代价函数可得到最小均方估计
绝对值代价函数可得到条件中位数估计
均匀代价函数可得到最大后验概率估计
平均代价为
C c( ˆ(z)) f (z,)dzd
19
2020/2/27
估计理论
➢贝叶斯估计就是使平均代价最小的估计
或等价于其中令
C c( ˆ(z)) f ( | z) f (z)dzd
现代信号与信息处理方法
1
2020/2/27
课程内容
➢随机信号特性与分析理论 ➢信号检测与估计理论 ➢高阶谱理论 ➢周期谱理论
2
2020/2/27
参考文献
➢ Steven M. Kay 著，罗鹏飞译，《统计信号处理基础 : 估计与检测理论》，电子工业出版社，2003
➢ 《高阶统计量及其谱分析》，张贤达，清华大学出版社， 2005
1
(z A)2
f (z | A)
exp 2v
2v2

f (A | z) f (z | A) f (A) f (z)
Aˆmap

A0 z
A0
z A0 A0 z A0
z A0
27
2020/2/27
估计理论
估计量
A0
Aˆmap
平均代价<====>均方误差使平均代价最小等价于使均方误差最小
----最小均方估计
21
2020/2/27
估计理论
C(ˆ | z) ( ˆ)2 f ( | z)d
令 C(ˆ |
ˆ
z)

2
( ˆ)

中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+2

满足各子集合的并集 I p I,即 I1, I2, , I p 1, 2, , k
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk

现代信号处理ModernSignalProcessing40页PPT

凡不是广义平稳的信号
遍历性
若 N li m E 2N 11tN Nx(tt1)Lx(ttk)(t1,L,tk)2 0
则 {x(t)}称为均方遍历信号。
2.两个随机信号的二阶统计量
互相关函数
Rxy()@E{x(t)y*(t)}
相同部分相乘（相同符号）不同（随机）部分相乘（平均意义上，相互抵消）。
考核方式习题（11%）计算机仿真（实验3次，24%）考试（65%）
第一章随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念：相关函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典型应用。
1.信号分类
信号——信息的载体
连续时间信号s(t) t 离散时间信号s(k) k为整数
▪ 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠正交(时域正交)
用户1和用户2之间有一个保护时隙
b
a si
(t)s*j (t)dt
0,
i j
共享：整个频带
正交的两个典型应用(续)
▪ 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠频域正交
E wi 2 qiHqi
im1
im1
由wi qiHx得：E wi 2 E qiHxxHqi qiHE xxH qi qiHRxqi
正交的两个典型应用(续)
M
最优化： min Em min
q
H i
R
x
q
i
im 1
约
束

中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1

d3
0 -5 0 1 100 200 300 400
a4
0 -5 0 100 200 300 400
d4
0 -1 0 100 200 300 400
4、盲信号处理技术

利用系统的输出观测数据，通过某种信号处理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章信号分析基础
x(n)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
H0(z)
↓2
a3(n)
j=1 j=2
H0(z) a2(n)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x(t ) sin(2 f1t ) sin(2 f 2t ) sin(2 f3t ) s1 (t ) s2 (t ) s3 (t ) f1 1Hz, f 2 20Hz, f3 40Hz, f s 200 Hz, N 400
x ( n)
v0 (n)
↑M
u0 ( n )
G0(z)
x1 (n)
H1(z) ↓M
v1 (n)
↑M
u1 (n)
G1(z)
xM 1 (n)
HM-1(z) ↓M
vM 1 (n)
↑M
uM 1 (n)
GM-1(z)
ˆ ( n) x
M 通道滤波器组

例假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样，每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。

第1章现代信号处理 (1)

