2019年福建省高考文科数学试卷及答案【word版】

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版数学试题（文史类）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.N MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是A.x=-12B.x-1C.x=5D.x=04. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世A 球B 三棱锥C 正方体D 圆柱5 已知双曲线22xa-25y=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A14B4C32D436 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于A -3B -10C 0D -27.直线与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于A. B D.1 8.函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π 9.设,则f(g(π))的值为A 1B 0C -1D π10.若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件则实数m 的最大值为 A.-1 B.1 C. 32D.2 11.数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 2019等于 A.1006 B.2019 C.503 D.012.已知f （x ）=x ³-6x ²+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2019年高考试题及答案word版数学一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则f(-2)的值为：A. -15B. -13C. -11D. 1答案：C2. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A3. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i答案：B4. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a > 0，b > 0，若双曲线C的一条渐近线方程为y = √2x，则a与b的关系为：A. a = bB. a = √2bC. a = 2bD. b = √2a答案：D5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若f'(x) = 0，则x的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公差d = 2，则S5的值为：A. 15B. 25C. 35D. 45答案：A7. 若直线l的方程为y = 2x + 3，且直线l与圆x^2 + y^2 = 4相切，则圆心到直线l的距离为：A. √5B. √3C. 2答案：D8. 已知函数f(x) = ln(x) - x，若f'(x) = 0，则x的值为：A. 1B. eC. e^2D. 2e答案：B9. 已知抛物线C的方程为y^2 = 4x，若点P(1, 2)在抛物线C上，则抛物线C的焦点坐标为：A. (1, 0)B. (2, 0)C. (0, 2)D. (0, 1)答案：B10. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，且f(x) = 0的根为x1和x2，则|x1 - x2|的值为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A11. 已知正方体的棱长为a，若正方体的体积为8，则a的值为：B. 4C. 8D. 16答案：A12. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。

第一单元1．一项考古统计表明，我国新石器时代稻谷遗存120余处，其中长江流域90余处，黄河流域12处。

炭化粟粒、粟壳遗存40余处，分布于山东、河北、浙江、新疆等省区。

据此可以推断①我国已由采集进入种植的时代②我国的原始农业南北各具特色③南北之间粮食品种已有交流④当时我国经济发达，商业繁荣 A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④2．在我国古代，“社稷”是国家的代称。

其中，“社”指土地之神，“稷”指主管五谷之神。

关于国家的这种理解，反映了我国古代A．人们非常重视祭祀B．以农业为立国之本C．农业与土地的关系D．小农经济的突出特点3．官营手工业直到明朝前期一直占据着古代手工业的主导地位，它的主要特点是①由政府直接经营，进行集中的手工作坊生产②资金雄厚，规模经营，为细密分工和协作创造了条件③占据技术人才和原料优势，生产不计成本④主要是为中外市场生产精美商品A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④4．据此推断这种职业结构最可能出现在何时何地A．汉代江南地区 B．唐代关中地区 C．宋代太湖地区D．明代苏杭地区5．“夜市喧至三更尽，才五更又复开张。

如耍闹去处，通晓不绝”材料中描绘的城市现象最早出现在A．西汉B．隋唐C．北宋D．元朝6．综观整个中国历史，春秋战国是中国古代社会发展的重要转型期。

下列有关该时期发展特点的正确叙述是①农用动力发生改变②小农经济开始出现③土地所有制发生根本变化④官府垄断商业的局面被打破A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④7．精耕细作是我国古代农业生产的主要模式。

推动这一模式形成发展的是①耕作工具不断改进②生产组织的小型化③水利设施逐渐完善④土地兼并日趋加剧A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④8.《耕织图·耕图》为南宋作品，为历代帝王推崇和嘉许。

