浅谈因式分解的解题方法和技巧
刘
永
青
系别：数学系
专业：数学与应用数学
班级：1501班
学号：20150403122
摘 要 因式分解在初中数学中占据着重要的地位，它是我们解决一元二次方程和高次方程必不可少的方法，对于分式的运算也影响甚大。本文主要是讲述因式分解的解题方法和技巧。通过由浅入深，循循渐进地介绍提公因式法、分组分解法、十字相乘法等解题方法。理论结合例题，使这些方法更加易于理解。
关键词 多项式；因式分解；例题；方法
1 引言
众所周知，因式分解是中学数学里最重要的恒等变形之一。在初等数学中，因式分解被广泛应用。它是我们在解题中不可缺少的有力工具。然而，在因式分解的学习过程中有太多的坎坷。这是由因式分解方法灵活、技巧性强的特点所决定的。这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，对于以后学习的其他代数内容（如：分式）也是不可缺少的前提条件。这些方法和技巧对提高解题技能和思维能力，都有着十分独特的作用。那么在因式分解的常规解题中有哪些方法和技巧呢？我们又该侧重于哪些解题方法？在什么情况下应该用什么方法？现在，就请和我一起在本文中寻找这些问题的答案吧。
2 因式分解的概念、解题方法和技巧
首先我们要了解什么叫因式分解。教材中是这样定义的：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
2.1 提公因式法
如果多项式各项都有公因式，那么我们可以把每项的公共部分提取出来。这种把公因式提出来再进行因式分解的方法就是提公因式法。注意提取之后的式子若能分解要继续分解，直到不能再继续分解。现在通过一个例子来看看这种简单的方法是怎样使用的。
例1.分解因式：321688x x x +-
分析：一眼看过去很显然这个多项式每项都有8x ，这就是我们讲的多项式中的公因式。先将其从每一项拿出来，会发现剩下的221x x +-仍然可以分解，那么就要将221x x +-继续分解。
28(21)8(1)(21)
x x x x x x =+-=+-解：原式 小结：当你发现一个多项式的每一项都有公因式，这时就可以考虑提公因式法。注意分解一定要彻底。
提供因式法在因式分解中是最基本的方法，是要掌握的基础解法之一。提公因式后的多项式又怎么分解呢？这就需要我们后面的方法了。例如下面介绍的公式法。
2.2 公式法
那么什么情况下用公式法呢？如果多项式满足特殊公式的结构特征，就可以套用公式来进行解题。所以对于一些常用公式我们要做到胸有成足，这样才能在
解题时从容不迫。除了教材上一些基本的公式之外，教材以外的一些公式在解题中有些时候也可以起到事半功倍的作用。现在将这些公式归纳如下：
22()()a b a b a b -=+-
2222()a ab b a b ±+=±
3322()()a b a b a ab b +=+-+
3322()()a b a b a ab b -=-++
33223()33a b a ab a b b +=+++
2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++
3332223()()a b c abc a b c a b c ab ac bc ++-=++++---
121()()n n n n n a b a b a a b b ---+=+--???+（n 为奇数）
说明：由因式定理，即对一元多项式()f x ，若()0f b =，则一定含有一次因式x b -。可判断当n 是偶数时，当a b =，a b =-时，均有0n n a b -=。所以n n a b -中一定含有a b +和a b -因式[1]。
公式法怎样使用？现在来看以下例题。
例2.分解因式：2216x y -
分析：显然可以将其用完全平方差公式进行分解，但是需要注意16要看作4 的平方。
22
=(4)(4)(4)
x y x y x y -=+-解：原式 例3. 分解因式2214294
x x y +-- 分析：本题我们可以使用公式法。观察就能发现这里可以用完全平方公式，后再使用我们熟悉的完全平方差公式。 221=42)94
x x y -+-解：原式（ 221(2)(3)2
x y =-- 11(23)(23)22
x y x y =-+-- 11(416)(416)22
x y x y =-+?-- 1(416)(416)4
x y x y =-+-- 小结：对于满足特殊公式的结构特征的多项式，我们提倡用公式法来因式分解。那么就需要我们有很强的观察力，有时候还需要我们无中生有，通过添项减项的方法来使多项式具有某些特殊公式的结构特征。这种方法在之后会介绍。
2.3 分组分解法
当多项式的项数太多的时候 ，首先可以对其进行分组，达到因式分解的目的。有可能要综合其他方法，分组的方法也不一定就是唯一的。通过下面的一些例题来看看分组分解法如何在解题中应用。
例4.分解因式：15129631x x x x x +++++
思考：观察发现，第一项和第二项相差3x ，第三项和第四项也相差3x ，第四项和第五项亦是如此。那么我们就可以两项一组，用分组分解法来因式分解。
1512963123633626363632=()()(1)
(1)(1)(1)
[(1)](1)(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++=+++++=+-+=+++-+-+解：原式
例5.分解因式：435159m m m ++-
思考：先根据系数特征进行分组，然后用完全平方差公式分解因式。
4322222(9)515(3)(3)5(3)(3)(53)
m m m
m m m m m m m =-++=+-++=++-解：原式
小结：当多项式的项数太多时，可以对其进行分组，达到因式分解的目的。有可能要综合其他方法，分组的方法也不一定就是唯一的。通过仔细观察就可帮助我们合理地分组，这样对解题来说也能少走弯路。
2.4 十字相乘法
对于那些形如2ax bx c ++的二次三项式，可以考虑用十字相乘法。对于二次项系数为一的二次三项式也可使用。即2()()()x b c x bc x b x c +++=++也可使用十字相乘法进行因式分解。下面来看一些例题。
例6.因式分解：（1）26x x --（2）2675x x --
思考：考虑使用十字相乘法。
（1） x 2 （2） 2x 1
x -3 3x -5
(2)(3)2(21)(35)
