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风险厌恶系数ppt课件

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投资学PPT 第6章--风险与风险厌恶

投资学PPT 第6章--风险与风险厌恶
4
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
5
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
36
无差异曲线
1 投资者效用函数： U E (r ) A 2 2 其中A为外生变量。 如此，为保持 U不变，可调整 E (r )和的组合 在E (r )和 空间中，为一系列的点 。 连结各点得到投资者的 无差异曲线。 其中U 为无差异曲线的确定等 价收益率。 投资者无差异曲线簇与 资本配置线相切的点， 为与投资者风险厌恶程 度相应的最优资产配置 水平
25
资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
19
占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
20
表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
21

第二章风险、风险厌恶与随机占优PPT课件

第二章风险、风险厌恶与随机占优PPT课件

2
2
E(u(Y))＝7 1＋1 9＝5 1
8
8
4
.
11
均值—方差效用不完整性说明
只考虑均值和方差，没有考虑更高阶中心矩。 只有当包括三阶矩以上为0时，均值方差效用 才与真实的预期效用一致。
u(w ~)u(w)u(w)w (~w)1 2u(w)w (~w)2R3
R3
1u(n)(w)w (~w)n n3n!
期望 例2.1。Page 46
E(u(x))u(F)u(x)dF(x)
u(E(x))u[xdF(x)], 表示确定收
.
3
风险厌恶的数学定义
E ( u ( x ) ) u ( x ) d ( x ) F u E ( x ( ) ) u x (( d x ) )
如果F(x)是二项分布，则， 风险厌恶——伯努利效用函数为凹函数 严格风险厌恶——严格不等式，u’>0，u’’<0 定理2.1：对任意F，有 风险厌恶——效用函数为严格凹函数 证明需要使用Jensen不等式。 同样：可以定义风险中性和风险偏好
~rBd ~rA,E(~rA)0
“d”表示“依分布相等” 引入“展形spread”的概念
.
18
均值不变下的分布展形MPS
mean preserving spreads——MSP 讨论限定于两种资产相同的预期收益 图形表示 命题2-2 命题2-3 G是F的MPS，等价于F，SSD，G
.
两端取期望（w是期望值，数值），利用
E (w ~ w ) 0 , E (w ~ w )2 V(w ~ a ) r
.
12
资产风险度量的一般方法
Rothschild—Stiglitz更一般的比较不同资产风 险的分析框架

北大微观经济学课件08 风险厌恶度量

北大微观经济学课件08 风险厌恶度量
pU ( x ) (1 p )U ( y )
这就说明，U(x)是严格凸函数。
x
E
y X
9
对待风险的态度
(二) 冷淡态度
对于风险行动X和确定性行动 xX ，当 E = x 时，如果 消费者认为 不比 x 好( x)，则说明消费者不热衷于冒险，对 风险抱冷淡态度：不愿意冒险追求高收益。这种不热衷于冒险 的消费者，叫做风险冷淡者。 风险冷淡者：对任何 X，都有 E。 风险冷淡者的结果效用函数是凹 函数，从而结果偏好是凸偏好。 证明： x, yX 及 p[0,1]，有
关于预期效用的悖论与争议
(二) Ellsberg Paradox
这是关于主观概率的悖论。情景：袋中有红、蓝、绿球共 300个，其中红球100个。现有四种形式的赌博 A、B、C、D： A. 从袋中摸出一球，如果为红球，可得1000元。 B. 从袋中摸出一球，如果为蓝球，可得1000元。 C. 从袋中摸出一球，若不是红球，可得1000元。 D. 从袋中摸出一球，若不是蓝球，可得1000元。 主观判断：面对这四种赌博，每个人都需要对袋中有多少蓝 球和有多少绿球作出自己的主观判断，因而涉及主观概率。 调查结果：通过调查发现，大多数人认为 A B 且 C D 。 其原因可能在于 A 的确定性比 B 高，C 的确定性比 D 高。 P：赌博者的主观概率测度。 u ：赌博者在主观概率测度 P 下的预期效用函数。 F：摸出的是红球。 F c：摸出的不是红球。 6 c G：摸出的是蓝球。 G ：摸出的不是蓝球。
xy = px(1 p)y y x E y E = px+(1 p)y
X
y
10
这说明U(x)是凹函数，故拟凹，从而结果偏好是凸偏好。