右图为清康熙帝命画家重新绘制的该作品，也反映了清代的生产方式。

该作品反映出清代A.集体劳作的耕作方式B.经济重心实现了南移C.铁犁牛耕日益普遍化D.传统农耕技术没有突破性发展9．明代中叶以后，私营手工业在许多行业取代以前占主导地位的官营手工业，主要原因是A．官营作坊的产品数量有限 B．私营作坊的工人大量增加C．商品经济的不断发展 D．资本主义萌芽的开始兴起10．都城，往往是农业社会皇权与文化的集结处和辐射中心，而从西汉、唐和北宋的都城城市“市”“坊”布局上可以看出，都城在功能上呈现出新的变化趋势。

数 学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.￠ （2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 （3）设|a n |是等左数列，若a 2=3,a 1=13,则数列{a n }前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56 （4）函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 (5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A.12125 B.16125 C.48125 D.96125(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为B.23D.13 （7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为A.-sin xB.sin xC.-cos xD.cos x(8)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+c 2-b ,则角B 的值为A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞) （11）如果函数y=f (x )的图象如右图，那么 导函数y=f (x )的图象可能是（12）双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）（x +1x）9展开式中x 2的系数是 .（用数字作答） （14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 . （15，则其外接球的表面积是 . （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、a b∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n = (Ⅰ)求tan A 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域. （18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由. （19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面P AD ⊥底面ABCD ，侧棱P A ＝PD ,底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC=2，O 为AD 中点.(Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离. （20）（本小题满分12分）已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=11n a +）（n ∈N *）在函数y =x 2+1的图象上. (Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n ｝满足b 1=1,b n +1=b n +2n a，求证：b n ·b n +2＜b 2n +1. (21)（本小题满分12分）已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点（-1，-6），且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.(Ⅰ)求m 、n 的值及函数y =f (x )的单调区间；(Ⅱ)若a ＞0，求函数y =f (x )在区间（a -1,a +1）内的极值. (22)（本小题满分14分）如图，椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l :x =4与x 轴交于点N ， 直线AF 与BN 交于点M . (ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.2019年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.∅ 解：A ={x |0<x<1}∴A ∩B={x |0＜x ＜1} （2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若00x y x ay +=-=与互相垂直，则0x ay -=的斜率必定为1，1a =，反之显然 （3）：设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56 解：因为{}n a 是等差数列，278313886422a a ++=⨯=⨯=∴S（4）函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =,则()f a -的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2解：3()1sin f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=故()11f a --=-即()0f a -=.(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.12125 B.16125 C.48125 D.96125解：独立重复实验服从二项分布4(3,)5B ，21234148(2)55125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为A.3B.23C.4D.13解：连11A C ,则11AC A ∠为AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角.112AB BC AC AC ==⇒==，又11AA = 1111113sin 3AA AC AC A AC =⇒∠==∴ （7）函数cos ()y x x R =∈的图象向左平移2π个单位后，得到函数()y g x =的图象，则()g x 的解析式为A.sin x -B. sin xC.cos x -D.cos x 解：()cos()sin 2y g x x x π==+=-(8)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若222a cb +-=，则角B 的值为 A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π解：由222a +c -b得222(a +c -b )2ac即cos B ，6B π⇒=(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48解：6人中选4人的方案4615C =种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种(10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)AA解：由题设1y x ≥+，所以11y x x ≥+，又01211x y <≤-≤-=，因此2y x≥ 又yx可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。

2019年福建高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年福建省高考文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z =A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12． 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长 度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A．-2B．-C．2D．8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+10．双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考试题-文科数学（福建卷）解析版1注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

