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七年级数学上册分层训练题-第6章图形的初步知识6.7角的和差

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6.7 角的和差
1．如果____________的度数是____________的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的____________．
2．如果____________的度数是____________的度数的____________，那么这个角就叫做另两个角的差．
3．从一个角的____________引出的一条射线，把这个角分成两个____________的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
A组基础训练
1．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角α与β相等的是( )
2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
第2题图
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
3．用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( )
A．15°B．75°C．105°D．65°
4．(宁波中考)已知∠AOB＝60°，在∠AOB内取一点C，引射线OC，若∠AOC是∠BOC的2
，则∠AOC为( )
3
A．20°B．24°C．36°D．40°
5．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝45°，则∠AOC为( )
A．105°B．15°C．105°或15°D．75°
6．根据图填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠____________；
(2)∠BOD＝∠COD＋∠____________；
(3)∠AOC＝∠AOD－∠____________；
(4)∠BOC＝∠____________－∠____________－∠DOC；
(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠____________.
第6题图
6．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点C.若∠ACD＝120°，则∠BCE＝____________.
第7题图
8．(1)如图1，O是AB上一点，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是____________．
图1
图2
(2)如图2，O是AB上一点，∠BOC＝Rt∠，∠AOD∶∠BOD＝2∶7，则∠COD的度数是____________．
图3
第8题图
(3)如图3，∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是____________．
9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
第9题图
(1)若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数是____________；
(2)若∠AOB＝152°，则∠DOC的度数是____________．
10．(1)如图1，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在点D′的位置．若∠CED′＝60°，则∠AED的度数是____________．
图1
图2
第10题图
(2)如图2，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处．若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是____________．11．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的60°的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC.求∠AOC的度数．
第11题图
12．如图，∠BOC－∠BOA＝14°，∠BOC∶∠COD∶∠AOD＝2∶3∶4，求∠COD的度数．
第12题图
B组自主提高
13．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列四个结论：①∠BOC＝
1 3∠AOB；②∠COD＝2∠BOC；③∠BOC＝
1
2
∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.其中正确的是( )
第13题图
A．①②B．③④C．②③D．①④
14．已知∠AOB＝40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB＝2∶3，且OD平分∠AOB，
求∠COD的度数．
C组综合运用
15．如图1是一副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度)
(1)∠EBC的度数为________度；
(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°＜α＜90°)能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，
则求出α的值；若不能，说明理由．(图2、图3供参考)
第15题图
参考答案
6．7角的和差
【课堂笔记】
1．一个角另两个角和 2.一个角另两个角差 3.顶点相等
【分层训练】
1．B 2.C 3.D 4.B 5.C 6．(1)BOC (2)COB (3)DOC (4)AOD AOB (5)AOD
7．60°8．(1)90°(2)50°(3)23°9．(1)155°(2)28°10．(1)60°(2)90°
11．∠AOC＝120°12．∠COD＝102°13．B
14．有两种情况：
(1)如图1所示，当射线OC在∠AOB的内部时，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可设∠AOC＝2x°，则∠COB＝3x°.∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＋∠COB＝40°.∴2x＋3x＝40，解得x＝8.∴∠AOC
＝2x°＝16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1
2
∠AOB＝
1
2
×40°＝20°.∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°
－16°＝4°.
第14题图
(2)如图2所示，当射线OC在∠AOB的外部时，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可设∠AOC＝2x°，则∠COB＝3x°.∵∠AOB＝40°，∴∠COB－∠AOC＝40°.∴3x－2x＝40，解得x＝40.∴∠AOC
＝2x°＝80°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1
2
∠AOB＝
1
2
×40°＝20°.∴∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20°
＋80°＝100°.综上所述，∠COD的度数为4°或100°.
15．(1)∵∠EBD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠EBD＋∠ABC＝90°＋60°＝150°.故答案为：150.
(2)能；①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，解得：α＝50°；②顺时针旋转：当0°＜α＜30°时，有90°＋60°＋α＝2α，解得：α＝150°，不符题意，舍去；当30°＜α＜90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得：α＝70°.综上所述，逆时针旋转α＝50°或顺时针旋转α＝70°.。

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浙教版七年级上册数学习题课件：6.7角的和差(共34张PPT)

浙教版七年级上册数学习题课件：6.7角的和差(共34张PPT)

