21．2 解一元二次方程
21．2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±a___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．
3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±p___或mx＋n＝__±p___．
知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法
1．方程x2－16＝0的根为( C )
A．x＝4 B．x＝16
C．x＝±4 D．x＝±8
2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D )
A．m＞0 B．m≥0
C．m＜0 D．m≤0
3．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．若4x2－8＝0成立，则x的值是__±2___．
5．解下列方程：
(1)3x2＝27；
解：x1＝3，x2＝－3
(2)2x2＋4＝12；
解：x1＝2，x2＝－2
(3)5x2＋8＝3.
解：没有实数根
知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法
6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
7．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D )
A．k＜1 B．k＜－1
C．k≥1 D．k＞1
8．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±22___．
9．解下列方程：
(1)(x－3)2－9＝0；
解：x1＝6，x2＝0
(2)2(x－2)2－6＝0；
解：x1＝2＋3，x2＝2－3
(3)x2－2x＋1＝2.
解：x1＝1＋2，x2＝1－2
1 / 16 秋人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．方程2(1)230mxmx是关于x的一元二次方程， 则( )
A ．1m B ．1m C ．1m D ．1m
2．一元二次方程23610xx的二次项系数、一次项系数分别是( )
A．3，6 B．3，1 C．6，1 D．3，6
3．下列方程中有一个根为1的方程是( )
A ．220xx B ．23250xx C ．2540xx D ．22350xx
4．关于x的方程2(2)1xm无实数根， 那么m满足的条件是( )
A ．2m B ．2m C ．1m D ．1m
5．一元二次方程2430yy配方后可化为( )
A ．2(2)7y B ．2(2)7y C ．2(2)3y D ．2(2)3y
6．一元二次方程210xx的根是( )
A．15x B．152x C．15x D．152x
7．一元二次方程(1)(2)2xx的解是( )
A ．10x，23x B ．11x，22x C ．11x，22x D ．10x，23x
8．一元二次方程25204xx的根的情况是( )
A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根
C ． 没有实数根 D ． 无法判断
9．方程2240xx和方程2420xx中所有的实数根之和是( )
A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8
10．某超市一月份的营业额为 40 万元， 一月、 二月、 三月的营业额共 200 万元，
如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为( )
2 / 16 A ．240(1)200x B ．40402200x
C ．40403200x D ．240[1(1)(1)]200xx
2018年秋九年级数学河北专用下习题word版：第二十八章 锐角三角函数
1 / 45 第二十八章 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数
第1课时 正弦
基础题
知识点1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝5，BC＝3，则sinA＝(A)
A.35 B.45 C.34 D.43
2．(2018·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于(A)
A.35 B.45 C.34 D.43
3．(教材P65练习T2变式)将Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)
A．不变
B．缩小为原来的13
C．扩大为原来的3倍
D．不能确定
4．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为513．
5．分别求出图1，图2中∠A，∠B的正弦值.
图1 图2
解：图1中AC＝AB2－BC2＝62－22＝42，
∴sinA＝BCAB＝26＝13，sinB＝ACAB＝426＝223. 2018年秋九年级数学河北专用下习题word版：第二十八章 锐角三角函数
2 / 45 图2中AB＝AC2＋BC2＝（6）2＋（2）2＝22，
∴sinA＝BCAB＝222＝12，sinB＝ACAB＝622＝32.
6．(教材P64练习T1变式)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．
解：在Rt△ABC中，
∠C＝90°，a∶c＝2∶3，
设a＝2k，c＝3k(k>0)，
∴b＝c2－a2＝5k.
∴sinA＝ac＝2k3k＝23，
sinB＝bc＝5k3k＝53.
知识点2 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝(D)
23．3
方差
知|识|目|标
1．通过对实际问题的分析，理解方差的意义，会计算一组数据的方差．
2．通过对方差的意义的理解，能利用方差对一组数据进行正确决策．
目标一 理解方差的意义，会计算一组数据的方差
例1 教材补充例题甲、乙两人分别在六次射击中的成绩(单位：环)如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 6 7 7 8 6 8
乙 5 9 6 8 5 9
分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？
2 【归纳总结】方差的意义及计算
(1)方差是反映一组数据离散程度或波动大小的量，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明这组数据的波动越大，数据越不稳定．
(2)求方差的步骤：①求这组数据的平均数；②代入方差公式计算．
目标二 能利用方差做决策
例2 教材补充例题某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
甲 10 8 9 8 10 9 10 8
乙 10 7 10 10 9 8 8 10
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；
(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；
(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为选谁参加全国比赛更合适？请说明理由．
【归纳总结】利用方差的大小做决策
利用方差做决策时，在平均数相同或接近的情况下，一般是选择方差比较小的．但是在一些实际情况中，却是需要数据波动比较大的，所以要根据实际情况做出最后的决策．
知识点 方差的定义及计算方法
定义：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2.偏差平方的平均数叫做这组数据的方差． 3 计算公式：方差用s2表示，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