x x x x =+-=+-解：（1）原式（）原式 小结：对于那些形如2ax bx c ++的二次多项式，十字相乘法是我们的不二选择。此法简便易懂，在一些稍显复杂的二次三项式分解中有着惊人的效果。对于形如42ax bx c ++的多项式，我们也可以使用十字相乘法来进行解题[2]。十字相乘法在因式分解中是一种很重要的方法，需要好好掌握才对。
2.5 双十字相乘法
在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如224434103x xy y x y ---+-，也是可以运用十字相乘法分解因式，其具体的步骤为：
（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次多项式，得到一个十字相乘图。
（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二 个十字中交叉之积的和等于原式中含y 的一次项，同时还必须与第一个字中的左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x 的一次项[3]。
来看下面的例题，看看双十字相乘法是怎样在解题中运用的。
例7.因式分解（1） 224434103x xy y x y ---+-
(2) 2231092x xy y x y --++-
(3) 22ab b a b ++--
(4) 22267372x xy y xz yz z ---+-
思考：（1） 2x -3y+1 （2）x -5y+2 （3）0 b+1 （4） 2x -3y+z 2x y-3 x 2y-1 a b-2 3x y-2z
1(231)(23)
2(52)(21)
3(1)(2)4(23)(32)
x y x y x y x y b a b x y z x y z =-++-=-++-=++-=-++-解：（）原式（）原式（）原式（）原式
小结：对于像二次六项式，这些看起来比较地复杂的多项式。可以使用双十字相乘法。这也是因式分解问题中的重要解题技巧之一。
2.6 拆项、添项法
如果你遇到的一个多项式很难使用以上的方法分解，那你就要另辟蹊径了。这里将要向你介绍的“拆项、添项法”将会让你在因式分解中如鱼得水。
对于一些多项式不能直接因式分解的情况，可以考虑把其中的某项拆成两项之差或之和。再应用分组法、公式法等进行因式分解，其中拆项、添项方法并不是唯一的，可以有许多不同途径。对于具体问题才能具体分析，选择简便的分解方法。
现在我们就在下面的问题中看看“添项、拆项法”是怎样具体操作的。 例8 .分解因式：334x x +-
思考：仔细观察后发现，如果减一项2x ，再加上一项2x 。再把3x 看作-x 和4x 。此题就能进行因式分解了。
322244(4)(1)
x x x x x x x x =-+-+-=++-解：原式 反思：如果例题改为3234x x +-，那么本题又可以怎样分解因式?现在我们来整理一下思路，从这些方面思考即可。
解法一：把-4看做-1和-3的和。原式可化为32(1)(33)x x -+-。
解法二：添4x 再减去4x 。原式可化为4234(34)()x x x x +-+-。
解法三：添4x 再减去4x 。原式可化为32(34)(44)x x x x +-+-。
解法四：把23x 看做224x x -。原式可化为322()(44)x x x -+-。
解法五：把3x 看做3343x x -。原式可化为332(44)(33)x x x ---。
现在我们就用解法四来做。
322222
44
(1)4(1)(1)
(1)(44)(1)(2)x x x x x x x x x x x x =-+-=-+-+=-++=-+解：原式
小结：如果一个多项式很难因式分解，就可以考虑将其中的某项拆成若干项。或是添项再减项。然后再用前面讲过的分组分解法以及十字相乘法等方法，这样就可以解决问题了。
2.7 换元法
什么是换元法？在初等数学中这样定义：在某一具有数量关系的事件中，一个量可以用其他相等的量替换。利用这个方法有时可以简化多项式因式分解的过程。现在来看一些例题，了解因式分解中换元法的应用。
例9.因式分解：(1)(2)(3)(4)120x x x x ++++-
思考：按照常规的想法来做此题，我们可能会先把它乘出来。观察一下就会发现，这样做可能会又费时又难做。做对了还好，要是错了可是赔了夫人又折兵。这时可以考虑换元法来解此题。注意到2(1)(4)54x x x x ++=++，还有
2(2)(3)56
x x x x ++=++ 。所以可以考虑换元法解此题。 22(54)(56)120x x x x =++++-解：原式
255,(1)(1)120y x x y y =++=-+-令则原式
2121y =-
(11)(11)y y =+-
22(5511)(5511)x x x x =+++++-
2(6)(1)(516)x x x x =+-++
反思：在本题中换元的方法还可以有这些：254y x x =++、256y x x =++和25y x x =+。不同的方法做出来的结果是一样的，可是计算的过程不是一样的。会有复杂和简单之分。所以我们换元的时候要尽量使换元后的多项式简化，不然换元法也就失去了它的意义[4]。本题中显然是255y x x =++进行换元之后计算比较简单。
小结：在选择换元的对象时，要让换元后的式子较之前更加简化。不要忘了最后要将还原的内容带回原式，带回之后的式子如果能够继续分解，就要继续分解直至不能再分为止。
2.8 待定系数法
待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法，如果能确定代数式变形后的字母框架，只是字母的系数高不能确定，则可先用未知数表示字母系数，然后根据多项式的恒等性质列出n 个含有特殊确定系数的方程（组），解出这个方程（组）求出待定系数[5]。由于待定系数法应用非常之广，在此仅介绍一些简单应用。
例10.分解因式：2223914320a ab b a b +-+++
分析：这是一个二次六项式，可以考虑用双十字相乘法，现在用待定系数法来解此题。
先分解22239(23)(3)a ab b a b a b ++=-+。
22(23)(3)
239(2)(33)21433345
20=(234)(35)
a b m a b n a ab b m n a m n b mn
m n m n m n mn x b a b =-+++=+-+++-++=??-=-?==??=?
