误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案

实用标准文案《误差理论与测量平差》（1 ）正误判断。

正确“ T ”，错误“ F ”。

（30分） 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

如果随机变量X 和Y 服从联合正态分布，且（）。

观测值与最佳估值之差为真误差（）。

X 与Y 的协方差为0 ,则X 与Y 相互独立系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。

权一定与中误差的平方成反比（）。

间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。

在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同无论是用间接平差还是条件平差， 对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）。

对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。

观测值L 的协因数阵Q LL 的主对角线元素 Q ii 不一定表示观测值 L i 的权（）。

当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

定权时6 0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

设有两个水平角的测角中误差相等， 则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

1. 1. 2 . 3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .101112131415用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm。

则:1•这两段距离的中误差( )。

2.这两段距离的误差的最大限差( )。

3•它们的精度( )。

4•它们的相对精度( )。

17 . 选择填空。

只选择一个正确答案( 25分)。

1•取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权a) d/D b) D/dc) d2/D2d) D2/d 22.有一角度测20测回，得中误差土0.42秒，如果要使其中误差为土0.28秒, 测回数N=( )。

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释(每题2分,共10分)1、偶然误差——在相同得观测条件系作一系列得观测,如果误差在大小与符号上都表现出偶然性。

即从单个误差瞧,该误差得大小与符号没有规律性,但就大量误差得总体而言,具有一定得统计规律。

这种误差称为偶然误差。

2、函数模型线性化——在各种平差模型中,所列出得条件方程或观测方程,有得就是线性形式,有得就是非线性形式。

在进行平差计算时,必须首先把非线性形式得函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。

这一转换过程,称之为函数模型得线性化。

3、点位误差椭圆——以点位差得极大值方向为横轴X 轴方向,以位差得极值F E 、分别为椭圆得长、短半轴,这样形成得一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。

4、协方差传播律——用来阐述观测值得函数得中误差与观测值得中误差之间得运算规律得数学公式。

如0K KL Z +=,若观测向量得协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。

5、权——表示各观测值方差之间比例关系得数字特征,220ii P σσ=。

二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分)参考答案:X √X √X X X √√X三、选择题(每题3分,共15分)参考答案:CCDCC四.填空题(每空3分,共15分)参考答案:1、 6个2、 13个3、1/n4、 0、45、 0)()()()(432200=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρ,其中AB AC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan五、问答题(每题4分,共12分)1、 几何模型得必要元素与什么有关？必要元素数就就是必要观测数吗？为什么？答:⑴几何模型得必要元素与决定该模型得内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就就是必要观测数;(1分)⑶几何模型得内在规律决定了要确定该模型,所必须具备得几何要素,称为必要元素,必要元素得个数,称为必要元素数。

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、系统误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出系统性，或者在观测过程中按一定规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。

2、中误差——表征精度的一项指标，即统计学中的标准差σ，[]n∆∆±=σ。

3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。

4、水准网——以高差作为观测值，用于求取未知点高程平差值的一种高程控制网布设方案。

5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220ii P σσ=。

二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：1X 2X 3X 4X 5X 6√ 7√ 8√ 9√ 10√三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：1D 2ABC 任选一个（题目不严谨导致） 3A 4D 5C四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 122. 14个3.14. 1.255.0)()()()(200200200200=+∆+∆-∆-∆W y S X x S Y y S X x S Y B AB ABB AB AB A AB AB A AB AB ,其中 ()()AB ABABABABABA B ABABABX Y W Y X SY Y YX X Xα-∆∆=∆+∆=-=∆-=∆0020200000000arctan ,,,五、问答题（每题4分，共12分）1. 在具体的平差问题中，只要参数个数等于必要观测数t ，就可以采用间接平差方法进行平差。

这种说法正确吗？为什么？答：⑴不正确；（1分）⑵一个平差问题能够采用间接平差方法进行平差的充分必要条件是：参数个数等于必要观测数t ，同时彼此独立。

（3分）2. 简述偶然误差的特性。

答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。

误差理论与测量平差基础 试卷一及答案一、填空题（30分）1、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。

经典测量平差主要研究的是 误差。

2、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。

仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。

3、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C4、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。

5、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2σ＝ mm 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XX D6、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是 ，则方程个数为 ， 二、判断题（10分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。