第三讲：风险厌恶ppt课件

第三讲：风险厌恶ppt课件
utility function is concave, i.e., iff u´´ is
negative. Example: u(w)=ln(w).
9
Jensen inequality
The following two conditions are equivalent: 1. f is concave. 2. X : Ef (X ) f (EX ).
Eu1(w0 X ) Eu2 (w0 X ) dfn
Eu2 (w0 X ) Jensen
u2 (w0 )
u2 ind.
u1 (w0 )
dfn
25
主要结论
定理：下面的命题是等价的： 1、w, A1(w) A2 (w) 2、u1(u21(z)) 是凹的；
x, y,p [0,1] : pf (x) (1 p) f ( y) f ( px (1 p) y),
or equivalently, iff
Ef ( X ) f (EX ), f(EX)
with
X (x, p; y,1 p).
Ef(X)
x
px+(1-p)y y
3
凹函数的定义
(Ct )1 dt] Xt
spirit of of capitalism (Bakshi&Chen1996）
E0[
T et Ct1 (Wt
0
1 2 Vt
)b dt]
34
递归效用 [Epstein 和Zin（1989、1991）]
(1 )Ut {(1 et [Ct St ] (t)
12
风险态度的图象： u(.)
风险厌恶 风险中性 风险偏爱

风险厌恶与风险资产的最优组合PPT课件( 46页)

风险厌恶与风险资产的最优组合PPT课件( 46页)
0 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Standard Deviation
由两种风险证券构成的组合
• 假设我们将比例为w的财富投资于证券 1，1-w的财 富投资于证券2
• 证券1的期望收益率为 ，证券2的期望收益率为
• 证券1的标准差为 ，r证1 券2的标准差为
i ：第i种状态发生的概率 R i ：第i种状态发生时的收益率估计值 n ：可能的状态的数量
资产组合的收益率和风险
经济的状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1
0.20
5%
19%
4.6%
2
0.60
10%
10%
10%
3
0.20
35%
4%
19.4%
12%
9%
10.8%
E R ~ P 0 . 2 4 . 6 % 0 . 6 1 % 0 . 2 1 0 . 4 % 1 . 8 9 %
第 五 课(2)
资产组合理论 (均值方差分析)
资产组合理论的形成
• Portfolio selection (Markowitz, 1952) • 1990年Markowitz 被授予诺贝尔经济学奖
无风险资产和一种风险资产构成的组合
• 无风险资产：未来的收益率是确定的 • 假设只有一种风险资产和无风险资产, • 该风险资产在现实世界中是所有风险资产的组合
收益率出现极端情况的可能性越大
Distribution of Returns on Tw o Stocks
3.5
P rob ab ility D en sity
•
3.0
2.5
NORMCO

风险厌恶度量.pptx

风险厌恶度量.pptx

(二) Ellsberg Paradox
这是一个关于主观概率的悖论。情景：袋中有红球、蓝球和绿 球共300个，其中红球100个。现有四种形式的赌博 A、B、C、D： A ：从袋中摸出一球，如果为红球，可得1000元。 B ：从袋中摸出一球，如果为篮球，可得1000元。 C ：从袋中摸出一球，若不是红球，可得1000元。 D ：从袋中摸出一球，若不是篮球，可得1000元。
面对这四种赌博，每个人都需要对袋中有多少蓝球和有多少绿 球作出自己的主观判断，因而涉及主观概率。
通过调查发现，大多数人基本上都认为 A B 且 C D 。作出这 种评价的原因可能在于 A 的确定性比 B 高，C 的确定性比 D 高。
用 P 表示赌博者的主观概率测度， u 表示在这个概率测度下的 预期效用函数。用 F 表示摸出红球这一事件，G 表示摸出蓝球这一 事件。则 F c 表示摸出的球不是红球，Gc表示摸出的球不是蓝球。
回答第三个问题是本讲的重点。事实上，从上一讲的赌博事例 已经看到，当效用函数的性能发生了“凸性线性凹性”的变化 时，消费者对待风险的态度相应地发生了“爱好中性厌恶”的 变化。由此得到一个猜想：效用函数越凹，人们越厌恶风险，风险 规避倾向越强。我们将证明这一猜想是正确的，由此便可引出一种 对人们规避风险的倾向强弱进行测定的办法——风险厌恶度量。
计算预期效用
设消费者的预期效用函数为 u。计算一下预期效用，则有： u(A) = u(100) u(B) = u(110)10% + u(100)89% + u(0)1% u(C) = u(100)11% + u(0)89% u(D) = u(110)10% + u(0)90%
根据调查结果 A B，应有 u(A) > u(B)。由此可知： u(100)11% > u(110)10% + u(0)1%

