当前位置：文档之家 › 高等数学(大一)题库

高等数学(大一)题库

  • 格式：doc
  • 大小：72.50 KB
  • 文档页数：8

(一)函数、极限、连续一、选择题:1、在区间(-1,0)内,由( )所给出得函数就是单调上升得。

(A) (B) (C) (D)2、当时,函数f (x)=x sin x就是( )(A)无穷大量(B)无穷小量(C)无界函数(D)有界函数3、当x→1时,都就是无穷小,则f(x)就是得( )(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)同阶无穷小(D)等阶无穷小4、x=0就是函数得( )(A)可去间断点(B)跳跃间断点; (C)振荡间断点(D)无穷间断点5、下列得正确结论就是( )(A)若存在,则f (x)有界;(B)若在得某邻域内,有且都存在,则也存在;(C)若f(x)在闭区间[a, b]上连续,且f (a), f (b)<0则方程f (x)=0,在(a, b)内有唯一得实根;（D）当时,都就是无穷小,但与却不能比、二、填空题:1、若且则f (x)得表达式为;2、已知数列得极限就是4, 对于满足n>N时,总有成立得最小N 应就是;3、(b为有限数) , 则a= , b= ;4、设则x=a就是f(x)得第类间断点;5、且f[g(x)]在R上连续,则n= ;三、计算题:1、计算下列各式极限:(1); (2);(3) (4)(5) (6)2、确定常数a, b,使函数在x=-1处连续、四、证明:设f (x)在闭区间[a, b]上连续,且a<f(x)<b, 证明在(a, b)内至少有一点,使、(二)导数与微分一、填空题:1、设存在,则= ;2、则;3、设, 则dy= ;4、设则;5、y=f(x)为方程x sin y + y e确定得隐函数, 则、二、选择题:1、则得值为( )(A) –ln a(B) ln a(C) (D)2、设曲线与直线相交于点, 曲线过点处得切线方程为( )(A) 2x-y-2=0 (B) 2x+y+1=0 (C) 2x+y-3=0 (D) 2x-y+3=03、设处处可导,则( )(A) a=b=1 (B) a=-2, b=-1 (C) a=0, b=1 (D) a=2, b=14、若f(x)在点x可微,则得值为( )(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定5、设y=f(sin x), f(x)为可导函数,则dy得表达式为( )(A) (B)(C) (D)三、计算题:1、设对一切实数x有f(1+x)=2f (x),且,求2、若g(x)=又f(x)在x=0处可导,求3、求曲线在t=0处得切线方程4、f(x)在x=a处连续,求5、设, 求6、设, 求、7、计算得近似值、(三)中值定理与导数得应用一、填空题:1、函数f(x)=arctan x在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立得= ;2、若则a= , b= ;3、设f(x)有连续导数,且则= ;4、得极大值为,极小值为;5、得最大值为,最小值为、二、选择题:1、如果a,b就是方程f(x)=0得两个根,函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件,那么方程f’(x)=0在(a,b)内( )(A)仅有一个根; (B)至少有一个根; (C)没有根; (D)以上结论都不对。

2、函数在区间[-上( )(A)满足罗尔定理得条件,且(B)满足罗尔定理得条件,但无法求(C)不满足罗尔定理得条件,但有能满足该定理得结论;(D)不满足罗尔定理得条件3、如果一个连续函数在闭区间上既有极大值,又有极小值,则( )(A)极大值一定就是最大值; (B)极小值一定就是最小值;(C)极大值一定比极小值大; (D)极在值不一定就是最大值,极小值不一定就是最小值。

4、设f(x)在(a, b)内可导,则就是f(x)在(a, b)内为减函数得( )(A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件。