【答案】B
11．用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪
个度数画不出来？( D )
A．15°
B．75°
C．105°
D．65°
12．【2017·瑞安期末】将长方形纸条以BC为折痕并折叠铺平
成如图的形状，若∠DBA＝66°，则∠ABC为( )
C
A．66°
B．62°
C．57°
D．52°
13．【2018·杭州上城区期末】如图是一副三角尺拼成的图 案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°， ∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°.若∠EBC＝ 4∠ABD，则∠ABD的度数为________． 30°
5．【中考·大连】如图，点O在直线AB上，射线OC平分
∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( C )
A．35°
B．70°
C．110° D．145°
6．如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB＝90°， ∠AOE＝∠BOD，则下列结论： ①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD； ③∠COE＝∠DOB；④∠COE＋∠BOD＝90°. 其中正确的个数是( )
(1)∠EBC的度数为________； (2)将图①中的三角尺15A0B°C绕点B旋转一个角度α(0°＜α ＜90°)，能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，则求出α的 值；若不能，说明理由．(图②、图③仅供参考)
解：能.①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，α＝50°； ②顺时针旋转： 当0°＜α≤30°时，90°＋60°＋α＝2α，α＝150°， 不符合题意，舍去； 当30°＜α＜90°时，360°－90°－60°－α＝2α， α＝70°. 综上所述，逆时针旋转α＝50°或顺时针旋转α＝70°
针方向旋转一个角度α(0°＜α＜60°)至∠COD，当
七年级数学上册 第六章 图形的初步知识 6.7 角的和差同步练习 (新版)浙教版

七年级数学上册 第六章 图形的初步知识 6.7 角的和差同步练习 (新版)浙教版

6．7 角的和差知识点一 角的和差的意义一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差．1．根据图6－7－1填空： 图6－7－1(1)∠AOB ＝∠AOC ＋________；(2)∠COB ＝∠COD －________＝________－________；(3)∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝________.知识点二 角平分线的定义从一个角的顶点引出的一条______，把这个角分成__________的角，这条射线叫做这个角的________．如图6－7－2，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB ，∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝2∠AOC ＝2∠BOC .图6－7－2图6－7－32．如图6－7－3，下列式子中不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOB C ．∠AOB ＝2∠BOC D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB类型一与角平分线有关的计算例1 教材例2针对训练已知：如图6－7－4所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD 的平分线．(1)若∠AOB＝140°，求∠COE的度数；(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，求∠BOE的度数．图6－7－4【归纳总结】与角平分线有关的计算的“三点注意”：(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”；(2)注意转化，即用已知代替未知，将未知转化为已知；(3)灵活运用整体方法，不要着眼于局部．类型二角度计算中的分类讨论例2 教材补充例题已知∠AOB＝40°，过点O作射线OC(不同于OA，OB)，满足∠AOC＝35∠BOC，求∠AOC的度数．【归纳总结】本题结合了分类讨论思想和方程思想，当角与角之间的数量关系较多时，可以通过设未知数，理清数量之间的关系，然后建立方程求解．, 小结◆◆◆)反思◆◆◆)你能说出用同一副三角尺能画出多少个小于平角的角吗？你能将画出的这些角进行分类吗？详解详析【学知识】知识点一1．[答案] (1)∠BOC(2)∠BOD ∠AOB ∠AOC(3)∠BOC知识点二 射线 两个相等 平分线2．[解析]D A 项，∵∠AOC ＝∠BOC，∴OC 平分∠AOB，即OC 是∠AOB 的平分线，正确，故不符合题意．B 项，∵∠AOC ＝12∠AOB ，∴∠AOB ＝2∠AOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC ＝∠BOC，∴OC 平分∠AOB，即OC 是∠AOB 的平分线，正确，故不符合题意． C 项，∵∠AOB ＝2∠BOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC ＝∠BOC，∴OC 平分∠AOB，即OC 是∠AOB 的平分线，正确，故不符合题意．D 项，∵∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB，∴假如∠AOC＝30°，∠BOC ＝40°，∠AOB ＝70°，符合上式，但OC 不是∠AOB 的平分线，故符合题意．故选D .【筑方法】例1 解：(1)∠COE＝∠COD＋∠DOE＝12∠AOD ＋12∠BOD ＝12(∠AOD＋∠BOD)＝12∠AOB ＝70°.(2)由(1)知∠COE＝70°，因为∠COD＝20°，所以∠DOE＝50°.又因为OE 是∠BOD 的平分线，所以∠BOE＝∠DOE＝50°.例2 [解析] 由于原题没有图，故射线OC 既可以在∠AOB 的内部也可以在∠AOB 的外部．解：如图①，当射线OC 在∠AOB 的内部时，设∠BOC＝x °，则∠AOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x °，x ＋35x ＝40，解得x ＝25，35x ＝15，所以∠AOC＝15°.如图②，当OC 在∠AOB 的外部时，设∠BOC＝x °，则∠AOC＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x °，x －35x ＝40, 解得x ＝100，35x ＝60，所以∠AOC ＝60°. 综上所述，∠AOC 的度数为15°或60°.【勤反思】[反思] 由一副三角尺能画出11个角，分别是15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°.这11个角中，锐角有5个：15°，30°，45°，60°，75°；直角有1个：90°；钝角有5个：105°，120°，135°，150°，165°. 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