∴-+++解：设原式比较两个多项式（原式和设了之后的式子）的系数且原式
小结：如果能确定代数式变形后的字母框架，只是字母的系数高不能确定，则可考虑用待定系数法。待定系数法是一种解决代数式恒等变形的重要方法，技巧性很强。
3 结论
在本文中前后共介绍了八种方法，它们分别是提公因式法、公式法、分组分
解法、十字相乘法、双十字相乘法、拆项添项法、换元法和待定系数法。这些方法有的是我们必须要熟练掌握的，如提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等方法。有些方法是属于技巧性质的，如拆项添项法和换元法等方法。它们很重要，会让你觉得有一种“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。
因式分解的方法形式多样、技巧性强。就拿本文中的例8来说，可以将一项拆成几项，而且不同的拆法有不同的拆法的好处；还可以添项，也有添项的好处。这又是因式分解技巧性和灵活性的体现。可见我们掌握方法，也要灵活应用。
现在我们来总结因式分解的一般步骤：首先要仔细观察多项式，看它符合哪种方法描述的多项式：然后再用相应的解题方法对其进行因式分解。要注意分解一定要彻底，不能留有还可以分解的因式。
参考文献
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1．结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写 1500字左右的文献综述（包括研究进展，选题依据、目的、意义） 文献综述 一、研究进展 1、在我国招投标的发展历程及其现状 随着我国在2000年1月1日颁布了《中华人民共和国招标投标法》，经过这些年来的实践证明，该法自施行以来，对规范市场秩序和鼓励竟争，保证建设工程质量标准， 加快工程建设进度，取得理想的经济效益，起到了积极作用。招投标活动当事人在建设 工程交易中心依据法定程序进行交易活动，各中介组织提供全方位服务的市场运行格局，我国的招标投标制度也日益成熟。 市场准入、市场竞争、市场交易等规则趋于规范和完善。企业资质和人员资格管理 逐步完善，工程项目经理动态管理；市场公平竞争规则通过不断的实施更加具体和细化。 建设工程交易中心为保障招标程序规范合法、保证招标全过程公开、公平和公正，确保 进场交易各方主体的合法权益得到保护做了大量工作，并在实施中不断改进。同时招标 代理机构是建筑市场和招标投标活动中不可缺少的重要力量。 工程招投标是通过市场竞争与交易，形成上程合同的过程。由于招标方式与工程招投标行为过程及上程合同的形成与执行都有着部分密切的内在联系．选择不同的招标方 式必然会对工程招投标的操作流程产生影响．进而影响工程招投标成本。本次课题研究就是通过 设计不同的方式方法，从中选择最优方案，编制招投标文件。工程招投标制度成本是招投标行为 主体双方以及其他相关参与方由于共同遵守相应的制度和规则。为此所必须付出的制度运行成本。 主要包括法律成本、监督成本、寻租成本、信用成本和时问成本等组成内容。 随着市场经济体制的建立，基建投资相应市场化，工程招投标制度已经在全国得到普及，成为工程管理降低工程成本，提高工程质量的重要措施。所谓招标投标是在投标者自愿的前提下，坚持公开公平、等价有偿，讲求信用的原则，通过各投标人技术水平、管理水平、成本控制和企业信誉的比较竞争，确定工程的最终承包方的一种经济行为。 招投标在实际工程中得以灵活的运用与实践，得益于微观经济学里的市场结构理
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100M校园以太局域网的组建与互连设计 摘要 随着网络的逐步普及，校园网络的建设是学校向信息化发展的必然选择，校园网网络系统是一个非常庞大而复杂的系统，它不仅为现代化教学、综合信息管理和办公自动化等一系列应用提供基本操作平台，而且能提供多种应用服务，使信息能及时、准确地传送给各个系统。信息传输已经不仅仅局限于单纯文本数据，数字数据的传输，随之而来的是视频，音频等多媒体技术的广泛运用。随着技术的发展，网络设备性能和传输介质容量有了极大的提高，但是由于用户需求的日益提高，网络环境的日益复杂，使得网络规划成为一项越发困难的课题，通过校园网，实现学校内部，学校与国内、国际信息的快速交流，达到资源共享，使广大师生及时了解国内外科学技术和高等教育发展的最新动态，促进教学、科研、管理事业的发展。校园网作为信息化建设的重要基础设施成为了学校的教学及管理不可缺少的一部分。而校园网工程建设中主要应用了网络技术中的重要分支局域网技术来建设与管理的，因此本毕业设计将主要以校园局域网络建设过程可能用到的各种技术及实施方案为设计方向，为校园网的建设提供理论依据和实践经验。 【关键字】局域网 Internet 计算机网络网络协议服务器
100M Ethernet LAN on campus and interconnect formation Abstract Today, the ever-changing information technology, network technology is developing rapidly, information transmission has not only limited to simple text data, digital data transmission, followed by video, audio, such as the extensive use of multimedia technology. As technology advances, the performance of network equipment and transmission medium capacity has greatly improved, but due to the increasing user requirements, increasingly complex network