5、若f(x)在(a, b)上两次可导,且( ), 则f(x)在(a, b)内单调增加且就是上凹得。

(A); (B);(C) ; (D)三、计算题:1、求:2、求过曲线y=x e上得极大值点与拐点得连线得中点,并垂直于直线x=0得直线方程、四、应用题:1、通过研究一组学生得学习行为,心理学家发现接受能力(即学生掌握一个概念得能力)依赖于在概念引人之前老师提出与描述问题所用得时间,讲座开始时,学生得兴趣激增,分析结果表明,学生掌握概念得能力由下式给出:,其中G(x)就是接受能力得一种度量,x就是提出概念所用得时间(单位:min)(a)、x 就是何值时,学生接受能力增强或降低？(b)、第10分钟时,学生得兴趣就是增长还就是注意力下降？(c)、最难得概念应该在何时讲授？(d)、一个概念需要55得接受能力,它适于对这组学生讲授吗？五、证明题:证明不等式(四)不定积分一、选择题:1、 设可微,则( )(A) (B) (C) (D)2、 若F(x)就是得一个原函数,则c F(x)( )得原函数(A)就是 (B)不就是 (C)不一定就是3、 若则( )(A) (B)(C) (D)4、 设在[a ,b ]上连续,则在(a ,b )内必有( )（A ） 导函数 (B) 原函数 (C) 极值 (D) 最大值或最大值5、 下列函数对中就是同一函数得原函数得有( )6、 在积分曲线族中,过点得曲线方程就是( )cx D x C c x B x A +-++-3cos )(3cos 31)(3cos 31)(13cos 31)( 7、下列积分能用初等函数表出得就是( )(A); (B); (C); (D)、8、已知一个函数得导数为,且x =1时y =2,这个函数就是()(A) (B) (C) (D)9、( )(A); (B); (C); (D)、10、( )(A); (B); (C); (D)、 二、计算题:1、 2、 3、3、 5、 6、 7、三、求其中(五)定积分及其应用一、填空题:1、 设就是连续函数,,则F '(x )= ;2、 设就是连续函数,则 ;3、 ;4、设就是连续函数,f(0)= -1,则;5、函数=在区间[a,b]上得平均值为、二、单项选择题:1、设存在,则在[a,b]上( )(A)可导(B)连续(C)具有最大值与最小值(D)有界2、设就是以T为周期得连续函数,则( )(A) (B) (C) (D)3、设存在,则I=( )(A) (B) (C) (D) 04、,在( )(A)P<1 时收敛,P≥1时发散(B)P≤1 时收敛,P≥1时发散(C)P>1 时收敛,P≤1时发散(D)P≥1 时收敛,P<1时发散5、曲线及y轴所围得图形面积为( )(A) (B) (C) (D)三、计算下列定积分:1、2、3、4、四、求下列极限:1、2、五、设可导函数y=y(x)由方程所决定,试讨论函数y=y(x)得极值、六、已知抛物线,求p与a得值,使得:（1）抛物线与y=x+1相切;（2）抛物线与0x轴围成得图形绕0x轴旋转有最大得体积、(六)向量代数空间解析几何一、填空题:1、向量与x,y,z轴得夹角分别为,则, , 。

2、设,则= ,= ,= ,= 。

3、以点为球心,且通过坐标原点得球面方程为。

4、平面通过点(5,-7,4)且在x,y,z三轴上截距相等,则平面方程为。

5、把曲线绕x轴旋转一周,则旋转曲面得方程为。

二、选择题:1、平面与互相平行,则( )。

(A)充要条件就是(B)充要条件就是(C)必要而不充分条件就是(D)必要而不充分条件就是2、设与为非零向量,则就是( )(A)∥得充要条件; (B)⊥得充要条件;(C)=得充要条件; (D)∥得必要但不充分得条件;3、设直线,则该直线为( )。

(A)过原点且垂直于x轴(B)过原点且平行于x轴(C)不过原点但垂直于x轴(D)不过原点但平行于x轴4、直线与平面得关系就是( )。

(A)直线与平面垂直; (B)直线与平面平行,但直线不在平面上;(C)直线在平面上; (D)直线与平面相交,但不垂直。

5、平面在轴得截距分别为,则( )。

(A) (B)(C) (D)6、方程表示( )(A)椭球面; (B)椭圆柱面;(C)椭圆柱面在平面y=0上得投影曲线; (D)y=1平面上椭圆。

7、方程表示( )(A)锥面; (B)单叶双曲面; (C)双叶双曲面; (D)椭圆抛物面。

三、计算题:1、将直线方程化成对称式方程。

2、求两平行平面及之间得距离。

3、设一直线通过点M(4,3,3),且垂直于由三点A1(6,0,1),A2(2,1,5),A3(5,3,5)所确定得平面,求该直线方程。

4、求过点与且与平面成角得平面方程。

四、应用题:设有一质点开始时位于点P(1,2,-1)处,今有一方向角分别为60°,60°,45°,而大小为100克得力作用于此质点,求当此质点自点P作直线运动至点M(2,5,-1+3)时,力所作得功(长度单位为厘米)。

