中考专题复习《绝对值化简问题的归类分析》教学案

绝对值的化简【知识与技能】能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.【过程与方法】在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.【情感态度】1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.2.敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.【教学重点】给出一个数，会求它的绝对值.【教学难点】绝对值的几何意义、代数定义的导出.一、情境导入，初步认识情境 请两个同学到讲台前，分别向左、向右行3m.提问 ①他们所走的路线相同吗②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置③他们所走的路程的远近是多少二、思考探究，获取新知出示一组数6与-6，与，1和-1，它们是一对，它们的不同，相同.【归纳结论】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|.想一想（1）-3的绝对值是什么（2）+273的绝对值是多少 （3）-12的绝对值呢（4）a 的绝对值呢【教学说明】同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值.问题1求8，-8，3，-3，41，-41的绝对值.（出示课件） 由此，你想到什么规律【归纳结论】互为相反数的两个数的绝对值相同.问题2 求+，，9，0，-7，+3的绝对值.（出示课件）由此，你想到什么规律【归纳结论】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.问题3 字母a可以代表任意的数，那么a取任意的数时，它的绝对值分别是多少【教学说明】由学生分组讨论，教师加入讨论，学生相互补充回答，那么它表示什么数这时a 的绝对值分别是多少那么a表示不同的数时，它的绝对值是多少【归纳结论】若a>0，则|a|=a；若a<0，则|a|=-a；若a=0，则|a|=0.试一试教材第11页练习.三、典例精析，掌握新知例填空：（1）绝对值等于4的数有个，它们是.（2）绝对值等于-3的数有个.（3）绝对值等于本身的数有个，它们是.（4）①若|a|=2，则a=.②若|-a|=3，则a=.（5）绝对值不大于2的整数是.【分析】去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此培养自身的合情推理能力.要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.即绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数.【答案】（1）2 ±4 （2）0 （3）无数0和正数（非负数）（4）①±2 ②±3 （5）0，±1，±2【教学说明】与学生共同完成，引导学生思考，加深对绝对值的认识，使学生能准确理解绝对值的意义和求法.完成后，教师引导学生做教材第11页的练习.四、运用新知，深化理解1.（1）-|-3|=，+||=，-|+26|=，-（+24）=.（2）-6的绝对值是，绝对值等于7的数是.（3）若|x|=2，则x=，若|-x|=2，则x=.若|-x|=-3，则x=.（4）|π｜=.（5）绝对值小于3的所有整数有.2.（1）若|a|≥0，那么（）>0<0≠0为任意数（2）若|a|=|b|，则a、b的关系是（）=b=-b+b=0或a-b=0=0且b=0（3）下列说法不正确的是（）A.如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B.如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等C.两个负有理数，绝对值大的离原点远D.两个负有理数，大的离原点近。

【《绝对值》的课标要求】《绝对值》教案（优秀10篇）绝对值教案篇一绝对值教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义。

通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力。

教学过程：一、创设情境，复习导入。

今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题。

（用多媒体出示引例）星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中（学校、游乐园、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升？①千米，千米；②()×升。

在学生讨论的基础上，教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数。

这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了。

你还能举出其他类似的例子吗？。

小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈。

第 1 页共 5 页绝对值化简问题的归类分析
绝对值化简是初中数学中的难点之一，
本文将此类问题大致归纳为以下十种情况，进行举例分析.
一、已知不等式的解集，化简绝对值
例1 已知:1x
，化简:3113x x . 分析要去掉题中绝对值，明确31x ,13x 的符号是关键.这里根据条件，运用不等
式的性质就可以得出求出31x ,13x 的符号.根据不等式的性质
2，由1x ，得33x .又根据不等式的性质1，得312x ，这就确定了31x
的符号为负号. 同理，根据不等式的性质
3，由1x ，得33x .又根据不等式的性质1，得134x ，所以得出1
3x 的符号为正号，这样就可以轻松化简. 解1x
，3120,134x x ,
原式=(31)(13)
31132x x x x . 二、求出不等式的解集后，再化简绝对值
例2 已知
2(1)3x x ，化简:242x x . 分析
要去掉绝对值，就得知道2x , 42x 的符号.要知道2x , 42x 的符号就得知道x 的解集，要知道
:的解集就要运用不等式的解法求出其解.求出x 的解集后，由例1的方法就可以确定
2x , 42x 的符号，进而化简绝对值. 解由2(1)3x x ,
解得2
x 20x
，420x 原式(2)(42)2
x x x 三、已知不等式的解集，化简多重绝对值
例3 已知3x
，化简:321x 分析要去掉绝对值符号，我们只能从最里面一层一层的去掉
.先根据不等式的性质，用例1的方法判断1x 的符号，去掉第一个绝对值，然后再合并同类项后判断符号，去掉。