（ × ）2、观测值iL 与其偶然真误差i∆必定等精度。

（√）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。

（ × ）4、或然误差为最或然值与观测值之差。

（ × ）5、若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。

（ × ） 三 选择题（10分）1、已知)180(3ˆ -++=-=C B A W W A A ，m m m m C B A ===，m m W3=，则A m ˆ=A。

A 、m 32B 、m 32C 、m 32 D 、m 23 2、已知观测值L 的中误差为L m ，L x 2=，2L y =，则xy m = A 。

A 、24L LmB 、L Lm 4C 、22L Lm D 、L Lm 23、条件平差中，已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8224W Q ，2±=μ，则±=1k m A 。

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题一、填空题（15分）1、误差的来源主要分为、、。

2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。

极限误差是指。

3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s1=3.8公里，h2=-8.375米，s2=4.5公里，那么h1的精度比h2的精度______，h2的权比h1的权______。

4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

5、在条件平差中，条件方程的个数等于。

6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。

7、点位方差与坐标系，总是等于。

二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）三、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）四、观测向量L L L T=()12的权阵为P L =--()3114，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分）五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。

试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）六、用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为2秒，今用试制的同一类新型仪器测角10测回，得一测回中误差为1.8秒，问新仪器是否比原仪器精度有所提高？（α＝0.05）（8分）（|N0.05|=1.645，|N0.025|=1.960，|t0.05(24)|=1.699 , |t0.025(24)|=2.045χ2(9)0.05=16.919, χ2(9)0.95=3.325, χ2(9)0.025=19.023, χ2(9)0.975=2.700F(15,21)0.025=2.53 ）七、附有限制条件的间接平差与概括平差之间的关系（8分）八、已知间接平差的模型为l X B V -=∧，采用最小二乘法平差，已知观测值的中误差为ll Q ，参数V X 与∧是否相关，试证明之（8分）九、如图为一控制网，1、2为已知点，4—5的边长已知，若采用测角网的形式观测，共观测了15个角度。

误差理论测量平差基础 试题四及答案一、填空题（30分）1、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差为________________。

2、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精度______，h 2的权比h 1的权______。

3、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

4、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。

5、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为ABCDEL 1L 2L 3L 4L 56、测量是所称的观测条件包括 、观测者、7、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为8、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。

9、在测量中会出现以下几种情况，使测量结果产生误差，判断产生的误差属于哪一类，视准轴与水准轴不平行 ，仪器下沉 ，估读数据不准确 ，水准尺下沉 。

二、判断题（10分）1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。

答:____2、极限误差是中误差的极限值。

答:____3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。

答：____4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。

答：____5、权阵中的对角线元素，代表所对应的观测值得权。

中南大学考试试卷一-- 学年 学期期末考试试题时间110分钟误差理论与测量平差基础 课程 学时学分 考试形式：卷专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线 环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。

（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940x y x y δδδδ++=+-=单位权中误差0ˆ 1.0σ''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数；2) 该点坐标中误差ˆˆ,x y σσ以及点位中误差ˆp σ； 3) 060ϕ=的位差值。

（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值ˆL 与改正数V 的相关性。

（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网 中各段高差见下表：且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。

试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。

（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明： （1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。

（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS 网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。

（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：ˆσ=ˆ43.92σ=；测角中误差为：19.64σ==二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：1ˆˆ0.83950.19580.19580.6132BBXX Q N --⎛⎫== ⎪-⎝⎭从而得：0.452291()0.95249521()0.5002052ˆ0.97596ˆ0.70725EE XX YY FF XX YY K Q Q Q K Q Q Q K E F σσ===++==+-=====由tan EE XXE XYQ Q Q ϕ-=得： 001500221406E ϕ''=或tan FF XXF XYQ Q Q ϕ-=得：0F 24001ϕ'=或06001'则：ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0.91624ˆ0.78307ˆ 1.20518x y p σσσσσσ======将060ϕ=代入 22220(cos sin sin 2)XX yyXY Q Q Q ϕσσϕϕϕ=++中得： 0.71dm ϕσ= 三、证明:基本关系式为：1ˆˆˆT BB L l L x N B Plv Bx l LL V -=+==-=+由协因数传播律得：111ˆˆ11ˆˆ11ˆˆˆˆ1ˆ1111ˆˆˆˆ0T xx BB BB BB T T T xL BB BB Lx vx xx Lx BB BB T T VL xL BBLVT T T T T TVV xx xL Lx BB BB BB BB Q N B PQPBN N Q N B PQ N B Q Q BQ Q BN BN Q BQ Q BNB Q Q Q BQ B BQ Q B Q BN B BN B BN B Q Q BN B------------======-=-==-=-==--+=--+=-所以 ˆ0LV VV LV Q Q Q =+= 即：平差值与各改正数是不相关的。

