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MSEN6414P Homework II Due 1/7/20211. Here is a list of integrated intensities and Bragg angles as determined from the diffraction pattern shown in the figure below. The data was collected using Cu K α radiation (wavelength 1.5405 Å). a) Knowing that the sample is single-phase with the cubic crystal system and that the edge of the unit cell a = 10.4857 Å, assign Miller indices to all listed Bragg peaks by completing the table below.b) Based on the solution of (a), determine the Bravais lattice to which the material belongs. Explain your answer (25 points) a) ANSWER:2sin hkl d λθ==b) ANSWER:The cubic crystal system includes SC、FCC and BCC, BCC forbids diffraction from those with h+k+l = odd ,but there is {111}, FCC forbids diffraction from planes with mixed odd and even miller indices, but there is {311}. So, the Bravais lattice belongs to SC(simple cubic).2.Shown in the following page are the electron diffraction pattern and HAADF-STEMimage of SrTiO3 (space group Pm3̅m, lattice parameter a = 3.905 Å) along a certain zone axis.a) In the diffraction pattern, indicate the miller indices of the three spots pointed byarrows. (15 points) What is the zone axis along which the diffraction pattern was taken?(5 points)b) Open the attached .cif file in VESTA or CrystalMaker, and rotate the atomic modelto the zone axis found in (a). Compare the atomic model with the HAADF-STEM image, and indicate which spots in the image correspond to Sr atomic columns, and which to Ti-O columns. (10 points)c) Along the zone axis identified in (a), some atomic columns in the SrTiO3 structuralmodel contain O only. Are these columns visible in the HAADF-STEM image? (5 points) Name one STEM imaging mode that may better visualize O. (5 points) For both questions, explain your answers. (10 points)a)ANSWER:The miller indices are indicated