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2016高考三角函数题型归纳

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2016高考三角函数题型归纳知识点梳理1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2、三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，3、三角函数的诱导公式sin （2kπ+α）=sinα sin （π+α）=－sinα sin （－α）=－sinαcos （2kπ+α）=cosα cos （π+α）=－cosα cos （－α）=cosαtan （2kπ+α）=tanα tan （π+α）=tanα tan （－α）=－tanαsin （π－α）=sinα sin （π/2+α）=cosα sin （π/2－α）=cosαcos （π－α）=－cosα cos （π/2+α）=－sinα cos （π/2－α）=sinαtan （π－α）=－tanα tan （π/2+α）=－cotα tan （π/2－α）=cotαsin 2(α)+cos 2(α)=14、两角和差公式5、 二倍角的正弦、余弦和正切公式sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin2α=2sinαcosαsin （α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ cos2α=cos 2(α)－sin 2(α)=2cos 2(α)－1=1－2sin 2(α)cos （α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ tan2α=2tanα/(1－tan 2(α)) cos （α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan （α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) tan （α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ) 6、半角公式：2cos 12sinαα-±=； 2cos 12cos αα+±=； αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±=7、函数Bx A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心 8、由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0）平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。

9、对称轴与对称中心：sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈；cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+；对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。

10、求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A 、ω的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 11、求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。

12、经常使用的公式 ①升（降）幂公式：21cos 2sin 2αα-=、 21cos 2cos 2αα+=、 1sin cos sin 22ααα=；②辅助角公式：22sin cos )a b a b αααϕ+=++（ϕ由,a b 具体的值确定）；二、典型例题弦切互化例1．已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；解：（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=-+θθθθθθθθθθ； 练习：θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin 324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=.说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

函数的定义域问题例2、求函数1sin 2+=x y 的定义域。

解：由题意知需01sin 2≥+x ，也即需21sin -≥x ①在一周期⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2ππ上符合①的角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-672,62ππππk k ()Z k ∈ 说明：确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。

（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。

（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。

（4）若函数是形如()()1,0log ≠>=a a x f y a的函数，则其定义域由()x f 确定。

（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。

函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。

例3、求下列函数的值域（1）x y 2sin 23-= （2）2sin 2cos 2-+=x y x 分析：利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。

解：（1） 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y （2）()[].0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 2222cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y 说明：练习：求函数21sin cos (sin cos )y x x x x =++++的值域。

解：设sin cos )[4πt x x x =+=+∈，则原函数可化为22131()24y t t t =++=++，因为[t ∈，所以当t =时，max 3y =，当12t =-时，min 34y =，所以，函数的值域为3[34y ∈+，。

（2）函数的最大值与最小值。

求值域或最大值，最小值的问题，一般的依据是： （1）sinx,cosx 的有界性； （2）tanx 的值可取一切实数；（3）连续函数在闭区间上存在最大值和最小值。

例4、求下列函数的最大值与最小值（1）x y sin 211-= （2）4sin 5cos 22-+=x x y （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-=32,31cos 4cos 32ππx x x y分析：（1）可利用sinx,cosx 的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围（2）（3）可利用二次函数c bx ax x f ++=2)(在闭区间[]n m ,上求最值得方法。

解：(1)221sin ;261sin 1sin 11sin 10sin 211min max ===-=∴≤≤-∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥-y x y x x x x 时当时，当 (2)[]222592cos 5sin 42sin 5sin 22sin ,sin 1,1,48y x x x x x x ⎛⎫=+-=-+-=--+∈- ⎪⎝⎭∴当sin 1x =-，即2(2x k k Z ππ=-+∈）时，y 有最小值9-；当sin 1x =，即2(2x k k Z ππ=+∈），y 有最大值1。

（3）413,21cos 415y 32,21cos ,21,21cos ,32,3,31)32(cos 31cos 4cos 3min max 22-=====-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--=+-=y x x x x x x x x x y 时，即当时，、即从而ππππ函数的周期性例、求下列函数的周期()x x f 2cos )(1= ())62sin(2)(2π-=x x f分析：该例的两个函数都是复合函数，我们可以通过变量的替换，将它们归结为基本三角函数去处理。

（1）把x 2看成是一个新的变量u ，那么u cos 的最小正周期是π2，就是说，当π2+u u 增加到且必须增加到π2+u 时，函数u cos 的值重复出现，而),(2222πππ+=+=+x x u 所以当自变量x 增加到π+x 且必须增加到π+x 时，函数值重复出现，因此，x y 2sin =的周期是π。