《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

6．权一定与中误差的平方成反比（）。

7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

三、选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。

a) d/D b) D/d c) d 2/D 2d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。

即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。

这种误差称为偶然误差。

2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。

在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。

这一转换过程，称之为函数模型的线性化。

3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。

4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。

如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。

5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。

二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。

实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。

误差理论与测量平差 专升本 复习题 参考一、综合题1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？（问答题，10分） 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。

2．已知观测值向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2121L L L 的权阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3224LL P ，及单位权方差120=σ,求L 的方差阵及观测值的权1L P ，2L P 。

（计算题，10分）答：1321248LL Q P --⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦，所以128/3,2L L P P == 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P为待定点，已知32P P 边的边长和方位角分别为0S 和0α，今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化） （问答题，20分）答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131241314ˆˆˆˆsin()sin sin 1ˆˆˆˆsin sin sin()L L L L L L L L +⋅⋅=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 10116891167ˆˆˆˆsin()sin sin 1ˆˆˆˆsin sin sin()L L L L L L L L +⋅⋅=+边长条件（1ˆAB S S - ）：123434ˆˆˆˆˆˆs i n ()s i n ()AB S S L L L L L =+++ 边长条件（12ˆˆS S - ）：1121314867ˆˆˆs i n ˆˆˆˆˆsi n ()s i n s i n ()S L S L L L L L ⋅=++基线条件（0AB S S - ）：02101191011ˆˆˆˆˆsi n ()s i n ()S S L L L L L=+++4．有水准网如下图，A 、B 为已知水准点，高程m H A 013.12+=、m H B 013.10+=无误差，C 、D 为待定点，观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：km S 21=，m h 004.11-=，km S 12=，m h 516.12+=，km S 23=，m h 512.23+=，km S 5.14=，m h 520.14+=。

《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

6．权一定与中误差的平方成反比（）。

7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

三、选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。

误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。

2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。

3. 衡量估计量优劣的标准有、、。

9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符值的限差为。

5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差为,(i,1,2,？,n),,,,i。

(取2倍中误差为限差) [,],6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。

Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12x3,1，，，，17. 设，，，，，则，X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，,, ，。

,,zzz122T8. = 。

tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，111SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。

f,lgSfppfS,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205线性化之后的误差方程为。

11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。

ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,T= 。

E(VPV),,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。

《误差理论与测量平差》期末考试试卷附答案一、判断题（本大题共15小题，每题2分，共30分）（正确“T”，错误“F”）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

6．权一定与中误差的平方成反比（）。

7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）12．观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权（）。

13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

二、计算填空题（本大题共3小题、每空5分，共30分）1、用“相等”或“相同”或“不等”填空已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。

则：（1）这两段距离的中误差（）。

（2）这两段距离的误差的最大限差（）。

（3）它们的精度（）。

（4）它们的相对精度（）。

2、设β的权为1，则乘积4β的权为（）。

3、有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需再增加（）测回。

三、多项选择题（本大题共5小题，每题5分，共25分）1．下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动（）A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测2．下列哪些是偶然误差的特性（）A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关3、某测角网的网形为中点多边形，网中有3个三角形，共测水平角9个（）A 共有5个条件方程可列出B 极条件方程有2个C 水平条件方程有2个D 极条件方程有1个4、对上题（一题3小题）进行参数平差（）A 法方程的个数为5个B 误差方程的个数为9个C 待求量的个数为5个D 待求量的个数为13个5．在t检验中，设置检验显著水平为0.05，由此确定的拒绝域界限值为1.96，某被检验量M的t检验值为1.99 （）A 原假设成立B 备选假设不成立C 原假设不成立D 备选假设成立四、简单推理题（15分）条件平差中，已知观测值Li的协因数阵为Q，试推导观测值改正数Vi的协因数阵表达式误差理论与测量平差参考答案一、判断题1-5 FFTFF 6-10 TTTTF 11-15 TTFTF二、填空题1、相等、相等、相同、不等2、1/163、25三、多项选择题1、AB2、BC3、AD4、BD5、CD四、简单推理题。