environment, network planning makes all the more difficult a task, as the planning of the campus LAN success or failure will directly affect the performance of school education, the level of network system, thus affecting the teaching-learning process and the effect of teaching. Through the campus network, the realization of schools, schools and domestic and international exchange of information quickly to the sharing of resources so that the majority of students and teachers at home and abroad to keep abreast of the development of higher education science and technology and the latest developments, and promote teaching, research, management development . Campus network as an important information infrastructure of the building to become the school's teaching and an indispensable part of management. The following main local area network on campus to discuss the planning and construction. 【Keyword】Computer Network LAN network protocols Resource sharing
毕业论文定稿评语大全 1、全文结构基本合理科学，逻辑思路清晰，观点表达准确，语言流畅，论证方法较合理，参考的文献资料符合主题要求，从主题到内容符合专业要求，部分与本分之间衔接的比较紧密，但个别引文没有标着出来，真正属于自己创新的内容还不是很多，个别概念比较模糊，总体上达到毕业论文要求。 2、研究内容具有现实性和可操作性。选题社会热点问题，逻辑结构严谨。观点表达清楚，论述全面。语言平实简洁，通俗易懂。在论证过程中也能较好地将专业知识原理与现实问题结合起来。但论据还不够。总体上符合毕业论文要求。 3、选题较具时代性和现实性。全文结构安排合理。观点表达基本准确。全文内容紧扣行政管理专业要求来写，充分体现出行政管理专业特色。查阅的相关资料较多。但不足之处主要是属于自己创新的东西还不多。总体上符合毕业论文要求。 4、研究-------为题，充分的体现时代特色性。能为中国行政管理问题的解决提供参考价值。全文结构合理，思路清晰，观点明显。在论证过程中能教好的将论证与案例论证结合起来。不足之处是部分论点的论据还缺乏说服力。 5、以-------为题进行研究。能为解决--------的问题提供参考和借鉴作用。在全文结构中，首先要调整基本概念提出问题，然后在对问题进行深入的分析，最后为------提出有效的建议。全文体现专业特色要求，部分与本分之间衔接的比较紧密，真正属于自己创新的内容还不是很多。总体上达到毕业论文要求。 6、选题符合行政管理专业培养目标目标，能较好地综合运用社会理论和专业知识。论文写作态度认真负责。论文内容教充分，参考的相关资料比较充分，层次结构较合理。主要观点突出，逻辑观点清晰，语言表达流畅。但论证的深度还不够。 7、本文选题符合行政管理专业要求，又充分反映出社会现实的需要性。全文结构安排合理，思路清晰，观点正确，能很好的将行政管理专业知识与要分析论证的问题有机地结合起来。该文在写作的过程中查阅的资料不仅充分而且与主题结合紧密。但格式欠规范，案例论证不够。 8、本文立意新颖。全文以-------为线索，结合各地的准规较全面的分析了------的问题和原因。并针对存在的问题提出解决问题的对策。内容论证也教科学合理。全文充分体现行政管理专业特色，格式规范。但创新点不够。 9、本文符合专业要求，反映社会热点问题。因此，该主题的研究有利于推进我国-------的进一步发展。全文首先-------的问题，然后分析--------的原因。在此基础上又分析出相关的------。全文结构恰当，思路清晰，观点基本正确。 10、论文思路清晰，语句通顺。能很好的调查--------存在的问题。作者对于论文内容有一定的了解和熟悉。思路清晰，层次清晰，逻辑结构合理。观点表达准确。研究原理采用恰当。在论证过程中能有效的将专业原理与要研究的主题结合起来。个别地方论证的观点不是很明确，总体上达到毕业论文要求。 11、全文以-------为题。重点探讨出--------的问题，然后针对问题提出有效的建议。全文结构符合要求，逻辑思路清晰，论据较充分，观点表达准确，语言流畅，论证方法教合理。参考的资料与主题结合紧密。 12、全文以-------为题。重点探讨分析--------的问题及原因，然后针对问题提出一些具有可操作性的对策。全文选题新颖，具有很强的研究性。全文结构符合要求，逻辑结构严谨，思路清晰，观点鲜明，论据具有较强的说服力。论证方法合理，了大量的数据来论证，更增加了论证的可靠性。能综合运用行政管理专业知识来分析--------，但不足之处主要是语言不是很精炼。 13、该文参考的文献资料充分且符合论题的需要。该文以--------为例，重点探讨--------。该文选题符合行政管理专业要求，结构完整，思路清晰，观点表达准确，格式规范，能较好的将行政管理专业知识运用来分析现实中的行政管理实践问题。但个别观点论证还不充分。总体上符合毕业论文要求。
