Floyd算法_计算最短距离矩阵和路由矩阵_查询最短距离和路由_matlab实验报告

matlab的floyd算法Floyd算法，是一种图论算法，用于在加权图中求解最短路径。

它是以发明者之一、罗伯特·弗洛伊德的名字命名的。

这个算法同样被用于对于任意两点之间的最长路径（所谓的最短路径问题）进行求解。

算法描述给定一个带权的有向图G=(V,E)，其权值函数为w，下面我们定义从顶点i到顶点j的路径经过的最大权值为dist(i,j)。

特别地，当i=j时，dist(i,j)=0。

为了方便描述算法，我们用D(k,i,j)表示从顶点i到顶点j且路径中的所有顶点都在集合{1,2,⋯,k}中的所有路径中，最大边权值的最小值。

则从顶点i到顶点j的最短路径的边权值就是 D(n,i,j)，其中n是图中顶点的数量。

算法思想：建立中间顶点集合算法是通过不断地扩充中间顶点集合S，来求解任意两点之间的最短路径。

具体来说，设S={1, 2, ⋯, k}，其中k是整数。

Floyd算法的基本思想是，依次考察所有可能的中间顶点x（即所有S中的顶点），对于每个中间顶点x，若从i到x再到j的路径比已知的路径更短，则更新dist(i,j)为更小的值D(k,i,j)。

最终，在S={1, 2, ⋯, n}的情况下，所得到的D(n,i,j)就是顶点i到顶点j之间的最短路径的长度。

Floyd算法的核心是一个三重循环，在每一轮循环中，枚举S中所有的中间顶点x，通过动态规划计算出从i到j的最短路径长度D(k,i,j)。

这一过程可表述为：for k = 1 to nfor i = 1 to nfor j = 1 to nif D(k,i)+D(j,k) < D(k,i,j)D(k,i,j) = D(k,i)+D(j,k)其中D(0,i,j)即为dist(i,j)，若i和j不连通，则D(0,i,j)=+Inf。

算法实现function D = Floyd(adjmat)% adjmat为邻接矩阵邻接矩阵adjmat的定义为：- 若两个顶点之间有边相连，则对应位置为该边的边权值；- 若两个顶点之间没有边相连，则对应位置为0。

交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。

并分别对题目的各问，作了合理的解答。

问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。

（2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。

（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。

我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。

问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F区域平台设置不合理。

并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。

（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。

关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

文章编号：001主题：探讨floyd算法求解邻接矩阵的最短距离矩阵在计算机算法中，图论一直是一个重要的研究领域。

而其中，最短路径算法一直是图论中的热门话题之一。

在众多的最短路径算法中，floyd算法因其简洁高效的特点而备受青睐。

本文将深入探讨floyd算法在求解邻接矩阵的最短距离矩阵中的应用，并分析其实现原理及优缺点。

一、floyd算法简介Floyd算法是一种用于寻找加权图中顶点之间最短路径的动态规划算法。

它的基本思想是每次引入一个新的顶点，看看这个新顶点能不能对原来两个顶点之间的距离产生改变，如果可能，就进行更新。

通过多次迭代，最终得到所有顶点之间的最短路径。

二、floyd算法的实现步骤1. 初始化邻接矩阵在使用floyd算法求解最短路径时，首先需要初始化邻接矩阵。

邻接矩阵的每个元素代表图中两个顶点之间的距禋，如果两个顶点之间没有直接连接，则距离设为无穷大。

如果两个顶点直接相连，则距离设为两个顶点之间的权值。

2. 动态规划求解最短路径接下来，利用动态规划的思想，通过逐渐引入新的顶点，不断更新已有的最短路径。

具体做法是，对于每对顶点i和j，检查它们之间是否存在顶点k，使得从i到j的最短路径可以经过顶点k。

如果存在这样的顶点k，那么更新i到j的最短路径为i到k和k到j的距离之间的较小值。

3. 递推过程重复上述步骤，通过逐渐引入新的顶点k，直到遍历完所有顶点，就可以得到最终的最短距离矩阵。

三、floyd算法的优缺点1. 优点floyd算法可以求解任意两点之间的最短路径，且适用于有向图和无向图。

并且可以方便地求出最短路径的具体路径。

算法简单易懂，实现起来也比较容易。

2. 缺点floyd算法的时间复杂度较高，为O(n^3)，当n较大时，计算量会非常庞大。

另外，在处理稀疏图时，可能会造成大量的计算浪费，因为floyd算法会对所有的顶点对进行遍历，而对于稀疏图来说，很多顶点对之间并不存在直接连接的边。

四、个人观点和理解在实际应用中，floyd算法通常适用于节点数量不是特别大，但边的数量非常大或者需要求解任意两点之间最短路径的情况。

function [D,R]=floyd(a)% a=[3 2;4 6];采用floyd算法计算图a中每对顶点最短路% a=[0 4 11;6 0 2;3 inf 0];n=size(a,1);D=a % D是距离矩阵for i=1:nfor j=1:nR(i,j)=j;endendR % R是路由矩阵for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);R(i,j)=R(i,k);endendendkDRend••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。