ψ 若把ψ (t ) 看成一窗函数， (t / a ) 的宽度将随着的不同而不同，看成一窗函数，的宽度将随着的不同而不同， Ψ，由此我们可得到不同的 ( aΩ ) 这也同时影响到频域，这也同时影响到频域，即 a 对应分析信号的高频部分，时域分辨率和频域分辨率。时域分辨率和频域分辨率。小，对应分析信号的高频部分， a 对应分析信号的低频部分。大，对应分析信号的低频部分。参数是沿着时间轴的位 b x 尺度位移” WTx ( a, b) 尺度－移，所得结果是信号的“(t ) －位移”联合分它也是时－频分布的一种。析，它也是时－频分布的一种。
第1章信号分析基础章
Cohen时 Cohen时－频分布
C x (t , Ω : g ) =
1 2π
x (u + τ ) x * (u − τ ) g (θ ,τ )e − j (θt +Ωτ −uθ ) dudτdθ 2 2 ∫∫∫
Cohen分布即式中g (θ , τ )是处在平面的权函数若g (θ , τ )＝1，则Cohen分布即变成Wigner-Ville分布，给定不同的权函数，我们可得到同变成Wigner-Ville分布，给定不同的权函数， Wigner 分布的时－频分布，统称为Cohen类时－频分布，简称Cohen类的时－频分布，统称为Cohen类时－频分布，简称Cohen类， Cohen类时 Cohen
第1章信号分析基础章
小波变换
小波变换：希望找到一个基本函小波变换：对给定的信号 x (t ) ，希望找到一个基本函数 ψ (t ) ，并记 ψ (t ) 的伸缩与位移
ψ a,b (t) = 1a ψ ( t −b ) a
x 为一族函数，为一族函数，(t )和这一族函数的内积

现代信号处理技术-1绪论

signals)
滤波:
数字滤波器滤波器组
4类主要方法 (2/4)
❖ 基于模型的方法
信号产生过程的参数模型
▪ 分析:
线性预测参数谱估计
▪ 滤波:
最优线性滤波器
维纳滤波器, 卡尔曼滤波器
自适应滤波器
7
3 Methods
4类主要方法 (3/4)
❖ 统计信号处理方法
信号统计模型贝叶斯估4
2. 信号处理的应用
❖ DSP的两类广泛应用信号分析
提取有用信息谱估计，信号建模分类，检测，预测，模式识别…
信号滤波
提高信号质量数字滤波器，最优滤波器，自适应滤波器，阵
列滤波器等噪声消除，均衡，去卷积 …
3. 信号处理方法
❖ 取决于关于对信号本身的知识 ❖ 取决于具体应用
5
3 Methods
• 数字信号处理
• 概率论,随机信号分析
• 线性代数
• 统计信号处理
• 检测与估计
• 信号处理中的小波变换
• 阵列信号处理
•…
技术分类
分析
随机信号
统计过程理论
滤波基于分析分析通过滤波
11
3 Methods
滤波
技术分类 (2)
12
3 Methods
分析
滤波
谱估计
信号建模
最优滤波
自适应滤波
时间/尺度分析
Modern digital signal analysis and filtering
Beyesian statistical processing
滤波:
MAP, ML, LS
8
3 Methods
4类主要方法 (4/4)

现代信号与信息处理理论精品文档

x z / v
26
2019/10/4
估计理论
1 f(A)2A0
0
A0 AA0 其他
f(z|A) 21vexp (z2A v2)2
f(A| z) f(z| A)f(A) f (z)
Aˆmap zA0 A0
z A0 A0 z A0
z A0

2019/10/4
估计理论
估计量
A0
Aˆ m a p
Aˆ m l Aˆ m s
-A0
z 测量值
A0
-A0 估计图形
28
2019/10/4
估计理论
4 最大似然概率估计
例：z=+v
为待估计量，v为零均值高斯白噪声，方差为2
f (z / )
f(z|)max
f(z/) 21vexp (z2v2)2
A~U(-A0,A0) 噪声为高斯的 v ~ N(0,v2)
1 f(A)2A0
0
A0 AA0 其他
f(z|A) 21vexp (z2A v2)2
f(A| z) f(z| A)f(A) f (z)
25
2019/10/4
估计理论