（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-62sin 2)262sin(2πππx x 即())62sin(26421sin 2πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+x x)62sin(2)(π-=∴x x f 的周期是π4。

说明：由上面的例题我们看到函数周期的变化仅与自变量x 的系数有关。

一般地，函数)sin(ϕω+=x A y 或)cos(ϕω+=x A y （其中ϕω,,A 为常数，),0,0R x A ∈>≠ω的周期ωπ2=T 。

例6利用图像求函数的周期右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数周期解:35346124T πππ=-=,T π∴=例2下列函数中，图象的一部分如右图所示,求函数)sin(ϕω+=x A y 的周期.解:)6(1241ππ--=T ,π=T例6、已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。

求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合； 解：22()4sin 2sin 222sin 2(12sin )f x x x x x =+-=--2sin 22cos 222sin(2)4πx x x =-=-所以()f x 的最小正周期T π=，因为x R ∈， 所以，当2242ππx k π-=+，即38πx k π=+时，()f x 最大值为22；函数的单调性例8、下列函数，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2上是增函数的是（ ）x y A sin .= x y Bcos = x y C2sin = x y D2cos =分析：判断。

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2016理科数学高考真题分类第三单元 三角函数

2016理科数学高考真题分类第三单元 三角函数

第三单元 三角函数C1 角的概念及任意角的三角函数C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式5．C2、C6[2016·全国卷Ⅲ] 若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( )A.6425B.4825C ．1 D.16255．A [解析] cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋4³341＋⎝⎛⎭⎫342＝6425. 16．C2，C7，C8[2016·山东卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(tan A ＋tan B )＝tan A cos B ＋tan B cos A.(1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值．16．解：(1)证明：由题意知2（sin A cos A ＋sin B cos B ）＝sin A cos A cos B ＋sin Bcos A cos B ，化简得2(sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin A ＋sin B ，即2sin(A ＋B )＝sin A ＋sin B . 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ， 从而sin A ＋sin B ＝2sin C . 由正弦定理得a ＋b ＝2c . (2)由(1)知c ＝a ＋b2，所以cos C ＝a 2＋b 2－c22ab ＝a 2＋b 2－a ＋b 222ab＝38（a b ＋b a ）－14≥12， 当且仅当a ＝b 时，等号成立． 故cos C 的最小值为12.C3 三角函数的图象与性质 5．E1，C3，B6，B7[2016·北京卷] 已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则( ) A.1x －1y>0 B ．sin x －sin y >0 C.12x －12y <0 D ．ln x ＋ln y >05．C [解析] 选项A 中，因为x >y >0，所以1x <1y ，即1x －1y <0，故结论不成立；选项B中，当x ＝5π6，y ＝π3时，sin x －sin y <0，故结论不成立；选项C 中，函数y ＝12x 是定义在R 上的减函数，因为x >y >0，所以12x <12y ，所以12x －12y <0；选项D 中，当x ＝e －1，y ＝e －2时，结论不成立．9．C3[2016·江苏卷] 定义在区间[0，3π]上的函数y ＝sin 2x 的图像与y ＝cos x 的图像的交点个数是________．9．7 [解析] 方法一：令sin 2x ＝cos x ，即2sin x cos x ＝cos x ，解得cos x ＝0或sin x ＝12， 即x ＝k π＋π2或x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋56π(k ∈Z )，又x ∈[0，3π]，故x ＝π2，3π2，5π2或x ＝π6，5π6，13π6，17π6，共7个解，故两个函数的图像有7个交点． 7个．3．C3[2016·四川卷] 为了得到函数y ＝sin(2x －π3)的图像，只需把函数y ＝sin 2x 的图像上所有的点( )A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度3．D [解析] 由题可知，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6，则只需把y ＝sin 2x 的图像向右平移π6个单位长度．7．C3[2016·全国卷Ⅱ] 若将函数y ＝2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z )B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z )C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z )D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z )7．B [解析] 平移后的图像对应的解析式为y ＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12，令2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＝k π＋π2(k ∈Z )，得对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． 7．C7，C3[2016·山东卷] 函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )·(3cos x －sin x )的最小正周期是( )A.π2 B ．