2020-2021学年
专训2 巧作平行线构造相似三角形
名师点金：解题时，往往会遇到要证的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，添加辅助线构造相似三角形是这类几何证明题的一种重要方法．常作的辅助线有以下几种：(1)由比例式作平行线；(2)有中点时，作中位线；(3)根据比例式，构造相似三角形．
巧连线段的中点构造相似三角形
1．如图，在△ABC 中，E ，F 是边BC 上的两个三等分点，D 是AC 的中点，BD 分别交AE ，AF 于点P ，Q ，求BP PQ QD.
(第1题)
过顶点作平行线构造相似三角形
2．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，F 为底边AB 上一点，BF AF ＝3
2，取CF 的中点D ，连
接AD 并延长交BC 于点E ，求BE EC 的值．
(第2题)
过一边上的点作平行线构造相似三角形
3．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，在边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使AD ＝AE ，直
线DE 和BC 的延长线交于点P.求证：BP CP ＝BD EC
.
(第3题)
过一点作平行线构造相似三角形
4．如图，在△ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且AE ＝14
AB ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D.求证：BC ＝2CD.
(第4题)
