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《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷考试时间：100分钟考试方式：闭卷题号-一- -二二二四五六总分得分阅卷人、填空题（共20分，每空2 分）1、观测误差产生的原因为：仪器、外界环境、观测者2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与BE之间高差的平差值为未知参数）?1＞刃2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为_4 _________ ，多余观测个数为_4 ________ ，一般条件方程个数为5 ______ ，限制条件方程个数为_ 1 __________3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为d/D _______ ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。
24、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数p XY=0.6________ ，其点位方差为CT 1.25 mm9.25 0.30D XX =030 1.00?二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值L i , (\ = 1,2- n),L i , (i =1,2,…m)，权为 P i = p ，试求：1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n[p]解：因为p i=px -用]X n1 Pl_1 pl_2pL n[p]np=-L 1L nn—1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln Tn根据协因数传播定律，则 X n 的权p n :■v1 1 J——=—(1 1 …1 )* % +*1 1 a 1 P m mm ■'mp兀」订丿贝U ： p n 二 np2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m[p]X m =[PL]—PL I PL2 pL m[p] mp1L i L2 L mm」1 1 1 * L i L2 L m Tm根据协因数传播定律，则X m的权p m:1 1 ,111——=—（1 1…1）*+* __ I-P m m m■mp< ZP」11丿则：P m 二mp3）加权平均值x二叭P m X m的权p xP n + P mP n P m n p*X n mp*X mnp mp根据协因数传播定律，则X的权Y XnI（2 分）（2 分）贝U： p X = （n • m） p （1 分）三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数?的协因数为Q X? *1.5 1in +m2其单位为（dm/s），并求得＜?o =二2 "，试用两种方法求E、F o（15分）若选择/ ABC平差值为未知参数X ,用附有参数的条件平差法列岀其平差值条件方程式。
1. 若令 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⨯⨯1211Y X Z ，其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21Y Y Y ，已知权阵Z P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P ，试求权阵X P ，Y P 及权1Y P ，2Y P 。
需要掌握的要点：向量的协方差阵D 、协因数阵Q 、权阵P 之间的关系和它们里面元素的含义。
解：由于1-=Z ZZ P Q ，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/12/12/14/34/12/14/14/3ZZQ ，通过该式子可以看出，[]4/3=XXQ ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12/12/14/3YY Q ，则3/41==-XX Q P X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-2/31121YY Q P Y 且3/41=Y P ，12=Y P2. 设已知点Ａ、B 之间的附合水准路线长80km ，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C 点高程的权。
思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。
千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。
即1ˆˆh H H A C +=，或X H Cˆˆ= 方法一：（测量学的单附合水准路线平差） (1) 线路闭合差B A h H h h H f -++=21)(21)2121()(212121)(2121ˆ2121211111B A B A B A A h A A C H H h h H H h h H h h H h H f h H v h H H ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=++-=-++-+=-+=++=(2) 按照协因数传播定律:202/12/1400040)2121(2/12/1)2121(22122111ˆˆ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=h h h h h h h h H H Q Q Q Q Q CC(3) 则 20/1/1ˆˆˆ==C C C H H H Q P方法二：（条件平差法）思路:因为C 点高程平差值是观测值平差值的函数。
测量平差(高起专)阶段性作业3总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 在条件平差法中，对于平差值，闭合差，联系数与改正数的关系描述中，下列式子成立的是_____(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C2. 若代表必要观测数，r代表多余观测数，n代表总观测数，则条件平差中，误差方程和法方程的个数分别是_____(4分)(A) r、r(B) n、t(C) r、t(D) t、r参考答案：A3. 条件平差的法方程等价于_____ 。
