小学六年级列方程解应用题方法归纳

第一章：方程以及列方程解应用题1、形如ax±b=c方程的解法【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】例：3x+15=30要在两边同时减去15；而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.2、形如ax±bx=c方程的解法【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4列方程解决实际问题3、基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方程→检验→作答4、基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系(总数=各部分数的和)；和倍与差倍关系（已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数？）；行程问题中的关系；路程=速度×时间；总路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及图形的周长、面积的关系等：周长：正方形的周长=边长×4长方形的周长=（长+宽）×2面积：正方形的面积=边长×边长长方形的面积=长×宽三角形的面积=（底×高）÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高第二单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

列方程解应用题知识框架方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可.一、列方程解应用题的要点（1）设出用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数.如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个.（2）翻译用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量.（3）等量按照题目所述，找出并构建等量关系.等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感.【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解. 此时，可考虑重设未知数、重列方程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵.二、列方程解应用题的优势和局限性关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用.重难点（1）重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找（2）难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论例题精讲一、列一般方程解应用题【例 1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：每个篮球多少元？【考点】列方程解应用题【难度】1星【题型】解答【解析】设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程：x+x+8+x+10=35×3，15解得x=29.所以每个篮球x+10=29+10=39元.【答案】29【巩固】 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设开始共有x 人，5x+10=4×1.5x-2， 解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．【答案】70【例 2】 一个分数 ，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是 ．那么原来的分数是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一：设这个分数为122aa -，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得.=14．所以原来的分数是3389． 【答案】3389【巩固】 如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a ．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a 的2倍．求这个自然数．【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由题意知()()878181172174,a a +⨯+⨯+=+++⎡⎤⎣⎦整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3．于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993．【答案】1993【例 3】 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：甲、乙两港相距多少千米？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两港相距x 千米，原来水流速度为a 千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即（8-a ）∶（8＋a ）＝1∶2，于是有8+a=2(8-a),解得a=38再根据暴雨天水流速度变为2a 千米/时，则有92828=-++axa x把a=38代入，得938283828=⨯-+⨯+x x解得x=20.【答案】20【巩固】 如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米.当乙第一次追上甲时在 正方形的哪一条边上？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设追上甲时乙走了x 分.依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有72x ＝65x+270.解得7270=x .在这段时间内乙走了712777727072=⨯（米）.由于正方形边长为90米，共四条边，故由，可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上. 【答案】DA 边上二、 列一般方程组解应用题【例 4】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底.⎩⎨⎧=⨯=+yxyx43216150解得xy==⎧⎨⎩8664所以86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底.【答案】86；64【巩固】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设乙车运x箱，每箱装y个苹果，列表如下：（x+4）（y-3）-xy=3xy-（x-4）（y+5）=5化简为：4y-3x=15, ①5x-4y=15, ②①+②，得：2x=30，于是x=15．将x=15代人①或②，可得：y=15．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：12×19＋15×15＋20×11=673(个)．【答案】673【例 5】有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?⎧⎨⎩【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 设这些人中的年龄从大到小依次为x 、y 、z 、w ，①+②+③十④得：2(x +y+z+w )=90， 则3x y z w+++=15…………………………………………⑤①-⑤得：2143x = , x =21； ④-⑤得：223z =， z=3； 所以最大年龄与最小年龄的差为x w - =21—3=18(岁) 【答案】18三、 列不定方程或不定方程组解应用题【例 6】 新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张.问：其中三种面值的邮票各多少张？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据题意，设面值20分的x 张，面值40分的y 张，面值50分的z 张，可列方程得152********x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得672x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以20分的6张，40分的7张，50分的2张【答案】6；7；2【巩固】 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支.后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.问：获一、二、三等奖的学生各几人？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设一等奖x 人，二等奖y 人，三等奖z 人，可列方程得632229422x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得125x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人.【答案】1；2；5【例 7】 工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子.问：可以有多少种不同取法？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设3米管子x 根，5米管子y 根，可列方程得3578x y +=解得260x y =⎧⎨=⎩或213x y =⎧⎨=⎩或166x y =⎧⎨=⎩或119x y =⎧⎨=⎩或612x y =⎧⎨=⎩或115x y =⎧⎨=⎩所以共有6种取法.【答案】6【巩固】 用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？ 【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设5分有x 个，2分有y 个，1分有z 个，可列方程得52100x y z ++=5分取20个，有1种.5分取19个，2分有3种取法（2个、1个、0个），共3种. 5分取18个，共6种.