π C.3π2D ．2π 7．B [解析] f (x )＝2sin x cos x －3sin 2x ＋3cos 2x ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin(2x ＋π3)，故T ＝2π2＝π.5．C3[2016·浙江卷] 设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( ) A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关5．B [解析] 若b ＝0，则f (x )＝sin 2x ＋c ＝1－cos 2x 2＋c ＝－12cos 2x ＋12＋c 的最小正周期是π；若b ≠0，则f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c 的最小正周期是2π，故选B.C4 函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质7．C4[2016·北京卷] 将函数y ＝sin （2x －π3）图像上的点P （π4，t ）向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图像上，则( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π37．A [解析] 因为P （π4，t ）在函数y ＝sin （2x －π3）的图像上，所以t ＝sin （2³π4－π3）＝sin π6＝12.因为s >0，y ＝sin （2x －π3）＝sin 2（x －π6），所以函数y ＝sin （2x －π3）的图像至少向左平移π6个单位长度可以得到函数y ＝sin 2x 的图像，所以s 的最小值为π6.12．C4[2016·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)（ω>0，|φ|≤π2），x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图像的对称轴，且f (x )在π18，5π36单调，则ω的最大值为( )A ．11B ．9C ．7D ．512．B [解析] 由已知可得－π4ω＋φ＝k π，k ∈Z ，π4ω＋φ＝m π＋π2，m ∈Z ，两式相加，得2φ＝(k ＋m )π＋π2.因为|φ|≤π2，所以k ＋m ＝0或k ＋m ＝－1，即φ＝±π4，两式相减得ω＝2(m －k )＋1，即ω为正奇数．因为函数f (x )在区间（π18，5π36）单调，所以只要该区间位于函数f (x )图像的两条相邻对称轴之间即可，且5π36－π18≤12³2πω，即ω≤12.(1)当φ＝π4时，f (x )＝sin （ωx ＋π4），则k π－π2≤π18ω＋π4且5π36ω＋π4≤k π＋π2，k ∈Z ，解得36k －272≤ω≤36k ＋95.由于ω≤12，故k 最大取1，此时4.5≤ω≤9，此时ω的最大值为9.(2)当φ＝－π4时，f (x )＝sin （ωx －π4），则k π－π2≤π18ω－π4且5π36ω－π4≤k π＋π2，k ∈Z ，解得36k －92≤ω≤36k ＋275.由于ω≤12，故k 最大取0，此时ω≤275，此时ω的最大值为5.综上可知，ω的最大值为9. 14．C4[2016·全国卷Ⅲ] 函数y ＝sin x －3cos x 的图像可由函数y ＝sin x ＋3cos x 的图像至少向右平移________个单位长度得到．14.2π3 [解析] 函数y ＝sin x －3cos x ＝2sin （x －π3）的图像可由函数y ＝sin x ＋3cosx ＝2sin （x ＋π3）的图像至少向右平移2π3个单位长度得到．10．C4[2016·浙江卷] 已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin (ωx ＋φ)＋b (A >0)，则A ＝________，b ＝________．10.2 1 [解析] 2cos 2x ＋sin 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin(2x ＋π4)＋1，故A ＝2，b＝1.12．C4，F3[2016·上海卷] 在平面直角坐标系中，已知A (1，0)，B (0，－1)，P 是曲线y ＝1－x 2上一个动点，则BP →²BA →的取值范围是________．12．[0，1＋2] [解析] 由题意得y ＝1－x 2表示以原点为圆心，1为半径的上半圆，设P (cos α，sin α)，α∈[0，π]，则BA →＝(1，1)，BP →＝(cos α，sin α＋1)，所以BP →²BA →＝cos α＋sin α＋1＝2sin(α＋π4)＋1，因为α∈[0，π]，所以0≤BP →²BA →≤1＋ 2.13．C4[2016·上海卷] 设a ，b ∈R ，c ∈[0，2π)．若对任意实数x 都有2sin(3x －π3)＝a sin(bx ＋c )，则满足条件的有序实数组(a ，b ，c )的组数为________．13．4 [解析] 根据题意a ＝±2，b ＝±3.若a ＝2，则当b ＝3时，c ＝5π3，当b ＝－3时，c ＝4π3；若a ＝－2，则当b ＝3时，c ＝2π3，当b ＝－3时，c ＝π3.所以满足条件的有序实数组(a ，b ，c )的组数为4.C5 两角和与差的正弦、余弦、正切15．C5，C8[2016·北京卷] 在△ABC 中，a 2＋c 2＝b 2＋2ac . (1)求∠B 的大小；(2)求2cos A ＋cos C 的最大值． 15．解：(1)由余弦定理及题设得 cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22.又因为0<∠B <π，所以∠B ＝π4.(2)由(1)知∠A ＋∠C ＝3π4.2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos 3π4－A＝2cos A －22cos A ＋22sin A ＝22cos A ＋22sin A ＝cos A －π4.因为0<∠A <3π4，所以当∠A ＝π4时，2cos A ＋cos C 取得最大值1.15．C8、C5[2016·江苏卷] 在△ABC 中，AC ＝6，cos B ＝45，C ＝π4.(1)求AB 的长；(2)求cos A －π6的值．15．解：(1)因为cos B ＝45，0<B <π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝1－452＝35，由正弦定理知AC sin B ＝ABsin C ，所以AB ＝AC ²sin C sin B ＝6³2235＝5 2.(2)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以A ＝π－(B ＋C )，于是cos A ＝－cos(B ＋C )＝－cos(B ＋π4)＝－cos B cos π4＋sin B sin π4，又cos B ＝45，sin B ＝35，故cos A ＝－45³22＋35³22＝－210.因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝7210，因此cos(A －π6)＝cos A cos π6＋sin A sin π6＝－210³32＋7210³12＝72－620.C6 二倍角公式5．