懒洋洋的幸福。

顶 3 收藏 2•【唯美句子】一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。

阳光很好，温暖，柔和。

漫天的安静。

顶7 收藏7•【唯美句子】清风飘然，秋水缓淌。

一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。

轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。

落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点？瞬间回眸，点亮了生命精彩。

顶11 收藏9•【唯美句子】几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。

顶0 收藏 2•【唯美句子】流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌，清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。

河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。

顶 3 收藏 4•【唯美句子】喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。

matlab中求最短路径的函数在matlab中，有多种方法可以求解最短路径问题。

其中，较为常用的方法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd算法等。

这些方法对应的函数分别为dijkstra、bellmanford和floyd。

以下是这些函数的使用方法：1. dijkstra函数dijkstra函数可以求解带权有向图的单源最短路径问题。

其使用方法如下：[d,path] = dijkstra(W,s,t)其中，W为带权邻接矩阵，s为源节点，t为目标节点。

函数返回最短路径长度d和路径path。

例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;0 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];其中，0表示两节点之间没有边相连。

则可以使用以下代码求解1号节点到4号节点的最短路径：[d,path] = dijkstra(W,1,4)最短路径长度为7，路径为[1 2 4]。

2. bellmanford函数bellmanford函数可以求解带权有向图的单源最短路径问题，但是可以处理负权边。

其使用方法如下：[d,path] = bellmanford(W,s,t)其中，W为带权邻接矩阵，s为源节点，t为目标节点。

函数返回最短路径长度d和路径path。

例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;-4 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];其中，负权边被用负数表示。

则可以使用以下代码求解1号节点到4号节点的最短路径：[d,path] = bellmanford(W,1,4)最短路径长度为-1，路径为[1 2 4]。

3. floyd函数floyd函数可以求解带权有向图的所有节点之间的最短路径问题。

其使用方法如下：[D,path] = floyd(W)其中，W为带权邻接矩阵。

函数返回最短路径长度矩阵D和路径矩阵path。

例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;0 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];则可以使用以下代码求解所有节点之间的最短路径：[D,path] = floyd(W)最短路径长度矩阵为：D = [0 1 10 4;Inf 0 9 3;Inf Inf 0 Inf;Inf Inf 4 0];其中，Inf表示两节点之间不存在路径。

Floyd最短路算法的MATLAB程序Floyd最短路算法的MATLAB程序2006-08-17 20:14%floyd.m%采用floyd算法计算图a中每对顶点最短路 %d是矩离矩阵%r是路由矩阵function [d,r]=floyd(a)n=size(a,1);d=a;for i=1:nfor j=1:nr(i,j)=j;endendrfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif d(i,k)+d(k,j)<d(i,j)< p="">d(i,j)=d(i,k)+d(k,j); r(i,j)=r(i,k)endendendkdrendvoid Dijkstral(int v0){int i;bool s[MAX_VEX];for(i=0;i<dim;i++)< p="">{d[v0][i]=map[v0][i];s[i]=false;if((i!=0)&&(d[v0][i]<inf))< p="">p[v0][i]=v0;elsep[v0][i]=-1;}s[v0]=true;d[v0][v0]=0;for(i=0;i<dim;i++)< p="">{double min=INF;int u=v0;for(int j=0;j<dim;j++)< p="">if(!s[j]&&d[v0][j]<min)< p="">{u=j;min=d[v0][j];}s[u]=true;for(int w=0;w<dim;w++)< p="">{if((!s[w])&&(d[v0][w]>d[v0][u]+map[u][w])) {d[v0][w]=d[v0][u]+map[u][w];p[v0][w]=u;}}}}Justin Hou介绍寻找最有价值路径（c语言）描述：从上（入口）往下行走，直到最下节点（出口）结束，将所经节点上的数值相加，要求找到一条最有价值路径（既是路径总数值最大）并输出总数值。

matlab floyd最短路算法例题摘要：一、简介二、Floyd 算法的原理三、MATLAB 实现Floyd 最短路算法的例题四、Floyd 算法的适用范围和局限性五、总结正文：一、简介Floyd 算法是一种经典的动态规划算法，用于求解加权连通图中所有顶点之间的最短路径。