in the following picture. The zone axis is [001].Electron diffraction pattern of SrTiO3b)ANSWER:The bigger spots are Sr atoms columns and the smaller spots are Ti(O) columns.HAADF-STEM image of SrTiO3c)ANSWER:O is invisible. HAADF-STEM image is determined by atomic number(Z). The larger the number of atoms, the brighter the spot. As a result, the number of O atom is too small to be visible. ABF STEM is suitable for O element, because it’s contrast is proportional to Z1/3 .。
第2次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.假设A={a, b, c, d},考虑子集S= {{a, b}, {b, c}, {d}},则下列选项正确的是()oA.S是A的覆盖B.S是A的划分C.s既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确2.设h是群G上的一个同态，|G|二12,山(G)|二3,则|K| (K是h的核)二_________________ ()A.1B.2C.D.3.L23 ), 设G是连通(n,m)的平面图，有r个面，且每个面的次数至少为L( 则A.m>3n-6B.Hl <c.m+n-r=2D.m+r-n二24.如果小王和小张都不去，则小李去。
设P：小王去。
Q：小张去。
R：小李去。
则命题符号化为_________ oA.-I QA-i PVRB.(Q->P)ARC.(n PAn QLRD.(PAQ)-R5.没有不犯错误的人。
M(x)： x为人。
F (x) : x犯错误。
则命题可表示为()OA.(Vx) (M(x) F (x)B.(3x) (M(x) AF(x)C.(Vx) (M(x)AF(x))D.(3x) (M(x)-F(x)6.(1)燕子北冋，春天来了。
设P:燕了北回。
Q：春天來了。
则(1)可以表示为___________ oP->QQ-PC.UQD.P VQ7.命题公式(P->QA-i P)的类型是___________ 。
A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.永真式6.一阶逻辑公式Vx(F(x, y)AG(y, z) )—VzF(z, y)是()前束范式封闭公式C.永真式D.永假式7.谓词公式(3x)P(x, y) A (Vx) (Q(x, z)-> Gx) (Vy)R(x, y, z)中的量词Vx 的辖域是()。
A.(Vx)(Q(x,z)->(3 x)( Vy)R(x,y ,z)B.Q(x, z)-> (Vy)R(x, y, z)C.Q (x, z) —(3x) (Vy) R (x, y, z)D.Q(x, z)8.关于半群的性质，下面说法不正确的是()A.若〈S,*>S且*在8上是封闭的，那么匸是一个半群，B<B, *>也是一个半群。
2020年中国科学技术大学附属中学高三语文第二次联考试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：新时代新技术为新医疗带来了无限可能，专家预言，人工智能技术将广泛应用于智能诊断、临床决策、精准治疗以及健康管理。
在人工智能助力下，精通各种领域的“AI (人工智能)医生”会变为现实。
用手机对准患病的皮肤拍照，上传到图像识别系统后，即可对患者患上的皮肤病进行诊断，这并不是电影里的场景。
目前，中南大学湘雅二医院已经研发出皮肤病人工智能辅助诊断系统，建立皮肤病的辅助诊断模型，准确率超过85%。
未来医院还将建立多发病常见病的临床辅助诊断模型，为临床医生提供辅助诊断，为群众就诊提供科学引导。
随着科技发展，远程医疗已经走进人们的生活。
