第四章一元线性回归
第一部分学习目的和要求
本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。需要掌握和理解以下问题：
1 一元线性回归模型
2 最小二乘方法
3 一元线性回归的假设条件
4 方差分析方法
5 t检验方法
6 相关系数检验方法
7 参数的区间估计
8 应用线性回归方程控制与预测
9 线性回归方程的经济解释
第二部分练习题
一、术语解释
1 解释变量
2 被解释变量
3 线性回归模型
4 最小二乘法
5 方差分析
6 参数估计
7 控制
8 预测
二、填空
ξ，目的在于使模型更1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项
t
符合（）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（）中；（３）在模型估计时，（）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。某自变量回归系数β的意义，指
的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。 5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。 6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。 三、简答题
1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？
2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？
3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？
4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？
5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。
6 应用线性回归方程控制和预测的思想。
7 线性回归方程无效的原因是什么？
8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用？它与残差项t e 有何区别？
9 判断如下模型，哪些是线性模型，哪些不是。以及它们经过怎样的变化能够变成线性模型？ 模型 描述性名称
121
.i i i a Y X ββε⎛⎫
=++
⎪⎝⎭
倒数 12.ln i i i b Y X ββε=++ 半对数 12.ln i i i c Y X ββε=++ 反半对数 12.
ln ln ln i i i c Y X ββε=++ 对数或双对数
121.
ln i i i c Y X ββε⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
对数倒数
10 如下模型是线性回归模型吗？并说出原因。
12.i i X i a Y e ββε++=
121.1i i
i X b Y e ββε++=
+
121.ln i i i c Y X ββε⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
()
2211.(0.5)i X i i d Y e
βββε--=+-+
3
12.i i i e Y X ββε=++
四 计算题
1 给定如下表第一列的假设，说明第二列中的假定是与之等效的。
关于经典模型的假设
共四个等级）、GMAT分数以及每年学费的数据。
a. 用双变量回归模型分析GPA是否对ASP有影响？
b.用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关系？
c.每年的学费与ASP有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的。
d.你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？为什么？
3 你的朋友将不同年度的债券价格作为该年利率（在相等的风险水平下）的函数，估计出的简单方程如下：
ˆ101.40 4.78i i
Y X =- 其中：ˆi
Y ＝第i 年美国政府债券价格（每100美元债券） i X ＝第i 年联邦资金利率（按百分比）
请回答以下问题：
（1） 解释两个所估系数的意义。所估的符号与你所期望的符号一样吗？
（2） 为何方程左边的变量是ˆi
Y 而不是Y ？ （3） 你朋友在估计的方程中是否遗漏了随机误差项？
（4） 此方程的经济意义是什么？对此模型你有何评论？（提示：联邦资金利率是一
种适用于银行间隔夜持有款项的利率）
（1）试建立Y 与X 之间的样本回归方程。
（2）预测收入为6000元这类家庭的平均消费支出（显著性水平0.05α=） （3）以95％的概率预测某个收入为6000元的家庭的消费支出。
（1） 试建立样本回归方程，并在5％的水平下进行显著性检验。 （2） 求简单相关系数。
（3） 如果0X ＝200千克，以90％的概率对()0E Y 和0Y 进行预测。
6 下表给出了1977－1991年期间美国的黄金价格、消费者指数和纽约股票交易所指数数据。
a. 在同一散布图中描绘黄金价格，CPI 和NYSE 指数。
b. 一种投资，如果它的价格和（或）回报率至少赶得上通货膨胀，就被认为是（对通
货膨胀）保值（能抵御通货膨胀）的。为检验这一假设：投资是保值的，假定a 中的散点图表明拟合以下模型是最适宜的：
1212t i i t i i
CPI NYSE CPI ββεββε=++=++黄金价格指数