风险厌恶系数应用研究教材(PPT 39张)

风险厌恶系数应用研究教材(PPT 39张)


阿罗-普拉特度量
阿罗-普拉特度量 是对一个决策者的风险厌恶程 度的度量。它由肯尼思· 阿罗和约翰· 普拉特的名 字命名。 设是一个可微分的效用函数, 那么一个绝对风险 厌恶的阿罗-普拉特度量被定义为：


ARA为正，表明具有此效用函数的投资者或者 消费者是风险厌恶者； ARA为负，表明具有此效用函数的投资者或者 消费者是风险爱好者； ARA为零，表明具有此效用函数的投资者或者 消费者是风险中性者。
四、研究结论及建议
实证研究证实: (1) 中国居民的风险厌恶系数主要集中在3 -6 的区间段， 这与其他方法下估测的系数大小基本一致; (2) 年龄的增长会降低居民的风险厌恶程度但下降幅度会逐渐减小，男性 的风险偏好程度明显低于女性，这些结论与国内外学者们的研究是一致 的;(3) 身体健康状况、学历背景和婚姻状况对居民的风险偏好程度均不产 生显著性影响;(4) 拥有金融或经济相关专业知识背景的较没有相关知识背 景的受访者的风险厌恶程度低。 (5) 房产价值的增加会降低居民的风险厌 恶系数，但金融财富对居民风险厌恶系数不产生显著性影响; (6) 在分析 中国居民主观风险偏好态度对风险厌恶系数的影响时，研究表明中国居 民资产配置'情况反映出的风险庆恶系数与心理测试题反映出的居民主观 风险偏好态度之间相关性不强，无法说明心理测试题作为衡量居民风险 厌恶系数相对大小的有效性。
二、研究模型和数据来源
2.风险厌恶系数的影响因素分析
上述模型中A 为本文估测而得的居民风险厌恶系数。 模型III 检验财富状况对风险庆恶系数大小的影响; 模型IV 度量居民的主观风险偏好与测得的客观风险厌恶系数间的关 系。
2.3研究数据 文章通过问卷调查的方式采集数据，获取各项影响因素的值

风险厌恶系数.pptx

风险厌恶系数.pptx

• 从表3可以看出， 采用 MPL 和 OLS 设计所测度出的个体风险 厌恶中值并没有明显差异， 但是要显著低于 iMPL 设计所测 度出的个体风险厌恶中值， 这表明实验中所测度的个体的风 险态度可能会受到测度方法的影响。
• 个体普遍是风险厌恶的这一结论是不受影响并且是稳健的。 Carlsson 等（2009） 同样采用Holt和Laury （2002） 的设 计对中国贵州农村个体的风险厌恶进行了测度，但实验中的收 益是本文中的 10 倍，作者研究发现 这主要是激励的差异所 造成的， 该结论表明了使用学生作为被试的实验数据同样具 有代表性。
• MPL设计按照这种方法，被试在实验中需要在十对 彩票（每对都标识为A和B）中对每一对彩票做出选 择，其中彩票A和B的高低收益相同，但十对彩票的 高收益概率逐对递增，相应的，低收益概率逐对递 减。被试选择结束后随机抽取一对彩票，并根据被分：个人信息调查。该部分实验的目的是获取被试的个 体特征。为了使被试做出真实的回答，被试被告知所获取的个 体信息完全保密。
具有社会偏好个体的风险厌恶的实验 研究
• 这篇文章主要从实验的角度通过改进后的有序 的彩票选择设计（OLS设计）——多元价格序列 设计（MPL设计）方法来探讨社会偏好个体的风 险厌恶的分布特征。
实验必要性
传统经济学关于风险偏好的假定仅局限在个体面对可能 事件的客观概率分布所进行的权衡。但这种理论自身已 经隐含了一个假定， 即个体可以准确判断可能事件的 客观概率。因此，个体面对不确定条件下的决策时，并 不是风险偏好在起作用，而是风险认知在起作用。
因为从第五对彩票开始彩票B的期望收益大于A
的期望收益。
实验结果：
风险厌恶的分布特征实验结果：
• 根据表2我们可知，风险厌恶、风险中性和风险爱好的个体所 占的比例分别为65%、28%和7%，其中高度风险爱好的个体的 比例接近于0，27%的个体具有较高的风险厌恶；