它可以处理有向图和无向图，同时也可以处理带有负权边的图。

Floyd 算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n 为图的顶点数。

二、Floyd 算法的原理Floyd 算法的核心思想是：对于任意两个顶点i 和j，我们可以通过若干个中间顶点k 来进行路径传递。

也就是说，从顶点i 到顶点j 的最短路径可能经过顶点k，也可能直接从顶点i 到顶点j。

因此，我们需要遍历所有可能的中间顶点k，检查从顶点i 到顶点k 再到顶点j 的路径是否比直接从顶点i 到顶点j 的路径更短。

如果成立，我们就更新从顶点i 到顶点j 的路径长度。

三、MATLAB 实现Floyd 最短路算法的例题以下是一个简单的MATLAB 实现Floyd 算法的例题：```matlab% 创建一个邻接矩阵表示的图A = [0, 1, 0, 0, 0;1, 0, 1, 0, 0;0, 1, 0, 1, 0;0, 0, 1, 0, 1;0, 0, 0, 1, 0];% 使用Floyd 算法计算最短路径dist = floyd(A);% 输出最短路径距离矩阵disp(dist);```在这个例题中，我们创建了一个5x5 的邻接矩阵A 来表示一个简单的图。

然后我们使用MATLAB 内置的floyd 函数来计算该图的所有顶点之间的最短路径。

最后，我们输出最短路径距离矩阵。

四、Floyd 算法的适用范围和局限性Floyd 算法适用于求解加权连通图中所有顶点之间的最短路径问题。

它尤其适用于处理有向图和无向图，同时也可以处理带有负权边的图。

然而，Floyd 算法不能用于构造最短路径，也不能用于计算带有负权回路的最短路径。

用floyd算法求每对顶点间的最短路,矩阵c语言Floyd算法是一种动态规划算法，用于求解每对顶点间的最短路径问题。

以下是一个用C语言实现的Floyd算法示例：```cinclude <>include <>define V 5 // 顶点数int graph[V][V]; // 邻接矩阵表示的图int dist[V][V]; // 最短路径矩阵// 初始化邻接矩阵和最短路径矩阵void init() {for (int i = 0; i < V; i++) {for (int j = 0; j < V; j++) {graph[i][j] = INT_MAX; // 初始化为无穷大dist[i][j] = INT_MAX; // 初始化为无穷大}}}// 计算最短路径void floyd() {init(); // 初始化邻接矩阵和最短路径矩阵for (int k = 0; k < V; k++) {for (int i = 0; i < V; i++) {for (int j = 0; j < V; j++) {if (graph[i][k] + graph[k][j] < graph[i][j]) {dist[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]; // 更新最短路径矩阵 }}}}}int main() {int i, j, k;init(); // 初始化邻接矩阵和最短路径矩阵// 初始化邻接矩阵graph[0][1] = 2; // 0->1的距离为2graph[0][2] = 3; // 0->2的距离为3graph[1][2] = 1; // 1->2的距离为1graph[1][3] = 4; // 1->3的距离为4graph[2][3] = 2; // 2->3的距离为2graph[2][4] = 5; // 2->4的距离为5graph[3][4] = 1; // 3->4的距离为1floyd(); // 使用Floyd算法计算最短路径矩阵printf("The Floyd algorithm finds the shortest path matrix:\n"); for (i = 0; i < V; i++) {for (j = 0; j < V; j++) {printf("%d ", dist[i][j]); // 输出最短路径矩阵中的元素值}printf("\n");}return 0;}```。

matlab floyd算法
Floyd算法是一种用于求解最短路径的算法，它可以在有向图或者无向图中找到任意两个顶点之间的最短路径。

Floyd算法的核心思想是动态规划，它通过不断更新每个顶点之间的距离来求解最短路径。

Floyd算法的基本思路是，对于图中的任意两个顶点i和j，如果存在一条从i到j的路径，那么这条路径的长度就是i到j的最短路径。

如果不存在这样的路径，那么i到j的最短路径就是无穷大。

Floyd 算法通过不断更新每个顶点之间的距离来求解最短路径。

Floyd算法的实现过程比较简单，它可以用一个二维数组来表示图中每个顶点之间的距离。

初始时，这个数组的值就是图中每个边的权值。

然后，对于每个顶点k，我们都尝试更新从i到j的最短路径。

如果从i到k再到j的路径比当前的最短路径更短，那么我们就更新这个最短路径。

Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n是图中顶点的个数。

虽然这个时间复杂度比较高，但是Floyd算法的实现比较简单，而且它可以处理带有负权边的图。

因此，在实际应用中，Floyd算法还是比较常用的。

Floyd算法是一种用于求解最短路径的算法，它通过不断更新每个顶点之间的距离来求解最短路径。

虽然它的时间复杂度比较高，但
是它的实现比较简单，而且它可以处理带有负权边的图。

因此，在实际应用中，Floyd算法还是比较常用的。