大学本科学生毕业论文开题报告 论文题目：论短跑训练中负重蛙跳对腿部爆发力的作用 一、选题的目的、意义（理论意义、现实意义）: 1. 力量素质的练习是一切体育活动的基础，不仅能影响并促进身体素质的发展，而且还直接影响技术动作的掌握和运动成绩的提升。 2. 负重蛙跳是增强腿部爆发力一种训练方法，而腿部爆发力的增强有助于短跑成绩的提升。 3. 本研究拟通过实验的方法来验证负重蛙跳对增强腿部爆发力是否能够起到促进作用，为短跑训练提供科学的依据。 二、选题的研究现状（国内外研究现状及发展动态分析，附主要参考文献目录）：通过在中国知网上以“短跑”和“腿部力量”或“下肢力量”进行文献检索，查到与本研究相关的论文xx 篇，目前关于短跑训练中增强腿部力量的研究内容主要集中在以下几个方面： 1. 从专项理论的角度来分析短跑运动员增强腿部力量的几种训练方法，如：彭毅的《对短跑运动员几个腿部力量练习的动作分析》（《北京体育学院学报》1982，2），章继录的《浅谈现代 短跑运动员下肢力量的训练特点》（《科技 咨询》,XX,4) 2. 从人体解剖学的角度分析短跑运动员下肢力量的训练方法和手段，如丁卫岚，《短跑运动员下肢力量训练方法和手段的研究》
( 《少年体育训练》，XX，1) 3. 北京体育大学的博士戴兴鸿在其博士论文《短跑运动员下肢专项力量训练手段的实效性研究》( 北京体育大学，XX)中，运用模糊数学的相关方法对短跑运动员的下肢专项力量训练手段进行优选，并通过实验分析进行了科学验证。 参考文献： [1] 彭毅. 对短跑运动员几个腿部力量练习的动作分析 [j]. 《北京体育学院学报》，1982(2) [2] …… 三、选题实施的主要内容( 主要研究内容，拟解决的问题、研究方法及计划等)( 包含使用实验法和问卷调查法两种研究方法的写法) 1、研究的主要内容、拟达到的主要目标：研究内容： (1) 研究对象的确定与研究方法的选择 (2) 实验设计与方案的确定/(2) 调查问卷的设计与调查方案的确定 (3) 结果与分析： ①实验结果的成绩测量; ②实验结果的成绩分析。/ ①现
马原哲学论文大二马原论文1500字 《马原》-当代中国水资源问题 姓名：钱伟桥学号：1103860525班级：11031301 开展流域水资源保护规划，是实施水资源有效管理的技术保障。水资源保护规划的核 心间题是对流域的水体进行合理的功能再分配，提出相应的水质保护目标，也既水功能区划，水功能区划是实行以污染物总量控制为标志的流域水环境管理的依据。当今，可持续 发展作为国家未来发展的基本模式，已成为水资源保护规划的总体规划目标。但是，如何 在现行的水资源保护规划成果中，通过具体定量化的指标，将流域经济与环境协调持续发 展作为规划的基本原则，确定合理可行的水体功能保护标准，是水资源保护工作能否适应21世纪新形势的关键所在。 1水环境价值研究现状分析 1.1环境价值研究现状 自20世纪80年代以来，中国日益恶化的生态环境问题引起了国内外专家包括经济学家、社会学家们的关注，并展开了一系列的环境经济学研究，从经济学角度对我国的环境 污染损失量、生态资源价值量进行定量化评估、分析，取得了丰硕成果。但是，与其它较 为成熟的学科相比，迄今为止，环境经济核算仍然处于探讨和实验研究阶段中。由于环境 价值计量研究涉及社会各个方面，十分复杂，受多种条件限制，现有环境价值的计量研究，在基础资料的选择、计量方法的采用、计量内容和计量参数的选取、计量结果的表达方式 等方面，不能做到规范化和程序化，各类环境价值计量成果 缺乏可比性和可靠性判断分析。现有环境价值计量研究尚未真正建立起环境价值量与 环境状态变量的定量化计算关系式，导致已有的环境价值量研究成果缺乏可更新性和拓展性，降低了环境价值计量成果的实际应用与推广价值。 1.2水环境价值研究状况评述 水环境价值属于环境价值十分重要的构成部分，成为当今世界研究的热点课题。尤其 是我国水污染间题十分严重，开展水环境价值核算研究将为各类水环境规划、水污染治理 决策提供科学依据，但由于受以下儿个方面因素影响，水环境价值核算研究进展缓慢。 1受环境价值整个学科发展进程的影响，水环境价值核算研究尚处于探索研究之中。 2尽管我国水污染问题十分突出,但是以往通常仅将水环境价值作为环境价值核算的一部分进行核算研究，很少单独立题对水环境价值展开系统研究，因此，研究成果缺乏一定 的深度和广度。
本文仅限作为参考，严禁将论文正文中任何句子、段落进行复制、替换等抄袭行为，如有此行为，均按照论文不及格处理，特此说明！ 中国地质大学长城学院 本科毕业论文 题目S电厂项目施工阶段跟踪审计问题研究 系别管理科学与工程系 专业工程管理 学生姓名李桥 学号02611539 指导教师杨雪 职称副教授 2015年04月20日
中国地质大学长城学院毕业论文任务书 学生姓名李桥学号02611539 专业班级2011级工程管理5班 指导教师杨雪职称副教授单位中国地质大学长城学院 毕业论文题目S电厂项目施工阶段跟踪审计问题研究 毕业论文主要内容和要求： 主要内容：本文通过对S电厂工程项目施工过程中的合同管理做详细剖析，尝试将跟踪审计应用到此项目中，进行事前、事中、事后等几个阶段的审计管理，以期为此类项目审计管理过程寻求更高效的方法提供一点建议。 要求：论文撰写要求思路清晰、内容充实、论点明确，论据充分，论证严密，语言通顺。撰写论文前应首先阅读相关的研究资料，掌握学术前沿动态，对相关理论著作要很好的把握，提高理论水平及思想深度。根据开题报告和老师提出的意见对论文提纲进行修改，确定大纲后认真撰写毕业论文。撰写论文结束后要根据老师的修改意见，认真反复的修改论文，并按照要求参加毕业论文的答辩，严格按照论文进度安排进行论文的写作。论文的格式、字数等撰写方面的要求参照《中国地质大学长城学院毕业论文撰写规范》。 毕业论文主要参考资料： [1] 董华. 浅谈跟踪审计在工程基本建设过程中的作用[J]．《城市建设理论研究》，2012，(9)：25-29． [2] 刘芬茹. 浅议跟踪审计在中央银行的运用[J]．《西部金融》，2010，(9)：58-59． [3] 高春艳.《工程项目全过程跟踪审计方式的应用与研究》[C].上海：同济大学，2013. [4] 李彤陈雪轩. 《建设工程项目全过程跟踪审计研究》[J]. 《现代商贸工业》，2014，（6）：269-274. [5] 杨明亮. 建设工程项目全过程审计案例.[M]. 北京：中国时代经济出版社，2013. [6] 陈新环. 企业内部审计——项目管理规范操作. [M]．北京：中国时代经济出版社.，2009. [7] 杨雪. 工程项目管理概论.[M]. 北京：北京理工大学出版社，2012. [8] 陈丽. 工程项目合同管理.[M]. 北京：北京理工大学出版社，2013. [9] 胡天翔．工程项目质量管理与施工阶段质量控制[J]．建筑管理现代化，2008，(1) ：34-37． 注：论文类[C]；期刊类[J]；著作类[M]；标准类[S]