C2、C6[2016·全国卷Ⅲ] 若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( )A.6425B.4825C ．1 D.16255．A [解析] cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋4³341＋⎝⎛⎭⎫342＝6425. 11．C6[2016·四川卷] cos 2π8－sin 2π8＝________．11.22 [解析] 由题可知，cos 2π8－sin 2π8＝cos π4＝22. 9．C6[2016·全国卷Ⅱ] 若cos （π4－α）＝35，则sin 2α＝( )A.725B.15 C ．－15 D ．－7259．D [解析] ∵cos （π4－α）＝35，∴sin 2α＝cos （π2－2α）＝2cos 2（π4－α）－1＝－725. 7．C6，C7[2016·上海卷] 方程3sin x ＝1＋cos 2x 在区间[0，2π]上的解为________． 7.π6或5π6[解析] 由3sin x ＝1＋cos 2x ，得3sin x ＝2－2sin 2x ，所以2sin 2x ＋3sin x －2＝0，解得sin x ＝12或sin x ＝－2(舍去)，所以原方程在区间[0，2π]上的解为π6或5π6.C7 三角函数的求值、化简与证明7．C7，C3[2016·山东卷] 函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )·(3cos x －sin x )的最小正周期是( )A.π2 B ．π C.3π2D ．2π 7．B [解析] f (x )＝2sin x cos x －3sin 2x ＋3cos 2x ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin(2x ＋π3)，故T ＝2π2＝π.16．C2，C7，C8[2016·山东卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(tan A ＋tan B )＝tan A cos B ＋tan B cos A.(1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值．16．解：(1)证明：由题意知2（sin A cos A ＋sin B cos B ）＝sin A cos A cos B ＋sin Bcos A cos B ，化简得2(sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin A ＋sin B ，即2sin(A ＋B )＝sin A ＋sin B . 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ， 从而sin A ＋sin B ＝2sin C . 由正弦定理得a ＋b ＝2c . (2)由(1)知c ＝a ＋b2，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋b 2－a ＋b 222ab＝38（a b ＋b a ）－14≥12， 当且仅当a ＝b 时，等号成立． 故cos C 的最小值为12.7．C6，C7[2016·上海卷] 方程3sin x ＝1＋cos 2x 在区间[0，2π]上的解为________． 7.π6或5π6[解析] 由3sin x ＝1＋cos 2x ，得3sin x ＝2－2sin 2x ，所以2sin 2x ＋3sin x －2＝0，解得sin x ＝12或sin x ＝－2(舍去)，所以原方程在区间[0，2π]上的解为π6或5π6.C8 解三角形15．C5，C8[2016·北京卷] 在△ABC 中，a 2＋c 2＝b 2＋2ac .(1)求∠B 的大小；(2)求2cos A ＋cos C 的最大值． 15．解：(1)由余弦定理及题设得 cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22.又因为0<∠B <π，所以∠B ＝π4.(2)由(1)知∠A ＋∠C ＝3π4.2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos 3π4－A＝2cos A －22cos A ＋22sin A＝22cos A ＋22sin A ＝cos A －π4.因为0<∠A <3π4，所以当∠A ＝π4时，2cos A ＋cos C 取得最大值1.14．C8、E6[2016·江苏卷] 在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是________．14．8 [解析] 方法一：∵sin A ＝2sin B sin C ，sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ，∴sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B sin C ，两边同除以cos B cos C ，可得tan B ＋tan C ＝2tan B tan C ，tan A tan B tan C ＝－tan(B ＋C )tan B tan C ＝－tan B ＋tan C1－tan B tan C²tan B tan C ＝2（tan B tan C ）2tan B tan C －1，由三角形为锐角三角形得tan B >0，tan C >0，tan A ＝tan B ＋tan Ctan B tan C －1>0，即tan B tan C －1>0.令tan B tan C －1＝t (t >0)，则tan A tan B tan C ＝2（t ＋1）2t ＝2t ＋1t＋2≥8，当t ＝1，即tan B tan C ＝2时取等号．方法二：同方法一可得tan B ＋tan C ＝2tan B tan C ， 又tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ＋(1－tan B tan C )·tan(B ＋C )＝tan A －tan A ＋tan A tan B tan C ＝tan A tan B tan C ，所以tan A tan B tan C ＝tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ＋2tan B tan C ≥22tan A tan B tan C ⇒tan A tan B tan C ≥8，当且仅当tan A ＝2tan B tan C ＝4时取等号．15．C8、C5[2016·江苏卷] 在△ABC 中，AC ＝6，cos B ＝45，C ＝π4.(1)求AB 的长；(2)求cos A －π6的值．15．解：(1)因为cos B ＝45，0<B <π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝1－452＝35，由正弦定理知AC sin B ＝ABsin C ，所以AB ＝AC ²sin C sin B ＝6³2235＝5 2.