(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C4. 在间接平差法中，对于未知参数X´，观测值L，改正数V，则下列等式成立的是______ _(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C5. 某一平差问题，有12个同精度观测值，必要观测数t=6，现选取2个独立参数进行平差，应列出的条件方程的个数为_______(4分)(A) 6(B) 8(C) 10(D) 12参考答案：B6. 间接平差中，L的平差值的协因数为(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A7. 某一平差问题误差方程为，将其改为条件方程为(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A8. 已知误差方程为，由此组成法方程为(4分)(A) 2x+1=0(B) 10x+16=0(C)(D)参考答案：B9. 条件平差中，已知，，则_____ 。
(4分)(A)(B)(C) 8(D) 4参考答案：A10. 具有参数的条件平差模型中，要求、、满足_____ 。
(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A判断题11. 无论参数平差还是条件平差，均有。
(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：12. 若某一条件方程式的闭合差为0，则此条件方程式对求解不起作用。
(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：13. 条件平差中，为幂等阵。
(3分)正确错误参考答案：正确解题思路：14. 条件平差中，若，则。
(3分)正确错误参考答案：正确解题思路：15. 若参数平差模型为，条件平差模型为，则。
一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
B测量平差基础一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。
1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。
2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。
3．水准测量中，按公式i icp s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。
4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。
5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。
（ ）。
6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。
7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。
9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。
10．设观测值向量,1n L 彼此不独立，其权为()1,2,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （ ）。
二、填空题（每空2分，共24分）。
1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。
2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
测量平差复习题答案一、单项选择题1. 在测量平差中，观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是（）。
A. 正误差B. 负误差C. 系统误差D. 偶然误差答案：B2. 测量平差中，观测值的中误差是指（）。
A. 观测值的标准差B. 观测值的均值C. 观测值的偏差D. 观测值的最大误差答案：A3. 测量平差中，单位权中误差的计算公式为（）。
A. σ0 = √(Σσ²) / nB. σ0 = Σσ² / nC. σ0 = √(Σσ²) / ΣnD. σ0= Σσ² / Σn答案：A二、多项选择题1. 测量平差中，下列哪些因素会影响观测值的精度（）。
A. 观测者的技能水平B. 观测仪器的精度C. 观测环境D. 观测时间答案：ABCD2. 在测量平差中，下列哪些方法可以提高观测精度（）。
A. 增加观测次数B. 采用高精度仪器C. 改进观测方法D. 延长观测时间答案：ABC三、填空题1. 测量平差中，观测值的中误差是用来衡量观测值的______。
答案：精度2. 测量平差中，单位权中误差是用来衡量观测值的______。
答案：精度3. 在测量平差中，观测值的改正数是用来______观测值的系统误差。
答案：消除四、简答题1. 简述测量平差中，观测值的中误差与观测值的精度之间的关系。
答案：观测值的中误差是观测值精度的一种度量，中误差越小，说明观测值的精度越高。
2. 测量平差中，如何通过观测值的改正数来判断观测值的误差性质？答案：观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是负误差；如果改正数与观测值的符号相同，则说明该观测值是正误差。
五、计算题1. 已知一组观测值的方差分别为2、3、4，计算该组观测值的单位权中误差。
答案：σ0 = √(2+3+4) / 3 = √9 / 3 = √32. 假设在一次测量中，观测者得到了一组观测值，其改正数分别为-0.1、0.2、-0.3，计算该组观测值的平均改正数。
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。
（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（ ）7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（ ）8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（ ）9、 权或权倒数可以有单位。
（ ）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
（ ）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。
2、测量条件包括 、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。
3、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
4、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和 性即可。
6、限差是 的最大误差限，它的概率依据是 ，测量上常用于制定 的误差限。
7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑，则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有 、 、，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P = 。
