《自动控制工程基础》作业参考答案
作业一
1.1 指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制:
(1) 家用电冰箱 (2) 家用空调 (3) 家用洗衣机 (4) 抽水马桶 (5) 普通车床
(6) 电饭煲 (7) 多速电风扇 (8) 调光台灯
解：（1）、（2）属闭环控制。（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）属开环控制。
1.2 组成自动控制系统的主要环节有哪些？它们各有什么特点? 起什么作用？
解：组成自动控制系统的主要环节如下：
(1) 给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。
(2) 检测元件：由它检测输出量的大小，并反馈到输入端。
(3) 比较环节：在此处，反馈信号与给定信号进行叠加，信号的极性以“+”或“-”表示。
(4) 放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电压放大及功率放大，以驱动执行元件。
(5) 执行元件：驱动被控制对象的环节。(6) 控制对象：亦称被调对象。
(7) 反馈环节：由它将输出量引出，再回送到控制部分。一般的闭环系统中，反馈环节包括检
测、分压、滤波等单元。
1.3 图1-1表示的是一角速度控制系统原理图。离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度
为w的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w由弹簧预紧力调准。
（1）当w突然变化时，试说明控制系统的作用情况。（2）试画出其原理方框图。
图1-1 角速度控制系统原理图
解：（1）发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为一定值，此时，离心调速器与减压比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w上升，此时离
心调速器的滑套产生向上的位移e，杠杠a、b的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上
移，从而打开通道1，使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通
过活塞杆使发动机油门关小，使w 下降，以保证角速度w 恒定。当下降到一定值，即e 下降到一定值时，减压滑阀又恢复到原位，从而保证了转速w 的恒定。 （2）其方框图如下图所示
图1-2 角速度控制系统原理方框图
作业二
2.1 试建立图2—1所示电网络的动态微分方程，并求其传递函数
解：（a ）根据克希荷夫定律有 ⎪⎩⎪⎨⎧
=+=⎰)
2()
()1()(1)(iR t u t u idt C t u o o r 由（1）式可得 ))()((dt
t du dt t du
C i o r -= 代入（2）式可得 ))
()(()(dt
t du dt t du RC t u o r o -= 整理后得系统微分方程： dt
t du RC t u dt t du RC
r o o )
()()(=+ 经拉氏变换后，得 )()()(s RCsU s U s RCsU r o
o =+ 故传递函数为： 1
)()()(+==
RCs RCs s U s U s G r o
（c ）根据克希荷夫定律有⎪⎩
⎪
⎨⎧+=+=⎰)
2(1
)()
1()()(21idt
C i R t u t u i R t u o o r
R 2
C
)(a)
R 1R 0
u r (t )u c (t )
(b)
＋
－
u r (t )R 1
R 2C
u c (t )＋
－u r (t )＋－
R 1
＋
－
u c (t )(c)
(d)C 1
C
u r (t )
u c (t )
(a)＋－
R '
R 0C 0
u r (t )
＋
－
u R (t )＋
－
u r (t )＋
－
(c)
由（2）式可得 dt
t du R CR dt t du R R R C i r o )
()()(12121-+=
代入（1）式可得 )()
()()()(221t u dt t du CR dt t du R R C t u o r o r +-+= 整理后得系统微分方程： )()
()()()
(221t u dt
t du CR t u dt t du R R C r r o o +=++ 经拉氏变换后，得 )()()()()(221s U s sU CR s U s sU R R C r r o o +=++ 故传递函数为： 1
)(1
)()()(212+++==
s R R C s CR s U s U s G r o
2.2 求下列函数的拉氏变换：
（1）22)(+=t t f （2）t
te
t f 21)(-+= （3）)3
5sin()(π
+
=t t f
（4）)12cos()(4.0t e t f t
-= 解：（1）s s
s F 2
2)(2
+=
（2）2)2(11)(++=s s s F （3）由t t t t f 5cos 2
3
5sin 21)3
5sin()(+=
+
=π
故)
25(25
3)25(23)25(25)(2
22++=+++=
s s s s s s F （4）2
212
)4.0(4
.0)(+++=
s s s F
2.3 求下列函数的拉氏反变换：
（1）)3)(2(1)(+++=
s s s s F （2）5
23
)(2++=s s s F
解：（1）由2
132)3)(2(1)(+-+=+++=
s s s s s s F 故t
t e e t f 232)(---=
（2）由2
222
)1(2
23
523)(++⋅=++=s s s s F 故t e t f t 2sin 23)(-=
2.4 若系统方块图如图2—2所示，求：
（1）以R (s )为输入，分别以C (s ) 、Y (s ) 、B (s ) 、E (s )为输出的闭环传递函数。 （2）以N (s )为输入，分别以C (s ) 、Y (s )、B (s )、E (s ) 为输出的闭环传递函数。
