浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形.docx

灿若寒星制作4.6 相似多边形1．下列说法中，正确的是(C ) A. 所有的菱形都相似 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的正六边形一定相似 D. 所有的等腰梯形都相似2．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(B)(第2题)A. ∠E ＝2∠KB. BC ＝2HIC. 六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长D. S 六边形ABCDEF ＝2S 六边形GHIJKL3．如果两个相似五边形的面积之比为16∶9，那么这两个相似五边形的周长之比为(B )A. 16∶9B. 4∶3C. 2∶3D. 256∶814．有一个多边形的各边长分别是4cm ，5cm ，6cm ，4cm ，5cm ，和它相似的一个多边形的最长边长为8cm ，那么这个多边形的周长是__32__cm.5．如图，已知四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则CD ＝__10__，∠D ＝__105°__．(第5题)灿若寒星制作6．两个相似多边形的一组对应边分别是3 cm 和4.5 cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，那么较大的多边形的面积是__54__cm 2.7．已知矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20.(1)如图①，若矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似吗？请说明理由．(2)如图②，当x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似？(第7题)【解】 (1)不相似．理由如下：∵AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18， ∴2830≠1820. ∴两矩形不相似．(2)若矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，则A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB . ∴30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230， 解得x ＝1.5或x ＝9.∴当x ＝1.5或9时，两矩形相似．8．如图，等腰梯形ABCD 是某儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN 为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1.请你画出新游乐场的示意图．灿若寒星制作(第8题)【解】 如图，梯形A ′B ′C ′D ′就是所求的新游乐场(梯形沿网格上下平移都可以)．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 在第二象限，OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA ＝2，OC ＝1.在第二象限内，将矩形AOCB 的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 1OC 1B 1, 再将矩形A 1OC 1B 1的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 2OC 2B 2……以此类推，得到的矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3n 2n ，3n 2n ＋1．(第9题)【解】 ∵在第二象限内，将矩形AOCB 的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 1OC 1B 1，∴矩形A 1OC 1B 1与矩形AOCB 相似，点B 与点B 1是对应点． ∵OA ＝2，OC ＝1， ∴OA 1＝2×32，OC 1＝1×32，∴点B 1的坐标为⎝⎛⎭⎫－2×32， 1×32.∵将矩形A 1OC 1B 1的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 2OC 2B 2， ∴OA 2＝2×32×32，OC 2＝1×32×32， ∴点B 2⎝⎛⎭⎫－2×32×32，1×32×32，……∴点B n ⎝⎛⎭⎫－2×3n2n ，1×3n2n ，∴矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为⎝⎛⎭⎫－2×3n2n ×12，1×3n2n ×12，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－3n2n ，3n2n ＋1.灿若寒星制作10．如图，已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ，以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的直角坐标系，以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2……按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n, 则点A n 的坐标为(3n －1，0)．(第10题)【解】 ∵菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°， ∴∠A 1B 1O ＝30°，∴OA 1＝12A 1B 1＝2×12＝1，∴OB 1＝3， ∴点A 1(1，0)．∵菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1, ∴∠B 1C 2D 1＝∠A 1B 1C 1＝60°， ∴∠B 1A 2O ＝30°， ∴OA 2＝3OB 1＝3， ∴点A 2(3，0)．同理可得点A 3(9，0)，A 4(27，0)…… ∴点A n (3n －1，0)．11．如图，在矩形ABCD 中，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处，且四边形EFDC 与矩形ABCD 相似．(第11题)(1)求证：四边形ABEF 是正方形．灿若寒星制作(2)求证：点F 是AD 的黄金分割点． 【解】 (1)∵∠B ＝∠BAF ＝∠AFE ＝90°， ∴四边形ABEF 是矩形． 由折叠的性质可知AB ＝AF ， ∴四边形ABEF 是正方形．(2)∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴矩形EFDC ∽矩形DABC ，∴FD AB ＝CD CB . ∵CD ＝AB ＝AF ，CB ＝AD ，∴FD AF ＝AFAD ， ∴点F 是AD 的黄金分割点．12．如图，A n 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A 1纸对裁后可以得到两张A 2纸，A 2纸对裁后可以得到两张A 3纸……A n 纸对裁后可以得到A n ＋1纸．(第12题)(1)填空：A 1纸的面积是A 2纸面积的__2__倍，A 2纸的周长是A 4纸周长的__2__倍． (2)根据A n 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比． (3)设A 1纸的质量为a (g )，试求出A 8纸的质量(用含a 的代数式表示)． 【解】 (1)∵A 1纸对裁后可以得到两张A 2纸， ∴A 1纸的面积是A 2纸面积的2倍．设A 2纸的长为a ，宽为b ，则A 2纸的周长＝2(a ＋b )． 易知A 3纸的长为b ，宽为a 2，A 4纸的长为a 2，宽为b 2， 故A 4纸的周长＝2⎝⎛⎭⎫a 2＋b2＝a ＋b ，∴A 2纸的周长是A 4纸周长的2倍．灿若寒星制作(2)设A 1纸的长与宽分别是m ，n ，则A 2纸的长与宽分别为n ，12m ，∴m n ＝n12m ，∴mn ＝2，即该系列纸张的长与宽之比为2∶1.(3)∵A 1纸的质量为a (g )，A 2纸是A 1纸面积的一半， ∴A 2纸的质量为12a (g )． 同理，A 3纸的质量是14a (g )……∴A 8纸的质量是⎝⎛⎭⎫127a (g )．初中数学试卷灿若寒星 制作。

浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案一. 教材分析《相似多边形》是浙教版数学九年级上册第四章的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法。

通过学习相似多边形，学生能更好地理解多边形之间的关系，为后续学习几何图形的变换打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了多边形的基本概念和性质，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理可能会感到困惑，因此需要教师在教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握相似多边形的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法，能运用相似多边形解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质和判定方法。

2.难点：相似多边形的性质和判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识相似多边形，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力。

3.动手操作法：让学生通过实际操作，观察、分析相似多边形的性质，提高学生的实践能力。

4.小组合作学习法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作精神。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。

2.学具：学生手册、练习题、几何模型等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例模型等，引导学生思考：这些图形之间有什么共同特点？学生通过观察、思考，总结出相似图形的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示相似多边形的定义、性质和判定方法。

同时，教师结合实例进行讲解，让学生更好地理解相似多边形的概念。

4.6 相似多边形
教学目标
知识与技能
1.相似三角形对应高的比，对应角的比，对应叫平分线的比和对应中线的比和相似比的关系。

2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题。

情感与态度
1.相似三角形中对应线段的比和相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。

2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识
重点与难点
重点：相似三角形中对应线段比值的推倒，运用相似三角形的性质解决实际问题。

难点：相似三角形的性质的运用。

教学思考
通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用。

解决问题
在理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比的过程中，培养学生利用相似三角形的性质解决现实问题的意识和应用能力
教学方法
引导启发式
课前准备
幻灯片
教学设计。