数学试题〔文史类〕解析第I 卷〔选择题共60分〕一、选择题1、复数i z 21--=〔i 为虚数单位〕在复平面内对应的点位于〔〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 【答案】C【解析】此题考查的知识点是复数的几何意义、由几何意义可知复数在第三象限、 2、设点),(y x P ，那么“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的〔〕 A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】此题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定、因为)1,2(点代入直线方程，符合方程，即“2=x 且1-=y ”可推出“点P 在直线01:=++y x l 上”；而点P 在直线上，不一定就是)1,2(点，即“点P 在直线01:=++y x l 上”推不出“2=x 且1-=y ”、故“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的充分而不必要条件、 3、假设集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，那么B A 的子集个数为〔〕 A 、2B 、3C 、4D 、16 【答案】C【解析】此题考查的是集合的交集和子集、因为}3,1{=B A ，有2个元素，所以子集个数为422=个、4、双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于〔〕A 、21B 、22C 、1D 、2【答案】B【解析】此题考查的是双曲线的性质、因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为)0,1(，取一条渐近线为x y =，所以点)0,1(到直线x y =的距离为22、 5、函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是〔〕A 、B 、C 、D 、 【答案】A【解析】此题考查的是对数函数的图象、由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B,D 、6、假设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，那么y x z +=2的最大值和最小值分别为〔〕A 、4和3B 、4和2C 、3和2D 、2和0 【答案】B【解析】此题考查的简单线性规划、如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2、7、假设122=+yx，那么y x +的取值范围是〔〕A 、]2,0[B 、]0,2[-C 、),2[+∞-D 、]2,(--∞ 【答案】D【解析】此题考查的是均值不等式、因为y x y x 222221⋅≥+=，即222-+≤yx ，所以2-≤+y x ，当且仅当y x 22=，即y x =时取等号、8、阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的)20,10(∈S ，那么n 的值为〔〕A 、3B 、4C 、5D 、6【答案】B【解析】此题考查的是程序框图、循环前：2,1==k S ；第1次判断后循环：3,3==k S ；第2次判断后循环：4,7==k S ；第3次判断后循环：5,15==k S 、故4=n 、 9、将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，假设)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，那么ϕ的值可以是〔〕 A 、35πB 、65πC 、2πD 、6π 【答案】B【解析】此题考查的三角函数的图像的平移、把)23,0(P 代入)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f ，解得3πθ=，所以)232sin()(ϕπ-+=x x g ，把)23,0(P 代入得，πϕk =或6ππϕ-=k ，观察选项，应选B 10、在四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(-==，那么该四边形的面积为〔〕A 、5B 、52C 、5D 、10 【答案】C【解析】此题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长、因为022)4(1=⨯+-⨯=⋅，所以BC AC ⊥，所以四边形的面积为522)4(212||||2222=+-⋅+=⋅，应选C11、与y 之间的几组数据如下表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程a xb yˆˆˆ+=、为假设某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，那么以下结论正确的选项是〔〕A 、a a b b'>'>ˆ,ˆB 、a a b b '<'>ˆ,ˆC 、a a b b '>'<ˆ,ˆD 、a a b b '<'<ˆ,ˆ 【答案】C【解析】此题考查的是线性回归方程、画出散点图，可大致的画出两条直线〔如下图〕，由两条直线的相对位置关系可判断a a b b'>'<ˆ,ˆ、应选C12、设函数)(x f 的定义域为R ，)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的选项是〔〕A 、)()(,0x f x f R x ≤∈∀B 、0x -是)(x f -的极小值点C 、0x -是)(x f -的极小值点D 、0x -是)(x f --的极小值点 【答案】D【解析】此题考查的是函数的极值、函数的极值不是最值，A 错误；因为)(x f --和)(x f 关于原点对称，故0x -是)(x f --的极小值点，D 正确、 二、填空题13、函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ，那么=))4((πf f 【答案】2-【解析】此题考查的是分段函数求值、2)1(2)1()4tan())4((3-=-=-=-=f f f f ππ、14、利用计算机产生1~0之间的均匀随机数，那么事件“013<-a ”发生的概率为【答案】31【解析】此题考查的是几何概型求概率、013<-a ，即31<a ，所以31131==P 、15、椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，焦距为c 2、假设直线)(3c x y +=与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，那么该椭圆的离心率等于 【答案】13-【解析】此题考查的是圆锥曲线的离心率、由题意可知，21F MF ∆中，︒=∠︒=∠︒=∠90,30,60211221MF