高中新课程物理教学案例：功和能典例分析
求精中学物理组：李峥
（一）课标要求
1.理解功、功率、动能、重力势能、弹性势能的物理意义，掌握功和功率的计算方法。
2.灵活应用动能定理分析和解决动力学问题。
3.能够根据守恒条件判断是否守恒，并能运用机械能守恒定律分析与解决动力学问题。
4.熟知几种常用的功能关系，能够利用能量的观点处理问题。
（二）教学设计思想
本堂课是以高中物理新课程地方课程资源的开发运用为依托，以有效性问题为主导的高三复习课。本堂课的核心内容是将搜集整理的地方课程资源紧密结合功和功率、动能和动能定理、重力做功与重力势能、功能关系、机械能守恒定律及其应用等高频考点，创设有效的课程情境和有效的设问，引导学生从生活实例中抽象出典型的物理规律和物理模型，通过复杂的过程分析，培养学生探究性学习的能力和科学的思维习惯。
（三）教学目标及教学重、难点
教学目标
知识与技能：
1．功和功率的计算；
2．重力势能及弹性势能；
3．动能定理、机械能守恒定律及功能关系的应用。
过程与方法：
1.动车编组的探究过程，感悟归纳演绎的方法；
2.圆周运动临界问题的分析，学会利用数学方法处理物理问题；
3.多过程、多状态物理问题分析，培养学生科学严谨的思维能力。
情感、态度和价值观：
1.通过中国日新月异动车技术的反战，增强学生的社会责任感和民族自豪感；
2.通过螺旋式上升的问题引导，激发学生探究精神。
教学重点
1.多过程物理问题的处理方法；
2.机械能守恒的判定与应用；
3.能量的相互转化和守恒。
教学难点
1.多过程问题的分析；
2.物理情境的抽象思维；
3.能量守恒的应用。
（四）教学过程
展示新课标考纲对功和能部分的考点及要求:
1．功和功率Ⅱ
2．动能和动能定理Ⅱ
3．重力做功与重力势能Ⅱ
4．功能关系，机械能守恒及应用Ⅱ
功和能常与直线运动、平抛运动、圆周运动、电磁场中粒子的运动、电磁感应现象等相联系，综合考查学生获取信息、整合信息、应用力学规律解决问题的能力.
引入讲述：因此要处理好功能关系问题，就应该熟悉各种典型的运动形式及其受力的特点，明确各种力做功与能量转化间的相互联系，利用多过程问题的分析方法，才能真正的理
解和运用，那么今天我们用几个实例来看下功能关系在我们身边的应用。
引入课例：同学们都坐过动车，那么大家的感受是怎样呢？为同学呈现急速的高铁情境，让同学回忆具体感受。
讲述：那么动车为什么让我们感觉舒适的同时又能有效的缩短两地互通的时间呢？这就得从它的原理说起：把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引能力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。把几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（拖车）编成一组，就是动车组。
引入典例1：功和功率的计算
【典例1】假设动车组运行过程中受到的阻力与其重力成正比，每节动车与拖车的质量相同，每节动车的额定功率都相等。若一节动车加三节拖车编成的动车组最大速度为120km/h ，则预计2015年开通的时速约为350 km/h 的重庆至成都的高铁可能是（ ）
A ．由3节动车加3节拖车编成的
B ．由3节动车加9节拖车编成的
C ．由9节动车加3节拖车编成的
D ．由9节动车加6节拖车编成的
思考讨论
提问：1．动车组在运动过程中受到哪些力？
答：牵引力、阻力
2．动车组以最大速度运行时处于什么状态?