A ˆm s A f(A |z)d A A f(z|fA () z) f(A )d A A ff((z z||A A ))ff((A A )) d d A A

c(ˆ(z))f(| z)d f(z)dz

C ( ˆ|z)c( ˆ(z))f(|z)d
不同的代价函数得到不同的估计
20
2019/10/4
估计理论
1 最小均方估计 ——采用平方代价函数

现代信号处理

3. 宽平稳随机过程（广义平稳）
若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与有关，即我们就称这个随机过程是广义平稳的。
不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之，不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。
4. 联合宽平稳随机过程 X(m),Y(n)是宽平稳过程 RXY (m, n) RXY ( )
典型：高斯白噪声
2. 移动平均处理
线性处理的过程，通过的是一个有限冲击响应滤波器
2
x[n] b(k)w[n k] k 0
w[n]
b(k )
x[n]
x[n] 1 w[n] 1 w[n 1] 1 w[n 2]
3
3
3
3. 自回归过程处理
P
x[n] a[k]x[n k] w[n] k 1
CXY [m, n] E{( X [m] X [m])(Y[n] Y [n])}
相关系数
X
Y
(m,
n)
CXY (m, n)
X (m)Y (n)
相互独立的X(m),Y(n)必定不相关；反之，不一定。对于正态随机过程，不相关和独立是等价的。
2.2 平稳随机过程
1. 平稳随机过程在通信领域中占有重要地位。其重要性来自两个方面：
5.平稳随机过程的各态历经性( 遍历性)
统计平均=时间平均
6.平稳随机过程的自相关函数特性
RX [0] E{( X [n] )} 0
| RX [ ] | RX [0] R RX [k] RX [k]
RXY [k ] RYX [k ]
举例 1. 白噪声 w[n]
特点：不相关，E(w[n])=0,Var (w[n])=

中科院课件-现代数字信号处理

非线性系统基本概念和性质
非线性系统定义
不满足叠加原理的系统，其输出与输入之间呈现非线性关系。
非线性系统性质
包括多值性、非均匀性、非叠加性、稳定性和自激振荡等。
非线性系统分析方法
相平面法、描述函数法、谐波平衡法等。
Volterra级数模型在非线性系统建模中应用
01
Volterra级数模型
一种描述非线性系统输入与输出关系的数学模型，通过高阶卷积核表示系统的非线性特性。
滤波器分类
根据选频作用的不同，滤波器可分为低通、高通、带通和带阻滤波器等。
IIR滤波器设计方法和性能评估
IIR滤波器设计方法
IIR滤波器设计的主要方法有模拟滤波器设计法和计算机辅助设计法。模拟滤波器设计法包括巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器等设计方法。计算机辅助设计法则是利用计算机优化技术来设计滤波器，如最小二乘法、梯度下降法等。
生物医学工程中数字信号处理技术应用
生物信号处理
应用数字信号处理技术对生物电信号（如心电、脑电等）进行处理和分析，提取生物体生理状态和病理特征。
医学图像处理
通过数字信号处理技术对医学图像（如CT、MRI等）进行去噪、增强、分割等处理，提高医学图像的清晰度和诊断准确率。
生物信息学
结合数字信号处理技术和生物信息学方法，对生物数据进行高效处理和分析，挖掘生物数据中的有用信息。
信号调制与解调
通过数字信号处理技术，实现信号在通信系统中的高效调制与解调，提高通信质量和数据传输效
率。
信道均衡
利用数字信号处理技术对通信信道进行均衡处理，消除信道失真和干扰，提高信号传输的可靠性。
多址技术
应用数字信号处理技术实现多址通信，如码分多址（CDMA）、时分多址（TDMA）等，满足多用户同时通信的需求。

现代信号处理方法1-5

1.5 Wignel-Ville 分布及其应用1.5.1 单分量信号与多分量信号的Ville Wigner -分布特性对于单分量信号，Ville Wigner -分布具有比其它时－频分布更好的时－频聚集性，如图1.5.1是高斯信号时域图及其Ville Wigner -分布图，由图能看出它具有很好时－频集聚性。