《绝对值》教学设计《绝对值》教学设计（通用10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编为大家收集的《绝对值》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《绝对值》教学设计1 教学目标1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；2．会利用绝对值比较两个负数的大小；3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力。

教学建议一、重点、难点分析绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。

关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。

教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。

这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。

此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

二、知识结构绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小三、教法建议用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的。

初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱。

可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。

此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数，“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出四、有关绝对值的一些内容1．绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的.相反数；零的绝对值是零2．绝对值的几何定义在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值3．绝对值的主要性质(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零(4)两个相反数的绝对值相等五、运用绝对值比较有理数的大小1．两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小比较两个负数的方法步骤是：（1）先分别求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大。

人教版数学七上《绝对值的化简》教学设计北流市石窝镇初级中学陈冬清【课程类型】中考知识点复习【适用对象】对理解“绝对值的化简〞有困难的同学【教学背景】玉林市中考数学卷第19题固定题型是求代数式的值，常考的考点之一是化简绝对值符号。

听起来“化简绝对值〞并不陌生，但因其形式多样，特别是化简代数式的绝对值，而且代数式的值是负数时，大局部同学就容易出错，导致最终结果出错，失分率较高。

针对这一难点，也是易错点，特制作此微课。

【教学目标】1.知识与技能：掌握几种常见类型的化简绝对值的方法。

2.过程与方法：〔1〕通过复习绝对值定义和性质，探究去化简绝对值的方法。

〔2〕通过变式训练，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力，训练学生的思维开展能力，培养数学的核心素养。

3.情感态度与价值观：享受探究的成就感。

【教学重难点】重点：当|a|的a是式子时，如何去绝对值符号。

难点：当|a|的a表示的式子结果是负数时，如何化简绝对值。

【教学方法】启发式教学问题法教学【教学过程】一、温故知新1．绝对值定义一个数a的绝对值就是：数轴上表示数a的点与原点的距离。

因为|a|不可能是负数，所以绝对值具有非负性。

2．绝对值的3个性质性质1：如果a 大于0，它的绝对值等于它本身,。

性质2：如果a 等于0，它的绝对值等于0。

性质3：如果a 小于0，它的绝对值等于它的相反数。

【设计意图】去绝对值符号离不开对绝对值定义和性质的理解，先复习可以体会数学知识的联系性，为突破难点做好理论支持。

二、学以致用-----去绝对值符号的几种类型1.类型一：当|a|的a 只代表一个数举例：给|3|和|－3|去绝对值符号思路：思考a 的正负性，选择对应的性质即可去掉绝对值符号。

【设计意图】先举最简单的例子，由浅入深，符合学生认知规律，也让学生体会学习的成就感，增强学习的信心。

2.类型二：当|a|的a 代表一个式子举例：式子是和的形式：=+22式子是差的形式： =-=-5214.3π思路：把式子看做一个整体，判断式子的值的正负性，再运用对应性质。

1.2.4绝对值教案专题第一篇：1.2.4绝对值教案专题1．2．4 绝对值【教学目标】 1．知识与技能① 初步理解绝对值的意义，掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。

② 会比较两个有理数的大小 2．过程与方法经历解决问题的过程，初步了解数形结合、分类讨论思想的思想方法。

3．情感、态度与价值观① 培养学生主动探索，敢于实践的精神，以及认真、严谨的学习品质。

② 增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

【教学重点难点】重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

难点：会比较两个负数的大小。

【教与学互动设计】（一）创设情境，导入新课问题1 两只蚂蚁搬运东西从同一处O点出发，分别向东、西方向爬行了10m，到达A，B两处。

你能画出数轴表示它们的位置吗？教师活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示。

学生画图后提问：（1）它们爬行的路线相同吗？（线路不同）（2）它们爬行的路程相同吗？（路程相同）问题2 上面的问题中，我们知道，-10与+10是一对相反数。

那你能在刚刚画出来的数轴上标出-3和-3的相反数的位置吗？教师活动：学生画图表示后提问：（1）像-10与+10，-3与+3这样的一对数有什么特点？教师活动：总结，它们是一对相反数，符号不同，与原点的距离相同。

