当前位置：文档之家 › 2015中考数学《探索性问题》复习课件

2015中考数学《探索性问题》复习课件

  • 格式：ppt
  • 大小：404.00 KB
  • 文档页数：13

下载文档原格式

  / 13

合集下载

中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件

中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件

2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数 看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图 形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规 律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，

中考数学专题复习专题 探索问题ppt精品课件

中考数学专题复习专题 探索问题ppt精品课件

7.(2011·菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价13 元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1 只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20 只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元)，因此，所买 的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只 16元.
【自主解答】(1)如图所示：连接OH,过点H作HP⊥y轴于点P， 则根据题意可知OP=4,PH=3,则OH=5. ∵AH为⊙O的切线,∴OH⊥AH. 又∵∠AOP=90°,∴∠HAO=∠HOP. 因此sin∠HAO=sin∠HOP= 3 .
5
(2)当E、F两点在OP上运动时(与点P不重合)，sin∠CGO的值 不变. 过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于N， 连接ON，交BC于点T. 因为△DEF为等腰三角形，DM⊥EF， 所以DN平分∠BDC, 所以 BN CN，所以OT⊥BC， 所以∠CGO+∠GOT=∠GOT+∠MNO=90°,
(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边 形能否构成菱形？试说明理由.
【解析】(1)3或8 (2)1或11 (3)能,理由如下:由(2)知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶 点的四边形是平行四边形, ∴EP=AD=5. 过D作DF⊥BC于F，∵∠C=45°,CD= 4 2 , ∴DF=FC=4， ∴EF=EC-FC=6-4=2, ∴FP=EP-EF=5-2=3， ∴DP= FP2 DF2 32 42 5.
【例2】(2010·泰安中考)如图，△ABC是等腰直角三角形， ∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ， D是BC的中点.
(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形； (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明 理由. 【思路点拨】(1)利用三角形全等证明PD=QD和∠PDQ=90°. (2)结合正方形的判定方法以及题目的已知条件，探索当点P 运动到何处时，满足正方形的条件.

中考数学一轮复习课件：专题二 开放探索题

中考数学一轮复习课件：专题二 开放探索题
专题二 开放探索题
开放探索型试题在中考中越来越受到重视，由于条件或结 论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性.学生犹如八仙 过海，各显神通.
探索性问题的特点：问题一般没有明确的条件或结论，没 有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来确定所需的条件、方法或结论.这类题 主要考查学生分析问题、解决问题的能力和创新意识.
(1)解：△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD. (2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵BD为∠ABC的角平分线， ∴∠ABD＝12∠ABC＝36°＝∠A.
在△ADE 和△BDE 中，
∠A＝∠DBA， ∠AED＝∠BED， ED＝ED， ∴△ADE≌△BDE(AAS). ∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵BD 为∠ABC 的角平分线， ∴∠DBC＝12∠ABC＝36°＝∠A. 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD.
[解题技巧]寻找全等三角形时，注意形状和大小必须相同； 寻找相似三角形时，注意形状相同.此类题目可能结论唯一，也 可能结论有多种可能.
条件开放与探索 例2：(2015年山东东营)如图Z2-2，在△ABC中，AB＞AC， 点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE， DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与 △EDF全等( )
解：由题意，考虑圆心在顶点、直角边和斜边上，设计出 符合题意的方案示意图如图 Z2-3 所示四种方案：
图 Z2-3 半径分别为 r1＝2 2，r2＝ 24＋1，r3＝2，r4＝4. [思想方法]策略开放题要结合分类讨论思想来解题，先选 择一个分类的标准，再进行讨论解题，做到不重不漏.
开放探索题常见的类型有：(1)条件开放型，即问题的条件 不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放型，即在给定的 条件下，结论不唯一；(3)综合性开放型，一般没有明确的条件 和结论，需要运用信息发现规律并解答；(4)策略开放型，即思 维策略与解题方法不唯一.