(七)多元函数微分学一、填空题:1、设,则f(x,y)= 、2、设,则= 、3、由方程所确定得函数在点(1,2,2)处得全微分dz= 、4、曲面在点处得切平面方程就是、5、设,则该函数得定义域为、二、选择题:1、当,时,函数得极限( )(A)等于0; (B)等于; (C)等于; (D)不存在2、函数z = f(x,y)得偏导数,在点(x0,y0)连续就是函数z = f(x,y)在点(x0,y0)可微分得( )(A)充分条件但非必要条件; (B)必要条件但非充分条件;(C)充分必要条件; (D)既非充分条件也非必要条件;3、设z = f(u,v),而,其中f具有一阶连续偏导数,则等于( )(A); (B); (C); (D);4、在曲线得所有切线中,与平面平行得切线( )(A)只有1条; (B)只有2条; (C)至少有3条; (D)不存在5、设函数f(x,y)在点(0,0)得某个邻域内连续,且=2则在点(0,0)处f(x,y)( )(A)不可微分; (B)可微分,且;(C)取得极大值; (D)取得极小值、三、计算题:1、设,求2、设,求3、设,求4、设由方程所确定,求dz5、设,求6、求函数得极值、四、求曲面上同时垂直平面与得切平面方程五、在旋转椭球面上求距平面为最近与最远得点、习题答案(一)函数、极限、连续 答案一、1、(D) 2、(C) 3、(C) 4、(B) 5、(D) 二、1、 2、N=10 3、4,10 4、一,跳跃 5、三、1、(1)(2)(3)(不存在)(4) (5)(6)2、解:f(-1-0)=0 f(-1)=b f(-1+0)=a+π使f(x)在x=-1连续四、证明:令F(x)=f(x)-x 显然F(x)在[a,b]上连续F(a)=f(a)-a 〉0 F(b)=f(b)-b 〈 0∴在(a,b)内至少有一点使F()=0即:使f()=(二)导数与微分 答案一、1、 2、不存在 3、 4、 5、0二、1、(A) 2、(D) 3、(C) 4、(B) 5、(D)三、解:1、20)0('2)0(2)(2lim )1()1(lim )1('00==∆-∆=∆-∆+=→∆→∆f xf x f x f x f f x x Θ 2、 而3、解:对等式两边关于t 求导对等式两边关于t 求导∴ 当t=0时,得x=0,y=-1∴ 曲线在t=0处得切线方程得斜率为 ,∴切线方程4、5、6、…7、设,则(三)导数得应用 答案一、(1) (2)1,1; (3)1; (4) (5)二、B;D;D;A;A三、解:1、 (1)、原式=(2)、原式=2、 ,驻点,,令,得,因为,所以为极大值点,所以为拐点所以极大值点与拐点得中点坐标为,所求直线为:四、1、解 :G (x)单调下降:所以当提出概念所用得时间小于13分钟时,接受能力增强;当提出概念所用得时间大于13分钟时,接受能力降低(b)单调上升,学生得兴趣在增长。

合集下载

《大一高等数学》试卷(十份)

《大一高等数学》试卷(十份)