湘雅远程医疗平台“雅影肺管家”与20多家基层医疗机构建立了联系，为多名来自基层的肺结节患者进行远程会诊，经过会诊的大部分肺结节患者留在了当地基层医院进行手术，避免了舟车劳顿之苦。
(摘自新华网《“AI医生出道”一“智慧医疗”让看病更简单》)材料二：通过图像识别技术，将教师从批改作业、阅卷工作中解放出来；通过语音识别和语义分析技术，辅助教师进行口试测评、纠正学生的英语发音；通过人机交互技术，协助教师为学生答疑解惑……这些都是人工智能技术已经在教育领域开展的应用。
随着人工智能的发展和成熟，教育行业也开启了人工智能时代。
相比于昔日的教学模式，如今的课堂发生着日新月异的变化。
“‘人工智能+教育’正在引起教育的一场革命。
它改变着教育的生态、教育的环境、教育的方式、师生关系等等。
”在今年的人工智能与教育大数据峰会上，中国教育学会名誉会长顾明远如是说。
这个判断也是业内的普遍共识。
有关人士表示，教育行业将是人工智能影响最大的行业之一。
与此同时，AI+教育在其发展过程中也面临着各种问题，其颠覆性的产生尚需时间。
(摘自工人日报《AI+教育悄然融合》)材料三：2018年，中国数字经济规模已达到4.7万亿美元，保持全球第二大数字经体的地位。
中国科学技术大学2018-2019学年第2学期期中试卷课程名称：概率论日期：2019年4月18日开课院系：数学科学学院姓名：学号：题号123456总分分数1.袋中有编号为1,2,3,4,5的五个小球,从中任取三个球,用X表示取出的球中编号.指出概率空间并求其上随机变量X的分布列.2.阿里巴巴全球数学竞赛分析、几何、代数、计算四个组别参赛人数比例分别为20%、20%、30%、30%,每个组别决赛获奖概率分别为1%、1%、2%、2%.若随机挑一个参赛者(每人只能参加一个组别),发现他获奖,问他来自分析组概率多大?3.微信朋友圈单位时间分享的讯息条数服从参数为λ泊松分布,若在相邻时间间隔内新增讯息条数是相互独立的,求在两个单位的时间间隔内发现k条讯息的概率.4.X,Y为离散随机变量,均值为零,方差为1,协方差为ρ,证明E(max{|X|,|Y|})≤√1+√1−ρ2.5.X,Y,Z为整数值随机变量,服从相同的分布,若X与Y独立,并且XY与Z同分布.试回答(1)当Z取有限多个值时,找出所有符合条件的非平凡分布.(2)当Z可能取无限多个值时,(1)中结论是否成立?6.直线上简单随机游动S n=∑ni=1X k,S0=0,这里P(X1)=p,P(X1=−1)=1−p,0<p<1.试计算:(1)协方差Cov(S m,S n);(2)当Y服从参数为p的几何分布且与{X k}独立时,方差V ar(S Y);(3)对正整数k,S n+k关于S n的条件分布列f Sn+k|S n与条件期望E(S n+k|S n);(4)P(S1≥−1,S2≥−1,···,S2n−2≥−1,S2n−1=−1).。
分布式算法作业周锋SA140110622.1分析在同步和异步模型下，convergecast算法的时间复杂性。
解：（1）同步模型：最坏情况下，算法执行的每一轮中只有一个msg传递，而此时生成树汇聚最大值的算法最多执行n-1轮，也就是说同步情况下的时间复杂度为O(n-1)。
（2）异步模型：在异步模型的汇集算法的每个容许执行中，树中每个距离pr为t的处理器至多在时刻t接收消息M，因此对于每个节点而言，它到它所有子节点中t最大的路径决定了它本身时间花费。
因此在最坏情况下，仍应该是同步模型下的最坏情况，即生成树中除了末端节点每一个节点只有一个子节点，此时时间复杂度仍为O(n-1)。
可达的，当且仅当它的parent 2.2证明在引理2.6中，一个处理器在图G中是从Pr变量曾被赋过值。
证明：必要性：因为图G是由parent和children确定的静态图，任一节点在收到M后才会加入到图中。
即可达节点收到过M，执行了算法2.2的第五行。
由于是容许执行的，所以第7行（parent:=j）也会执行。
充分性：若算法2.2的第7行执行过了，因为是容许执行，则必然有第5行也执行过了。
即节点收到过M。
而M又是从pr发出的，所以该节点是从pr可达的。
2.3证明Alg2.3构造一棵以Pr为根的DFS树。
证明：连通性：假设构造的图G存在邻居节点Pj和Pi。
Pj从Pr可达，但Pi从Pr是不可达的。
则Pi的parent为nil或者Pi不为Pj的child。
由于G里一结点从pr可达当且仅当它曾设置过自己的parent变量。