但是对于多分量信号，时－频分布的交叉项会产生虚假信号如图1.5.2所示，图1.5.2是两信号之和的时域图及其Ville Wigner -分布，在其右边图中的两信号项中间出现了交叉项。

由图可以看出，对于多分量信号来说，信号项已受到交叉项的严重干扰。

图1.5.1 高斯信号及其Ville Wigner -分布图图1.5.2 两信号之和及其Ville Wigner -分布图另外，考虑到实际信号处理中的信号一般都是含噪的，因此有必要考虑噪声对Ville Wigner -分布的影响。

如图1.5.3所示，图（a ）所示的是图1.5.1中的高斯信号加进零均值白噪声后的信号时域图及其Ville Wigner -分布图，在其Ville Wigner -分布图中可以看出尽管原信号含有随机噪声，但Ville Wigner -分布仍能很好的表示其信号项，而随机噪声则在时－频平面上呈点状散开。

在（b ）中只对高斯信号的前半部分加随机噪声，由其Ville Wigner -分布图可以看出，尽管信号后半部分没有噪声，但是在整个时－频平面均有随机散开的点状噪声，这说明Ville Wigner -分布是完全有噪的，但它并不会影响信号项的正确识别，这也说明Ville Wigner -分布对噪声具有不敏感性。

图1.5.3（a ）随机噪声对Ville Wigner -分布的影响图1.5.3（b ）Ville Wigner -分布的完全有噪性1.5.2 Wigner-Ville 分布的计算Ville Wigner -分布τττπτd e t z t z f t W f j z 2*)2()2(),(-∞∞--+=⎰ （1.5.1）令f πω2=，则有τττωωτd e t z t z t W j z -∞∞--+=⎰)2()2(),(* （1.5.1）’ 令2τη=，则有ηηηωωηd e t z t z t W j z 2*)()(2),(-∞∞--+=⎰ （1.5.1）’’这里给出利用快速傅立叶变换（FFT ）计算Wigner-Ville 分布的方法。

中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+3

2、 STFT的时间、频率分辨率
由定义可知，STFT实际分析的是信号的局部谱，局部谱的特性决定于该局部内的信号，也决定于窗函数的形状和长度。
Gt, f
v
g
ut
e j2 fue－j2vudu G
v f
e j 2 v f t
频域加窗G v f ：
STFTz (t,
f
)
1、连续短时傅里叶变换的定义
STFTz (t, f )
z
(u
)
g
*
(u
t
)
e-j2
fu
du
z u g*(u t), ej2 fu z u , g(u t)ej2 fu
z u, gt, f (u)
不断地移动t，即不断地移动窗函数g u的中心位置，
取出信号在分析时间点t附近的傅立叶变换（称之为 “局部频谱”）。
STFTz (t, f )
e j2 f0u g(u t)e-j2 fudu G
f f0
e-j2 f f0 t
STFT的频率分辨率由g(u)的频谱G f 的宽度决定。
例1、若g(u) 1,u,则G f f ，则
STFTz (t, f ) Z f
STFT 即减为简单的FT，不能给出任何时间定位信息。
(t)
amn mn (t)
m n
amn (t mT )e j2 nFt
m n
amn
t
g*
t mT
e j 2 nFt dt
t
gm* n
t
dt
t 是g t 的对偶函数， mn t 是gmn t 的对偶Gabor基函数。
Gabor变换与STFT的区别与联系：