(2)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以A ＝π－(B ＋C )，于是cos A ＝－cos(B ＋C )＝－cos(B ＋π4)＝－cos B cos π4＋sin B sin π4，又cos B ＝45，sin B ＝35，故cos A ＝－45³22＋35³22＝－210.因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝7210，因此cos(A －π6)＝cos A cos π6＋sin A sin π6＝－210³32＋7210³12＝72－620.17．C8[2016·全国卷Ⅰ] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cosB ＋b cos A )＝c .(1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．17．解：(1)由已知及正弦定理，得 2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ， 即2cos C sin(A ＋B )＝sin C ， 故2sin C cos C ＝sin C ， 可得cos C ＝12，所以C ＝π3.(2)由已知，得12ab sin C ＝332.又C ＝π3，所以ab ＝6.由已知及余弦定理得，a 2＋b 2－2ab cos C ＝7， 故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25， 所以△ABC 的周长为5＋7.8．C8[2016·全国卷Ⅲ] 在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A ＝( )A.31010B.1010C ．－1010D ．－310108．C [解析] 如图所示，作AD ⊥BC 交BC 于点D ，设BC ＝3，则AD ＝BD ＝1，AB＝2，AC ＝ 5.由余弦定理得32＝(2)2＋(5)2－2³2³5³cos A ，解得cos A ＝－1010.13．C8[2016·全国卷Ⅱ] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝________．13.2113 [解析] ∵cos A ＝45，cos C ＝513，且A ，C 为三角形的内角，∴sin A ＝35，sin C ＝1213， ∴sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝6365.由正弦定理得b sin B ＝a sin A ，解得b ＝2113.16．C2，C7，C8[2016·山东卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(tan A ＋tan B )＝tan A cos B ＋tan Bcos A.(1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值．16．解：(1)证明：由题意知2（sin A cos A ＋sin B cos B ）＝sin A cos A cos B ＋sin Bcos A cos B ，化简得2(sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin A ＋sin B ，即2sin(A ＋B )＝sin A ＋sin B . 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ， 从而sin A ＋sin B ＝2sin C . 由正弦定理得a ＋b ＝2c . (2)由(1)知c ＝a ＋b2，所以cos C ＝a 2＋b 2－c22ab ＝a 2＋b 2－a ＋b 222ab＝38（a b ＋b a ）－14≥12， 当且仅当a ＝b 时，等号成立． 故cos C 的最小值为12.3．C8[2016·天津卷] 在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．A [解析] 设AC ＝x ，由余弦定理得cos 120°＝x 2＋9－132·x ·3＝－12，则x 2－4＝－3x ⇒x 2＋3x －4＝0，解得x ＝1或x ＝－4(舍)，∴AC ＝1.16．C8[2016·浙江卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ＋c ＝2a cos B .(1)证明：A ＝2B ；(2)若△ABC 的面积S ＝a 24，求角A 的大小．16．解：(1)证明：由正弦定理得sin B ＋sin C ＝2sin A cos B ，故2sin A cos B ＝sin B ＋sin(A ＋B )＝sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ， 于是sin B ＝sin(A －B )．又A ，B ∈(0，π)，故0<A －B <π，所以 B ＝π－(A －B )或B ＝A －B ， 因此A ＝π(舍去)或A ＝2B ， 所以A ＝2B .(2)由S ＝a 24，得12ab sin C ＝a 24，故有sin B sin C ＝12sin 2B ＝sin B cos B ，由sin B ≠0，得sin C ＝cos B .又B ，C ∈(0，π)，所以C ＝π2±B .当B ＋C ＝π2时，A ＝π2；当C －B ＝π2时，A ＝π4.综上，A ＝π2或A ＝π4. 9．C8[2016·上海卷] 已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于________． 9.733 [解析] 利用余弦定理可求得最大边所对角的余弦值为32＋52－722³3³5＝－12，所以此角的正弦值为32，设外接圆半径为R ，则由正弦定理得2R ＝732，所以R ＝733. C9 单元综合17．C9[2016·四川卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a ＋cos B b＝sin C c. (1)证明：sin A sin B ＝sin C ；(2)若b 2＋c 2－a 2＝65bc ，求tan B . 17．解：(1)证明：根据正弦定理，可设a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝k (k >0)， 则a ＝k sin A ，b ＝k sin B ，c ＝k sin C ，代入cos A a ＋cos B b ＝sin C c 中，有 cos A k sin A ＋cos B k sin B ＝sin C k sin C，变形可得 sin A sin B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )．在△ABC 中，由A ＋B ＋C ＝π，有sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，所以sin A sin B ＝sin C .(2)由b 2＋c 2－a 2＝65bc 及余弦定理，得 cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35， 所以sin A ＝1－cos 2A ＝45. 