所以：1）Pj的parent必然设置过了；2）Pi的parent为nil或者Pi属于Pj的unexplored集合。
而算法的第11和14行决定了Pj会向Pi发送M,使得Pi的parent成为Pj,Pi成为Pj的child。
这与假设的结果矛盾。
故Pi必然也是从Pr可达的。
无环：假设G中存在一个环，P1,P2,….,Pi,P1。
CFD 实验报告二姓名： 学号：一、题目求解Poisson 方程y x y x cos sin 2222=∂∂+∂∂ψψ， 10≤≤x ， 10≤≤y ， 0|0==x ψ，y x ==1|ψ2cos 1sin y-， ==0|y ψ2sin x -， x y ==1|ψ21cos sin x -，描出等值线：05.0=ψ, 0.2, 0.5, 0.75, 1.要求所用方法：(1) Jacobi, G-S 选一；SOR ，线SOR ，块SOR 选一。
迭代法要求误差610-；(2) CG 方法，MG 方法选一。
二、报告要求1）简述问题的性质、求解原则； 2）列出全部计算公式和步骤；3）表列出程序中各主要符号和数组意义； 4）计算结果与精确解比较5）结果分析（方案选择、比较、讨论、体会、建议等）； 6）附源程序。
三、问题简要分析3.1问题性质从题目给出的问题可以看出，该方程是一个二阶线性非齐次偏微分方程，并且给出了四个边界条件，更具定解条件，所以该方程是可以求解的。
3.2求解原则题中是关于x 和y 的二阶导数，因此可以用二阶中心差分离散，即用正五点格式离散泊松方程。
将差分方程整理成以五对角矩阵为系数的线性方程组，用Jacobi 或者CG 或者SOR 等迭代方法求解线性方程组，即可得到函数,i j ψ的在网格点处的离散值。
同时，计算域为Lx Ly ⨯的矩形区域，划分结构网格，均匀步长，设x 方向网格步长x ∆，y 方向网格步长y ∆，则x 方向网格点数为m=/1Lx x ∆+， y 方向网格点数为n=/1Ly y ∆+。
四、计算公式和步骤4.1 精确解的计算题中已知四个边界条件，可以通过现已有的解析求解不难求得精确解（解析解）为1sin cos 2x y xy ψ=-⨯+。
4.2迭代求解一般过程迭代法是求解离散代数方程组的主要方法。
假如我们对题目中的PDE 给定一个离散格式，则对每一个确定的离散点（i ，j ），PDE 转化为FDE ，为,1,,(,sin[(1)]cos[(1)])i j a b c d F i x i y ψψψ=-∆-∆，其中,,~a b c d ψψ是离散格式中所有与,i j ψ有关的点，函数1F 中所有元素都是线性叠加，即1F 是线性多元函数。
中科大少创班题目
以下是中科大少年创班题目：
-第一题：该题为简单的复数问题，设出复数的实虚部，将题目中的条件等式转化为实部与模的关系等式即可解决。
-第二题：该题为简单的向量问题，讨论题目中五个向量的共面情况，用内积来判断夹角大小即可解决。
-第三题：该题为简单的概率问题，通过题目中操作情况得到递推关系，并求出概率通项，进行数列极限的计算即可解决。
-第四题：该题为基础的数列不等式问题，第一问有泰勒展开背景，直接求导即可处理，而第二问利用第一问的结论处理正弦，进行适当的放缩求和即可解决。
-第五题：该题为基础的数列问题，猜测并证明下标为平方数的项的表达式，并在此基础上推得一般的通项，即可将其转化为简单的不等式证明。
《算法处理二》
嘿，朋友！今天我要跟你唠唠我亲身经历的一件跟算法处理有点关系的事儿。
那是前段时间，我所在的公司接到一个大项目，说是要优化一个系统的算法处理流程。
这可把我们整个团队给忙坏啦！
我们一群人围在会议室里，你一言我一语地讨论着。
领导在前面拿着笔，一边听一边记。
“这算法太复杂，得简化简化！”一个同事着急地说道。
另一个同事立马接话：“简化是没错，可别丢了关键功能啊！”我在旁边听得脑袋都大了，心里想着：这可咋整啊！
接下来的日子，那真是昏天黑地。
我和几个小伙伴天天对着电脑，眼睛都快瞅瞎了。
中午吃饭的时候，大家也不忘讨论。
“我觉得咱们得从数据源头入手。
”“不行不行，先优化计算逻辑更靠谱。
”
有一天，我们为了一个细节争得面红耳赤。
“就按我说的来，准没错！”小李大声说道。
“你那不行，太冒险了！”小王也不甘示弱。
我在中间，试图调和：“别吵别吵，咱们再好好想想。
”
终于，经过无数次的尝试和修改，我们的算法处理有了重大突破。
当测试成功的那一刻，整个办公室都欢呼起来。
“太棒啦！”“咱们成功啦！”