中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾祥解

aa
时频分布 : P t,
R t, , e j
WVD :Wx t,
R t, , e j
AF : Ax , v R t, , e jvt
n
EMD : x t ck rn k 1
时频分析
❖ 线性时频分析方法（STFT,Gabor变换,WT）使用时间和频率的联合函数描述信号的频谱随时间的变化情况；
《现代信号处理的理论与方法》课程回顾
❖ 信号分析基础 ❖ 时频分析方法 ❖ 高阶统计和高阶谱方法 ❖ 多抽样率信号处理技术 ❖ 盲信号处理技术
解析信号
❖ 对于实信号s(t)，它的Hilbert变换为：
sˆt
st ht
st 1
t
1
s
d
t
由此可得解析信号为：
zt st jsˆt ate jt
幅值和相位分别为：
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加权平均。
amn Gabor展开系数； g(t) 母函数；
gmn (t) m, n阶Gabor基函数，它是由g(t)做移位和调制生成的。
❖ Gabor变换与STFT的区别与联系：
➢ STFT的窗函数必须是窄窗，而Gabor变换的窗函数无此限制，可以将Gabor变换看成是一种加窗的傅立叶变换，它的适用范围比STFT适用范围更广泛；

现代信号处理的理论和方法》Chapter1PPT课件

这样，表示v0(n)， v1(n)所需bit数是20fs/2= 10fs。比原来的 16fs，bit数下降了近40%。
信号的多分辨率分析
对频带的不均匀剖分产生了不同的时间、频率分辨率，对快变信号需要好的时间分辨率，对慢变信号需要好的频率分辨率。
d1(n)
H1(z)
↓2
x(n)
d2(n)
a1(n)
现代信号处理的理论与方法
预修课程
概率论与数理统计信号与系统数字信号处理随机过程
课程特点及主要内容
以平稳随机信号处理技术为基础，主要讲授现代数字信号处理的新理论和新技术。
非平稳随机信号的处理方法；非高斯信号处理方法；多抽样率信号处理技术；盲信号处理技术
成绩评定
课堂作业 40% 闭卷考试 60%
盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章信号分析基础
1.1 随机信号的统计描述 1.2 信号的时间和频率 1.3 信号的时间分辨率和频率分辨率 1.4 信号的时宽和带宽 1.5 信号的分解
1.1.1 信号的分类
信号的分类：
➢ 确定性信号 ➢ 随机信号：
✓ 平稳随机信号 ✓ 非平稳随机信号
1.1.2 随机信号的统计描述
➢均值、均方值和方差：
mx(n)E[X(n)] x(n)pXn(x,n)dx
Dx2(n)E[ X(n)2]
1、高阶统计和高阶谱方法
功率谱只揭示了该随机序列的幅度信息，而没有反映出其相位信息。要准确描述随机信号，仅使用二阶统计量是不够的，还要使用高阶统计量。
2、时频分析技术
有效地克服了傅里叶变换存在的不足
FT
X(j )x(t),ej t
X (t, ) x(t),t,