5.1探索性问题复习课件

5.1探索性问题复习课件

已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为
边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作 正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…，若A1C1=2，且 点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10 的边长是________.
2.结论探索性问题
这类问题的结论一般都不唯一，常需由特殊出发，归纳、引 伸、推广到一般情况，由浅入深，灵活运用归纳、类比、分类 讨论等数学思想方法多角度地进行探索．---综合法
3.存在性问题
存在性问题是探讨是否存在点，使其满足某种特殊关系或图 形状态的问题。常以函数为背景，结合动点、动线，考查分类、 画图、建等式计算．大致可分为两类： （1）图形状态：平行、垂直、角度定值、线段倍分、面 积成比例等；等腰三角形、直角三角形；平行四边形、菱形、 梯形等。 （2）图形间关系：全等三角形、相似三角形等。
----假设存在→推理论证→得出结论
一、条件探索型问题
如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方
形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1
相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正 方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边 作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第 2017个正方形的边长为______．
一、探索性问题的概念
探索性问题是指那些条件不完整，结论不确定的数学 问题。
二、探索性问题的类型
1.条件探索性问题 条件探索性问题包括条件未知、条件不足、条件有余、 条件有误四种类型，常以前两种居多．一般需执果索因， 分析倒推探求结论成立的条件．有时也可以先根据条件， 列出满足题设要求和题目结论的等量关系，通过解方程 （组）、求最值等手段加以解决．

初三数学第二轮总复习(7)探索性问题

初三数学第二轮总复习(7)探索性问题
10.探索：在如图①至图③中，三角形ABC的面积为a,
（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S，则S1=＿＿＿＿＿＿（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD-BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S，则S2=（用含a的代数式表示）并写出理由；
（3）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则S3=＿＿＿＿＿＿（用汗a的代数式表示）
发现：象上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的＿＿＿＿倍。
（1）我们知道图（a）的正方形木块有8个顶点、
12条棱、6个面，请你将图（b）（c）(d)
(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：
（2）根据上表，各种木块的顶点数、棱数、面数
之间的数量关系可以归纳出一定的规律，
请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式
3.如图①②③中，点E，D分别是正三角形ABC、正四边形AB-CM、正五边形ABCMN中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P
（1）图①中∠APD的度数为________；
（2）图②中∠APD的度数为________，
图③∠APD的度数为_______；
（3）根据前面的探索，你能否将本题推
广到一般的正n变形情况？若能，写出推广的题目和结论：若不能，请说明理由。
4.一只青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的
格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为 ，

2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题一 规律探索型问题(共19张PPT)

2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题一 规律探索型问题(共19张PPT)

1．(2014· 兰州)为了求 1＋2＋22＋23＋„＋2100 的值，可令 S＝1＋2＋ 22＋23＋„＋2100，则 2S＝2＋22＋23＋24＋„＋2101，因此 2S－S＝2101－1， 所以 S＝2101－1，即 1＋2＋22＋23＋„＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算 1＋3＋＋3 ＋„＋3
【点评】本题考查图形的应用与作图，是规律探究题，难度中等， 注意观察图形及表格，总结规律．
2．(2014· 丹东)如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点分别在 x 轴和 y 轴 上，OA＝1，OB＝ 3，连接 AB，过 AB 中点 C1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 垂足分别是点 A1， B1， 连接 A1B1， 再过 A1B1 中点 C2 作 x 轴和 y 轴的垂线， „„ 1 3 照此规律依次作下去，则点 Cn 的坐标为__(2n， 2n )__．
专题一 规律探索型问题
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某
种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或 某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，
进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”“计算规律”“
图形规律”与“动态规律”等题型． 1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目 中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．
5．(2014· 铁岭)将(n＋1)个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列，点 A， A1，A2，A3，„，An＋1 和点 M，M1，M2，„，Mn 是正方形的顶点，连接 AM1， AM2，AM3，„，AMn，分别交正方形的边 A1M，A2M1，A3M2，„，AnMn－1 于点 N1，N2，N3，„，Nn，四边形 M1N1A1A2 的面积是 S1，四边形 M2N2A2A3 的面积是 2n＋1 S2，„„四边形 MnNnAnAn＋1 的面积是 Sn，则 Sn＝__ __. 2n＋2

