长方体和正方体的表面积、体积
[教学内容]：
五年级下册第三单元“长方体和正方体的表面积、体积”
[教学目标]:
知识技能：
会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。
数学思考：
1、通过探究、观察、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力及计算能力。
2、通过探究长方体和正方体表面积的变化关系，培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。
3、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
问题思考：
1、尝试从日常生活中发现并提出有关长方体和立方体表面积的数学问题，并加以解决。
2、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：
通过用讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高学习能力。
[教学重点和难点]:
教学重点：
会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。
教学难点：
提高灵活运用公式的能力及计算能力。
[教学准备]:
12块棱长是1分米的正方体木块
第一课时
教学过程：
和同学们再来重温一下幼儿园的活动，玩一回搭积木，只不过这一次要用我们学过的知识来解决搭积木中遇到的问题。
二、教学新课
出示例题，教学 例1：第一组的小伙伴们拿出12块棱长是1分米的正方体木块，问大家：“用这12块棱长是1分米的正方体木块可以摆成多少种不同的长方体？表面积最大是多少？最小是多少？” 教师拿出12块棱长是1分米的正方体木块 谈话： 佳一数学班强调的是协作学习，现在请大家在小组内用课前准备好的学具摆一摆，看看有多少种摆法？ 2、小组合作，一个同学摆，另一个同学画图做记录。完成下表：
分组汇报，摆的结果。
出示解析：（展示四种情况）
1×12 2×6 3×4 2×3×2 3、分组讨论：表面积最大是多少？最小是
多少？你发现什么规律？ 4、分组汇报（尽可能多找学生的发言）。 下一步出示：
图形
长（分
米） 宽（分米） 高（分米）
表面积
（平方分米）
学生动手操作，合作
交流
生：
最大：12×1×4＋1
×1×2=50（平方分米）
学生讨论发言。
40厘米增加5厘米
结论：
不论如何摆，大长体的体积是不变的？想一想为什么呢？（因为小正方体的总量是一样的）
过渡语：大家顺利通过了第一轮比赛，本轮比赛中◇◇组的同学表现非常积极，下面我们一起再来看看第二个轮比赛中需要我们解决的问题：
出示例题，教学、
例2：第二组同学不甘示弱，拿出一块长方体积木，说道：“这块长方体积木长40厘米，横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，谁知道原来长方体的表面积？”
师：请同学们一起先把题目读一下，看看题目中给了我们哪些信息？
你能动手试一试吗？
学生练习时，师巡视指导，重点观察学生的解题思路。
讨论：本题中什么变化了？什么没有变？让学生根据做的结果，说说想法。
出示解析：
展示增加的部分，然后将增加的的面标出，标明增加80平方厘米。
学生分小组来完成本题，找学生来说说自己的做法，然后相互评价。
1×8 2×4 2×2×2
2、第二组陆运同学也要来考考我们，一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正
方体。这时表面积比原来增加了56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？（1）、学生独立尝试解答，师巡视指导，个别帮助。
（2）、分组汇报，解题思路。
（3）、分组评价，评出“准冠军”小组。师：本节课大家的表现特别棒，我们还评出了“准冠军”小组，希望这个组的成员，加油！争取在下节课中获得真正的冠军！学生独立思考，独立完成大胆闯关1、2题。
第二课时
教学过程：
教学路径学生活动方案说明导入谈话：
上节课大家顺利通过了搭积木中的一些初
级问题的比赛，我们还评出了“准冠军”小
组，本节课让我们一起再来试试一些高级问
题，同时我们也要看看到底哪个组可以成为
真正的冠军！
出示例题，教学
例3：第三组同学利用装积木的无盖长方体
铁盒，出了一个问题：这个铁盒是用一块长
方形铁皮经过切割、焊接制作成的，长方形
铁皮的长是60厘米，宽是50厘米，铁盒的
高是10厘米，你们知道怎么做吗？做成的
本讲教材及练习册答案：
教材：
探究类型1：4种，表面积最大：12×1×4＋1×1×2=50（平方分米）
表面积最小：4×2＋4×6×1=32（平方分米）
探究类型2：80÷5÷4=4cm 4×4×2+40×4×4=672平方厘米探究类型3：60-10×2=40厘米 50-10×2=30厘米
40×30×10=12000立方厘米
探究类型4：8×8×15÷（30×20）=1.6厘米
30×20×10÷（30×20-8×8）-10≈1.2cm
大胆闯关：
1、3种。拼成的长方体的表面积分别是34平方厘米、28平方厘米、24平方厘米。
2、56÷2=28 28÷4=7厘米 7×7×（7-2）=245立方厘米
3、486÷3=162平方厘米 24-3×2=18厘米 162÷18=9厘米
9+3×2=15厘米 24×15=360平方厘米
练习册：
1、2×2×4×6=96 12×12×6+96=960
2、4×4×2×2=128 10×4×4=160
128+160=288
3、210-160=50 50÷2=25 5×5=25
160-25×2=110 110÷5÷4=5.5 5.5×25=137.5
4、300×300×6=540000 200×200×4=160000
（540000+160000）÷（500×500）=2.8
5、5×6×6+6×4×2+4×5×2=268
补充练习：
1、用两个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和至少多少平方厘米？
3×4×2=24平方厘米
2、长方体的底面是面积为4平方厘米的正方形，它的侧面积展开图正好是一个正方形，求它的表面积和体积。
2×4=8cm 体积：4×8=32立方厘米面积：8×8＋4×2=72平方厘米
3、如图，将一个长为30厘米的长方体木块截去7厘米长后，体
积减少了28立方厘米。求原来的体积。
28÷7=4平方厘米 30×4=120立方厘米
4、在炎热的夏天到来之前，王叔叔准备捐资建一个标准的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的一半，深1.8米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）建成这个游泳池共挖土多少立方米？
（3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
50×25=1250（平方米）
50×25×1.8=2250（立方米）
（50×1.8+25×1.8）×2+25×50=1520（平方米）
5、一种出水管，长1.5米，横截面是边长为0.1米的正方形，做这样一节出水管，至少需要多少平方米的铁皮？排水时，水经过水管中的速度至多为每秒2米，照此计算，1分钟可以从水管中流出多少立方米的水？
0.1×1.5×4=0.6（平方米）