（同上） 5分取17个，共8种. 5分取16个，共11种. ......根据规律不难求出共有1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26+28+31+33+36+38+41+43+46+48+51 =18+58+98+138+178+51 =490+51 =541【答案】541【例 8】 某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设男职工x 人，孩子y 人，则女职工3y -x 人(注意，为何设孩子数为y 人，而不是设女工为y 人)，那么有()131036x y x y +-+=216，化简为336x y +=216，即12x y +=72． 有122436486054321x x x x x y y y y y ⎧=⎧====⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎪⎩⎩. 但是，女职工人数为3y x -必须是自然数，所以只有125x y =⎧⎨=⎩时，33y x -=满足．那么男职工数只能为12名.【答案】12【巩固】 一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4米，0.7+0.8=1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设0.7米，0.8米两种木条分别x ，y 根，则0.7x +0.8y =3.4，3.6……，即7x +8y =34，36，37，38，39. 将系数，常数对7取模，有y ≡6，l ，2，3，4(mod 7)，于是y 最小分别取6,1,2，3，4．但是当y 取6时，8×6=48超过34，x 无法取值．所以3.4米是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的．【答案】3.4【例 9】 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人.如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得由①、②，得将③代入①，得x ＝4.8所以汽车站每隔4.8分钟发一班车 【答案】4.8【巩固】 某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，因为3元3角既不是5角的整数倍，也不是8角的整数倍.所以甲用的电超过50千瓦时，乙用的电没有超过50千瓦时，设甲用的电超过50千瓦时的部分为x 千瓦时电，乙用的电与50千瓦时相差y 千瓦时电，可列方程得8533x y +=解得15x y =⎧⎨=⎩所以甲用了50+1=51（千瓦时）的电，乙用了50-5=45（千万时）的电.【答案】51；45【例 10】 某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设每班有a(30＜a≤45)名学生，每人平均捐款x 元(x 是整数)，依题意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l ＜a≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=3×5×7×19，在469与665之间它的约数仅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．【答案】3【巩固】 一次数学竞赛中共有A 、B 、C 三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A 的学生中，答对B 的人数是答对C 的人数的两倍，只答对问题A 的人数比既答对A 又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A ．请问有多少学生只答对B?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设不只答对A 的为x 人，仅答对B 的为y 人，没有答对A 但答对B 与C 的为z 人．解得：253233x y z x-⎧=⎪⎨⎪=-⎩，,6,y z x ≥≥x =7时，y 、z 都是正整数，所以7,6,2x y z ===. 故只答对B 的有6人． 【答案】6课堂检测【随练1】 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒.问：队伍有多长？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x ）+1.4（650-x ）解得x ＝500所以队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）【答案】600【随练2】 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）.男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分.如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设该班有x 个男生和y 个女生，于是有4x+3.25y=3.6（x+y ），化简后得8x=7y.从而全班共有学生在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以推知x ＝21，y=24. 【答案】21；24【随练3】 (1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，则这个最大的质数是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (1)首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然10个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50． 所以，其中一定可以有某几个质数相等． 欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9个2，那么最大质数不超过50—2×9=32，而不超过32的最大质数为31． 又有82502222331=++++++个，所以满足条件的最大质数为31．(2)最大的质数必大于5，否则10个质数的之和将不大于50． 所以最大的质数最小为7，为使和为60，所以尽可能的含有多个7．60÷7=8……4，8760=7+7+7++7+4个，而4=2+2，恰好有8760=7+7+7++7+2+2个．即8个7与2个2的和为60，显然其中最大的质数最小为7．【答案】31；7【随练4】 在同一路线上有4个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上了骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的?【考点】经济问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为a ，b ，c ，d ，设在12时骑自行车的与坐汽车的距离为x ，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为y ．有(①+③)×2一(②+④)，得 310()x c d =+，即10()3x c d =+ 设骑自行车的在t 时遇见骑助力车的，则 (12)(),x t c d =-⨯+即10123t -=，所以1153t =． 所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的． 【答案】15时20分家庭作业【作业1】 甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设x 年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.16+12-2x=2×(11+9-2x), 解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.【答案】6【作业2】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26.解得x=14.所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）.【答案】286【作业3】 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分.小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分.问：小明至多套中小鸡几次？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设套中小鸡x 次，套中小猴y 次，则套中小狗（10-x-y ）次.根据得61分可列方程9x+5y+2（10-x-y ）=61，化简后得7x=41－3y.显然y 越小，x 越大.将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5.【答案】5【作业4】 袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，设摸出标有数字2的x 个，摸出标有数字3的y 个，摸出标有数字5的z 个，可列方程得23543x y z ++=，x 最大为所求.解得2010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，摸出标有数字2的最多为20个.【答案】20【作业5】 小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声.问：波斯猫至少叫了多少声？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，设白天见面的次数为x ，晚上见面的次数为y ，可列方程得3561x y +=白天见面最多时，波斯猫叫声最少.即x 最大为所求.解得125x y =⎧⎨=⎩所以，波斯猫至少叫125327+⨯=（声）.【答案】27【作业6】小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】如下表先枚举出所有可能的单价如表1．再依次考虑：首先，不能出现35的约数．否则只买这种笔就可以刚好用完35元，所以含有7，5，1的组合不可能．然后，也不能出现35—17=18的约数．否则先各买一支需17元，那么再买这种笔就可以花去18元，一共花35元．所以含有9，6，3，2的组合也不可能．所以，只有13+4的组合可能，经检验13x+4y=35这个不定方程确实无自然数解．所以红笔的单价为13元．【答案】13。