8、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
试题二一、问答题：1.什么是直线定向？2.什么是子午线收敛角？3.什么是横断面水准测量？4.什么是附合水准路线？5.什么是度盘偏心？二、偶然误差的规律性有哪些？三、直线丈量的误差来源有哪些？四、在进行水平角观测时，对某一目标进行盘左、盘右观测有何好处?五、某施工区布设一条闭合水准路线，如图所示，已知水准点为BMO，HBMO=37.110m各线路的观测高差为hi，测站数为ni, 有关数据见下表，试计算待定水准点1，2，3的高程。
六、测的某直角三角形的两直角边的长度为a=6.000±0.001m, b=8.000±0.001m, 求斜边c的长及其中误差。
1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载七、如图所示：从已知水准点A, B, C, D出发进行水准测量以测定G点高程，各种水准路线的长度及各种水准路线的长度及G点的观测高程如下，请计算G 点的最或然高程及其中误差。
(取Pi=100/Si)一、问答题：1. 什么是地形图？2. 什么是子午线收敛角？3. 什么是视准轴？4. 什么是水准仪的i角误差？5. 什么是系统误差？二、水准仪的使用要做哪几项工作？其中粗平和精平各指什么？三、水平角观测的误差来源有哪些？四、水准仪上有哪些主要轴线？它们应满住什么条件？五、设某站四等水准测量所得8个数据如下：2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载后尺：1891；1525；1708；6496；前尺：0758；0390；0574；5261；已知前一测站的“前后视距累计差”为-2.6米，试完成该测站的所有计算。
六、在△ABC中，测得c=250.11m±5.0cm , ∠A=60°24′50″±20″,∠B=49°10′30″±20″,求三角形中a、b边的长度和它们的中误差。
七、如图所示水准网中，已知点高程为：MB1=135.527m, MB3=131.859m, MB6=136.952m, MB8=137.364m,各直线的测站数为：n1=8, n2=12, n3=10, n4=6, n5=9, 各直线测得高差为：h1=-1.350m, h2=+2.296m, h3=+1.588m, h4=-1.187m, h5=-1.623m, 试求结点A、B的最或然高程。
测量平差考试题1. 若令 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⨯⨯1211Y X Z ，其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21Y Y Y ，已知权阵Z P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P ，试求权阵X P ，Y P 及权1Y P ，2Y P 。
需要掌握的要点：向量的协方差阵D 、协因数阵Q 、权阵P 之间的关系和它们里面元素的含义。
解：由于1-=Z ZZ P Q ，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/12/12/14/34/12/14/14/3ZZQ ，通过该式子可以看出，[]4/3=XXQ ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12/12/14/3YY Q ，则3/41==-XX Q P X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-2/31121YY Q P Y 且3/41=Y P ，12=Y P2. 设已知点Ａ、B 之间的附合水准路线长80km ，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C 点高程的权。
思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。
千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。
即1ˆˆh H H A C +=，或X H Cˆˆ= 方法一：（测量学的单附合水准路线平差） (1) 线路闭合差B A h H h h H f -++=21)(21)2121()(212121)(2121ˆ2121211111B A B A B A A h A A C H H h h H H h h H h h H h H f h H v h H H ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=++-=-++-+=-+=++=(2) 按照协因数传播定律:202/12/1400040)2121(2/12/1)2121(22122111ˆˆ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=h h h h h h h h H H Q Q Q Q Q CC(3) 则 20/1/1ˆˆˆ==C C C H H H Q P方法二：（条件平差法）思路:因为C 点高程平差值是观测值平差值的函数。
（1） 条件方程式：0ˆˆ21=-++BAH h h H （2） 改正数条件方程：0)(2121=+----+B A H h h H v v（3） 系数阵[]11=A ，观测值权阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=40/10040/1P ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-4000401P Q ， 则法方程01=-⋅-W K A AP T ，其中801==-T A AP N（4） 由于条件平差中（5） []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=-202020202020202040004040004011801114000404000401ˆˆAQ N QA Q Q TL L 列出平差值的函数式子：1ˆˆh H H A C +=，通过这个式子可以求出系数阵T f ，因为A C H h hH +⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=21ˆˆ)01(ˆ，则 （6） 则有：()20012020202001ˆˆˆˆ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅⋅=f Q f Q L L TH H CC （7） 所以20/1/1ˆˆˆ==CC C H H H Q P方法三：（间接平差法）思路:因为C 点高程平差值就是所选取的未知参数平差值，而未知参数平差值的协因数阵是法方程系数阵的逆阵。
