新人教版八年级数学下册二次根式总复习2课件

根式指的是某种式子的“外在形态”．
第16章复习 ┃ 知识归类
2．二次根式的性质
( a)2＝ a
(a≥0)
； a2＝a＝
a a>0， 0 a＝0，
-a a<0.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含 分母 ； (2)被开方数中不含能 开得尽方 的因数或因式．
第十六章复习
第16章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．二次根式的概念
一般地，形如
a
(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．
(2) a是非负数，即 a≥0.
[易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有
意义；
(2) 9是二次根式，虽然 9＝3，但 3 不是二次根式．因此二次
第16章复习 ┃ 考点攻略
解：(1)原式＝－130×53×2
5ab 2ac 15bc c ·b · a
＝－ 5×2×15×3abc＝－5 6abc.
(2)原式＝[1－( 3－ 2)]·[1＋( 3－ 2)]＝1－( 3－ 2)2
＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
________．
第16章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 因为yx－＋23≥2≥0，0， 因此要使 x＋2＋(y－ 3)2＝0 成立，必须满足yx－＋2＝3＝0，0， 解得yx＝＝－32，， 所以 xy＝－2 3.
第16章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： a≥0，a≥0，a2≥0.如果 若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.即由 a≥0， b≥0，c≥0 且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一．
(a≥0，b>0)的综合运用． 2．整体代换或转化等数学思想的应用．
ab＝
a b
第16章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
3 (1)10
5ab 5 c ·3
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方 法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变．
第16章复习 ┃ 考点攻略
► 考点二 二次根式性质的运用
例 2 如图 21－1 所示是实数 a、b 在数轴上的位置，化简： a2
－
b2－
a－b2.
图 21－1
第16章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 解决此问题需要确定a、b及a－b的正负．
解：根据实数 a、b 在数轴上的位置可知 a<0，b>0，所以 a －b<0，所以 a2－ b2－ a－b2＝|a|－b－|a－b|＝－a－b－[－ (a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
B．3ab
C．0.1ab3 D．0.1a3b
第16章复习 ┃ 考点攻略
[解析] C
0.54＝
54 ＝ 54＝ 9×6＝ 32· 3· 2，因为
100 10 10
10
2＝a， 3＝b，所以 0.54＝a1b03＝0.1ab3，故答案为 C.
第16章复习 ┃ 考点攻略
方法点拨
1．化简二次根式时注意 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)和
第16章复习 ┃ 考点攻略
易错方法点拨 1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根 式． 2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式． 3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1d＝ad＋db，但 d÷(a＋b)≠d·1a＋b1.
取值范围不同．在
a2
中，a
只能取非负实数，即
a≥0；而在
a2中，
a 可以取一切实数．
a2
与
a2的联系：仅当 a≥0 时，有
a2＝
a2.
第16章复习 ┃ 考点攻略
► 考点三 二次根式的化简
例 3 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，则下
列表示正确的是( C )
A．0.03ab
第16章复习 ┃ 考点攻略
易混辨析
a2
与
a2的区别：
(1)表示的意义不同
源自文库
.
a2
表示非负实数
a
的算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2)运
算的顺序不同.
a2
是先求非负实数
a
的算术平方根，然后再进行
平方运算；而 a2则是先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术平方根．(3)
第16章复习 ┃ 知识归类
4．二次根式的运算
a· b＝
ab
(a≥0，b≥0)；
a＝ b
a b (a≥0，
b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，
再将
被开方数相同 的二次根式进行合并．
第16章复习 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次根式的非负性 例 1 若实数 x，y 满足 x＋2＋(y－ 3)2＝0，则 xy 的值是