6.7角的和差

6.7角的和差


D．52°
整合方法·提升练
13．【2018·杭州上城区期末】如图是一副三角尺拼成的图 案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°， ∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°.若∠EBC＝ 4∠ABD，则∠ABD的度数为__3_0_°____．
整合方法·提升练
14．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内， ∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°.求∠COD的度数．
(2)如图②，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时 针方向旋转一个角度α(0°＜α＜60°)至∠COD，当 旋转的角度α为多少度时，∠COB是∠AOD的内半角？
探究培优·拓展练
解：∵∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝60°＋α. ∵∠COB 是∠AOD 的内半角， ∴∠COB＝12(60°＋α)＝60°－α，∴α＝20°， ∴当旋转的角度 α 为 20°时，∠COB 是∠AOD 的内半角. (3)已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如
整合方法·提升练
解：因为 OD 平分∠AOB，OE 平分∠BOC， 所以∠AOD＝∠BOD＝12∠AOB， ∠COE＝∠BOE＝12∠BOC. 又因为∠EOD＝∠BOE＋∠BOD＝60°， 所以∠AOC＝2(∠BOE＋∠BOD)＝120°.
整合方法·提升练
(2)如图②，把三角尺的直角顶点放在点O处，转动三角 尺，当OD平分∠AOB，OE平分∠BOC时，请直接写 出∠AOC是多少度，并指出图中与∠AOD相加等于 90°的角．
探究培优·拓展练
ZJ版 七年级上
第6章 图形的初步知识
第7节 角的和差
习题链接
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2019年秋浙教版七年级数学上册习题课件：6.7 角的和差(共19张PPT)

2019年秋浙教版七年级数学上册习题课件：6.7 角的和差(共19张PPT)

第6章 图形的初步 知识
6.7 角的和差
理解角的和差的概念，角平分线 的概念
会用量角器作两个角的和C 差 1.如图所示，下列式子中错误的是 () A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
2.把两块三角板按如图所示那样拼在 一起，则∠DABC等于( ) A.70° B.90° C.105° D.120°
3.如图，点O在直线AB上，射线OC平 分∠DOB.若∠COB＝35°，则 C ∠AOD等于( )
12.如图，OB是∠AOC内部的一条射 线，把三角尺的60°的顶点放在点O 处，转动三角尺，当三角尺的OD边平 分∠AOB时，三角尺的另一边OE也 正解好：平∠分AO∠C＝B1O20C°.求. ∠AOC的度数.
13.如图，点O在直线AB上，∠COD ＝90°，射线OE平分∠BOD， ∠AOC＝30°，求∠BOE的度数.
A.35° B.70° C.110° D.145°
4.如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC 是∠AOD 的 平分线，则下列四个结论：
①∠BOC
＝
1 3
∠AOB
；
②∠DOC
＝
2∠BOC
；
③∠COB＝12∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.其中正
确的是( B )
A.①② C.②③
B.③④ D.①④
5.如图所示，OB是∠AOC的平分线，
B
∠COD＝30°，则∠AOD度数是
()
A.90°
B.85°或25°
C.90°或20° D.90°或30°
11.如图，已知OD平分∠AOB，射线 OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC， ∠AOB＝114°.求∠COD的度数.
解：∵OD 平分∠AOB，∠AOB＝114°， ∴∠AOD＝∠BOD＝12∠AOB＝57°. ∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°， ∴∠AOC＝13∠AOB＝38°. ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝57°－38°＝19°.