生物统计学经典习题个人整理

第二节样本平均数与总体平均数差异显着性检验【例】母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显着差异根据题意，本例应进行双侧t检验。

1.提出无效假设与备择假设：=114，：≠1142、计算值经计算得：=，S=所以====10-1=93、查临界值，作出统计推断由=9，查值表（附表3）得=，因为|t|<，P>，故不能否定：=114，表明样本平均数与总体平均数差异不显着，可以认为该样本取自母猪怀孕期为114天的总体。

【例】按饲料配方规定，每1000kg某种饲料中维生素C不得少于246g，现从工厂的产品中随机抽测12个样品，测得维生素C含量如下：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若样品的维生素C含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求按题意，此例应采用单侧检验。

1、提出无效假设与备择假设：=246，：>246、计算值经计算得：=252，S=所以====12-1=113、查临界值，作出统计推断因为单侧=双侧=，|t|>单侧（11），P<，否定：=246，接受：>246，表明样本平均数与总体平均数差异显着，可以认为该批饲料维生素C含量符合规定要求。

第三节两个样本平均数的差异显着性检验【例】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。

设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显着差异表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度品种头数{背膘厚度（cm）长白12、、、、、、、、、、、蓝塘11、、、、、、、、、、1、提出无效假设与备择假设：=，：≠2、计算值此例=12、=11，经计算得=、=、=，=、=、=、分别为两样本离均差平方和。

====**=（12-1）+（11-1）=21、3.查临界t值，作出统计推断当df=21时，查临界值得：=，|t|>，P<，否定：=，接受：≠，表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显着，这里表现为长白后备种猪的背膘厚度极显着地低于蓝塘后备种猪的背膘厚度。

【例】某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验，试验时间为60天，增重结果如表5-4，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显着差异表5-4粤黄鸡饲养试验增重饲料增重（g）&A8720、710、735、680、690、705、700、705 B8680、695、700、715、708、685、698、688此例，经计算得=、=，=、=1、提出无效假设与备择假设：=，：≠2、计算值，因为=于是===（8-1）+（8-1）=143.查临界值，作出统计推断当df=14时，查临界值得：=，|t|<,P>，故不能否定无效假设：=，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显着，可以认为两种饲料的质量是相同的。

:【例】 探讨白血病患者血清SIL-2R （可溶性白细胞介素Ⅱ受体）的变化对白血病的诊断意义，试检验两组方差是否相等配对资料的假设检验－t 检验（【例】 用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表5-6。

设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显着差异对照组：179.21 180.22 183.30 160.17 187.23 185.26 165.31 185.21 178.33 191.36 181.32白血病组：630.21 602.13 589.27 869.23 638.17 592.30 690.11723.33 653.26 523.17 516.33 613.37 638.39解： H 0：2221σσ= H 1：2221σσ≠ 05.0=α已知 41.901=S ， 131=n ； 28.92=S ， 112=n2290.4195.009.28F == 10111,1211321=-==-=νν F =95.00>F 0.05/2,(12,10) =3.62， 05.0<P ，在05.0=α下拒绝H 0， 认为两总体方差不齐。

121、提出无效假设与备择假设0H ：d μ=0，即假定注射前后体温无差异 A H ：d μ≠0，即假定注射前后体温有差异2、计算t 值 经过计算得d =-0.73,141.010445.0===n S S dd故 177.5141.073.0-=-==d S d t 且 1-=n df =10-1=93、查临界t 值，作出统计推断 由df =9,查t 值表得：)9(01.0t =3.250，|t |>)9(01.0t ，P <0.01，否定0H ：d μ=0，接受A H ：dμ ≠0，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，注射该批注射液 可使体温极显著升高。

【例】 现从8窝仔猪中每窝选出性别相同、体重接近的仔猪两头进行饲料对比试验，将每窝两头仔猪随机分配到两个饲料组中，时间30天，试验结果见表5-7。

问两种饲料喂饲仔猪增重有无显着差异1、提出无效假设与备择假设0H ：d μ=0，即假定两种饲料喂饲仔猪平均增重无差异A H ：d μ≠0，即假定两种饲料喂饲仔猪平均增重有差异2、计算t 值 计算得 d =0.975,2025.085726.0===n S S dd故 815.42025.0975.0=-==d S d t 且 1-=n df =8-1=73、查临界值，作出统计推断 由df =7，查t 值表得： )7(01.0t =3.499，|t |>3.499，P <0.01，表明甲种饲料与乙种饲料喂饲仔猪平均增重差异极显著，这里表现为甲种饲料喂饲仔猪的平均增重极 显著高于乙种饲料喂饲的仔猪平均增重。