题目：工程项目投资控制的分析专业：土木工程（工程管理）学号： 姓名： 指导教师： 学习中心： 2016 年 4 月24日
院系上海工程技术大学专业建筑工程管理 年级 13建工学号姓名何强 学习中心指导教师 题目 指导教师 评语 是否同意答辩过程分(满分20) 指导教师(签章) 评阅人 评语 评阅人(签章) 成绩 答辩组组长(签章) 年月日
毕业论文任务书 班级学生姓名学号 发题日期：2016 年4月22 日完成日期：2016 年5 月30 日 题目工程项目投资控制的分析 1、本论文的目的、意义长期以来，我们普遍把工程项目投资控制的重心放在建设的实施阶段——施工 图预算、决算的审核上。要完整有效的控制工程造价，取得投资效益的最优化，还必须在项目决策阶段、 设计阶段、实施阶段对工程造价实施全过程控制。 2、学生应完成的任务 第一步：在全面掌握有关理论的基础上积极着手收集资料，拟定该论文大纲； 第二步：依据指导老师修改后的论文提纲撰写论文； 第三步：向指导老师提交论文初稿； 第四步：依据老师的指导对论文进行反复修改； 3、论文各部分内容及时间分配：（共 10 周） 第一部分收集相关资料，阅读理解( 2 周) 第二部分确定题目，拟定设计大纲( 3 周) 第三部分撰写论文，修改( 3 周) 第四部分定稿， ( 2 周) 第五部分( 周) 评阅或答辩( 周) 4、参考文献 [1] 左小德项目投资管理学[Ｍ].广州：暨南大学出版社，1997. [2] 彭烨．关于建设项目工程造价的有效控制[J]．建筑管理现代化，2008 [3] 林国胜．关于工程造价目标过程控制的思考．基建优化，2010，26(2). [4] 周桂荣．惠恩才编著．成功项目管理模式．北京：中国经济出版社，2006 [5]刘伊生编著.建设项目管理（第二版）.清华大学出版社、北京交通大学出版社，2004. [6]王伟. 基于全过程造价管理理念下的施工阶段工程造价动态控制研究[D]. 昆明理工大学, 2008,(9).
目录 绪论（以下所有文字均用小四号宋体） (1) 一××××××……………………………………填入相应页码，页码格式同上（一）×××…………………………………………填入相应页码，页码格式同上 1 ×××××…………………………………………………………………… （二）×××…………………………………………………………………… 1 ××× 二×××××…………………………………………………………………… （一）××××………………………………………………………………… 1 ×××× （二）××××…………………………………………………………………… （三）×××××………………………………………………………………… 1×××××……………………………………………………………………… 2 ××× （以此类推） 参考文献……………………………………………………………………………… 附录A………………………………………………………………………………… （以上附录A 与123部分有就写，没有可不写删去）
中文题目 （三号黑体居中，不超过20个汉字，中外文题义应一致） 摘要 ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××（摘要是对论文不加注释和评论的简短陈述，能扼要说明研究目的、主要方法、研究结果、结论、科学意义或应用价值等，是一篇具有独立性和完整性的短文，不是文章的缩写。摘要中不宜出现公示、图表以及非公知公用的符号与术语，不标注引文文献编号，中文摘要一般为300字左右，外文摘要内容与中文内容一致。）（五号宋体，单倍行距） 【关键词】××××××（供检索用主题词条，应采用能覆盖论文主要内容、在摘要中出现的通用技术词条。一般不超过3-6个，中英文关键词一一对应，五号宋体。）
毕业论文指导教师评语 优： 论文选题符合专业培养目标，能够达到综合训练目标，题目有较高难度，工作量大。选题具有较高的学术研究（参考）价值（较大的实践指导意义）。 该生查阅文献资料能力强，能全面收集关于考试系统的资料，写作过程中能综合运用考试系统知识，全面分析考试系统问题，综合运用知识能力强。 文章篇幅完全符合学院规定，内容完整，层次结构安排科学，主要观点突出，逻辑关系清楚，有一定的个人见解。 文题完全相符，论点突出，论述紧扣主题。 良： 论文选题符合专业培养目标，能够达到综合训练目标，题目有难度，工作量较大。选题具有学术研究（参考）价值（实践指导意义）。 该生查阅文献资料能力较强，能较为全面收集关于考试系统的资料，写作过程中能综合运用考试系统知识，全面分析考试系统问题，综合运用知识能力较强。 文章篇幅完全符合学院规定，内容较为完整，层次结构安排科学，主要观点突出，逻辑关系清楚，但缺乏个人见解。 文题相符，论点突出，论述紧扣主题。 语言表达流畅，格式完全符合规范要求；参考了较为丰富的文献资料，其时效性较强；未发现抄袭现象。 中： 论文选题符合专业培养目标，能够达到综合训练目标，题目有一定难度，工作量一般。选题具有学术研究（参考）价值（实践指导意义）。 该生查阅文献资料能力一般，能收集关于考试系统的资料，写作过程中基本能综合运用考试系统知识，全面分析考试系统问题，综合运用知识能力一般。 文章篇幅完全符合学院规定，内容基本完整，层次结构安排一般，主要观点集中邮一定的逻辑性，但缺乏个人见解。 文题基本相符，论点比较突出，论述能较好地服务于论点。 语言表达一般，格式完全符合规范要求；参考了一定的文献资料，其时效性一般；未见明显抄袭现象。及格： 论文选题符合专业培养目标，基本能够达到综合训练目标，题目难度较小，工作量不大。论文选题一般。 该生查阅文献资料能力较差，不能全面收集关于考试系统的资料，写作过程中综合运用考试系统知识，全面分析考试系统问题的能力较差强。 文章篇幅符合学院规定，内容不够完整，层次结构安排存在一定问题，主要观点不够突出，逻辑性较差，没有个人见解。 文题有偏差，论点不够突出，论述不能紧紧围绕主题。 语言表达较差，格式符合规范要求；占有资料较少，其时效性较差；有部分内容与他人成果雷同。