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x()g*(t)ejdSTFTx(t,)
WT W T x ( a ,) x ( t) ,a ,( t) x ( t)a * ,( t) d t
3、多抽样率处理技术
信号的子带分解：将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分，每一部分都对应一个时间信号。
x(n)
x0(n)
v0(n)
0
0.2 0.4 0.6 0.8
由于x(n)的能量主要集中在x0(n)即v0(n)中，故对它的每一个抽样点仍用16bit表示，这样对v0(n)，1s数据所需bit数是16fs/2。
由于x1(n)即v1(n)中几乎不包含有用信息，故可用少的bit数来表示，如用4bit，则v1(n)所需bit数是4fs/2；
这样，表示v0(n)， v1(n)所需bit数是20fs/2= 10fs。比原来的 16fs，bit数下降了近40%。
信号的多分辨率分析
对频带的不均匀剖分产生了不同的时间、频率分辨率，对快变信号需要好的时间分辨率，对慢变信号需要好的频率分辨率。
d1(n)
H1(z)
↓2
x(n)
d2(n)
a1(n)
盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章信号分析基础
1.1 随机信号的统计描述 1.2 信号的时间和频率 1.3 信号的时间分辨率和频率分辨率 1.4 信号的时宽和带宽 1.5 信号的分解
1.1.1 信号的分类
信号的分类：
➢ 确定性信号 ➢ 随机信号：
✓ 平稳随机信号 ✓ 非平稳随机信号
u0(n)
H0(z)
↓M
↑M
G0(z)
x1(n )
v1 (n )
u1(n)
H1(z)
↓M
↑M
G1(z)
xM 1(n)
vM 1(n) uM 1(n)
HM-1(z)
↓M
↑M
GM-1(z)
xˆ ( n )
M通道滤波器组
例假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样，每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。
H1(z)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
j=1
H0(z)
↓2
a3(n)
j=2 a2(n)
H0(z)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x ( t) s in ( 2f1 t) s in ( 2f2 t) s in ( 2f3 t) s 1 ( t) s 2 ( t) s 3 ( t)
f1 1 H z ,f2 2 0 H z ,f3 4 0 H z ,fs 2 0 0 H z ,N 4 0 0
a1(n )
0
d1(n)
100Hz
a2(n)
0
d 2 (n )
/ 2 50Hz
0
a3(n)
d3(n) /4
25Hz
a4(n) d4(n)
0
/ 8 12.5Hz
频带的二进制逐级分解
a4
a3
a2
a1
x(t)
5 0 -5 50 100 200 300 400 0 -5 50 100 200 300 400 0 -5 50 100 200 300 400 0 -5 50 100 200 300 400 0 -5
H 1(z)
0
/2
2
x0(t)
6
1.5
4
1
x1(t)
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0
100
200
300
0
100
200
300
Hale Waihona Puke the Spectrum of x0(t)
60 40 20
0 -20
0
0.2 0.4 0.6 0.8
the Spectrum of x1(t)
40 20
0 -20 -40
Linear scale
Real part
Signal in time 1
0
-1 |STFT|2, Lh=48, Nf=192, lin. scale, contour, Thld=5%
1.1.2 随机信号的统计描述
➢均值、均方值和方差：
mx(n)E[X(n)] x(n)pXn(x,n)dx
Dx2(n)E[ X(n)2]
|
x(n)|2pXn
(x,n)dx
x2(n)E[ X(n)mx(n)2]E[| Xn |2]mx2(n)
➢自相关函数与自协方差函数:
rxx(n ,m )E [X n *X m ] xn *xm pX n,X m (xn,n ,xm ,m )d xnd xm
1、高阶统计和高阶谱方法
功率谱只揭示了该随机序列的幅度信息，而没有反映出其相位信息。要准确描述随机信号，仅使用二阶统计量是不够的，还要使用高阶统计量。
2、时频分析技术
有效地克服了傅里叶变换存在的不足
FT
X(j )x(t),ej t
X (t, ) x(t),t,
STFT x(),gt,()x(),g(t)ej
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》 Chapter+1
预修课程
概率论与数理统计信号与系统数字信号处理随机过程
课程特点及主要内容
以平稳随机信号处理技术为基础，主要讲授现代数字信号处理的新理论和新技术。
非平稳随机信号的处理方法；非高斯信号处理方法；多抽样率信号处理技术；盲信号处理技术
co v [X n,X m ]E [(X nm xn)*(X m m xm )]
1. 2.1 信号的时间和频率
X(j) x(t)ejtdt
x(t)21
X(j )ej td
✓ 傅立叶变换不具有时间和频率的“定位”功能
x(n)
ssiinn((12nn)),,
0nN1 1 N1 nN2 1
sin(3n), N2 nN1
5
signal x(t)
0
Spectrum of x(t)
-5 0
60 40 20
0 -20
0
50
100
150
200
250
300
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
fs
x(n)
H0(z)
x 0 ( n ) ↓2
H1(z)
x1 (n )
↓2
u0(n)
fs/2 u1(n)
H 0 ( )
H 1( )
H 0(z)
0 100 200 300 400
d4
d3
d2
d1
x(t)
5
0
-5
10
100 200 300 400
0
-1 50 100 200 300 400
0
-5
50
100 200 300 400
0
-5
10
100 200 300 400
0
-1 0 100 200 300 400
4、盲信号处理技术
利用系统的输出观测数据，通过某种信号处理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。

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