中考数学(人教版)总复习课件：专题三+探索性问题(共50张)


专 题 二
专 题 三
专题视点· 考向解读
重点解析
真题演练
例2
(2013·南平中考)在矩形 A B C D 中, 点 E 在 B C 边上,
专 题 一
过 E 作 E F ⊥A C 于 F , G 为线段 A E 的中点, 连接 B F 、F G 、
AB G B . 设 BC = k.
专 题 二
( 1) 证明: △B G F 是等腰三角形; ( 2) 当 k 为何值时, △B G F 是等边三角形? ( 3) 我们知道: 在一个三角形中, 等边所对的角相等; 反过来, 等角所对的边也相等. 事实上, 在一个三角形中, 较大的边所对的角也较大; 反之也成立. 利用上述结论, 探究: 当△B G F 分别为锐角、直角、钝角三角形时, k 的取值范围.
重点解析
真题演练
专 题 一
专 题 二
专 题 三
∴△A B C ≌△D E F (SA S) . 也可选择条件③.
专题视点· 考向解读
重点解析
真题演练
专题考点 0 2 结论探索问题
专 题 一
结论探索问题主要是指根据条件, 结合已学的相关知识、数学思想方法, 通过 归纳分析逐步得出结论, 或通过观察、实验、猜想、论证等方法求解; 这类问题的 解决特别强调数形结合思想的运用.
专 题 一
专 题 二
则△B G F 为等腰三角形. ( 2) 解: 当△B G F 为等边三角形时, ∠B G F = 60°. ∵G F = G B = A G , ∴∠B G E = 2∠B A E , ∠F G E = 2∠C A E . ∴∠B G F = 2∠B A C . ∴∠B A C = 30°.
专 题 三

第四课时证明及探索性问题课件


将点1， 23代入椭圆的方程得a12＋43b2＝1， 联立a＝2b，解得a＝2且b＝1. ∴椭圆 E 的方程为x42＋y2＝1. ∴F( 3，0)，∵PF⊥x 轴，∴P 3，±21， ∴圆 F 的半径为21，圆心为( 3，0)， ∴圆 F 的方程为(x－ 3)2＋y2＝41.
(2)若直线 l：y＝k(x－ 3)(k＞0)与圆 F 交于 A，B 两点，与椭圆 E 交于 C，D 两点，其中 A，C 在第一象限，是否存在 k 使|AC|＝|BD|？若存在，求 l 的方 程；若不存在，说明理由. 解 不存在满足题意的k，理由如下： 由A，B在圆上得 |AF|＝|BF|＝|PF|＝12. 设点C(x1，y1)，D(x2，y2). |CF|＝ （x1－ 3）2＋y12＝2－ 23x1，
即 kx－y－ 2k＝0.
由直线 MN 与曲线 x2＋y2＝1(x>0)相切可得 |k22＋k|1＝1，解得 k＝±1， y＝±（x－ 2），
联立x32＋y2＝1， 可得 4x2－6 2x＋3＝0， 所以 x1＋x2＝322，x1·x2＝43， 所以|MN|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋1· （x1＋x2）2－4x1·x2＝ 3， 所以必要性成立；
训练1 (202X·合肥模拟)如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)， 与y轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的下方)，且 |MN|＝3. (1)求圆C的方程； 解 设圆C的半径为r(r>0)，依题意知，圆心C的坐标为(2，r).
因为|MN|＝3，所以 r2＝322＋22＝245， 所以 r＝25，圆 C 的方程为(x－2)2＋y－252＝245.
高考难点突破课二 圆锥曲线的综合问题
内容 索引
核心突破 题型剖析
分层训练 巩固提升