如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是10，我们就把这个距离叫做+10和－10的绝对值。

即+10的绝对值是10，-10的绝对值是10。

这就是我们今天要学习的绝对值。

问题3（1）－3的绝对值是什么？（2）+3的绝对值是什么？（引导学生口答）（二）定义、辨析绝对值概念1.绝对值的概念【定义】数a的绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值是记作|a|。

练习1 你能说出下列各数的绝对值吗？6，-25，-4.5，0.2，0 34由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即：① 如果a>0，那么|a|=a；② 如果a=0，那么|a|=0；③ 如果a<0，那么|a|=-a.2.有理数比较大小练习2 下图中是世界五个国家一周的天气预报（1）你能将纽约的四天中每天的最低气温按从低到高的顺序排序吗？（2<3<4<6)（2）你能将星期一中五个国家的最低气温从低到高的顺序排序吗？（建议画出数轴来比较大小。

初中部 七 年级 数学 (学科)导学案 学案编号： 班级： 姓名： 执笔： 陈懿 审核： 审批： 印数： 42 教师评价：课题： 绝对值化简（已知未知数的取值或取值范围进行化简）〖学习目标〗借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值〖重点难点预见〗去绝对值正负的判断〖学习流程〗一.知识回顾： 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对 值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.二.自主学习：1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。

【例1】 当1x =-时，则22x x -++= ．【例2】 已知15x <≤，化简15x x -+-【例3】 若0a <，化简a a --.【例4】 已知3x <-，化简321x +-+.【例5】 如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--.三.课堂检测：1.若a b <-且0ab >，化简a b a b ab -+++.2.若a b <，求15b a a b -+---的值.3.若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ．4.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-．5.若200122002x =，则|||1||2||3||4||5|x x x x x x +-+-+-+-+-= ．7.（1）若0a <，试化简233a aa a --． （2）.若0x <，化简23x xx x ---．。

初中数学绝对值教案：教学案例分析帮助学生掌握绝对值的概念。

一、教案设计：掌握绝对值的概念及其应用方法本教案的主要目的是让学生掌握绝对值的概念及其应用方法，使其在数学学习中更好地理解并运用。

教案主要分为三个部分。

第一部分：导入活动。

在这个环节，教师活跃课堂气氛，通过让学生举个例子来让学生了解绝对值的概念。

例如：当温度为零度时，绝对温度为273度，根据这个例子，引导学生理解绝对值的概念。

第二部分：知识讲解。

在这个环节，教师详细讲解绝对值的概念及其应用，引导学生理解如何运用绝对值，包括找绝对值相等的数、绝对值的加减法以及不等式的绝对值解法等。

第三部分：巩固练习。

在这个环节，教师通过提供一些数学问题，帮助学生巩固练习。

例如：解方程|2x-3|=5。

二、案例分析：让学生更好地掌握绝对值的概念考虑一个例子，如何让学生更好地掌握绝对值的概念？例子描述：小明经常去地铁站坐地铁回家。

他发现从地铁站到家，有两条路线可以选择。

一条是直线路线，另一条是绕路线。

小明在某一天回家时，他想尽可能走最短的路线，于是他找到一条和直线路线垂直的路径。

而这条路径的长度，就是他问道学校老师的问题：“两点之间的距离到底是用这条直线路径算，还是我找到的这条垂直路径算？”引导学生发现问题：第一步，引领小明和学生发现问题：小明问的问题到底是两点距离问题，而不是路程问题。