回过头来想想，这一路虽然辛苦，但大家一起努力的过程真的很有意思。
现在，每当我想起这段经历，都觉得特别有成就感。
算法处理这事儿啊，还真不是个简单的活儿，但只要大家齐心协力，就没有攻克不了的难题！。
分布式算法作业
周锋 SA14011062
2.1 分析在同步和异步模型下，convergecast算法的时间复杂性。
解：（1）同步模型：最坏情况下，算法执行的每一轮中只有一个msg传递，而此时生成树汇聚最大值的算法最多执行n-1轮，也就是说同步情况下的时间复杂度为O(n-1)。
（2）异步模型：在异步模型的汇集算法的每个容许执行中，树中每个距离pr为t的处理器至多在时刻t接收消息M，因此对于每个节点而言，它到它所有子节点中t最大的路径决定了它本身时间花费。
因此在最坏情况下，仍应该是同步模型下的最坏情况，即生成树中除了末端节点每一个节点只有一个子节点，此时时间复杂度仍为O(n-1)。
2.2 证明在引理2.6中，一个处理器在图G中是从P r可达的，当且仅当它的parent 变量曾被赋过值。
证明：必要性：因为图G是由parent和children确定的静态图，任一节点在收到M后才会加入到图中。
即可达节点收到过M，执行了算法2.2的第五行。
由于是容许执行的，所以第7行（parent:=j）也会执行。
充分性：若算法2.2的第7行执行过了，因为是容许执行，则必然有第5行也执行过了。
即节点收到过M。
而M又是从pr发出的，所以该节点是从pr可达的。
2.3 证明Alg2.3构造一棵以Pr为根的DFS树。
证明：连通性：假设构造的图G存在邻居节点Pj和Pi。
Pj从Pr可达，但Pi从Pr是不可达的。
则Pi的parent为nil或者Pi不为Pj的child。
由于G里一结点从pr可达当且仅当它曾设置过自己的parent变量。
所以：
1）Pj的parent必然设置过了；
2）Pi的parent为nil或者Pi属于Pj的unexplored集合。
而算法的第11和14行决定了Pj会向Pi发送M,使得Pi的parent成为Pj,Pi成为Pj的child。
这与假设的结果矛盾。
故Pi必然也是从Pr可达的。
无环：假设G中存在一个环，P1,P2,….,Pi,P1。
令P1是该环中最早接收到M的节点。
则Pi是从P1可达的，且P1的parent是Pi，P1是Pi的child。
而Pi在收到M后，向P1发送M。
因为P1的parent已经不为空，所以P1收到来自Pi的M时，根据第16行代码，P1会向Pi放回一个<reject>信息，不会将Pi设为parent。
而Pi未收到P1返回的<parent>信息，也不会将P1设为child。
与前面的出的结果矛盾。
故G是无环的。
图G是一棵DFS树：只需证明在有子结点与兄弟结点未访问时，子结点总是先加入树中。
设有节点P1，P2和P3。
P2和P3是P1的直接相邻节点。
P1在第12~14行中先选择向P2发送M，则P1当且仅当P2向其返回一个<parent>（第17行，第22行）时才有可能向P3发送
M。
而P2仅在其向所有的相邻节点发送过M后才会向P1返回<parent>。
所以P2的子节点是永远先于P3加入树中的，即G是DFS树。
2.4 证明Alg2.3的时间复杂性为O(m)。
证明：
同步模型：每一轮中，根据算法，有且只有一个消息(M or Parent or Reject)在传输，从算法的第6 、14、16、20、25行发送消息的语句中可以发现：消息只发往一个处理器结点，除根结点外，所有的处理器都是收到消息后才被激活，所以，不存在多个处理器在同一轮发送消息的情况，所以时间复杂度与消息复杂度一致。
异步模型：在一个时刻内至多有一个消息在传输，因此，时间复杂度也与消息复杂度一致。
消息复杂度：对任一边，可能传输的消息最多有4个，即2个M ，2个相应M 的消息（Parent or Reject），所以消息复杂度为O(m)
综上，该算法的时间复杂度为O(m)。
2.5 修改Alg2.3获得一新算法，使构造DFS树的时间复杂性为O(n)。
解：
（1）在每个处理器中维护一个本地变量，同时添加一个消息类型，在处理器Pi转发M时，发送消息N通知其余的未访问过的邻居，这样其邻居在转发M时便不会向Pi转发。
（2）在消息M和<parent>中维护一个发送数组，记录已经转发过M的处理器名称。
两种方式都是避免向已转发过M的处理器发送消息M，这样DFS树外的边不再耗时，时间复杂度也降为O(n)。