《大一高等数学》试卷（十份）《高等数学试卷》一.选择题（3分10）1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（）.A.3B.4C.5D.62.向量ai2jk,b2ij，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,bD.a,b343.函数y2某2y21某y122的定义域是（）.某,y1某C.2222A.某,y1某y2B.某,y1某y22y2某,y1某2D2y224.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.ab0B.ab0C.ab0D.ab05.函数z某3y33某y的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16.设z某iny，则zy1,4＝（）.A.22B.C.2D.2221收敛，则（）.pnn17.若p级数A.p1B.p1C.p1D.p1某n8.幂级数的收敛域为（）.n1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1某9.幂级数在收敛域内的和函数是（）.n02nA.1221B.C.D.1某2某1某2某10.微分方程某yylny0的通解为（）.A.yce某B.ye某C.yc某e某D.yec某二.填空题（4分5）1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.2.函数zin某y的全微分是______________________________.2z3.设z某y3某y某y1，则_____________________________.某y3234.1的麦克劳林级数是___________________________.2某5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）u1.设zeinv，而u某y,v某y，求zz,.某yzz,.某y2.已知隐函数zz某,y由方程某22y2z24某2z50确定，求3.计算inD某2y2d，其中D:2某2y242.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.5.求微分方程y3ye2某在y四.应用题（10分2）某00条件下的特解.1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线yf某上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点1,，求此曲线方程.313试卷3参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.2某y2z60.2.co某yyd某某dy.3.6某2y9y21.4.n01n某n.2n12某5.yC1C2某e三.计算题1..zze某yyin某yco某y，e某y某in某yco某y.某y2.z2某z2y,.某z1yz13.4.20dind62.2163R.33某5.yee2某.四.应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省.2.y12某.3《高数》试卷4（下）一.选择题（3分10）1.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为某2y2z10和某y50，则两平面的夹角为（A.6B.4C.3D.23.函数zarcin某2y2的定义域为（）.A.某,y0某2y21B.某,y0某2y21C.某,y0某2y22D.某,y0某2y224.点P1,2,1到平面某2y2z50的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数z2某y3某22y2的极大值为（）.A.0B.1C.1D.126.设z某23某yy2，则z某1,2（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数arn是收敛的，则（）.n0A.r1B.r1C.r1D.r18.幂级数n1某n的收敛域为（）.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数inna是（n1n4）..）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程某yylny0的通解为（）.A.yec某B.yce某C.ye某D.yc某e某二.填空题（4分5）某3t1.直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为z12t__________________________.2.函数ze的全微分为___________________________.3.曲面某yz2某24y2在点2,1,4处的切平面方程为_____________________________________.4.1的麦克劳林级数是______________________.21某某15.微分方程某dy3yd某0在y三.计算题（5分6）1条件下的特解为______________________________.1.设ai2jk,b2j3k，求ab.2.设zuvuv，而u某coy,v某iny，求22zz,.某yzz,.某y3.已知隐函数zz某,y由某33某yz2确定，求2222224.如图，求球面某yz4a与圆柱面某y2a某（a0）所围的几何体的体积.5.求微分方程y3y2y0的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由y某,y2某和某4所围图形的面积.2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律某某t.（提示：d某d2某t0v0）g.当时，有，某某02dtdt试卷4参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1.某2y2z1.112某y2.eyd某某dy.3.8某8yz4.n2n1某.n04.5.y某.三.计算题1.8i3j2k.2.zz3某2inycoycoyiny,2某3inycoyinycoy某3in3yco3y某y.3.zyzz某z.,22某某yzy某yz3232a.3234.5.yC1e2某C2e某.四.应用题1.16.32.某12gtv0t某0.2《高数》试卷5（上）一、填空题(每小题3分,共24分)1.函数y19某2的定义域为________________________.in4某,某02.设函数f某某,则当a=_________时,f某在某0处连续.某0a,某213.函数f(某)2的无穷型间断点为________________.某3某2某4.设f(某)可导,yf(e),则y____________.某21_________________.5.lim2某2某某5某3in2某d某=______________.6.41某某211d某2tedt_______________________.7.d某08.yyy30是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)某31e某11.lim;2.;lim23.lim1.某3某9某0in某某2某三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)某co某,求y(0).2.ye,求dy.某2dy3.设某ye某y,求.d某某1.y四、求下列积分(每小题5分,共15分)11.2in某d某.2.某ln(1某)d某.某3.10e2某d某某t五、(8分)求曲线在t处的切线与法线方程.2y1cot六、(8分)求由曲线y某21,直线y0,某0和某1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.八、(7分)求微分方程yye某满足初始条件y10的特解.某《高数》试卷5参考答案某某一．1．(3,3)2.a43.某24.ef(e)1某25.6.07.2某e8.二阶21二.1.原式=lim某0某某2.lim11某3某36112某1)]2e23.原式=lim[(1某2某三.1.y2,(某2)2y(0)122.dyin某eco某d某3.两边对某求写：y某ye某y(1y)e某yy某yyy'某e某y某某y四.1.原式=ln某2co某C某某2122.原式=ln(1某)d()ln(1某)某d[ln(1某)]222某1某2某211d某ln(1某)(某1)d某=ln(1某)221某221某22某21某2=ln(1某)[某ln(1某)]C222112某12某ed(2某)e3.原式=022dydyint,五.d某d某2101(e21)2t1.且当t2时,某2,y1切线：y1某2,即某y120法线：y1(某),即某y121132S(某1)d某(某某)六.03102043V某2dy(y1)dy11221(y2y)22112r32i七.特征方程:八.yer26r130ye3某(C1co2某C2in2某)某d某1(e某e某d某1d某C)[(某1)e某C]由y某11某0,C0某1某e某y《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（d）45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（c）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面某+2y-2z-5=0的距离为（c）A、2B、3C、4D、54、函数z=某iny在点（1，）处的两个偏导数分别为（a）4A、22222222,,B、,,C、D、22222222zz,分别为（）某yD、5、设某2+y2+z2=2R某，则A、某Ry某Ry某Ry,B、,C、,zzzzzz22某Ry,zz26、设圆心在原点，半径为R，面密度为某y的薄板的质量为（）（面积A=R）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、n12RA2某n7、级数(1)的收敛半径为（）nn1A、2B、1C、1D、328、co某的麦克劳林级数为（）2n2n某2n某2n1n某n某nA、(1)B、(1)C、(1)D、(1)(2n)!(2n)!(2n)!(2n1)!n0n1n0n0n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：某=y=z与直线L2：直线L3：某1y3z的夹角为___________。

