用巴特沃兹滤波器设计一个带通数字滤波器
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摘要Matlab是一个矩阵设计平台,传统数字滤波器设计需要大量的计算,但是利用Matlab可以快速实现滤波器的设计与仿真,而且频谱分析功能强大,在数字信号处理中发挥了巨大的作用。
本次实验中,用双线性不变法设计高通巴特沃斯IIR数字滤波器,介绍了设计步骤,然后在Matlab环境下进行了仿真与调试,实现了设计目标。
关键词:Matlab 数字滤波器双线性变换法 IIR摘要Matlab是一个矩阵设计平台,传统数字滤波器设计需要大量的计算,但是利用Matlab可以快速实现滤波器的设计与仿真,而且频谱分析功能强大,在数字信号处理中发挥了巨大的作用。
本次实验中,用双线性不变法设计高通巴特沃斯IIR数字滤波器,介绍了设计步骤,然后在Matlab环境下进行了仿真与调试,实现了设计目标。
关键词:Matlab 数字滤波器双线性变换法 IIR()Nj G 2c 2Ωj Ωj 11Ω⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=摘要Matlab 是一个矩阵设计平台,传统数字滤波器设计需要大量的计算,但是利用Matlab 可以快速实现滤波器的设计与仿真,而且频谱分析功能强大,在数字信号处理中发挥了巨大的作用。
本次实验中,用双线性不变法设计高通巴特沃斯IIR 数字滤波器,介绍了设计步骤,然后在Matlab 环境下进行了仿真。
关键词:Matlab 数字滤波器 双线性变换法1设计要求和说明利用MATLAB 仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通IIR 滤波器。
MATLAB 工具箱为滤波器的设计应用提供了丰富而简便的方法,使原来的非常繁琐复杂的程序设计变成简单的程序调用。
1.1 设计原理滤波器,顾名思义,就是对系统输入信号进行滤波。
那个数字滤波器的数学运算通常用两种方法来表示。
一种是频域法,即利用FFT 快速运算办法对输入信号进行离散傅里叶变换,分析其频谱,然后根据所希望的频率特性进行滤波,再利用傅里叶反变换来输出出时域信号。
N 阶低通巴特沃斯滤波器的特性为:其中,Ωc 为通带宽度,即截止频率。
课 程 设 计 报 告课程名称: 数字带通滤波器设计 学生姓名: 学 号: 专业班级: 指导教师: 完成时间:报告成绩:IIR 数字带通滤波器的设计1课程设计目的1掌握冲激响应不变法IIR 低通滤波器的设计。
2 通过对常用数字滤波器的设计和实现,掌握数字信号处理的工作原理及设计方法;熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法,掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法,掌握数字滤波器的计算机仿真方法,并能够对设计结果加以分析。
2.课程设计要求采用双线性变换法设计一IIR 数字带通滤波器,抽样频率为1s f kH z=,性能要求为:通带范围从250Hz 到400Hz ,在此两频率处衰减不大于3dB , 在150Hz 和480Hz 频率处衰减不小于20dB ,采用巴特沃思型滤波器3.设计原理3.1用双线性变换法设计IIR 数字滤波器脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。
这是因为从S 平面到Z平面是多值的映射关系所造成的。
为了克服这一缺点,可以采用非线性频率压缩方法,将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T ~π/T 之间,再用stez=转换到Z 平面上。
也就是说,第一步先将整个S 平面压缩映射到S 1平面的-π/T ~π/T 一条横带里;第二步再通过标准变换关系z =e s 1T 将此横带变换到整个Z 平面上去。
这样就使S 平面与Z 平面建立了一一对应的单值关系,消除了多值变换性,也就消除了频谱混叠现象,映射关系如图1-3所示。
图1双线性变换的映射关系 为了将s 平面的整个虚轴Ωj 压缩到1s 平面1Ωj 轴上的-π/T 到π/T 段上,Z 平面S 1平面S 平面可以通过以下的正切变换实现(1-5)式中,T 仍是采样间隔。
当Ω1由-π/T 经过0变化到π/T 时,Ω由-∞经过0变化到+∞,也即映射了整个j Ω轴。
将式(1-5)写成将此关系解析延拓到整个S 平面和S1平面,令j Ω=s ,j Ω1=s1,则得再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面 z=e s 1T ,从而得到S 平面和Z 平面的单值映射关系为:(1-6)(1-7)式(1-6)与式(1-7)是S 平面与Z 平面之间的单值映射关系,这种变换都是两个线性函数之比,因此称为双线性变换式(1-5)与式(1-6)的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。
直接法设计巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器是一种常用的数字滤波器,其特点是具有平坦的频率响应和较陡的截止陡度。
直接法设计巴特沃斯滤波器的步骤如下:
1. 确定滤波器的类型和截止频率。
根据要求选择巴特沃斯低通、高通、带通或带阻滤波器,同时确定截止频率。
2. 根据截止频率计算模拟滤波器参数。
使用巴特沃斯滤波器的公式计算模拟滤波器的参数,包括截止频率、通带增益、极点和零点的位置等。
3. 将模拟滤波器转换为数字滤波器。
利用双线性变换或者抽样定理等方法将模拟滤波器转换为数字滤波器,得到数字滤波器的巴特沃斯系数。
4. 实现数字滤波器。
使用巴特沃斯系数和数字滤波器的递推公式实现数字滤波器,可以使用C语言、Matlab等编程工具实现。