第二步，引导学生理解：如果我们用向量法，因为向量的长度即是两点之间距离，所以我们可以表示小明的两条路径所对应的向量，比较两个向量的长度大小即可。

第三步，掌握绝对值的概念及应用方法：在向量长度比较的过程中，不可避免地出现负数，这时候，就需要运用到绝对值这一概念了。

第四步，引导学生运用：通过让学生操作计算两条路径的向量，并求出向量的长度，将求出的结果带到过去绝对值的应用中，例如，绝对值加减法、绝对值不等式的解法等。

三、总结绝对值是初中数学中的重要部分，掌握绝对值的概念及应用方法是学生提高数学素养的基础。

绝对值初中数学教案：通过实践任务，提高学生解决问题的能力】一、教学目标1.认识绝对值的概念，掌握绝对值的基本性质。

2.掌握用绝对值来求解实际问题的方法。

3.提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1.认识绝对值的概念。

通过让学生观察数轴上的点与原点之间的距离，引导学生认识绝对值的概念。

2.绝对值的基本性质。

通过实例让学生观察、发现并总结绝对值的基本性质。

3.用绝对值来求解实际问题。

通过实际例子，引导学生学习并掌握用绝对值来求解实际问题的方法。

三、教学活动1.引入问题让学生观察数轴上的点与原点之间的距离的概念，然后让学生猜测这种距离是否有一个数学符号能表示？让学生自己思考并尝试描述这种距离。

2.讲解绝对值的定义通过讲解，并通过让学生画图来帮助学生理解绝对值的定义，这样可以使学生对绝对值有一个清晰直观的认识。

3.绝对值的基本性质通过例题让学生观察、分析，发现绝对值的基本性质，并做出总结。

4.绝对值的实际运用通过生活中的例子，引导学生了解并学习绝对值的实际运用，使学生能灵活运用绝对值来解决实际问题。

5.巩固练习通过让学生自主解决一些有绝对值问题的题目以及小组合作解决问题的形式，让学生巩固练习，提高解决问题的能力。

四、教学手段1.数轴模型。

数轴模型能够直观地帮助学生理解绝对值的概念。

2.实例分析。

通过实例分析，帮助学生理解绝对值的基本性质和实际运用。

3.互动讨论。

通过互动讨论，让学生积极参与，提高思维能力和解决问题的能力。

4.小组合作。

让学生在小组内合作解决实际问题，培养学生合作意识和团队协作精神。

五、教学效果1.学生掌握了绝对值的概念和基本性质。

2.学生能够熟练地运用绝对值方法解决实际问题。

3.学生的解决问题的能力得到了提高。

4.学生发现了学习数学的乐趣，对数学的兴趣得到了提高。

六、教学总结在绝对值的教学中，通过实践任务，提高学生解决问题的能力，能够切实提升学生数学思维能力和综合应用能力，让学生从实际中学习、掌握数学知识。

绝对值的化简教学设计案石河子第十九中学胡建军一、教学目标：1、进一步理解绝对值的代数意义和几何意义。

2、利用的绝对值的意义对含有绝对值的式子进行化简。

二、教学重点：利用绝对值的意义对含有绝对值的式子进行化简。

三、教学难点：零点分段法进行化简四、教学方法：引导法，讲授法五、学法指导：复习绝对值的几何意义，让学生进一步明确绝对值和数轴之间的关系，体会数形结合的使用；复习绝对值的代数意义，明确去绝对值取决于绝对值符号内的数的符号，让分类讨论思想再次深入。

同时通过场景的切换，动画人物的出现，增加学习的趣味性，调动学生的积极性。

六、教学过程：（一）复习引入1、明确本节课的中心任务“化简”，本节课中心知识“绝对值”2、复习绝对值的几何意义和代数意义设计意图：1、帮助学生明确今天的根本任务，同时知道今天解决问题的关键。

2、通过复习渗透今天学习需要用到的解题方法：数形结合、分类讨论。

（二）例题讲解、穿插变式训练类型一 已知未知数取值范围，利用定义进行化简例1 已知1>x ，化简1-x变式训练：已知41<<x ，化简41-+-x x设计意图：在已知未知数的取值范围的情况下，体会利用定义中绝对值的代数意义进行化简，为后期分类讨论做好准备。

例2 已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，试化简11+--+-a b a b设计意图：在已知未知数的取值范围的情况下，体会利用定义中绝对值的几何意义进行化简，体会数形结合思想。

类型二 不知道未知数的取值范围，根据代数式的零点分段讨论例3 化简12-x化简212-+-x x设计意图：设置了两道题，由易到难，同时通过第一个简单的题目体会零点分段讨论的过程，尝试进行迁移。

（三）小结提升制胜法宝1、定正负，去符号2、数与形，会转化3、无范围，零点分设计意图：通过几句口诀的总结，明确了今天的主体思路“定正负，去符号”，无论是什么情况，我们的目标都是“定正负，去符号”；今天解决问题的主要方法“数形结合”“分类讨论”。