九年级数学数学规律探索性问题 优秀课件1


3×4 ＝ 1(3×4×5－2×3×4)，…
3
10×11 ＝ 1(10×11×12－9×10×11)，
3
1
∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝ ×10×11×12＝440．
3
〔2〕 1 n(n 1)(n 2) ． 〔3〕1260．
3
题目2:与坐标有关规律：如图，Al〔1，0〕，A2〔1， 1〕，A3〔－1，1〕，A4〔－1，－1〕，A5〔2，－ 1〕，…．那么点A20xx的坐标为______．
B．第502个正方形的右下角 D．第503个正方形的右下角
分析：题目要求什么.
我发现或想到了：
A2
分析：要求点的坐标.应想到这个点落在什么位置。发现下标是2.6.10…的点在第 一象限，3.7.10…的点在第二象限，4.8.12…的点在第三象限，5.9.13…的点在第 四象限。根据〔A1除外〕第一.第二.第三象限各个点分别位于这三个象限的角平分 线上，逐步探索出下标和点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A20xx 的坐标． 解答：第一象限点的坐标为〔n,n〕，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2， 6，10，14，即4n－2〔n是自然数〕 第二象限内点的坐标为〔－n,n〕.第二象限内点的下标是4n－1 第三象限内点的坐标为〔－n, －n〕.第三象限内点的下标是4n 第四象限内点的坐标为〔n+1, －n〕.第四象限内点的下标是1＋4n A20xx中下标数20xx能披4整除，那么该点应落在第三象限内。20xx＝4n那么n＝503， 当．故点A20xx在第三象限的角平分线上，即坐标为〔－503，－503〕． 故答案填〔﹣503，﹣503〕．
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) ＝ ______________；

中考数学(要点 自测 题型 易错)复习课件：第40课 探索型问题

22.. 条 条件 件探 探索 索型 型问 问题 题： ：给 给出 出问 问题 题的 的结 结论 论， ，让 让解 解题 题者 者分 分析 析 探 探索 索使 使结 结论 论成 成立 立应 应具 具备 备的 的条 条件 件， ，而 而满 满足 足结 结论 论的 的条 条件 件往 往往 往不 不唯 唯 一 一， ，需 需要 要采 采用 用证 证明 明、 、推 推断 断去 去探 探索 索发 发现 现并 并补 补充 充完 完善 善， ，使 使结 结论 论成 成 立 立． ．它 它要 要求 求解 解题 题者 者善 善于 于从 从问 问题 题的 的结 结论 论出 出发 发， ，逆 逆向 向追 追索 索， ，多 多途 途 寻 寻因 因． ．
解析 第 1 个图形中，有 4 个直角三角形； 第 2 个图形中，有 4 个直角三角形； 第 3 个图形中，有 8 个直角三角形； 第 4 个图形中，有 8 个直角三角形； …… 依次类推，当 n 为奇数时，三角形的个数是 2(n＋1)， 当 n 为偶数时，三角形的个数是 2n 个， 所以，第 2012 个图形中直角三角形的个数是 2×2012 ＝4024 个．
a3＝ 2＝5， 1＋3
3
1
15
将
a3＝5代入
an＝1＋an－1，得到
a4＝ 3＝8. 1＋5
基础自测
3．(2012·绍兴) 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相 邻的两盏灯之间有 3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离 是 10m，如图，第一棵树左边 5 cm 处有一个路牌，则从此路
牌起向右 510m～550m 之间树与灯的排列顺序是 ( B )
第40课 探索型问题
要点梳理
11.. 规 规律 律探 探索 索型 型问 问题 题： ：是 是指 指数 数学 学对 对象 象所 所具 具备 备的 的状 状态 态或 或关 关 系 系不 不明 明确 确， ，需 需对 对其 其本 本质 质属 属性 性进 进行 行探 探索 索， ，从 从而 而寻 寻求 求、 、发 发现 现其 其所 所 服 服从 从的 的某 某一 一特 特定 定规 规律 律或 或具 具有 有的 的不 不变 变性 性． ．规 规律 律探 探索 索问 问题 题的 的解 解题 题 方 方法 法一 一般 般是 是利 利用 用特 特殊 殊值 值((特 特殊 殊点 点、 、特 特殊 殊数 数量 量、 、特 特殊 殊线 线段 段、 、特 特 殊 殊位 位置 置等 等))进 进行 行归 归纳 纳、 、概 概括 括， ，从 从特 特殊 殊到 到一 一般 般， ，从 从而 而得 得出 出结 结论 论． ．
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