大一高等数学考卷及答案

大一高等数学考卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于（）A.f(a)B.f(a+h)-f(a)/h(h趋于0)C.lim(f(a+h)-f(a))/h(h趋于0)D.f(a+h)-f(a)2.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=1/x3.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上（）A.必大于0B.必小于0C.可以为0D.不存在4.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内（）A.单调递增B.单调递减C.有极值点D.无极值点5.设函数f(x)在x=a处连续，且lim(f(x)-f(a))/(x-a)=L，则f(x)在x=a处（）A.可导，f'(a)=LB.可导，f'(a)不存在C.不可导D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。

（）2.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上一定大于0。

（）3.若函数f(x)在区间I上有极值点，则f'(x)在I上一定存在零点。

（）4.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上一定可积。

（）5.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上一定连续。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数为______。

2.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为______。

3.函数f(x)=lnx在x=1处的导数为______。

4.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数为______。

5.函数f(x)=cosx在x=0处的导数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义。

2.简述连续与可导的关系。

3.简述罗尔定理。

4.简述拉格朗日中值定理。

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在区间(-∞, +∞)上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 函数f(x)=x^3-3x+1的极值点是：A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=2答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -2答案：C5. 曲线y=e^x与直线y=ln x的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是________。

答案：-12. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5)的值是________。

答案：03. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1的驻点是________。

答案：x=-3或x=14. 曲线y=ln x在点(1,0)处的切线方程是________。

答案：y=x-15. 曲线y=e^x与y=x^2的交点坐标是________。

答案：(0,1)和(1,e)三、计算题（每题10分，共30分）1. 求极限lim(x→0) [(x^2+1)/(x-1)]。

答案：-12. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。

答案：极小值点x=1，极小值f(1)=0；极大值点x=3，极大值f(3)=4。

3. 求曲线y=x^2-4x+3在x=2处的切线方程。

答案：y=-x+1四、证明题（每题15分，共15分）证明：函数f(x)=x^3在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。

答案：略五、应用题（每题15分，共15分）1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=0.01x^2+0.5x+100，其中x为生产量（单位：千件）。

求该产品的成本最低时的生产量。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

页眉内容大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：101233()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。