燕山大学本科生毕业设计(论文)的规定 毕业设计（论文）是学生在校的最后学习阶段，是培养学生综合运用所学知识，分析和解决实际问题，锻炼创造能力的重要实践教学环节，同时也是学生毕业及学位资格认证的重要依据。为适应教学改革与社会对人才的需要，现对毕业设计（论文）工作做如下规定。 一、毕业设计（论文）工作的组织与管理 加强对本科毕业设计（论文）全过程的组织与管理，建立规范化的管理制度，是保证毕业设计（论文）质量的重要前提。学校、学院（系）、系级教学单位三级分工负责毕业设计工作的管理、指导、检查、考核和总结。 （一）教务处的职责 教务处作为学校教学管理的职能部门，负责毕业设计（论文）的总体管理工作。其主要职责是： 1.制定学校毕业设计（论文）工作的有关制度和规定。 2.组织对毕业设计（论文）工作的检查和监督。 3.审核毕业设计（论文）答辩委员会名单。 4.负责全校毕业设计（论文）经费的分配。 5.协调校内有关部门，为毕业设计（论文）工作的顺利进行提供保证。 6.组织专家组评审优秀毕业设计（论文）。 7.组织对毕业设计（论文）工作的考核、总结、评估等。 （二）学院（系）的职责 各学院（系）要明确一名教学院长（主任）负责毕业设计（论文）的领导工作，教务科负责毕业设计（论文）过程中的日常管理工作。学院（系）的主要职责是： 1.组织有关系级教学单位根据学校的统一部署，拟定本学院（系）毕业设计（论文）工作的计划和具体实施措施。 2.成立毕业设计检查小组，检查小组由学院（系）及系级教学单位负责组织成立，一般由3-5名本专业教师组成，其中至少有二名具有高级职称。检查小组应参加答辩委员会。 3.组织落实本学院（系）毕业设计（论文）的具体工作，包括：检查学生毕业设计（论文）的进度和质量；确定本学院（系）各系级教学单位毕业设计（论文）答辩委员会名单并上报教务处；负责本学院（系）学生毕业设计（论文）的成绩管理等。 4.开展1～2次如何搞好毕业设计（论文）的专题讲座，组织对参与毕业设计工作新教师进行指导前的培训。 5.组织毕业设计（论文）工作的中期检查。 6.检查本学院（系）毕业设计（论文）答辩工作。 7.负责本学院（系）毕业设计（论文）经费的管理。 8.评选优秀毕业设计（论文）并上报学校。 9.保管毕业设计论文（图纸、说明书）等。 （三）系级教学单位的职责
关于大学生大二学年自我鉴定 时光飞逝，转眼间我已是一名大四的学生了，回想起大一刚到这个学校的情景，历历在目。回首过去的一年，我觉得自己有很多收获，总的来说我觉得自己成熟了好多。在这里对自己过去一年的学习、生活等做一个小结，目的是总结经验，发现不足之处，以利于今后继续发扬优点，弥补不足，把自己的人生道路走得更稳、更好。 在学习方面，进入大三就要真正的接触专业课，首先端正了学习态度，相比之前我踏实了一些，不再像以前那样觉得学习在大学不是很重要的部分，进入大学，确实是要锻炼自己各个方面的能力，但是我仍然是个学生，学习仍然是我主要的任务，经过一年的努力，我的学习成绩有了进步。 其次，通过一年的学习，提高了我的自学能力。大学已不再像是高中那样“填鸭式”的教学。课堂时间有限，仅仅依靠课堂时间是不够的，这就需要我们在课后花更多的时间钻研，利用图书馆和网络上的资源解决学习中遇到的问题，同时跟同学讨论和向老师咨询。随着学习的进步，我不只是学到了公共基础学科知识和很多专业知识，我的学习方法也有了很大的提高，我认为这对于将来很重要。 在学习知识这段时间里，我更与老师建立了浓厚的师生情谊。老师们的谆谆教导，使我体会了学习的乐趣。我与身边许多同学，也建立了良好的学习关系，互帮互助，克服难关。现在我已经大四，下学期就要做毕业设计，更锻炼了自我的动手和分析问题能力，受益匪浅。
大三这一年，在考研或工作这个两个选择中我选择了考研。觉得自己在大学学的知识还不足够，需要在研究生阶段继续深造。我知道考研这条道路漫长又艰辛，需要坚持不懈的努力，我也做好了心理准备，既然选择了这条道路就要坚定的走下去，相信一分耕耘总会一分收获，既然选择了远方就要风雨兼程。 大三的暑假也是大学的最后大学的最后一个暑假我完成了我在华中科技大学英语双学位的课程学习，结束了一年半的学习生活，同时在大四这一年我需要准备英语双学位的论文和答辩，为整个英语双学位的学习画上一个完美的句号。 在大学生活中，我坚持着自我反省且努力的完善自己的人格。大学就是一个小社会，需要我们学会如何的待人处事。所以无论在什么情况下，我都以品德至上来要求自己。要求自己平时友爱同学，尊师重道，乐于助人，并努力做到最好。但也肯定会有一些错误，希望在以后改正。对于老师，我一向是十分敬重的，因为他们在我彷徨的时候指导帮助我。如果没有老师的帮助，我可能将不知道何去何从。对于同学，我一直相信相逢就是缘，大家聚集在一起是一种缘分，所以我努力跟同学搞好关系，尽量多参加班级活动，为班级这一集体做自己的小小的贡献。 当然人无完人，每个人都有自己的缺点，我希望在以后的学习生活中克服学习浮躁这一缺点，踏踏实实的做好每一件事，严格的要求自己，努力的将每一件事情做好，考研、双学位论文、本专业论文…… 大学生活是人生中最不能忘记的一部分，我们通过四年的学习成
(本科)工程管理专业毕业论文
毕业论文 题目：建筑工程施工管理研究学院：呼伦贝尔学院 专业：工程管理（本科） 年级：2013级 姓名：刘泱 日期：年月日