答：匀速运动
3．动车组匀速运动时的动力学方程怎样？ 答：0p f v
-= 4．若有m 节动车和n 节拖车组成的动车组匀速运动时的动力学方程为？ 答：
()0mp m n f v -+= 根据分析可知：重庆至成都的高铁可能是由9节动车加3节拖车编成的。那么同学们能够根据成渝两地的距离，算出以后成渝互通的时间么？计算得出：52分钟。
讲述：中国的高铁网络已经贯穿了沿海的南北，而正在规划中的高铁更是贯穿了祖国的大江南北，到时候我们的出行将更加的便捷，我们的祖国也将更加的繁荣富强。
其实在游乐场中其实还有一种列车比动车速度更快，而且非常的惊险和刺激，同学们知道是什么么？为同学呈现过过山车视频。
不过同学们知道么？咱们以后再也不用到迪斯尼、欢乐谷这些地方去坐过山车了，因为西部最大的主题乐园“乐和乐都”已经在重庆永川盛大开业，它拥有被业界称为“肾上腺素发动机”的十环过山车。
引入典例2：动能定理的应用
【典例2】为研究十环过山车最著名的“平行四环”，可将其等效为如图所示模型：取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m 的粗糙的倾斜轨道
AB ，通过水平轨道BC 与竖直圆轨道相连，出口为水平
轨道DE ，整个轨道除AB 段以外都是光滑的。其中AB
与BC 轨道以微小圆弧相接。一个小物块以初速度
v 0=4.0m/s ，从某一高处水平抛出，到A 点时速度方向
恰沿AB 方向，并沿 倾斜轨道滑下。已知物块与 倾斜
轨道的动摩擦因μ=0.50 （g 取10m/s 2，
sin37°=0.60 ,cos37°=0.80）求：
（1）小物块的抛出点和A 点的高度差；
（2）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE 滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件；
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB ，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。
思考讨论
提问：1．抛出点和A 点高度差？ 答：由22y v h g =,0tan 373/y v v m s =?= 得：0.45h m =
2．物块不离开轨道的条件？
答：圆轨道最高点的速度：v gR ≥
3．A 点到圆轨道最高点的动能定理方程？ 答：00
2211sin 37cos37222A mgL mgL mgR mv mv μ--=- 0225/y
A v v v m s =+=，0.66R m ≤ 4．小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道A
B 的条件 ？
答：小物体沿圆轨道上升的最大高度不超过圆心
00'21sin 37cos3702
A mgL mgL mgR mv μ--≤-， 1.65R m ≥ 讲述：同学们对于这类多过程问题一定要将每个过程的动力学关系分析清楚，把握住过程衔接点的速度，根据每一段过程列出其相应的方程再进行求解。
其实游乐场中除了过山车，还有一样也是颇受青睐的，那就是摩天轮。重庆游乐园的摩天轮已经在夜间开放，坐上摩天轮顶端，两江夜景尽收眼底，俯视中的渝中半岛格外美丽。 引入典例3：机械能守恒定律的应用
【典例3】若一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是（ ）
A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为cos p v E mgR t R
= B ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为2
v m mg R
+ C ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为212
mv D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为21(1cos )2v E mv mgR t R =
+- 思考讨论
提问：1．乘客机械能守恒么？为什么？
答：不守恒。动能不变，重力势能不断变化。
2．乘客在最低点和最高点的动力学方程？
答：最低点：2v N mg m R -= 最高点：2
''v mg N m R
-= 3．乘客重力势能随时间的变化关系？
答：cos (1cos )p v E mgR mgR mgR t R
θ=-=- 点评：机械能守恒的判定有两种方法：
1．根据做功的情况：对系统只有重力和弹力做功，其他力不做功或其他力做功之和为零。
2．根据机械能的定义：整个过程只有动能和重力势能、弹性势能之间的相互转换，没有其他能量的增加或减少。
讲述：在机械能守恒定律中，最难处理的就是弹簧的弹性势能，因为它只能借由功能关系间接求解，那么遇到这类问题我们又该如何突破呢？
引入典例4：功能关系
【典例4】在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围拦时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情况如图所示．水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A 处处于静止，距弹簧自由端的距离为L 1=1m 。当赛车起动时，产生水平向左的牵引力恒为F=24N 使赛车向左做匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机撤去F ，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B 处停下．已知赛车的质量为m=2kg ，A 、B 之间的距离为L 2=3m,赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v=4m/s ，方向水平向右．求：
(1)赛车和地面间的动摩擦因数；
(2)弹簧被压缩的最大距离；
(3)弹簧的最大弹性势能。
思考讨论
提问：1．赛车的运动过程分析
答：赛车与弹簧接触后首先做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度为零，再做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧弹力和地面的摩擦力相等以后，做加速度逐渐增大的减速运动直到与弹簧分离，最后做匀减速运动直到停止。
2．利用哪段过程求解赛车和地面间的动摩擦因数，如何求解？
答：从赛车离开弹簧到B 点，由动能定理：
2121()02
mg L L mv μ-+=-，得0.2μ= 3．利用哪段过程求解弹簧被压缩的最大距离，如何求解？
答：赛车启动到弹簧恢复原长的过程，由动能定理：
2111(2)02
FL mg L L mv μ-+=-，得0.5L m = 4．利用哪段过程求解弹簧的最大弹性势能，如何求解？
答：从赛车开始运动到压缩弹簧最短为止，由功能关系：
11()p FL mg L L E μ-+=，得18p E J =
讲述：同学们，其实要避免车祸最重要的因素还是速度，所以希望大家一定要提醒自己的家长控制车速，注意安全行驶。
归纳总结：从以上几个例子我们可以看出，要解决功能关系类问题需要注意以下几点：
1． 学会从复杂的物理情境中抽象出具体的物理模型和过程。
2．抓过程和状态，特别是过程衔接点的速度，分析过程中适用的公式定理。
3．熟练掌握各种力做功的特点，明确相应的功能关系。
创新点说明：
1．紧扣高考大纲，各考点均以重庆本地的课程资源位背景，具有鲜明的地方性和特色性。2. 课程资源充分，贴近生活和实际，应用恰当合理。3. 递进式设问，课堂主线清晰，有效还原了整个知识架构的过程。4. 问题设计独具匠心，有效了衔接了各节点。5. 有效性问题和课程资源有效整合，形成了合力，充分调动了学生的积极性和求知欲，教学效果明显。