4.6相似多边形一．选择题1.下列说法不正确的是 （ ）A.相似多边形的对应角相等B.相似多边形对应边相等C.相似多边形的周长比等于相似比D.相似多边形的面积比等于相似比的平方2.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰画，下面四个图案是她剪裁出空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边宽度都相等，那么，每个图案中花边内外边缘所围成几何图形不一定相似是（ ）3.如图，在矩形ABCD 中，M 和N 分别为AB 和CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形MNCB,那么他们的相似比为（ ）A.1:2B. 2:2C. 2:1D. 1:1(第3题) (第4题) (第5题)4. 如图所示，一般书本的纸张是原来纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推，若各种开本矩形都相似，那么ADAB 等于( ) A. 0.618 B. 22 C. 2 D.25. 在一矩形花坛ABCD 的四周修筑小路，使得相对两条宽均相等．AB=20米，AD=30米，若小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD 相似，则小路的请宽x 与y 比值为 ( )A. 2:3B. 3:2C. 1:1D. 9:4二．填空题6.把一个多边形的各边都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的_______倍.7.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm ，放映屏幕2m×2m ，若放映机光源S 距20cm ，那么光源S 距屏幕_______米时，放映图象刚好布满整个屏幕．8.如图所示的相似多边形中，则边长x=______,y=_______,角α=______(第7题) (第8题)三．解答题9.如图所示，已知□ABCD 和□ADEF 相似，且□ADEF 的面积是□ABCD 的41，求FO:EO10.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN,矩形DMNA 与矩形ABCD 相似，已知AB=4(1)求AD 的长(2)求矩形BNMC 与矩形ABCD 的相似比11.如图，左边方格图中有一个四边形请在右边方格图中画出一个与它相似的图形（相似比为1的除外）12.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=a,BC=2a ，点F 在AD 上，四边形AEFG ∽四边形ABCD,且a AE 32= （1）求AG 的长（2）连结DG ，求证: △ABE ∽△ADG（3）如果AEFG ABCD S S 矩形矩形，求2cm 630=4.6相似多边形1—5 BDABB 6. 16 7. 780 8. 263,27，88度 9. 1:3 10. (1)22(2)22 11. 略 12. a 34，略，2280cm 初中数学试卷 灿若寒星 制作。

4.6 相似多边形教学目标：1、了解相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 重点与难点：1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点. 知识要点： 1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 重要方法：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化. 教学过程：一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系?二、新课1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断，它们形状相同吗？A B CD A 1 B 1C 1D 1C111F这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF. 2、例题例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE 练习（1）它们相似吗？（2）它们呢？3、相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.做一做P119 1、24、例题矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.5、课内练习（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.8 A B CD EF23（2∶3）（2）如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？（相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. ）（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？（4）P120 课内练习1、2、36、探究活动P120三、小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.四、作业1、见作业本2、书本P121 1、2、3、4、5、6。

最新浙教版初中数学精品资料设计4.5相似多边形教学目标：1、了解相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.重点与难点：1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.教学过程： 一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?二、新课1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF.2、例题例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; AB C D A 1 B 1 C 1D 1 A B C DE FA 1B 1C 1D 1E 1F 1最新浙教版初中数学精品资料设计(2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90°∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE练习（1）它们相似吗？（2）它们呢？3、相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.做一做P119 1、24、例题矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.5、课内练习（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.（2∶3）（2）如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗？为什么？（相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. ）正方形 1010 菱形 12 12 正方形 10 10 矩形 8 12 A B C D E F 2 3最新浙教版初中数学精品资料设计（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？（4）P120 课内练习1、2、36、探究活动P120三、小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.四、作业1、见作业本2、书本P121 1、2、3、4、5、6。