风险厌恶与风险资产的资本配置课件

风险厌恶与风险资产的资本配置课件
37
2.6 消极策略：资本市场线
消极策略：不做任何直接或者间接的证券分析 的投资组合决策
资本市场自身的供给和需求力量使得消极策略 成为许多投资者的理性选择
消极策略的自然选择：一个充分分散风险的投 资组合
标普500
38
2.6 消极策略：资本市场线
消极策略包含两个消极的投资组合：实际无风险的短期国库 券（货币市场基金）和模仿公开市场指数的普通股基金。
21
2.2 风险资产与无风险资产投 资组合的资本配置
一个投资组合的例子 投资组合总值： $300000 其中货币市场基金（无风险）： $ 90000 股权(E)： $113400 (113400/210000=0.54） 长期债券(B)： $ 96600 (96600/210000=0.46) 风险投资组合比例（y）：210000/300000=0.7 两种风险资产的权重E：113400/300000=0.378 B: 96600/300000=0.322
资本市场线（CML）：由1月期国库券与一个普通股指数构 成的资本配置线 投资者只需要根据自己的风险厌恶程度，合理分配投资在 短期国库券（或者货币市场基金）与指数基金的比例
消极策略合理的理由： 选择积极策略需要花费成本 “搭便车”的收益
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.12.2820.12.28Monday, December 28, 2020
由 yc/p ，可得期望收益和标准差的关系式：
E(rc)rf c p[E(rp)rf]
作为标准差的函数的投资组合收益是一条直线
它的截距为
rf
，斜率为 S [E(rp)rf ]
p
26
2.4 单一风险资产与单一无风 险资产的投资组合

风险厌恶培训讲义(PPT42张)

风险厌恶培训讲义(PPT42张)

2019/3/8 15
《金融经济学》--王江
7.3 绝对风险厌恶(续)

另外，我们也可以把它定义成参与者因为承担 风险而要求的最小财富值： E[u(w+ +π ˆ )]=u(w) 对于相同的风险而言， ˆ 和π 不一定相同。但 π 是我们将看到，对于小风险而言，他们是一样 的。 一般来说，风险溢价依赖于风险本身，也就是 赌博 的性质。当然，它也依赖于参与者的 风险厌恶程度。
2019/3/8
20
《金融经济学》--王江
7.3相对风险厌恶(续)

这样就可以得到参与者的相对风险厌恶，记作 R(w)，定义为
因此，如果参与者面临的风险是与他的财富成比 例的，相应的风险溢价作为其财富的一部分，是 与他的相对风险厌恶以及风险相对于财富的大小 成比例的。
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《金融经济学》--王江
22
《金融经济学》--王江
7.4 风险厌恶的几个例子
下面我们来看看几个关于效用函数及其风险厌恶 度量的例子。 1.线性或风险中性效用函数：u(w)=w A(w)=R(w)=0 风险中性参与者的风险容忍是无穷的。 2.负指数效用函数： u(w)=-e-aw A(w)=a， R(w)=aw 负指数效用函数具有常数绝对风险厌恶(CARA)， 对于一个CARA效用函数，相对风险厌恶随着财 富的增加而增加。
本章内容框架
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7