整式与绝对值的化简三、师生合作，共同解题1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，（1） c－b____0，则|c－b|= ；a＋b 0，则|a＋b|= .(2)化简：|c－b|＋|a＋b|.老师给出一个练习，让学生先进行思考后，老师做引导，总结出带有绝对值的整式如何化简？如何利用所学的知识对整式化简。

学生自己思考题目后，交流、讨论，先自己思考对于带有绝对值的整式应如何化简？再跟着老师一起理解并掌握整式与绝对值的化简。

鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，又激发了学习兴趣。

四、课堂练习2.已知a，b，c在数轴上的位置如图．化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|.3.有理数a ,b，c在数轴上的位置如图，且表示数a的点和数b的点与原点的距离相等..bcaba--++化简：c ab04.若a<0，b>0，化简|b－a|＝___．|a－b|＝ .5．已知a，b，c在数轴上的位置如图,化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|.师生共同总结了绝对值与整式的化简方法后，老师给出课堂练习，巡视课堂，对还不太懂的同学进行单独指导。

学生在掌握了绝对值与整式的化简的方法后，进行课堂练习，做好后学生小组相互交流，最终学生展示答案。

通过练习来进一步掌握绝对值域整式的化简。

通过学生展示答案来培养学生的口头表达能力。

a b c1。

《绝对值教案》word版一、教学目标：1. 让学生理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质。

2. 培养学生运用绝对值解决问题的能力。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，直观地理解绝对值。

二、教学内容：1. 绝对值的定义与性质。

2. 绝对值在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 绝对值的定义及其性质。

2. 运用绝对值解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解绝对值的定义与性质。

2. 采用案例分析法，分析绝对值在实际问题中的应用。

3. 采用数形结合法，让学生直观地理解绝对值。

五、教学过程：1. 导入：通过数轴引入绝对值的概念，引导学生直观地理解绝对值。

2. 新课讲解：讲解绝对值的定义与性质，让学生掌握绝对值的基本概念。

3. 案例分析：分析绝对值在实际问题中的应用，培养学生运用绝对值解决问题的能力。

4. 练习与讨论：布置练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论，交流解题心得。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，拓展绝对值在其他领域的应用。

6. 课堂小结：回顾本节课所学知识，加深对绝对值的理解。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课后作业：通过布置相关习题，评估学生对绝对值概念和性质的理解。

2. 课堂问答：通过提问，检查学生对绝对值知识的掌握程度。

3. 小测验：设计一份包含不同类型题目的测验，评估学生应用绝对值解决问题的能力。

七、教学资源：1. 数轴图示：用于直观展示绝对值的概念。

2. 练习题库：提供多种难度的练习题，供学生巩固知识点。

3. 教学PPT：制作精美的PPT，辅助讲解绝对值的相关概念和例题。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍绝对值的定义和性质。

2. 第二课时：讲解绝对值在实际问题中的应用。

3. 第三课时：练习题讲解和讨论。

4. 第四课时：总结绝对值的知识点，拓展应用。

九、教学反思：1. 课后收集学生作业，分析学生的掌握情况，为下一步教学提供依据。

2.3 绝对值化简教案一、教学目标1.掌握绝对值的概念和运算法则；2.能够利用绝对值的运算法则简化计算；3.能够运用绝对值进行简单的方程求解；4.培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1.绝对值的概念和运算法则；2.利用绝对值进行运算简化；3.利用绝对值进行方程求解。

三、教学重点1.绝对值的概念和运算法则；2.利用绝对值进行运算简化。

四、教学难点1.利用绝对值进行方程求解。

五、教学过程1. 温故导入•复习上节课所学的绝对值的概念，让学生回忆起绝对值的定义和符号表示。

2. 绝对值的运算法则•提示学生思考两个数的绝对值之和和绝对值差的关系，并引导他们发现绝对值的运算法则。

•让学生通过例题进行练习，理解绝对值的运算法则。

3. 利用绝对值进行运算简化•通过一些具体的例子，让学生学会利用绝对值进行运算简化的方法。

4. 练习与讨论•出一些简单的题目，让学生在小组内或个人进行讨论，再汇报答案。

•引导学生分析、解答和讨论，加深对绝对值的理解和运用。

5. 绝对值方程的求解•引导学生了解绝对值方程的概念，并通过一些例题进行求解练习。

6. 知识总结•对本节课所学的内容进行总结，并强调重点和难点。

•帮助学生理清思路，归纳出绝对值的运算法则和方程求解的步骤。

7. 作业布置•布置适量的练习题，让学生巩固所学的知识，并检查他们的掌握情况。

•强调作业的重要性和规范性。

六、教学反思本节课通过引导学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高了学生的综合运算能力和思维能力。