F F MF F MF ，所以有⎪⎩⎪⎨⎧==+==+12212221222132)2(MF MF a MF MF c F F MF MF ，整理得13-==ace ，故答案为13-、16、设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足；〔i 〕}|)({S x x f T ∈=；〔ii 〕对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <、 那么称这两个集合“保序同构”、现给出以下3对集合： ①*,N B N A ==；②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ； ③R B x x A =<<=},10|{、其中，“保序同构”的集合对的序号是〔写出所有“保序同构”的集合对的序号〕 【答案】①②③【解析】此题考查的函数的性质、由题意可知S 为函数的一个定义域，T 为其所对应的值域，且函数)(x f y =为单调递增函数、对于集合对①，可取函数)(2)(N x x f x∈=，是“保序同构”；对于集合对②，可取函数)31(2729≤≤--=x x y ，是“保序同构”；对于集合对③，可取函数)10)(2tan(<<-=x x y ππ，是“保序同构”、故答案为①②③、 三、解答题17、〔本小题总分值12分〕等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S 、 〔1〕假设131,,a a 成等比数列，求1a ； 〔2〕假设519S a a >，求1a 的取值范围、本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、总分值12分、解：〔1〕因为数列{}n a 的公差1d =，且131,,a a 成等比数列，所以2111(2)a a =⨯+，即21120a a --=，解得11a =-或12a =、〔2〕因为数列{}n a 的公差1d =，且519S a a >，所以21115108a a a +>+；即2113100a a +-<，解得152a -<<18、〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，4AD =，60PAD ∠=、〔1〕当正视图方向与向量AD 的方向相同时，画出四棱锥P ABCD -的正视图.〔要求标出尺寸，并画出演算过程〕；〔2〕假设M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面； 〔3〕求三棱锥D PBC -的体积、本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的三视图和体积等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合能力、化归与转化思想，总分值12分、 解法一：〔Ⅰ〕在梯形ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ， 由得，四边形ADCE 为矩形，3AE CD ==在Rt BEC ∆中，由5BC =，4CE =,依勾股定理得： 3BE =，从而6AB =又由PD ⊥平面ABCD 得，PD AD ⊥从而在Rt PDA ∆中，由4AD =，60PAD ∠=︒,得PD = 正视图如右图所示：〔Ⅱ〕取PB 中点N ，连结MN ，CN 在PAB ∆中，M 是PA 中点，∴MN AB ，132MN AB ==，又CD AB ,3CD =∴MN CD ，MN CD =∴四边形MNCD 为平行四边形，∴DM CN 又DM ⊄平面PBC ，CN ⊂平面PBC ∴DM 平面PBC〔Ⅲ〕13D PBC P DBC DBC V V S PD --∆==⋅又6PBC s ∆=，PD =，所以D PBC V -=解法二：〔Ⅰ〕同解法一〔Ⅱ〕取AB 的中点E ，连结ME ,DE在梯形ABCD 中，BE CD ，且BE CD =∴四边形BCDE 为平行四边形∴DE BC ，又DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ∴DE 平面PBC ，又在PAB ∆中，ME PBME ⊄平面PBC ,PB ⊂平面PBC ∴ME 平面PBC .又DE ME E =,∴平面DME 平面PBC ，又DM ⊂平面DME ∴DM 平面PBC〔Ⅲ〕同解法一 19、〔本小题总分值12分〕某工厂有25周岁以上〔含25周岁〕工人300名，25周岁以下工人200名、为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关、现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上〔含25周岁〕”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如下图的频率分布直方图、〔1〕从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率、 〔2〕规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：本小题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然和或然思想、化归与转化思想等，总分值12分、 解：〔Ⅰ〕由得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053⨯=〔人〕， 记为1A ，2A ，3A ；25周岁以下组工人有400.052⨯=〔人〕，记为1B ，2B从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种，他们是：12(,)A A ，13(,)A A ，23(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B其中，至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B .故所求的概率：710P =〔Ⅱ〕由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515⨯=〔人〕，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515⨯=〔人〕，据此可得22⨯列联表如下：所以得：222()100(15251545)251.79()()()()6040307014n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯ 因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 20、〔本小题总分值12分〕如图，在抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A 、点C 在抛物线E 上，以C 为圆心OC 为半径作圆，设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N 、〔1〕假设点C 的纵坐标为2，求MN ； 〔2〕假设2AFAM AN =⋅，求圆C 的半径、本小题主要考查抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、总分值12分、解：〔Ⅰ〕抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-， 由点C 的纵坐标为2，得点C 的坐标为(1,2) 所以点C 到准线l 的距离2d =，又||CO =所以||2MN ===.