由(1)知，sin A sin B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ，所以45sin B ＝45cos B ＋35sin B ， 故tan B ＝sin B cos B＝4. 15．C9[2016·天津卷] 已知函数f (x )＝4tan x sin （π2－x ）cos （x －π3）－ 3. (1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间[－π4，π4]上的单调性． 15．解：(1)f (x )的定义域为{x|x ≠π2＋k π，k ∈Z}.f (x )＝4tan x cos x cos （x －π3）－3＝4sin x cos （x －π3）－3＝4sin x （12cos x ＋32sin x ）－3＝2sin x cos x ＋23sin 2x －3＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－3＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin （2x －π3）， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)令z ＝2x －π3，函数y ＝2sin z 的单调递增区间是[－π2＋2k π，π2＋2k π]，k ∈Z . 由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z . 设A ＝[－π4，π4]，B ＝{x|－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π}，k ∈Z ，易知A ∩B ＝[－π12，π4]. 所以当x ∈[－π4，π4]时，f (x )在区间[－π12，π4]上单调递增，在区间[－π4，－π12)上单调递减．6．[2016·大理一模] 函数f (x )＝sin 2x －sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小值为( ) A ．0 B ．－1 C ．－ 2 D. －26．B [解析] f (x )＝sin 2x －12sin 2x －32cos 2x ＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，故所求最小值为－1.11．[2016·宿州一检] 函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图像如图K16­1所示，为了得到函数y ＝cos ωx 的图像，只需把函数y ＝f (x )的图像( )A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 11．D [解析] 根据已知得14³2πω＝7π12－π3＝π4，解得ω＝2，又f ⎝⎛⎭⎫7π12＝sin ⎝⎛⎭⎫2³7π12＋φ＝－1，所以φ＝2k π＋3π2－7π6＝2k π＋π3，k ∈Z .因为|φ|<π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，只要把函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位长度，便可得到y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos 2x 的图像． 5．[2016·宜宾诊断] 已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若sin(B－A )＋sin(B ＋A )＝3sin 2A ，且c ＝7，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A.334 B.736C.213D. 334或7365．D [解析] 由sin(B －A )＋sin(B ＋A )＝3sin 2A ，得2sin B cos A ＝6sin A cos A ，所以cosA ＝0或sinB ＝3sin A .若cos A ＝0，则A ＝π2，在Rt △ABC 中，C ＝π3，所以b ＝c tan C ＝213，此时△ABC 的面积S ＝12bc ＝12³213³7＝736；若sin B ＝3sin A ，即b ＝3a ，由余弦定理得7＝a 2＋9a 2－2·a ·3a ·12，得a ＝1，所以b ＝3，此时△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12³1³3³32＝334. 15．[2016·贵阳模拟] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足b cos A ＝(2c ＋a )cos(A ＋C )．(1)求角B 的大小；(2)求函数f (x )＝2cos 2x ＋cos(2x －B )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值及对应x 的值． 15．解：(1)由已知得b cos A ＝()2c ＋a cos ()π－B ，即sin B cos A ＝－()2sin C ＋sin A cos B ，即sin ()A ＋B ＝－2sin C cos B ，∴sin C ＝－2sin C cos B ， ∴cos B ＝－12，即B ＝2π3. (2)f ()x ＝2cos 2x ＋cos 2x cos 2π3＋sin 2x sin 2π3＝ 32cos 2x ＋32sin 2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 由x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2知2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，4π3. 当2x ＋π3＝4π3，即x ＝π2时，f ⎝⎛⎫π2＝3³⎝⎛⎭⎫－32＝－32， 所以函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为－32，此时x ＝π2. 17．[2016·安庆二模] 如图K18­3所示，D 是直角三角形ABC 斜边BC 上一点，AC ＝3DC .(1)若∠DAC ＝30°，求角B 的大小；(2)若BD ＝2DC ，且AD ＝22，求DC 的长．图K18­417．解：(1)在△ADC 中，由AC sin ∠ADC ＝DC sin ∠DAC，及AC ＝3DC ， 得sin ∠ADC ＝3sin ∠DAC ＝32. 又∠ADC ＝B ＋∠BAD ＝B ＋60°>60°，所以∠ADC ＝120°.于是C ＝180°－120°－30°＝30°，所以B ＝60°.(2)设DC ＝x ，则BD ＝2x ，BC ＝3x ，AC ＝3x ，AB ＝6x .于是sin B ＝AC BC ＝33，所以cos B ＝63. 在△ABD 中， AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos B ，即(22)2＝6x 2＋4x 2－2³6x ²2x ²63＝2x 2 ，得x ＝2. 故DC ＝2.。