边际效用递减 风险厌恶的定义 风险厌恶的度量 风险厌恶的几个例子 风险厌恶的比较 一阶风险厌恶 本章小结
2019/3/8
3
《金融经济学》--王江
7.1 边际效用递减

第6章-风险厌恶与风险资产配置(投资学)

第6章-风险厌恶与风险资产配置(投资学)
完整资产组合的期望收益:

E(rc ) rf
方差:

y E(rP ) rf

s
2 C

y
2s
2 P
PPT课件
19
表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值 （根据前面常用的效用函数计算）
（y=0.41时效用最高）
PPT课件
20
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
6
表6.2 几种投资组合对不同风险 厌恶水平投资者的效用值
假设有三个风险厌恶程度不同（A分别为2、3.5和5） 的投资者，用表 6.1可供选择的三个风险资产组合的 期望收益（分别为7%、9%和13%）和标准差（分 别为5%、10%和20%）计算效用值。
下表中粗体显示的分别是三个投资者最优应选择的。
PPT课件
7
（四）均值-方差(M-V) 准则
假设投资组合A优于投资组合B:
ErA ErB
1
与 sA sB
3
在图中，1优于P，P优于4。
E 2
P
s
4
PPT课件
8
（五）估计风险厌恶系数
使用调查问卷 观察面对风险时个人的决定 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
24
六、被动策略：资本市场线
被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。
供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。
一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500.
资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
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具有社会偏好个体的风险厌恶的实验 研究
• 这篇文章主要从实验的角度通过改进后的有序 的彩票选择设计（OLS设计）——多元价格序列 设计（MPL设计）方法来探讨社会偏好个体的风 险厌恶的分布特征。
实验必要性
传统经济学关于风险偏好的假定仅局限在个体面对可能 事件的客观概率分布所进行的权衡。但这种理论自身已 经隐含了一个假定， 即个体可以准确判断可能事件的 客观概率。因此，个体面对不确定条件下的决策时，并 不是风险偏好在起作用，而是风险认知在起作用。
• 第二部分：实验问题测试。测试目的是使被试更好地理解实验 中的收益支付规则。
• 第三部分：风险厌恶测度。本文基于标准的Arrow-Pratt相对 风险厌恶系数计算风险偏好。实验设计采用 Holt 和Laury （2002）所使用的基于彩票选择的实验设计。
• 被试需要分别对表中十对彩票做出选择彩票A还是彩票B的决定， 被选择的彩票将用来抽奖， 以决定被试的收益。不过本实验 设计在选择结束后，由计算机随机选择一对彩票，并根据被试 当时的选择来进行抽奖。计算机首先在1到10之间抽取一个序 号，以决定用哪一对彩票来决定收益。
实验结果：
风险厌恶的分布特征实验结果：
• 根据表2我们可知，风险厌恶、风险中性和风险爱好的个体所 占的比例分别为65%、28%和7%，其中高度风险爱好的个体的 比例接近于0，27%的个体具有较高的风险厌恶；
• 个体的风险厌恶中值位于0.41到0.68之间，其中风险厌恶和 风险爱好的个体的风险厌恶中值分别位于0.41到 0.68 之间 和 -0.49 到 -0.15 之 间 ； 个 体 选 择 安 全 选 项 的 个 数 的 平 均 值 5.48，其中风险厌恶和风险爱好的个体的安全选项均值分别 为 6.45 和 2.56。这表明了较大部分的个体为风险厌恶，较 小部分的个体为风险中性，只有极少部分的个体为风险爱好， 并且高度风险爱好的个体基本不存在，同时也可以发现个体 的风险偏好具有较强的异质性。
如果投资人是风险爱好者，则b较大；反之 ，如果投资人厌恶风险，则b较小。S也体现出 投资人对风险的态度，其值大，则投资人可能 难以忍受较大风险；反之，则爱好风险。
文献
具有社会偏好个体的风险厌恶的实验研究
——个体的风险 厌恶的分布特征
（周业安 左聪颖 陈叶烽 连 洪泉 叶 航）
《管理世界》(月刊)2012年第6期
• 从表3可以看出， 采用 MPL 和 OLS 设计所测度出的个体风险 厌恶中值并没有明显差异， 但是要显著低于 iMPL 设计所测 度出的个体风险厌恶中值， 这表明实验中所测度的个体的风 险态度可能会受到测度方法的影响。
• 个体普遍是风险厌恶的这一结论是不受影响并且是稳健的。 Carlsson 等（2009） 同样采用Holt和Laury （2002） 的设 计对中国贵州农村个体的风险厌恶进行了测度，但实验中的收 益是本文中的 10 倍，作者研究发现 这主要是激励的差异所 造成的， 该结论表明了使用学生作为被试的实验数据同样具 有代表性。
传统的社会保障制度设计原理以风险偏好为核心，忽略 了偏好的社会性这一关键内容，从而使得社会保障旨在 被动救助和管理风险，而不是激励社会成员主动化解风 险。
试验方法的介绍
• OLS设计实验的特点是设计八种不同彩票，然后排序， 被试者从中选择一种，收益由选择的彩票决定。但 是可能产生“符号依赖”的问题。
厌恶的阿罗-普拉特度量被定义为：
ARA为正，表明具有此效用函数的投资者或者 消费者是风险厌恶者；
ARA为负，表明具有此效用函数的投资者或者 消费者是风险爱好者；
ARA为零，表明具有此效用函数的投资者或者 消费者是风险中性者。
相对风险厌恶 的阿罗-普拉特度量则是用绝对
风险厌恶程度ARA乘以财富值W来计算
RRV


