机械振动与机械波-简谐运动及其图象

第72讲机械振动、机械波——y-t图和y-x图一、知识提要1.简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.波长、波速和频率及其关系（1）波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.（2）波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.（3）频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.（4）三者关系:v=λf3. 波动图像:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.（1）由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.②从图像可以直接读出波长（注意单位）.③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）（2）波动图像与振动图像的比较：振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点研究内容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移表示一个周期表示一个波长一个完整曲线占横坐标距离二、例题解析【例1】一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知（）A．质点振动的频率是4HzB ．质点振动的振幅是2cmC ．在t=3s 时，质点的速度为最大D ．在t=4s 时，质点所受的合外力为零【例2】（2016，四川卷）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图所示。

机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。

回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。

它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。

回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。

例如弹簧振子、单摆。

注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。

振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。

②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。

高考物理考点分析之机械振动与机械波高考物理考点分析之机械振动与机械波机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：F=-kx,a=-kx/m.要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。

然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。

2、简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况3、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。

运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。

理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。

4、简谐运动的周期性5、简谐运动图象简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起是讨论简谐运动的一种好方法。

6、受迫振动与共振(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

(2)、共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

○2产生共振的条：驱动力频率等于物体固有频率。

○3共振的应用：转速计、共振筛。

细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小最低点1．定义物体在跟偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的运动，叫简谐运动． 2．简谐运动的描述(1)描述简谐运动的物理量①位移x ：由________指向________的有向线段表示振动位移，是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的________，是标量，表示振动的强弱． 幻灯片13③周期T 和频率f ：物体完成________所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成________，它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系．(2)简谐运动的表达式 x ＝Asin(ωt ＋φ)(3)简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线． ②从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝Asin ωt ，幻灯片15从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝Acos ωt ，图象如右上图． ③从图象上可以获得的信息：可以读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小；振子的振幅(唯一的最大值)；周期(振子完成一次全振动所用的时间)；可以判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势． 3．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与________有关，________越大，能量越大．二、简谐运动的两种基本模型三、受迫振动和共振1．受迫振动：物体在________作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期或频率等于________的周期或频率，而与物体的固有周期或频率________关．2．共振；做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者________时，振幅达到最大，这就是共振现象．四、机械波1．定义：________在介质中的传播形成机械波．2．产生条件：一是要有做机械振动的物体作为________，二是要有能够传播机械振动的________．3．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与传播方向________，凸起的最高处叫________，凹下的最低处叫________．(2)纵波：质点的振动方向与传播方向在________，质点分布最密的位置叫________，质点分布最疏的位置叫________．4．描述机械波的物理量(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长．(2)频率f：波的频率由________决定，无论在什么介质中传播，波的频率都________．(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离．波速的大小由________决定．波速与波长和频率的关系：________.五、横波的图象如图所示为一横波的图象．纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的________，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的________．它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布．简谐波的图象为________曲线．六、波的衍射和干涉1．衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象．产生明显衍射现象的条件是：____________. 2．波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的________．3．干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动________，某些区域的振动________，这种现象叫做波的干涉．产生稳定的干涉现象的必要条件：________. 干涉和衍射是波所特有的现象．幻灯片25(1)l ——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图(甲)所示的双线摆的摆长l ＝r ＋Lcos α；(乙)图中小球在半径为R 的光滑圆槽靠近A 点振动，其等效摆长为l ＝R.(2)g ——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关．②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g ＝g0＋a 、g ＝g0－a.①在不同星球表面：g ＝GMr2；已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向．波动问题的一个显著特点是多解性，出现多解原因主要有以下几点：1．波的空间周期性沿波的传播方向相距波长整数倍的各质点振动情况完全相同，因此在同一波形图上，某一振动状态(位移、速度等)会不断地重复出现，这就是波的空间周期性．2．波的时间周期性由于经过周期整数倍的时间(即t′＝t＋nT)各质点的振动情况(位移、速度、加速度等)与它在t时刻的振动情况完全相同，因此t时刻的波形在t′＝t＋nT时刻必然重复出现，这就是波的时间周期性．由于机械波的空间、时间的周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量出现多值，这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt幻灯片34v＝xt＝nλ＋ΔxkT＋Δt(n＝0,1,2，…；k＝0,1,2，…)若x与λ或t与T有约束关系，则有有限个解或惟一解．3．介质中两质点间距离与波长关系的不确定性已知两质点平衡位置间的距离及某时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点间存在多种可能波形．做这类题，可据题意在两质点间先画出最简波形，然后再做一般分析，从而写出两质点间的距离与波长关系的通式．(2010·全国卷Ⅰ)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝43s时刻x＝0.1 m；t＝4s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为()A．0.1 m，83s B．0.1 m,8 sC．0.2 m，83s D．0.2 m,8 s跟踪训练1一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s，第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为多少？一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？跟踪训练2一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点运动频率是4 HzB．在10秒内质点经过的路程是20 cm C．第4秒末质点的速度是零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同(2010·福建理综)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期大于0.02 s，则该波的传播速度可能是()A．2 m/s B．3 m/sC．4 m/s D．5 m/s跟踪训练3一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时刻，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：(1)这列波可能的波速；(2)若波速为280 m/s，那么波的传播方向向左还是向右？1．(2010·试题调研)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是()A．此列波的波长为2.5 mB．此列波的频率为2 HzC．此列波的波速为2.5 m/sD．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播2．(2009·宁夏高考)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f3．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等，方向相同，则Δt一定等于T 的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于T2的整数倍C．若Δt＝T2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等D．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等，速度也一定相等4．(2010·北京模拟)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过34周期开始计时，则图乙描述的是()5．如图所示表示两列相干水波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm，C点是相邻实线与虚线间的中点，则()A．图示时刻A、B两点的竖直高度差为2 cmB．图示时刻C点正处在平衡位置且向水面上运动C．F点到两波源的路程差为零D．经0.1 s，A点的位移为零。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高考物理知识点之机械振动与机械波考试要点基本概念一、简谐运动的基本概念1．定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：F= -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。

也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。

（2）回复力是一种效果力。

是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。

平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。

（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。

凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

2．几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

（1）由定义知：F∝x，方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。

（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。

（4）v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂：当v 、a 同向（即 v 、 F 同向，也就是v 、x 反向）时v 一定增大；当v 、a 反向（即 v 、 F 反向，也就是v 、x 同向）时，v 一定减小。

3．从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。

因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。

（1）振幅A 是描述振动强弱的物理量。

（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期T 是描述振动快慢的物理量。

（频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。