中南大学考试试卷一-- 学年 学期期末考试试题 时间110分钟误差理论与测量平差基础 课程 学时学分 考试形式：卷专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。

（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940x y x y δδδδ++=+-=单位权中误差0ˆ 1.0σ''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数；2) 该点坐标中误差ˆˆ,x y σσ以及点位中误差ˆp σ； 3) 060ϕ=的位差值。

（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值ˆL 与改正数V 的相关性。

（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网中各段高差见下表：且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。

试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。

（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明：（1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。

（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。

（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：ˆσ=ˆ43.92σ=；测角中误差为：19.64σ==二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：1ˆˆ0.83950.19580.19580.6132BBXX Q N --⎛⎫== ⎪-⎝⎭从而得：0.452291()0.95249521()0.5002052ˆ0.97596ˆ0.70725EE XX YY FF XX YY K Q Q Q K Q Q Q K E F σσ===++==+-=====由tan EE XXE XY Q Q Q ϕ-=得： 001500221406Eϕ''=或 tan FF XXF XYQ Q Q ϕ-=得：0F 24001ϕ'=或06001'则：ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0.91624ˆ0.78307ˆ 1.20518x y p σσσσσσ======将060ϕ=代入 22220(cos sin sin 2)XX yyXY Q Q Q ϕσσϕϕϕ=++中得： 0.71dm ϕσ= 三、证明:基本关系式为：1ˆˆˆT BB L l L x N B Plv Bx l LL V -=+==-=+由协因数传播律得：111ˆˆ11ˆˆ11ˆˆˆˆ1ˆ1111ˆˆˆˆ0T xx BB BB BB T T T xL BB BB Lx vx xx Lx BB BB T T VL xL BB LVT T T T T T VV xx xL Lx BB BB BB BB Q N B PQPBN N Q N B PQ N B Q Q BQ Q BN BN Q BQ Q BN B Q Q Q BQ B BQ Q B Q BN B BN B BN B Q Q BN B------------======-=-==-=-==--+=--+=-所以 ˆ0LV VV LV Q Q Q =+= 即：平差值与各改正数是不相关的。