2016年高考理科数学三角函数分类汇编

2016年高考理科数学三角函数分类汇编

2016年高考理科数学三角函数分类解析1.（山东）7函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π 【答案】B()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故最小正周期22T ππ==,故选B.2.（山东）（16）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12()∏由()I 知2a bc +=,所以 2222222cos 22a b a b a b c C ab ab +⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==311842b a a b ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当a b =时，等号成立. 故 cos C 的最小值为12. 3.(北京)15在∆ABC 中，2222a c b ac +=+ （I ）求B ∠ 的大小（II ）求2cos cos A C + 的最大值4.（全国卷1）()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 答案B5（17）（全国卷1）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若7,c ABC =的面积为332，求ABC 的周长． 解：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， 即()2cosCsin sinC A+B =．故2sinCcosC sinC =．可得1cosC 2=，所以C 3π=．（II ）由已知，133sin C 22ab =．又C 3π=，所以6ab =． 由已知及余弦定理得，222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=，从而()225a b +=． 所以C ∆AB 的周长为57+．6.（全国卷2）（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x =62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z )答案B7.（全国卷2）（9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A ）257（B ）51（C ）51- （D ）257-答案D8.（全国卷2）（13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =，cos C =，a =1，则b = .答案9.（全国卷3）（5）若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625答案A10.（全国卷3）（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）31010 （B ）1010 （C ）1010（D ）31010答案C11.（全国卷3）（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2016届高考数学—大题规范解答-全得分系列之(三)由三角函数图象确定解析式的答题模板

2016届高考数学—大题规范解答-全得分系列之(三)由三角函数图象确定解析式的答题模板

2016届高考数学—“大题规范解答——得全分”系列之(三)由三角函数图象确定解析式的答题模板函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A 、ω、φ问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。