（1） 设C 点高程平差值为未知参数X ˆ，则按照间接平差有 （2） 观测方程 BA H X h H X h +-=-=ˆˆˆˆ21 （3） 误差方程)(ˆ)(ˆ022011B A H X h xv H X h xv -+--=+--= （4） 系数阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11B ，观测值的权阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=40/10040/1P ，则法方程0ˆ=-⋅Pl B x PB B TT，其中20/1==PB B N T bb而201ˆˆ==-bb X X N Q（5） 所以20/1/1ˆˆˆ==X X H Q P C3. 如图A 是已知点，边长EF S 的长度和方位角CD T 也已知，确定各种条件数。
思路：测角网，当网中已知点数小2，必要观测数等于2×总点数减去4，还要加上已知的边数和已知的方位角数。
所以本题的必要观测数10)11(462=++-⨯=t 个。
条件的类型是：大地四边形 ABCF 中 3个图形条件、1个极条件；大地四边形BCDF 中 2个图形条件、1个极条件；大地四边形BDEF 中 2个图形条件、1个极条件；共计有7个图形条件、3个极条件。
4. 设AB S 为已知值，2ˆβ、3ˆβ、5ˆβ、6ˆβ为角度观测值的平差值；ADS ˆ边长观测值的平差值，有边长条件方程0ˆˆsin ˆsin ˆsin ˆsin 6532=-⋅AD AB S S ββββ，线性化之。
思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。
)sin sin sin sin (ˆ665533226532=-⋅+⋅+⋅+⋅+-⋅ADS AD AB v v a v a v a v a S S ββββ其中2265322cot 1cot )sin sin sin sin (βρρβββββ⋅=⋅⋅⋅=""ADAB S S a同理 33cot βρ⋅-="AD S a 、55cot βρ⋅="ADS a 、66cot βρ⋅-="ADS a 代入上式整理后，")sin sin sin sin 1("cot cot cot cot 5623ˆ66553322=-+--+-ρββββρββββAB AD S ADS S v S v v v v AD5. 设AB T 、A X 、A Y 为已知值，1ˆβ、4ˆβ为角度观测值的平差值；DX ˆ、DY ˆ为选取的未知参数的平差值，有方位角条件方程 0ˆˆarctan ˆˆ41=-----AD A D AB X X Y Y T ββ，线性化之。
思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。
0ˆˆ)arctan (11410041=⋅+⋅+-------D D AD AD AB y b xa v v X X Y Y T ββ其中2001)("ADADS Y a ∆=ρ、2001)("AD ADS X b ∆-=ρ， 代入整理后的)arctan (ˆ)("ˆ)("004120020041=-----+⋅∆-⋅∆+--AD AD AB D ADADD ADADX X Y Y T yS X xS Y v v ββρρ7．如图测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，为了确定P 点坐标，观测了7个角度，其中4号角的观测值为"5.48031394'︒=L ，用A 、B 、C 点的已知坐标和P 点的近似坐标计算出各边的近似方位角和近似边长为：测站照准点近似方位角（°＇＂）近似边长（km ） PA40 03 48.5 1.75 B 266 59 06.3 1.83 C179 07 36.01.84 试列出4号角的观测方程和误差方程。
（注意是采用间接平差法）思路：选P 点的坐标为未知参数)ˆ,ˆ(PP Y X ，把各个角表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。
解：列4号角的观测方程，PC P C P A P A X X Y Y X X Y Y L ˆˆarctan ˆˆarctan ˆ4-----=线性化：按照泰勒阶数展开：P P PC P C P A P A y b x a X X Y Y X X Y Y v L ˆˆ)arctan (arctan 1100044++-----=+P P PCPAy b x a v L ˆˆ)(110044++-=+αα))((ˆˆ004114PC PA P P L y b x a v αα---++=其中415.7)(75.1sin 6265.20)(84.1sin 6265.20)(75.1sin 206265)(84.1sin 206265sin "sin "000000001-=-⋅=-⋅=-=dm dm km km S S a PC PA PCPA PC PC PA PA αααααραρ同理229.20)(75.1cos 6265.20)(84.1cos 6265.20)(75.1cos 206265)(84.1cos 206265cos "cos "000000001=+⋅-=+⋅-=--=dm dm km km S Sb PC PAPC PAPCPCPAPAαααααραρ代入得到："8.0ˆ229.20ˆ415.714-+-=P P y xv8. 如图的边角网中，已知A 、B 点坐标及观测值为⎭⎬⎫==km Y km X A A 00.000.0，⎭⎬⎫==km Y km X B B 00.100.0角度观测值为：L 1=60°00＇05＂，L 2=59°59＇58＂，L 3=60°00＇00＂ 边长观测值为：S 1=999.99m ，S 2=1000.01m经过计算的P 点的近似坐标为⎪⎭⎪⎬⎫==km Y km X P P 500.0866.000，设待定点P 的坐标)ˆ,ˆ(PPY X 为未知参数，试列出线性化后的误差方程式。
思路：选P 点的坐标为未知参数)ˆ,ˆ(PP Y X ，把各个角和边表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。
解：AP A P AB X X Y Y L ---=ˆˆarctan ˆ1α221)ˆ()ˆ(ˆB P B P Y Y X X S -+-=利用通用公式：)arctan (ˆ)("ˆ)("0012002001AP AP AB P AP AP P APAPX X Y Y L y S X xS Y v --+--∆-∆=αρρ"62.7ˆ79.1ˆ03.11--=P P y xv ))()((ˆˆ2020100001B P B P P BPBP P BP BPs Y Y X X S y SY x S X v -+---∆+∆+=)(2.1ˆ50.0ˆ87.01cm y xv P P s --+=平差模拟试题一、在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对∠A观测4个测回的权为1，则对∠B观测9个测回的权为多少？（10分）二、简述测量观测值中可能存在的偶然误差、系统误差和粗差的主要特性，并给出针对这些误差的主要对策。