在讲解绝对值的运算法则和方程求解时，我采用了启发式教学的方法，注重培养学生的自主学习能力。

在训练环节，我注重引导学生思考和讨论，培养他们的合作与交流能力。

在总结环节，我简明扼要地概括了本节课的重点和难点，帮助学生理解和记忆。

总体上，本节课教学目标较为明确，内容丰富，学生参与度较高，达到了预期的教学效果。

绝对值化简（教案）备课人：郑小红课时目标：1、复习绝对值的代数定义和几何定义，进一步熟练去绝对值的基本方法。

2、应用绝对值定义化简带绝对值的式子。

3、利用绝对值化简培养学生分类讨论与数形结合的数学思想。

学习重点：绝对值代数定义和几何定义在化简过程中的灵活运用难点：分类讨论和数形结合思想的形成学习过程:（一）热身练习：1、已知 43＝-x ，则x= ；2、已知 33+=+a a ，则a 的取值范围是 ；3、已知 2>x ，化简 =-x 2 ；（二）知识复习绝对值的几何定义 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 a 推广：数轴上数a 与数b 对应点之间的距离，记作 b a -绝对值的代数定义 一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，即 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a 。

绝对值的相关性质：如果a a =，那么0≥a ；如果a a -=，那么0≤a（三）例题分析：类型一 已知未知数取值范围，利用代数定义直接化简。

例1 化简（1）12-x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≥21x (2) 421-+-x x ()21<≤x 分析：根据已给出的未知数范围分析代数式的正负，依据绝对值代数定义去绝对值符号。

例2已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，化简 11－a b b a -+-+分析：用数轴给出字母的范围，数形结合分析绝对值内部式子的符号，应用绝对值代数定义化简绝对值，注意去绝对值之前添括号。

类型二 不知道未知数取值范围，根据代数式的零点分段讨论，按不同情况去绝对值化简 例3 化简 （1）12-x (2) 421-+-x x分析：使代数式的值为零的未知数的值称作代数式的零值点。

不知未知数的范围化简绝对值的问题通常分四步解决：①求代数式零点值；②在数轴上划分未知数范围；③分类讨论去绝对值；④综合作答练习：化简 43-++x x类型三 综合应用绝对值代数定义和几何定义，从内到外化简多层绝对值例4 已知 211=-++x x ，化简 x x -12－－分析:练习：若1-<x ，化简2-2-2-x（四）思想方法小结1、化简绝对值两步走：先判后去 先判断这个数（代数式）是正数还是负数，再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还是它的相反数。

《绝对值的化解》教学设计【例题】阅读下列内容，并回答问题。

丨4-1丨表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；丨4+1丨可以看作丨4-（-1）丨，表示4与-1的差的绝对值，也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离。

（1）丨4-（-1）丨=_____；（2）丨5+2丨=____；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得丨x+3丨=5，则x=________；（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得丨x+3丨+丨x-2丨=5，这样的整数有哪些？【讲授过程】（1）根据绝对值的意义直接计算出结果；（2）根据绝对值的几何意义，画出图形，从图形上即可确定所有符合条件的整数。

解：（1）丨4-（-1）丨=___5__；（2）丨5+2丨=_7___；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得丨x+3丨=5，则x=_-8或2_______；（4）结合数轴，根据绝对值的几何意义，到点-3与到点2的距离之和等于5的整数点共有6个，即数：-3、-2、-1、0、1、2，所以符合条件的所有整数有：-3、-2、-1、0、1、2。

分析：结合数轴我们能够知道：-3到2的距离为5，要使丨x+3丨+丨x-2丨=5，则x 在数轴上的位置必须介于-3到2之间（包括-3和2），即-3≦x≦2，这样的整数有6个，分别是-3，-2，-1，0，1,2.教学总结：本题要求学生对基础知识掌握得比较牢，比如去括号，合并同类项等，这些基础知识在本次微课中一带而过，若学生对此类问题有疑问需自行巩固，本次微课主要讲授绝对值化简中涉及到分类讨论思想，而分类讨论是初中数学学习过程中一个重要思想方法，在初一就教会学生是非常有利于学生的逻辑思维发展，培养缜密的数学思想方法。