[典例] (2012湖南高考·满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫x ∈R ，ω>0，0<ω<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12的单调递增区间．[教你快速规范审题]1．审条件，挖解题信息 观察条件―→函数f x ＝A ωx ＋φ的部分图象―――――――――→可知图象与y 轴的交点及两个平衡点，，⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0―――――→可确定周期 T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫11π12－5π12＝π 2．审结论，明解题方向观察所求结论―→求函数f x 的解析式―――――――――――→需要确定A ，ω，φ三个参数应建立关于A ，ω，φ的三个方程3．建联系，找解题突破口结合条件和求解可知――――――→由周期确定ω2πω＝π，即ω＝2――――――→由平衡点确定φ2×5π12＋φ＝π即φ＝π6――――――――→初步确定函数解析式f x ＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6――――――――→由点，确定A A sin π6＝1，A ＝2―――――――――――――→A ，ω，φ都已求出，解析式确定f x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π61．审条件，挖解题信息 观察条件―→f x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π62．审结论，明解题方向 观察所求结论―→求函数g x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12的单调递增区间―――――――→化简g x 的解析式g x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π33．建联系，找解题突破口联想函数y ＝sin x 的单调性5[2,],Z212k k k ππππ∈→增－＋单调递区间为 2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ⇒k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z⇒g x 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z[教你准确规范解题](1)由题设图象知，周期T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫11π12－5π12＝π， ∴ω＝2πT＝分)因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0在函数图象上，所以A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×5π12＋φ＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋φ＝0.又∵0<φ<π2，∴5π6<5π6＋φ<4π3，从而5π6＋φ＝π，即φ＝π6分)又点(0,1)在函数图象上，所以A sin π6＝1，解得A ＝2，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6分)(2)g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6－2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6＝2sin 2x －2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝2sin 2x －2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin 2x －3cos 2x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，分)由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z分)∴g (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z分)[常见失分探因]易忽视φ的范围或点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0为第二个平衡点而导致解题错误.易将单调区间写成不等式k π－12π≤x ≤k π＋512π k ∈Z 或漏写k ∈Z 造成结论表述不准确.———————————————[教你一个万能模板]—————————————由图象确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式，一般可用以下几步解答：―→。

2016年全国高考数学试题分类汇编考点12三角函数的图象与性质

2016年全国高考数学试题分类汇编考点12三角函数的图象与性质

考点12 三角函数的图象与性质一、选择题1.(2016年全国卷Ⅰ高考文科·T6)将函数y ＝2sin(2x ＋π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为 ( ) A.y ＝2sin π2x 4⎛⎫+⎪⎝⎭ B.y ＝2sin π2x 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C.y ＝2sin π2x-4⎛⎫⎪⎝⎭D.y ＝2sin π2x-3⎛⎫ ⎪⎝⎭【试题解析】选D.由函数y ＝2sin π2x 6⎛⎫+⎪⎝⎭得周期T ＝2π2＝π,将函数y ＝2sin π2x 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期,即为函数y ＝2sin π2x 6⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移π4个单位,得y ＝ 2sin ππ2x 46⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,解得y ＝2sin π2x-3⎛⎫⎪⎝⎭. 2.(2016年四川高考理科·T3)为了得到函数y ＝sin π2x 3⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象,只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点 ( ) A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向左平行移动π6个单位长度 D.向右平行移动π6个单位长度【解题指南】根据函数图象的平移法则判断,注意自变量系数对平移的影响.【试题解析】选D.由题意,为得到函数y ＝sin π2x 3⎛⎫-⎪⎝⎭＝sin π2x 6⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点向右平行移动π6个单位长度.3.(2016年四川高考文科·T4)为了得到函数y ＝sin π x 3⎛⎫+⎪⎝⎭的图象,只需把函数y ＝sinx 的图象上所有的点 ( )A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向上平行移动π3个单位长度 D.向下平行移动π3个单位长度【解题指南】根据三角函数图象的平移法则判断. 【试题解析】选A.由题意,为得到函数y ＝sin π x 3⎛⎫+⎪⎝⎭,只需把函数y ＝sinx 的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度. 二、填空题4.(2016年全国卷Ⅲ·文科·T14)函数y ＝sinx-cosx 的图象可由函数y ＝2sinx 的图象至少向右平移 个单位长度得到.【试题解析】函数y ＝＝2sin πx 3⎛⎫-⎪⎝⎭,根据左加右减原则可得只需将y ＝2sinx 向右平移π3个单位即可. 答案:π3【误区警示】注意是y ＝2sinx 如何平移得到y ＝sinx-。