需要注意的是,直接法设计的巴特沃斯滤波器虽然具有平坦的频率响应和较陡的截止陡度,但会产生时域波形失真和相位偏移。
如果需要更好的时域响应和相位特性,可以考虑其它设计方法,如零相位滤波器、IIR滤波器等。
巴特沃斯数字低通滤波器课程设计目录1.题目.......................................................................................... .22.要求 (2)3.设计原理 (2)3.1 数字滤波器基本概念 (2)3.2 数字滤波器工作原理 (2)3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (3)3.4脉冲响应不法 (5)3.5实验所用MATLAB函数说明 (7)4.设计思路 (9)5、实验内容 (9)5.1实验程序 (9)5.2实验结果分析 (13)6.设计总结 (13)7.参考文献 (14)一、题目:巴特沃斯数字低通滤波器二、要求:利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器,通带截止频率100HZ,阻带截止频率120Hz,采样频率1000HZ,通带最大衰减为0.5HZ,阻带最小衰减为10HZ,画出幅频、相频相应曲线。
并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。
用此信号验证滤波器设计的正确性。
三、设计原理1、数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器,是指输入、输出均为数字信号,通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例,或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序,因此,数字滤波的概念和模拟滤波相同,只是的形式和实现滤波方法不同。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波,所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题,可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
如果要处理的是模拟信号,可通过A\DC和D\AC,在信号形式上进行匹配转换,同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。
2、数字滤波器的工作原理数字滤波器是一个离散时间系统,输入x(n)是一个时间序列,输出y(n)也是一个时间序列。
如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系y(n)=x(n) h(n)在Z域内,输入输出存在下列关系Y(Z)=H(Z)X(Z)式中,X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。
习题解答4.1 根据给定的模拟滤波器的幅度响应平方,确定模拟滤波器的系统函数 H(s)。
(1) 261|()|164H j Ω=+Ω(2) 2222216(25)|()|(49)(36)H j -ΩΩ=+Ω+Ω分析:在模拟滤波器设计中,由各种逼近方法确定了幅度响应,通过下列步骤求出滤波器的系统函数H(s)。
更进一步,通过脉冲响应不变法或双线性变换法,可以得到数字滤波器的传输函数 H(z)。
(1)考虑s j =Ω,将幅度响应表达式整理为s 为变量的表达式,求 ()()a a H s H s - 表达式的零极点;(2)为了系统稳定,选择左半平面的极点构成 H(s);(3)如果没有特殊要求,可以选择取 ()()a a H s H s -以虚轴为对称轴的对称零点的任意一半(应是共轭对)作为 H a (s) 的零点。
但如果要求是最小相位延时滤波器,则应取左半平面零点作为 H a (s) 的零点。
(4)对比()a H s 和()a H j Ω 的低频特性或高频特性,从而确定增益常数K 0。
解:(1)由于2)(Ωj H a 是非负有理函数,它在Ωj 轴上的零点是偶次的,所以满足幅度平方函数的条件,先求2321()()()164()22H s H s H j a a as s -=Ω=+-Ω=-其极点为0.50.250.4330.50.250.433j j --±±我们选出左半平面极点s=0.5和 0.250.433j -± 为)(s H a 的极点,并设增益常数为0K ,则得)(s H a 为:002()(0.5)(0.250.433)(0.250.433)(0.5)(0.50.25)K K H s a s s j s j s s s ==++-+++++ 按着()a H s 和()a H j Ω的低频特性或高频特性的对比可以确定增益常数。
在这里我们采用低频特性,即由00()|()|a s a H s H j =Ω==Ω的条件可得增益常数0K 为:018K =最后得到)(s H a 为:21()8(0.5)(0.50.25)H s a s s s =+++(2)由于2)(Ωj H a 是非负有理函数,它在Ωj 轴上的零点是偶次的,所以满足幅度平方函数的条件,得)36)(49()25(16222)()()(222s s s s j aH s a H s a H --+=-=ΩΩ=- 其极点为:6,7±=±=s s其零点为:5j s ±=(皆为二阶,位于虚轴上)j Ω虚轴上的零点或极点一定是二阶的,其中一半(应为共轭对)属于 H a (s)。
《数字信号处理》课程设计报告学院信息工程学院专业通信工程专业班级学号学生姓名二0一0年十二月巴特沃斯高通数字滤波器设计要求:设计一个数字高通滤波器,要求通带截止频率ωp=0.8πrad,通带衰减不大于3dB,阻带截止频率ωs=0.44dB,阻带衰减不小于15dB。