y
设过M、N、B的解析式为 ：y
且过点M（O，－2）得 a = － ∴ 抛物线的解析式为：
3 = a（ x － ）（x－4） 1 2
3
A
P
N B C x
1 y = － （x － 3
3 ）（x－ 4） 2
O M
例2 如图 已知圆心A（0，3）⊙A 与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的 正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交 y轴于点M，交x轴于点N； y （2）若⊙ A的位置大小不变，⊙ B的圆心 在x轴正半轴上，并使⊙B与⊙A始终外切 过M作⊙B的切线，切点为C，在此变化过 A 程中探究： P 1 四边形OMCB是什么四边形？ 2 经过M、N、B三点的抛物线内是否 O N B 存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表 M C 示出来，若不存在，说明理由。 zxxk 解 1 ∵OP =OA ∠OAB =∠ PAM ∴Rt△ AOB≌ Rt△ APM ∴MP =OB AM =AB 又MP = MC （？） ∴MC = OB OM=BC ∴四边形MOBC是平行四边形；∠ BOM=90° ∴MOBC是矩形
AB BC AC CD
∴AB· CD=AC· BC ∴存在这样的点D
例2 如图 已知圆心A（0，3）⊙A 与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的 正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交 y轴于点M，交x轴于点N；
4 （1）若sin∠ OAB= 5
求直线MP的解析式及经过 y
M、N、P三点的抛物线的解析式；
m
n
5 2
∴点Ｐ１（ 5 ， 7 ）
7 4
或
ｍ＝－１ （舍） -3 ｎ＝０
2
4
Q B A -2 -1 O 1 2 3 -1 N -2Ｃ M -3
x
２）当Ｒｔ△ ＰＡＣ以ＰＡ为斜边时 则 ＰＡ２＝ＰＣ２＋ＡＣ２ 即（ｍ＋１）２＋ｎ２＝ｍ２＋（ｎ＋２）２＋５ 把ｎ＝ｍ２－ｍ－２代入得
5 n 4
的解析式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ 则 ｋ＝
1 9 ，－ ） 2 4
y 5 4 3 2 Q B A -2 -1 O 1 2 3 -1 N -2Ｃ M -3 1
3 2
ｂ＝－３
∴直线ＢＭ的解析式为： ｙ＝
∵QＮ=t ∴把ｙ＝ｔ代入直线 ＭＢ的解析式， 2 得ｘ＝２－ ｔ
3 ｘ－３ 2
-3
x
∴S＝
1 即S＝3
1 1 2 ×２×１＋ （２＋ｔ）（2－ t） 2 2 3
t2
3
1 ＋ t ＋3 3
其中 0＜t＜
9 4
例3
已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式 ； （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q， 当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边 形NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使△ PAC为Rt△ ？若 存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。 解 ：设P（m，n）则ｎ＝ｍ２－ｍ－２ １）当Ｒｔ△ ＰＡＣ是以ＰＣ为斜边时 有ＰＣ２＝ＰＡ２＋ＡＣ２ 即ｍ２＋（ｎ＋２）２＝（ｍ＋１）２＋ｎ２＋５ 把ｎ＝ｍ２－ｍ－２ 代入得 y 5 4 3 2 1
3 2
1
-3
Q B A -2 -1 O 1 2 3 -1 N -2Ｃ M -3
x
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当 点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边 形NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围；
解（2）设过B（2，0） M（
x
2 存在 ∵Rt△MON≌Rt△ BPN ∴BN=MN 由抛物线的对称性知：点M关于对称轴的对称点 M’也满足条件 ∴这样的三角形有两个：△ MNB与△ M’NB