1.2.4绝对值(化简) 教案人教版数学七年级上册教材分析《绝对值》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。

教学目标要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

但对于从来没有学习过类似知识的学生来说，接受起来比较困难，尤其是难以理解“如果a＜0，那么a=”。

a-教学目标1、掌握绝对值的几何意义和代数意义;2、学会利用绝对值的性质解决相关问题;3、掌握化简绝对值的一般步骤。

教学重难点学会利用绝对值的性质解决相关问题教学过程【学习环节一：自学质疑】基本知识点回顾：1绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示表示数a的点到的距离.数a的绝对值记作a.2绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它的______，即当a___0，则a=_____.一个负数的绝对值是它的______，即当______，则___________.0的绝对值是_______，即当______，则____________.符号语言【学习环节二：讨论领悟】基本题型： 1.5a =，则a = . 若0a =，则a = .2. 绝对值的化简按符号化简：若0a >，则_____aa =；若0<b ，则=b b【学习环节三：知识应用】例1：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0， b+c_____0, a ﹣c______0．(2)化简：|a|+|b+c|﹣|a ﹣c|．【学习环节四：知识小结】第一步：确定绝对值内代数式的符号。

第二步：去绝对值符号，添括号。

第三步：去括号并合并同类项。

【学习环节五：检测巩固】变式1:若9x =-，则x = ；若21 3.5x -=，则x = 。

变式2：如果b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，x 的绝对值为2,求2()ax cd xb +- 的值. 第一关 基础性作业（1）求下列各数的绝对值：010*******.386，，，，，，--- （2）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．①判断正负，用“>”或“<”填空：a 0，b 0，c 0．②化简│a │= ，│b │= ，│c │= ．第二关 发展性作业（1）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．①判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，c a - 0．②化简：|||||b c a b c a -+++-∣（2）已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-配套练习 第一关 基础性作业（1）求下列各数的绝对值：0100112259.386，，，，，，--- （2）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．①判断正负，用“>”或“<”填空：a 0，b 0，c 0．②化简│a │= ，│b │= ，│c │= ．恭喜你通过了第一关的考验！开启第一个宝箱的提示问题是：绝对值的意义和绝对值的化简是什么？2.作业时间（8分钟）3.作业分析和设计意图第（1）题“投石问路”，求0100112259.386，，，，，，---的绝对值与教材中问题串的展开过程是相同的，认识绝对值，难度不大。

《绝对值专题训练1：化简绝对值》教学设计教材分析1、基本学情：教学对象是七年级学生，在学生学习了绝对值和一元一次方程后，结合数轴与方程的知识点，利用数形结合和分类讨论的的思想化简绝对值问题，难度对于慢班系列的学生有点大，但也为学生更深一层认识和化简绝对值的有了新的阶梯。

2、教材解析：本节课是结合了新义务教育教科书（新人教版）《数学》七年级上册的内容进行的一次综合性专题课堂，即考查学生对绝对值概念的掌握情况，也体现学生在解题中对数学思想的灵活运用。

教学目标：1、在掌握绝对值的概念的基础上，会灵活运用概念化简绝对值；2、掌握利用概念化简绝对值的技巧；3、体会数形结合思想与分类讨论思想在绝对值化简中的作用。

重、难点：会灵活运用概念化简绝对值，体会数形结合思想与分类讨论思想在绝对值化简中的作用。

教学内容：一、复习回顾：1、绝对值的概念：正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是。

|| =2化简：(1)|−0.1|=____；(2)|−101|=____；(3)||=____；(4) |−6|=____；(5) ||=____(<0); (6)| −3.14 |=_____.二、新课：1、借助数轴化简绝对值：有理数、、在数轴上对应的点如下图所示：①求下列式子的值：=____ =____ =____=______ =______ =______=______ =______ =______归纳：先定符号，再去绝对值。

②化简的值。

注意：先加括号，再求绝对值。

练习1：有理数在数轴上对应的点如下图所示：化简的值。

练习2：有理数、在数轴上对应的点如下图所示：化简的值。

2、利用方程化简绝对值：①若，则=______．②若，则=______．③若，则=______．注意：解方程时要分类讨论练习1：解方程练习2 若||=，|−|=3,求+的值。

三、小结_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四、反馈检测1、，两数在数轴上的位置如图所示，化简||−|+|−|−|的值。