《误差理论与测量平差》复习题一、填空题1、测量平差的任务是：、。

2、观测误差产生的原因：、、。

3、观测误差一般分为：、、。

4、最小二乘法最早由提出，其基本思想是。

5、图1所示水准网中观测总数n= 、必要观测个数t= 、多余观测数r= 。

6、四种基本平差方法：、、、。

图17、误差椭圆三要素指、、。

8、观测误差的主要来源有：、、。

9、根据观测误差对测量误差的影响性质可分为：、、三类。

10、最小二乘法的基本思想是。

11、常用衡量精度的指标有：、、、、。

二、判断题1、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差。

（）2、对于大量的偶然误差具有一定的概率统计规律。

（）3、系统误差可用四种基本平差模型进行减弱或消除。

（）4、粗差在测量过程中是不可避免的。

（）5、对于同一几何模型，如果按件平差法解算，不同的人列出的条件方程可能不同。

（）6、定权时是可以任意选定的常数。

（）7、权一定无单位。

（）8、精度是指误差分布的密集或离散的程度。

（）9、设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高。

（）10、当观测值个数大于必要观测数时，该平差模型可被唯一地确定。

（）11、在水准测量中估读水准尺上的毫米数不准确产生的误差是偶然误差。

（）12、对于大量的偶然误差也不具有一定的概率统计规律。

（）13、系统误差可用四种基本平差模型进行减弱或消除。

（）14、粗差在测量过程中是可以避免的。

（）15、对于同一几何模型按条件平差法解算，不同的人列出的条件方程一定是相同的。

（）16、准确度是用来描述系统误差的指标。

（）17、权一定没有单位。

（）18、精度是指误差分布的密集或离散的程度。

（）19、设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高。

（）20、各观测值权之间的比例关系与观测值中误差的大小无关。

（）三、选择题1、现有一组观测数据，其真误差为3、-3、2、4、-2、-1、0、-4、3、-2，请问这组观测值的中误差为（）。

华北理工大学《误差与测量平差基础》2022-2023学年第二学期期末试卷《误差与测量平差基础》考试内容：《误差与测量平差基础》；考试时间：120分钟；满分：100分；姓名：——；班级：——；学号：——一、选择题（每题2分，共20分）1. 测量误差通常被分为哪三类？A. 系统误差、偶然误差、人为误差B. 固定误差、随机误差、粗差C. 系统误差、偶然误差、粗差D. 可逆误差、不可逆误差、累计误差2. 系统误差的特点是什么？A. 大小和符号均不固定，随机变化B. 可以通过改进观测方法或仪器校准来减小或消除C. 服从正态分布，其平均值趋于零D. 对观测结果无显著影响3. 在进行测量平差时，为什么要采用最小二乘法？A. 因为它可以消除所有误差B. 因为它能使观测值的残差平方和达到最小C. 因为它是最简单的平差方法D. 因为它可以确保平差结果的精度最高4. 下列哪项不属于测量平差中的“权”的概念？A. 反映观测值精度的相对重要性B. 权越大，表示观测值越精确C. 观测值的权可以通过误差方差来确定D. 权是观测值本身的物理量，与测量过程无关5. 粗差的处理方法是什么？A. 通过增加观测次数来平均掉B. 使用特定的检验方法识别并剔除C. 通过调整观测值的权来减小其影响D. 无法处理，只能接受其对结果的影响6. 在间接平差中，我们通常需要构建哪种方程来进行平差计算？A. 误差方程B. 条件方程C. 观测方程D. 改正数方程7. 单位权中误差的作用是什么？A. 直接表示观测值的精度B. 作为评定平差结果质量优劣的定量指标C. 确定观测值是否应该被剔除的阈值D. 表示平差计算过程中的内部一致性8. 已知某次观测的残差为正值，这意味着：A. 观测值偏大，应减去相应的残差进行改正B. 观测值偏小，应加上相应的残差进行改正C. 观测值本身有误，应直接剔除D. 残差无实际意义，对观测值无影响9. 下列哪个选项是关于测量平差结果评估的正确描述？A. 平差后的观测值就是真值B. 平差结果只能减少偶然误差，不能消除系统误差C. 平差后的观测值残差一定为零D. 平差后的观测值精度一定高于原始观测值10. 在测量平差中，自由度与哪些因素有关？A. 观测值的数量B. 必要观测值的数量C. 未知数的数量D. A和B二、填空题（每题2分，共20分）1. 误差按性质可分为系统误差、偶然误差和_____。

测量平差期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 平差的基本目的是（）。

A. 确定测量数据的准确度B. 确定测量误差的来源C. 消除测量误差D. 优化测量数据的分布答案：C2. 测量误差的来源主要包括（）。

A. 测量仪器的误差B. 测量方法的误差C. 测量环境的误差D. 以上都是答案：D3. 测量平差中，权的概念是指（）。

A. 测量数据的可靠性B. 测量数据的准确性C. 测量数据的重要性D. 测量数据的稳定性答案：A4. 测量平差中，最小二乘法的基本原理是（）。

A. 使得测量误差的绝对值之和最小B. 使得测量误差的平方和最小C. 使得测量误差的平均值最小D. 使得测量误差的方差最小答案：B5. 在测量平差中，观测值的改正数是指（）。

A. 观测值与真值之差B. 观测值与平均值之差C. 观测值与预测值之差D. 观测值与估计值之差答案：A...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空2分，共20分）1. 平差的基本任务是_________测量误差，以获得_________的测量结果。

答案：消除或减小；准确可靠2. 测量误差可以分为系统误差和_________误差。

答案：随机3. 权的倒数称为_________。

答案：权的倒数4. 最小二乘法是一种常用的平差方法，其核心思想是使观测值的_________达到最小。

答案：残差平方和5. 测量平差中，观测值的改正数是指观测值与_________之差。

答案：平差值...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述最小二乘法在测量平差中的应用。

答案：最小二乘法在测量平差中是一种常用的数据处理方法，它通过最小化观测值的残差平方和来寻找最佳估计值。

在应用时，首先需要建立观测方程，然后通过求解线性方程组来得到未知参数的估计值。

这种方法在处理多个观测数据时，能够合理地分配误差，使得所有观测数据的误差总和最小，从而得到更加准确的测量结果。

2. 解释什么是权，它在测量平差中的作用是什么。