例3
已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式 ； （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当 点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形 NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使△ PAC为Rt△ ？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。 【解】（１） 由图象看出A（-1，0），B（2，0） C（O，-2） 设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（ｘ＋１） Ｃ在抛物线上，∴ａ＝１ ∴抛物线解析式为：ｙ＝ｘ２－ｘ－２ （２）（分析：四边形NQAC的面 积可分为S△ AOC和S梯形OCNQ的两部 分来求，问题的关键是利用直线 BM的解析式来确定NQ。） y 5 4
∴点Ｐ２（
3 m 2
或
ｍ＝０ （舍） ｎ＝－２ y 5 4 3
3 2
， 5 4
）
2
Q B A -2 -1 O 1 2 3 -1 N -2Ｃ M -3 1
∴存在符合条件的点Ｐ，坐标为 ∴点Ｐ１（ 5 ， 7 ） 4 2 Ｐ２（
-3
x
3 2
，
5 4
）
（四）小结
（1）存在型探索，可以先 假设存在，然后由题中条件 进行推理看能得出矛盾得结 果还是能与已知条件一致的 结果。 （2）当结论不唯一时，要 分门别类进行讨论去求解， 将不同结论进行归纳综合， 得出正确结论。
（二）
（一） ：引言：
上课时学习了探索型问题（一），即条件探索与结论探索，
解决这 类问题常用的方法是：（1）特殊值代入法，（2）反演推理法，
（3） 类讨论法，（4）类比猜想法。
本课时学习存在型探索与规律型探索
（二） 学习目标
掌握存在型探索与规律型探索问题的解 题方法与策略
（三） 例题剖析
例1 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠ A=28° （1）求∠ ACM的度数： （2） 在MN上是否存在一点D，使AB· CD =AC· BC？为什么？ M D C N A B
解 （1）∵AB是直径， ∴∠ ACB=90° 又 ∵∠ A=28° ∴∠ B=62° 又MN 是切线 ∴ ∠ ACM=62°
（2） （分析：先假设存在这样的点D，从 这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设 正确。反之，不存在。） 证明：过点A作AD⊥MN于D ∵MN是切线∠B=∠ ACD ∴Rt△ ABC∽Rt△ ACD ∴
例2 如图 已知圆心A（0，3）⊙A 与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的 正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交 y轴于点M，交x轴于点N；
M、N、P三点的抛物线的解析式； 又△ NPB∽△ AOB 解 ： （1） 在Rt△ AOB中 y OA = 3， Sin∠ OAB = ∴AB = 5 OB = 4 BP = 5 – 3 = 2 在Rｔ△ ＡＰＭ中 4 A Ｓin∠OAB = AP = 3 P 5 ∴AM = 5 OM = 2∴点M（O ，- 2） B x O N BN AB 又△ NPB∽△ AOB M C
（2）若⊙ A的位置大小不变，⊙ B的圆心 在x轴正半轴上，并使⊙B与⊙A始终外切 过M作⊙B的切线，切点为C，在此变化过 程中探究： 1 四边形OMCB是什么四边形？ 2 经过M、N、B三点的抛物线内是否 存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表 示出来，若不存在，说明理由。
A O M
P N B C x
4 （1）若sin∠ OAB= 5
求直线MP的解析式及经过
BP OB
∴ BN =
5 2
ON = OB – BN =来自3 2∴ 点 N（
设MP解析式 y = kx + b
代入 M（O ，- 2）
3 ， O） 2 3 N（ ， O） 2
b = －2 ∴
4 K= 3
4 MP的解析式：y = x － 2 3