摘要 建筑工程施工阶段的管理是整个工程项目管理的关键，其管理的好坏，对工程项目的质量、安全、进度、成本的控制将产生重要的影响；本研究通过分析建筑工程项目施工管理中存在的问题，阐述了项目施工管理创新的必然性，提出了创新的原则和方案；并就建筑工程施工项目管理中的成本控制、进度控制及质量控制存在的问题进行分析及论证。 ………………… 关键词：建筑工程施工管理项目管理创新成本控制，进度控制，质量控制 Abstract The management of the building construction phase is the key to the entire project management, and management is good or bad, will have a major impact on projectquality, safety, schedule, cost control; this study was to analyze the construction projects, construction managementthe problem on the inevitability of the projectconstruction management, innovation, innovative principles and programs; andconstruction project management, cost control, schedule control and quality controlproblems in analysis and argumentation. Key word: BuildingConstruction ManagementProject Management innovation and cost control, schedule control, quality control
毕业设计论文 题目：建筑工程施工管理研究 学院：广东工业大学 专业：工程管理本科 年级： 学号： 姓名： 指导教师： 日期：2012 年月日 摘要 建筑工程施工阶段的管理是整个工程项目管理的关键，其管理的好坏，对工程项目的质量、安全、进度、成本的控制将产生重要的影响；本研究通过分析建筑工程项目施工管理中存在的问题，阐述了项目施工管理创新的必然性，提出了创新的原则和方案；并就建筑工程施工项目管理中的成本控制、进度控制及质量控制存在的
问题进行分析及论证。 关键词：建筑工程施工管理项目管理创新成本控制，进度控制，质量控制 Abstract The man ageme nt of the build ing con struct ion phase is the key to the entire project management,and managements good or bad, will have a major impact on projectquality, safety, schedule, cost control; this study was to an alyze the con structi on projects, con struct ion man ageme ntthe problem on the inevitability of the projectconstruction management, innovation, innovative principles and programs; andconstruction project management, cost con trol, schedule con trol and quality con trolproblems in an alysis and argume ntati on. Key word: Buildi ngCon structio n Man ageme ntProject Man ageme nt inno vati on and cost con trol, schedule con trol, quality control
湖北大学 本科毕业论文（设计）开题报告 题目基于JAVA的文件管理系统 姓名黄力学号 206 专业年级 11级计科二班 指导教师朱明职称教授 2014 年 12 月 21 日
1．本课题的研究目的及意义 由于计算机的普及，人们将越来越多的文件存储在计算机上。这样如果没有定期的对系统文件进行分类，删除过期文件，系统文件会越来越多，不方便查找。文件批量处理模块为了方便管理文件而设计，通过本模块可以快速地实现文件的批量复制、批量删除、批量重命名、文件分类等。 2．已了解的本课题国内外研究现状 在信息技术飞速发展的今天，世界各国比以往任何时候都面临着文件的共同挑战，建立在信息技术应用平台上的文件管理理念、方法、技术、模式等更具趋同性。因此，聚焦文件管理前沿，借鉴国际同行的成功经验，有助于推进我国文件管理的进程。 这些文件项目研究周期长、涉及问题多、参与机构广，形成的研究报告、相关标准、工作手册往往多达数十页乃至百余页，在理论与实践方面取得了可喜的进展，在文件的管理思想与管理模式、管理方法与技术、管理标准及其应用等方面都积累了丰富的经验。其中最值得关注的项目包括：国际档案理事会出版的《文件管理工作手册》、美国国家档案与文件管理署的文件档案馆项目（ERA）、澳大利亚的文件管理战略及元数据标准（VERS）、加拿大哥伦比亚大学的电子信息系统中文件真实性的永久保护国际研究项目（InterPARES）以及ISO关于文件管理的相关标准等。 2006年9月，国信办推广应用组副组长赵小凡在谈到未来15年国家信息化战略时说：“十一五是一个信息化发展的转折点，我们国家的信息化已经从战术转为战略。实施电子文件管理国家战略就是从国家层面进行统筹规划和集中管理，从方针政策、体制、管理制度体系、项目保障措施等各个层次制定电子文件