列方程解应用题（一）同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。

用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。

它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。

例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的114倍少8棵，五年级植树多少棵？思路分析：六年级比五年级植树总数的114倍少8棵，就是六年级的114倍的数少8，等于六年级植树的总数。

等量关系是：五年级的114倍－8＝六年级的植树总数。

解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1148252x-=1142528x=+114260x=xx=÷=260114208验算：把x=208代入原方程左边=⨯-=1142088252右边＝252左边＝右边x=208是原方程的解。

答：五年级植树208棵。

例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。

水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是12x 克。

等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x +）克，石灰重量是12x克。

根据题意列方程，解。

62512700x x x +++= 71270025x =-75675.x = x =90 验算：把x =90代入原方程左边=⨯+++⨯=69025901290700右边＝700左边＝右边x =90是原方程的解。

小学六年级列方程解应用题专项复习列方程解应用题的意义正向思维，把未知量当量。

2、方法总结.列方程解应用题的步骤是：1〕审题：弄清题意，确定量、未知量及它们的关系；2〕设元：选择适当未知数，用字母表示；3〕列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；4〕列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；5〕解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；6〕检验并答题。

列方程解应用题的方法综合法：先把应用题中数〔量〕和所设未知数〔量〕列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从局部到整体的一种思维过程，其思考方向是从到未知。

★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中数〔量〕和所设的未知数〔量〕列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到局部的一种思维过程，其思考方向是从未知到。

列方程解应用题的范围a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算；d分数、百分数应用题；e比和比例应用题。

5.常见的一般应用题一、以总量为等量关系建立方程例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解法一：快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程解设：快车小时行X千米4X+60×4=5364X+240=536 4X=296 X=74解法二：解设：快车小时行X千米(X+60)×4=536X+60=536÷4X=134一60 X=74答：快车每小时行驶74千米。

练一练①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8 分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，离乙地有27千米？每小时行55。