U
'' (W ) W U ' (W )
阿罗-普拉特相对风险程度测度指标事实上就在原 理上是一致的。
后来的行为金融理论则采取与风险衡量具有内 在一致性的方法衡量消费者或者投资者对风险 的态度，在代数式Prob（w<s）≤b中，投资人 对风险的态度体现在b和s上。
• 即，如果当时被试选择了彩票A，则计算机根据彩票A来对被试 进行抽奖，决定被试在本部分实验中所获取的最终收益。
• 这种收益方式使得被试的每一次选择都一样的重要，因为被试 事先并不知道哪一对彩票会被选中。
• 彩票A的收益为2.00元或1.6元，而彩票B的收 益为3.85元或0.10元，相对于彩票B，彩票A被 称为安全选项。高度风险爱好的个体将从第一 对彩票开始就选择彩票B，高度风险厌恶的个 体则直到第十对彩票时才会选择彩票B，而风 险中性的个体将在第四对彩票以后选择彩票B， 因为从第五对彩票开始彩票B的期望收益大于A 的期望收益。
• MPL设计按照这种方法，被试在实验中需要在十对彩 票（每对都标识为A和B）中对每一对彩票做出选择， 其中彩票A和B的高低收益相同，但十对彩票的高收 益概率逐对递增，相应的，低收益概率逐对递减。 被试选择结束后随机抽取一对彩票，并根据被试对 彩票的选择进行抽奖以决定被试的收益。
实验过程：
• 第一部分：个人信息调查。该部分实验的目的是获取被试的个 体特征。为了使被试做出真实的回答，被试被告知所获取的个 体信息完全保密。
风险厌恶系数应用研究
Author
李韬 李超 原彰 严宗
风险与风险偏好
风险：是指事件发生与否的不确定性，是实际结 果和预期结果的相对差异
风险偏好：是指为了实现目标，企业或个体投资
等方面的
者在承担风险的种类、大小
基本态度。
风险厌恶、风险中性与风险偏好的数 学表述
设效用函数u(·)是VNM效用函数,对于单赌 g=(P1a1,P2a2,……，Pnan),我们称一个人为
（1）在g中规避风险，如果u(E(g))>u(g) （2）在g中风险中立，如果u(E(g))=u(g) （3）在g中喜欢风险，如果u(E(g))<u(g)
阿罗-普拉特度量
阿罗-普拉特度量 是对一个决策者的风险厌恶程 度的度量。它由肯尼思·阿罗和约翰·普拉特的
名 字命名。 设是一个可微分的效用函数, 那么一个绝对风险