4.6 相似多边形一、选择题（共10小题；共50分）1. 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是 ( )A. FGB. FHC. EHD. EF2. 有个花园占地面积约为800000平方米，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于 ( )A. 一个篮球场的面积B. 一张乒乓球台台面的面积C. 《钱江晚报》一个版面的面积D. 《数学》课本封面的面积3. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 ( )A. 15B. 12C. 10D. 84. 如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB等于 ( )ADC. √2D. 2A. 0.618B. √225. 如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为 ( )A. 3:1B. √3:1C. 2:1D. √2:16. 在两个相似五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边长为15，则后一个五边形的最小边长为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列说法中正确的是 ( )①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④8. 一个矩形的长为a，宽为b(a>b)，如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的表达式为 ( )A. a2+ab−b2=0B. a2+ab+b2=0C. a2−ab−b2=0D. a2−ab+b2=09. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AB等于 ( )ADA. 0.618B. √2C. √2D. 2210. 如图所示，在长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截出一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ( )A. 28 cm2B. 27 cm2C. 21 cm2D. 20 cm2二、填空题（共10小题；共50分）11. 相似多边形称为相似比，当相似比为1时，相似的两个图形，若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为．12. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是．13. 要使两个菱形相似，只需填上一个条件：．14. 如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是．15. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则AD=．16. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2√2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．17. 五边形ABCDE∽五边形AʹBʹCʹDʹEʹ，∠A=120∘，∠Bʹ=130∘，∠C=105∘，∠Dʹ=85∘，则∠E=．18. 如图，以点O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD:OD1=．19. 在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=18 cm，DC=8 cm，E，F分别是腰AD，BC上的点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=cm．20. 一张矩形纸片对折后得到的矩形与原矩形相似，原矩形纸片的长与宽的比是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 公路上我们常见如图所示的标志，边框的宽度是一样的．Ⅰ里面的三角形边框与外面的三角形边框相似吗?Ⅱ如果标志牌是一个正方形呢?菱形呢?22. 已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=15 cm，A1B1=10 cm，∠A=∠A1=80∘，∠B=∠B1=90∘，∠C=70∘．又BC=20 cm，C1D1=12 cm，AD=16 cm，试求∠C1，∠D，∠D1，CD，B1C1，A1D1的值．23. 已知a，b，c为△ABC的三边，并且a+b+c=60 cm，a3=b4=c5，试求△ABC的三边的长．24. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，点E是BC上的一个动点，过点E作直线EF⊥BC，交AD于F，若点E以1 cm/s的速度从B向C运动，当与C重合时，停止运动．若运动时间为t s，则当t为多少时，矩形ABEF与原矩形相似?当t为多少时，矩形ECDF与原矩形相似?25. 对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，△A1B1C1∽△ABC，则称△A1B1C1与△ABC互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，△A2B2C2∽△ABC，则称△A2B2C2与△ABC 互为异相似．Ⅰ在图3、图 4 和图5 中，△ADE∽△ABC，△HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为相似，△HXG与△HGF互为相似，△OPQ与△OMN互为相似；Ⅱ在锐角△ABC中，∠A<∠B<∠C，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P 画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有条．答案第一部分1. D2. C3. D4. B5. B6. B7. D8. C9. B 10. B第二部分11. 对应边的比；全等；1k12. √2:113. 有一对内角相等14. 8 cm215. √5+1216. 4√2+15417. 100∘18. 1:219. 1220. √2第三部分21. （1）相似．（2）都相似．22. 在四边形ABCD中，∠D=360∘−∠A−∠B−∠C=360∘−80∘−90∘−70∘=120∘，由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，得∠C1=∠C=70∘,∠D1=∠D=120∘，且ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1．又AB=15 cm，A1B1=10 cm，BC=20 cm，C1D1=12 cm，AD=16 cm，所以1510=20B1C1=CD12=16A1D1．解得CD=12×1510=18(cm)，B1C1=10×2015=403(cm)，A1D1=10×1615=323(cm)．23. ∵a3=b4=c5，∴a+b+c3+4+5=a3，即6012=a3，∴a=15．同理：6012=b4，6012=c5，∴b=20，c=25．∴三角形三边长为15 cm，20 cm，25 cm．24. ∵矩形ABEF与矩形ABCD相似，∴BEAB =EFBC，即t6=68．解得t=92．∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴ECAB =EFBC，即8−t6=68．解得t=72．25. （1）同；异；同（2）1或2初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》是整个初中数学知识体系中的重要组成部分，它不仅巩固了之前学习的几何知识，还为高中数学的学习打下基础。

本节课的主要内容是相似多边形的定义、性质和判定，以及相似多边形在实际问题中的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似多边形的相关知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但是，对于相似多边形的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和活动来加深理解。

此外，学生的空间想象能力和逻辑推理能力还需要进一步培养。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质和判定方法，能够运用相似多边形解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似多边形的定义、性质和判定。

2.教学难点：相似多边形的判定方法，以及相似多边形在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的相似图形，如树叶、建筑等，引导学生观察和思考，引出相似多边形的概念。

2.新课导入：介绍相似多边形的定义，并通过实例解释相似多边形的性质。

3.知识拓展：讲解相似多边形的判定方法，并通过练习题巩固知识点。

4.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用相似多边形的知识解决，培养学生的应用能力。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调相似多边形的定义和性质。

6.布置作业：布置一些有关相似多边形的练习题，巩固所学知识。