列方程解应用题的类型(一)直接设未知数例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍,问甲乙原来各有存款多少元?解析:这是一道较复杂的和差倍问题.但用方程思维来解,就好理解了.解:设乙原来有存款x元,(直接设未知数,求两个量以上的,一般设最小的那个),那么甲原来的存款数就是4x元(用未知数表示另外的量)根据题中“现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程(x+110)=(4x-110)×3(二)间接设未知数例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球?解析:如果直接设未知数,设原来共有X个球,你就无法用未知数表示出白球和红球的数量,自然也不能用方程列出两种球的数量关系式.所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了解:设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式,我们可以列出方程4x+20=3x×3(三).方程在其他题目中的运用例3.计算(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)解析: 如果直接去括号计算,三个数乘以三个数的乘法分配律,还没学.但仔细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数,这样算式就简化了解:设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y原式=y×(x+0.34)-(y+0.34)×x=x×y+0.34×y-x×y-0.34×x (式子中的”×”号可不写)=0.34y-0.34x=0.34(y-x)=0.34(提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程,到最后,含有未知数的全部抵消掉了 )例4. 有一个三位数：十位上的数字是0，其余两位上的数字之和是12。

人教版小学数学六年级下册数的运算（二）、式和方程教学目标：1、掌握综合法、分析法解决数的实际问题。

2、学会用列方程法解决实际问题。

3、了解列方程、解方程的步骤。

教学重、难点：1、掌握综合法和分析法。

2、掌握列方程的方法。

3、掌握解方程的步骤。

教学内容：数的运算（二）解决问题一、知识总结1、解决问题常用的两种分析方法（1）综合法：从已知数量与已知数量的关系入手，利用已知信息看能解决什么问题，一直到求出未知数量的解题方法。

（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决。

2、用算术法解决应用题的一般步骤（1）审清题意，找出已知条件和所求条件；（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式计算；（4）检验并写出答语。

二、教学过程例1 东城机械厂加工一批零件，原计划每天加工250个，18天完成，实际每天多加工50个。

照这样计算，提前几天就能完成生产任务？仿练：六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。

由于注意了节约用纸，实际每天节约了5张，实际比计划多用多少天？例2 两列火车同时从相距630km 的两地相向而行，经过4.2小时两列火车在途中相遇。

已知客车每小时行80km，货车每小时行多少千米？仿练：两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行54km。

货车每小时45km，相遇时，客车比货车多行36km，甲、乙两地相距多少千米？例3 2012年4月某地区的平均降雨量为30mm，去年同期该地区的平均降雨量为80mm。

该地区4月份的平均降雨量比去年减少了百分之几？仿练：为庆祝中国共产党建党九十周年，某小学举行了红歌赛，六（1）班合唱队男生有23人，女生有25人，男生比女生少百分之几？例4 修一条长200m 的水渠，第一天修了50m ，第二天修了余下的52，还剩多少米没修？仿练：某厂为支援抗震救灾赶制1600顶帐篷。

第一天生产了总数的41，第二天生产了余下的52，还剩多少顶没有生产？例5 一根电线，第一次用去它的30％，第二次比第一次多用去15米，还剩下30米。

列方程解应用题—鸡兔同笼问题一、课前小练习：1、一个养兔厂养白兔100只，黑兔是白兔的53，灰兔又占黑兔的43，灰兔多少只？ 答案：45只2、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？答案：鸡：9只 兔：11只3、鸡兔同笼，头共70个，脚共186只，求鸡与兔各有多少个头？答案：鸡：47只 兔：23只二、知识点讲解：例1 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡兔各有多少只？解法一 假设全是兔子。

（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡45－17＝28（只）——兔解法二 假设全是鸡。

（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔45－28＝17（只）——鸡答：鸡有17只，兔子有28只。

拓展练习：1、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？答案：汽车：12辆 摩托车：20辆 列方程解应用题，若在题干中含有多个量的情况下，在设出一个量为未知量x 时，一定要将其他的量用x 表示出来2、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？答案：鸡：120只兔：80只3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？答案：鹤：2只龟：14只例2蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。

问，每种小鸟各几只？答案：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只拓展练习：螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。