二项分布的显着性检验【例】据往年调查某地区的乳牛隐性乳房炎一般为30%，现对某牛场500头乳牛进行检测，结果有175头乳牛凝集反应阳性，问该牛场的隐性乳房炎是否比往年严重此例总体百分数=30%，样本百分数=175/500=35%，因为=150>30，不须进行连续性矫正。

1、提出无效假设与备择假设，2、计算u 值 因为=于是=3、作出统计推断因为<u <，<p<，表明样本百分数=35%与总体百分数=30%差异显着，该奶牛场的隐性乳房炎比往年严重。

【例】 某养猪场第一年饲养杜长大商品仔猪9800头，死亡980头； 第二年饲养杜长大商品仔猪10000头，死亡950头，试检验第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死亡率是否有显着差异~此例，两样本死亡率分别为：合并的样本死亡率为： 因为即 、 、 、 均大于10，可利用二项分布的显着性检验---u 检验法，不需作连续矫正。

检验基本步骤 是：|1、提出无效假设与备择假设2、计算u 值 因为=于是 = 3、作出统计推断 由于u<，p>，不能否定 ，表明第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死亡率差异不显着。

第六章：参数估计 一、正态总体平均数的置信区间%109800980ˆ111===n x p %5.910000950ˆ222===n x p%747.91000098009509802121=++=++=n n x x p 206.955%747.998001=⨯=p n 794.8844%)747.91(9800)1(11=-⨯=-=p n q n 974%747.9100002=⨯=p n 9026%)747.91(10000)1(22=-⨯=-=p n q n p n 1q n 1p n 2q n 2210:P P H =21:P P H A ≠)11)(1(21ˆˆ21n n p p S p p +-=-)10000198001(%)747.91(%747.9+⨯-⨯=21ˆˆ21ˆˆp pS p pu --=185.100422.0%5.9%10=-210:P P H =`【例】某品种猪10头仔猪的初生重为、、、、、、、、、（kg），求该品种猪仔猪初生重总体平均数的置信区间。

经计算得，，由，查值表得，，因此95%置信半径为95%置信下限为95%置信上限为所以该品种仔猪初生重总体平均数的95%置信区间为又因为99%置信半径为99%置信下限为99%置信上限为所以该品种仔猪初生重总体平均数的99%置信区间为二、二项总体百分数P的置信区间【例】调查某地1500头奶牛，患结核病的有150头，求该地区奶牛结核病患病率的95%、99%置信区间。

由于>1000，>1%，采用正态分布近似法求置信区间。

因为==所以该地区奶牛结核病患病率P的95%、99%置信区间为：即第一节方差分析的基本原理与步骤【例】某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。

表6-2饲喂不同饲料的鱼的增重（单位：10g）饲料鱼的增重（x ij）|平均合计A1]A2[A3*A4）合计@=这是一个单因素试验，处理数k=4，重复数n=5。

各项平方和及自由度计算如下：矫正数总平方和处理间平方和处理内平方和总自由度处理间自由度处理内自由度用SSt、SSe分别除以dft和dfe便得到处理间均方MSt及处理内均方MSe。

因为F=MSt/MSe==**；根据df1=df t=3，df2=df e=16查附表4，得F＞(3，16)=,P ＜，表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显着，用不同的饲料饲喂，增重是不同的。

在方差分析中，通常将变异来源、平方和、自由度、均方和F值归纳成一张方差分析表，见表6-3。

表6-3表6-2资料方差分析表变异来源平方和自由度"均方F值处理间3**处理内:16总变异19^表中的F值应与相应的被检验因素齐行。

因为经F检验差异极显着，故在F 值右上方标记“**”。

各处理的多重比较如表6-4所示。

表6-4四种饲料平均增重的多重比较表(LSD法)处理平均数，***** A1~A4 *A2|A3注：表中A4与A3的差数用q检验法与新复极差法时，在α=的水平上不显着。

因为，;查t值表得：(dfe)=(16)=,(dfe)=(16)=所以，显着水平为与的最小显着差数为将表6-4中的6个差数与，比较：小于者不显着,在差数的右上方标记“ns”，或不标记符号；介于与之间者显著，在差数的右上方标记“*”；大于者极显著，在差数的右上方标记“**”。

检验结果除差数、不显著、显著外，其余两个差数、极显著。