〔Ⅱ〕设200(,)4y C y ，那么圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+， 即22200202y x x y y y -+-=.由1x =-，得22002102y y y y -++=设1(1,)M y -，2(1,)N y -，那么：222000201244(1)240212y y y y y y ⎧∆=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由2||||||AF AM AN =⋅，得12||4y y =所以2142y +=，解得0y =0∆>所以圆心C 的坐标为3(2或3(,2从而233||4CO =，||CO =，即圆C21〔本小题总分值12分〕如图，在等腰直角三角形OPQ ∆中，90OPQ ∠=，OP =点M 在线段PQ 上、〔1〕假设OM =PM 的长；〔2〕假设点N 在线段MQ 上，且30MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值、本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、总分值12分、解：〔Ⅰ〕在OMP ∆中，45OPM ∠=︒，OM =OP = 由余弦定理得，2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒， 得2430MP MP -+=，解得1MP =或3MP =、〔Ⅱ〕设POM α∠=，060α︒≤≤︒， 在OMP ∆中，由正弦定理，得sin sin OM OPOPM OMP=∠∠， 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+，同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+故1sin 2OMN S OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒=⎣⎦===42=因为060α︒≤≤︒，30230150α︒≤+︒≤︒，所以当30α=︒时，()sin 230α+︒的最大值为1，此时OMN ∆的面积取到最小值、即230POM ∠=︒时，OMN ∆的面积的最小值为8-22〔本小题总分值14分〕函数()1x a f x x e=-+〔a R ∈，e 为自然对数的底数〕、 〔1〕假设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；〔2〕求函数()f x 的极值；〔3〕当1a =的值时，假设直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值、 本小题主要考查函数与导数，函数的单调性、极值、零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、总分值14分、解：〔Ⅰ〕由()1x a f x x e =-+，得()1x a f x e'=-、又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴， 得()10f '=，即10a e-=，解得a e =、 〔Ⅱ〕()1x a f x e '=-， ①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 为(),-∞+∞上的增函数，所以函数()f x 无极值、 ②当0a >时，令()0f x '=，得x e a =，ln x a =、(),ln x a ∈-∞，()0f x '<；()ln ,x a ∈+∞，()0f x '>、所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，故()f x 在ln x a =处取得极小值，且极小值为()ln ln f a a =，无极大值、综上，当0a ≤时，函数()f x 无极小值；当0a >，()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值、〔Ⅲ〕当1a =时，()11xf x x e =-+ 令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+， 那么直线l ：1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解、假设1k >，此时()010g =>，1111101k g k e -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭， 又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤、又1k =时，()10x g x e=>，知方程()0g x =在R 上没有实数解、 所以k 的最大值为1、解法二：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕同解法一、〔Ⅲ〕当1a =时，()11xf x x e =-+、 直线l ：1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，等价于关于x 的方程111x kx x e-=-+在R 上没有实数解，即关于x 的方程： ()11x k x e-= 〔*〕 在R 上没有实数解、①当1k =时，方程〔*〕可化为10xe =，在R 上没有实数解、 ②当1k ≠时，方程〔*〕化为11x xe k =-、 令()x g x xe =，那么有()()1xg x x e '=+、 令()0g x '=，得1x =-，当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：当1x =-时，()min g x e =-，同时当x 趋于+∞时，()g x 趋于+∞，从而()g x 的取值范围为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭、 所以当11,1k e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时，方程〔*〕无实数解， 解得k 的取值范围是()1,1e -、综上，得k 的最大值为1、。