希望采用巴特沃斯型滤波器。
一、课程设计目的:1.了解巴特沃斯高通数字滤波器滤波器的概念及原理。
2、掌握巴特沃斯高通数字滤波器滤波器的设计方法。
3、综合运用数字信号处理的理论知识对语音信号进行时频分析和滤波器设计,通过理论推导得出相应结论,再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现。
4、综合运用专业及基础知识,解决实际工程技术问题的能力。
二、1、数字滤波器所谓数字滤波器,是指输入输出均为数字信号,通过数字运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例,或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波,所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题,可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
按照不同的分类方式,数字滤波器可以有很多种类型,但总起来可以分为两大类:经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的成分分别占有不同的频带,通过一个合适的选频滤波器滤除干扰,得到纯净信号,达到滤波目的。
但是,如果信号和干扰的频谱相互重叠,则经典滤波器无法有效滤除干扰,最大限度恢复信号,这就需要现代滤波器。
现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性,在某种最佳准则下,最大限度抑制干扰,同时最大限度恢复信号,达到最佳的滤波效果的目的。
2、模拟滤波器模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟,且有多种典型的模拟滤波器供我们选择,如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等。
这些滤波器有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用,而且所涉及的系统函数都满足电路实现条件。
本科生课程设计报告课程名称数字信号处理课程设计指导教师赵亚湘学院信息科学与工程学院专业班级通信工程1301班姓名学号目录摘要 (2)一、课程设计目的 (3)二、课程设计内容 (3)三、设计思想和系统功能分析 (4)3.2问题二的设计分析 (5)3.3问题三的设计分析 (6)3.4问题四的设计分析 (7)3.5 GUI的设计分析 (8)四、数据测试分析 (9)4.1 问题一数据测试分析 (9)4.2 问题二数据测试分析 (12)4.3 问题三数据测试分析 (17)4.4 问题四数据测试分析 (20)4.5 GUI测试分析 (27)五、问题及解决方案 (29)5.1 设计过程 (29)5.2 遇到的具体问题 (29)六、设计心得体会 (30)参考文献 (31)附录摘要通信工程专业的培养目标是具备通信技术的基本理论和应用技术,能从事电子、信息、通信等领域的工作。
鉴于我校充分培养学生实践能力的办学宗旨,对本专业学生的培养要进行工程素质培养、拓宽专业口径、注重基础和发展潜力。
特别是培养学生的创新能力,以实现技术为主线多进行实验技能的培养。
通过《数字信号处理》课程设计这一重要环节,可以将本专业的主干课程《数字信号处理》从理论学习到实践应用,对数字信号处理技术有较深的了解,进一步增强学生动手能力和适应实际工作的能力。
数字信号处理课程主要是采用计算机仿真软件,以数值计算的方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、估计与识别等加工处理,以达到提取信息便于使用的目的。
数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域,这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域,这是通过数模转换器实现的。
数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点,这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。
数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT),是DFT使信号在数字域和频域都实现了离散化,从而可以用通用计算机处理离散信号。
巴特沃斯数字带通滤波器《数字信号处理》课程设计报告设计课题滤波器设计与实现专业班级姓名学号报告日期 2012年12月目录1. 课题描述2. 设计原理2.1 滤波器的分类2.2 数字滤波器的设计指标2.3 巴特沃斯数字带阻模拟滤波器2.3.1 巴特沃斯数字带通滤波器的设计原理2.3.2 巴特沃斯数字带通滤波器的设计步骤3. 设计内容3.1 用MATLAB编程实现3.2 设计结果分析4. 总结5. 参考文献课程设计任务书题目滤波器设计与实现学生姓名学号专业班级设计内容与要求一、设计内容:设计巴特沃斯数字带通滤波器,通带频率200~500hz,阻带上限频率600hz, 阻带下限频率150hz,通带衰减最大0.5dB,阻带最小衰减40dB,采样频率2000hz,画出幅频、相频响应曲线,并设计信号验证滤波器设计的正确性。
二、设计要求1 设计报告一律按照规定的格式,使用A4纸,格式、封面统一给出模版。