3.1 证明同步环系统中不存在匿名的、一致性的领导者选举算法。
证明：在匿名系统中，每个处理器在系统中具有相同的状态机。
由Lemma3.1可知，设算法A 是使环上某个处理器为leader的算法。
因为环是同步的，且只有一种初始配置。
在每轮里，各处理器均发出同样的message，所以在各轮里各个处理器接收到相同的message，则状态改变也相同。
所以所有处理要么同为leader，要么同时不为leader。
故同步环系统中匿名的、一致性的领导者选举算法的算法是不存在的。
3.2 证明异步环系统中不存在匿名的领导者选举算法。
证明：每个处理器的初始状态和状态机相同，除了接收消息的时间可能不同外，接收到的消息序列也相同。
所以最终处理器的状态也是一致的。
由于处理器处理一条消息至多需要1单位时间，若某时刻某个处理器宣布自己是leader，则在有限时间内，其它处理器也会宣布自己是leader。
故异步环系统中匿名的领导者选举算法是不存在的。
3.9 若将环R rev划分为长度为j(j是2的方幂)的连续片段，则所有这些片段是次序
等价的。
证明：对一个整数P(0≤P≤n−1),可以表示为：
P =∑a i ∙2i−1m
i=1
其中m=lg n,则有rev(P)=∑a i ∙2m−1m i=1。
设P 、Q 在同一个片段上，P1、Q1在同一片段上，且设这两个片段时相邻的，由模运算的加法可得：P1=P+ l ；Q1=Q + l 。
l 表示片段的长度，l=2k 。
又因为：
Q =∑b i ∙2i−1m
i=1
且P 、Q 在同一个片段上，有
|P-Q|<l=2k
所以存在r(0≤r≤k),满足 a r ≠ b r 。
否则，|P−Q|≥l。
这与P 、Q 在同一个片段上矛盾。
设s=min {r},则根据rev(P),rev(Q)的表示方法可得：
sign(rev(P)-rev(Q))=sign (a s -b s )
而
P1=P +1=∑a i ∙2i−1+2k m
i=1
Q1=Q +1=∑b i ∙2i−1+2k m
i=1
显然，P 与P1的前k 位相同，Q 与Q1的前k 位相同。
由0≤s≤k得
sign(rev(P1)-rev(Q1))=sign (a s -b s )
这两个相邻片段是序等价的，根据等价的传递关系，可得所有的片段都是次序等价。
附1：“表面上，1-time 复杂性至少等于时间复杂性，因为T2假定下的最坏时间不会高于O2假定下的时间。
但事实并非如此，而往往O1和O2假定之下的1-time 复杂性是前一种时间复杂性的一个下界。
”为什么one-time 复杂性是时间复杂性的下界呢？
解：考虑运行在环上的分布式算法的1-time 时间复杂性和时间复杂性。
<1> 1-time 时间复杂性：
满足条件O2：发送和接收一个msg 之间的时间恰好是一个时间单位，每个阶段节点转发消息都是同步进行，从而1-time 时间复杂度仅与环直径相关，为O(D)。
<2> 时间复杂度：
满足条件T2：一个msg 的发送和接收之间的时间至多为一个时间单位，即为O(1)。
节点转发消息并非同步进行，消息转发轨迹可能呈链状结构，时间复杂性与环节点个数相关，
为O(n)。
例如：echo协议，即应答协议，主要用于调试和检测中，是路由也是网络中最常用的数据包，可以通过发送echo包知道当前的连接节点有哪些些路径，并且通过往返时间能得出路径长度。
echo算法的实现，如果转发消息同步进行，则对应1-time时间复杂性，为O(D)；如果不同步转发消息，网络路径可能呈链状结构，即对应时间复杂度O(N)。
Note：考虑时间复杂度，任一节点可以在O(d)时间内将询问包发送到网络上的其它节点，但却可能需要O(N)的时间接收其它节点发来的响应包。
附2：算法3.2（同步Leader选举算法）为何非唤醒msg要延迟2^i -1轮？如何修改算法3.2来改善时间复杂性？
解：
<1> 降低消息复杂度（Id最小的节点被选举为Leader，Leader节点消息的转发速度最
快）。
<2> 方案1：添加Relay变量，保证消息在转发节点不延迟，时间复杂度由O(n*2^i)降
为O(N*2^i+n-N)，N为自发唤醒的节点数。
方案2：原算法延迟函数为f(id)=2^id，时间复杂度为O（n*2^i）。
通过重新定义延迟函数来降低时间复杂度，如f(id)=c*id等。
消息复杂度提高？
Note：思考方案2中消息复杂度和时间复杂度的关系。
