验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告

验证相对论关系实验报告
一、实验目的
1 测量快速电子的动量。

2 测量快速电子的动能。

3 验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

二、实验原理
（一）理论依据
经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

在经典力学中，动量表达式为p=mv 。

在狭义相对论中，在洛伦兹变换下，静止质量为m 0，相对论性质量为m ，速度为v 的物体，狭义
相对论定义的动量p 为：
p m v mv =-=012β 式中m m v c =-=0
12/,/ββ。

狭义相对论中，质能关系式E mc =2是质点运动时遇有的总能量，
当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为
物体的动能E k ，即 E mc m c m c k =-=--222200111()β
当β« 1时，可展开为
E m c v c m c m v p m k =++-≈=0002
22222
01121212() 即得经典力学中的动量—能量关系。

E c p E 22202-=
这就是狭义相对论的动量与能量关系。

而动能与动量的关系为：
E E E c p m c m c k =-=+-02242
020
这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。

对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m 0c 2=0.511MeV 。

可化为：
E p c m c p c k ==⨯122051122
2220.
（二）数据处理思想方法
1．β粒子动量的测量
放射性核素β衰变时，在释放高速运动电子的同时，还释放出中子，两者分配能量的结果，使β粒具有连续的能量分布，因此也就对着各种可能的动量分布。

实验中采横向半圆磁聚焦β谱仪（以下简称谱仪）来测量β粒子的动量。

该谱仪采用磁场聚焦，子运动轨道是半圆形，且轨道平面直于磁场方向。

为减小空气分子对粒子运
动的影响，磁谱仪内预抽真空运动的β粒子在磁场中受洛仑兹力用，其运动方程为
其中p为β粒子动量，e为电子电荷，u为β粒子的运动速度，B 为均匀磁场的磁感应强度。

由于洛仑兹力始终垂直于β粒子的运动方向，所以β粒子的运动速率不发生改变，那么质量
也就保持恒定，解此运动方程可得
p = eBR
此处 R 为β粒子运动轨道的曲率半径。

装置中，如果磁感应强度 B已知，我们只须左右移动探测器的位置，通过测量探测器与β放射源的间距（2R），由公式就可得到β粒子的动量。

2．β粒子动能的测量
测量β粒子的动能用闪烁能谱仪完成。

需要注意的是，由于闪烁体前有一厚度约200 μm 的铝质密封窗，周围包有约20μm 的铝质反射层，而且磁谱仪真空室由塑料薄膜密封，所以β粒子穿过铝质密封窗、铝质反射层和塑料薄膜后，其损失的部分动能必须进行修正。

当材料的性质及其厚度固定后，这种能量损失的大小仅与入射粒子的动能有关，因此应根据实验室提供的仪器具体参数进行校正，而由测量到的粒子的动能，给出入射粒子进入窗口前的动能大小。

三、实验装置
实验装置主要由以下部分组成：
①真空、非真空半圆聚焦磁谱仪；
②放射源90Sr—90Y(强度≈1毫居里)，定标用γ放射源137Cs和60Co(强度≈2微居里)；
③200m Al窗NaI(Tl)闪烁探头；
④数据处理计算软件；
⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。

核辐射与某些物质相互作用会使其电离、激发而发射荧光，闪烁探测器就是利用这一特性来工作的。

归结起来，闪烁探测器的工作可分为五个相互联系的过程：
1）射线进入闪烁体，与之发生相互作用，闪烁体吸收带电粒子能量而使原子、分子电离和激发；
2）受激原子、分子退激时发射荧光光子；
3）利用反射物和光导将闪烁光子尽可能多地收集到光电倍增管的光阴极上，由于光电效应，光子在光阴极上击出光电子；
4）光电子在光电倍增管中倍增，数量由一个增加到104~109个，电子流在阳极负载上产生电
信号；
5）此信号由电子仪器记
录和分析。

通常NaI(Tl)单晶γ闪
烁谱仪的能量分辨率以137CS
的0.661MeV单能γ射线为
标准，它的值一般是10%左右，最好可达6~7%。

四、实验步骤
实验的内容要求：
①测量快速电子的动量；
②测量快速电子的动能；
③验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

1. 实验过程如下：
①检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；
②打开60Coγ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co 源的出射孔并开始记数测量；
③调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60Co的
1.33MeV峰位道数在一个比较合理的位置；
④选择好高压和放大数值后，稳定10～20分钟；
⑤正式开始对NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co 的γ能谱，等1.33MeV光电峰的峰顶记数达到1000以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下 1.17和
1.33MeV两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH3、CH4；
⑥移开探测器，关上60Coγ定标源的盖子，然后打开137Csγ定标源的盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准137Cs源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV光电峰的峰顶记数达到1000后对能谱进行数据分析，记录下0.184MeV反散射峰和0.661 MeV光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH1、CH2；
⑦关上137Csγ定标源，打开机械泵抽真空；
⑧盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与β源的距离X最近要小于9cm、最远要大于24cm，保证获得动能范围0.4～1.8MeV的电子；
⑨选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应的位置坐标X；
⑩全部数据测量完毕后关闭β源及仪器电源，进行数据处理和计算。

2. 实验注意事项：
①闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以接错；
②装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭β源；
③应防止β源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜；
④移动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜；
⑤用机械泵抽真空时，由于真空盒密封性较差，需要一直让机械泵运作。

五、实验数据处理与分析
根据实验内容，依照实验操作步骤获得如下实验数据：
1. 定标：
实验采用60Co和137CS辐射源进行定标，由于这两种辐射源的能量我们是已知的，实验中得到峰位与道数的数值并与能量相互对应起来便可以得到恰当的定标数据。

实验中设置为高压电源为936v；放大倍数为1倍。

实验所得能量与峰位道数的关系数据如下所示：
钴、铯元素定标数据
钴元素铯元素定标结果能量
（Mev）1.33 1.170.661
斜率：
0.002
截距：
-0.012
峰位道数693600347
2. β源测量：
实验所用β源位置10.0cm处，探测位置有八个，实验时选择位置2、4、6、8进行测量，并且通过两次测量求平均以减小误差。

实验β源位置与道数关系数据如下：
β源位置与道数关系测量数据
β源位置坐标(cm)道数
134.5855
232741
329.5621
427506
524.5390
622268
3. 相对论关系：
将上述所得数据输入计算机软件，在定标的基础上根据β源位置与道数关系得到相关相对论关系数据如下结果：
（1）等效磁场法：
（2）平均磁场法：
（3）主径迹法：
六、实验总结
从实验数据分析看到，误差范围基本在11%左右，说明这次实验误差较大。

首先，在β源的测量过程中，需要保持在一定程度的真空状态下，在实验中虽然我们一直让真空泵处于工作状态，但是过程中真空度不是始终保持稳定而是存在变化的，也就是说β源的密封并不是很严密的。

因此，仪器密封性可以看做实验误差之一。

其次，在选择峰位的时候，由于实验室一个累积的过程，得到的图像也不一定是最为标准的曲线，依次峰位的倒数就会存在一定的误差，进而定标计算就会延续这样的误差存在。

再次，由于钴元素保存时期较为久，发射性已大大减弱，故在读图时存在较大误差。