2 报告内容(1)设计题目及要求(2)设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的MATLAB函数的说明)(3)设计内容(设计思路,设计流程、仿真结果)(4)设计总结(收获和体会)(5)参考文献(6)程序清单起止时间2012年 12 月 3日至 2011年 12月11 日指导教师签名2011年 12月 2日系(教研室)主任签名年月日学生签名年月日1 .课题描述数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。
数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理,以达到改变信号频谱的目的。
由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展,数字滤波器已可用计算机软件实现,也可用大规模集成数字硬件实时实现。
使用MATLAB信号处理箱和BW(巴特沃斯)设计低通数字滤波器。
2.设计原理2.1 滤波器的分类数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化,则称为时不变的,否则为时变的。
1已知通带截止频率fp=3kHz,通带最大衰减Wp=2dB,阻带截止频率fs=15kHz,阻带最小衰减Ws=30dB,按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。
>>Wp=2*pi*3000; %通带截止角频率
>> Ws=2*pi*15000; %阻带截止角频率
>> Rp=2; %通带最大衰减
>> Rs=30; %阻带最小衰减
>> [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %求巴特沃斯阶数和3db截止角频率
>> [b,a] = butter(n,Wn,'s'); %求传递函数
>> [z,p,k] = butter(n,Wn,'s'); %求零极点及增益
>> w=linspace(1,15000)*2*pi;
>> H =freqs(b,a,w); %频率响应
>> magH=abs(H); %频率响应的幅度
>> phaH=unwrap(angle(H)); %频率响应的相位(平滑处理)
>> plot(w/(2*pi),20*log10(magH)); %频率响应的幅度的曲线图
>> title('巴特沃斯低通滤波器的幅频特性');
>> xlabel('频率/Hz');
>> ylabel('幅度/db')
2 用巴特沃兹滤波器设计一个带通数字滤波器,抽样频率Fs=2000HZ。
要求:(1)通带范围为300~400Hz,在带边频率处衰减不大于3dB,(2)在200Hz以下和500Hz以上衰减不
小于18dB。
具体程序如下:
>> clear all;
>> fp=[300 400];fs=[200 500];
>> rp=3; rs=18;
>> Fs=2000;
>> wp=fp*2*pi/Fs;
>> ws=fs*2*pi/Fs;
>> % Firstly to finish frequency prewarping; >> wap=2*Fs*tan(wp./2)
>> was=2*Fs*tan(ws./2);
>> [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');
>> % Note: 's'!
>> [z,p,k]=buttap(n);
>> [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)
>> bw=wap(2)-wap(1)
>> w0=sqrt(wap(1)*wap(2));
>> [bs,as]=lp2bp(bp,ap,w0,bw)
>> [h1,w1]=freqs(bp,ap);
>> figure(1)
>> plot(w1,abs(h1));grid;
>> ylabel('Bandpass AF and DF')
>> xlabel('Hz')
程序执行结果:
3针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号,设计一个FIR带通滤波器,参数要求:采样频率fs=100Hz,通带下限截止频率fc1=10 Hz,通带上限截止频率fc2=20 Hz,过渡带宽6 Hz,通阻带波动0.01,采用凯塞窗设计。
matlab代码如下:
%FIR滤波器的窗函数设计
clear;
clc;
fs=100; %采样频率,单位为Hz
fc1=10; %通带下限截止频率,单位为Hz
fc2=20; %通带上限截止频率,单位为Hz
[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23],[0 1 0],[0.01 0.01 0.01],100);
%得出滤波器的阶数n=38,beta=3.4
window=kaiser(n+1,beta); %使用kaiser窗函数
w1=2*fc1/fs;w2=2*fc2/fs;
%将模拟滤波器的技术指标转换为数字滤波器的技术指标b=fir1(n,[w1,w2],window);
%使用标准频率响应的加窗设计函数fir1
freqz(b,1,512); %数字滤波器频率响应
t=(0:100)/fs;
s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);
%含有5Hz、15Hz和30Hz的混合正弦波信号
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(t,s);grid;axis([0 1 -4 4]); title('滤波前的波形');%滤波前的波形sf=filter(b,1,s); %对信号s进行滤波
subplot(2,1,2);
plot(t,sf);grid;axis([0 1 -2 2]);title('滤波后的波形');
%滤波后的波形
程序执行的结果如图所示:。