现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。

每种动物各有多少只？答案：螃蟹有7只，螳螂有8只，蜻蜓有22只例3 鸡与兔共有32只，鸡的脚比兔的脚少8只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：20只兔：12只拓展练习：鸡与兔共有45只，兔的脚比鸡的脚多30只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：25只兔：20只例4已知鸡兔共居一笼，鸡、兔共有脚136只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：22只兔：23只三、课后练习：1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？答案：鸡：18只兔：2只2、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？答案：鸡：63只兔：37只3、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：80只兔：20只4、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：124只兔：76只5、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？答案：鸡：23只兔：12只6、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？答案：蜘蛛有8只，蝴蝶有10只，蝉有3只7、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：12只兔：19只8、有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？答案：兔：9只假设法：假设全是鸡 则总脚数为总头数的2倍 兔：92418=-÷）（只9、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．综合复习小学所学的多种类型的应用题解法；2．训练列方程解应用题的熟练程度，提高速度和准确度．在解决和差倍问题时，要注意找到“1倍量”，一般将其设为x后，根据总数的和或差的关系列出方程。

回顾上次课的预习思考内容写出下列应用题中的等量关系：(1) 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积多少万平方米？___________________＝____________________________________________。

(2) 妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁？____________＝____________________；____________＝____________________。

(3) 甲、乙两人原来存款数相同。

后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。

原来每人存款多少元？___________________＝____________________________________________。

案例1：小王原来的钱数是小李的3倍，他们各自买了80元的书之后，小王的钱数变成了小李的5倍，请问小王和小李原来各有多少钱？教法说明：有些应用题会出现前后变化的情况，例如“小王给小李5元，他们的钱就一样多了”之类的条件，遇上这种情况，一定要分清“变化前”和“变化后”这两个时间点的不同，虽然是同一人，不同时间他有的钱数是不同的，也要分清倍数关系所对应的时间。

李之后的钱”。

它们之间的关系如下图所示：利用这个关系图，可以比较方便地列出方程并求解。

参考答案：设小李原来的钱为x元，3x－80＝5（x－80）x＝1603x＝480答：小王和小李原来各有160元和480元。

总结：列方程解应用题的一般步骤：1．审题，迅速理解题意。

2．思考，找到题中的数量关系。

2020年小升初数学专题复习训练——数与代数应用题（3）知识点复习一．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4=52，4x=52-4，x=48÷4，x=12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树-二班植树的棵数=一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8-39x=63，39x=336-63，39x=273，x=7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．二．列方程解三步应用题(相遇问题)【知识点问题】甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程（甲速+乙速）×相遇时间=路程甲走的路程+乙走的路程=总路程【命题方向】常考题型：例1：甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？分析：由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可．解：设乙车每小时行x千米，由题意得，80×2.5+2.5x+220=600，200+2.5x+220=600，2.5x+420=600，2.5x=600-420，2.5x=180，x=72；答：乙车每小时行72千米．点评：此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程=两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？分析：根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4=5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．解：设客车每小时行x千米，3.4x+60×（2+3.4）=460，3.4x+60×5.4=460，3.4x=460-324，3.4x=136，x=136÷3.4，x=40．答：客车每小时行40千米．点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析．三．列方程解含有两个未知数的应用题【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．【命题方向】例1：车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（）A、4：1B、3：1C、2：1D、1：1分析：设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托车一共有2y 个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆，（x+y）：（4x+2y）=2：5，（4x+2y）×2=5（x+y），8x+4y=5x+5y，8x-5x=5y-4y，3x=y，所以，y：x=3：1，答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1．故选：B．点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．例2：红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）分析：根据题意数量间的相等关系为：女生人数+男生人数=110，设女生有x人，则男生有1.2x人，根据题意列出方程求解即可．解：设女生有x人，则男生有1.2x人，x+1.2x=110，2.2x=110，2.2x÷2.2=110÷2.2，x=50；男生人数：50×1.2=60（人）．答：男、女生各有60人、50人．点评：此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数+男生人数=110，由此得出答案．四．比例尺应用题【知识点归纳】分数比例尺和线段比例尺缩小比例尺和放大比例尺比例尺各部分的关系：图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离．【命题方向】常考题型：例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A、15B、17C、21分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”360÷24=15（小时），6+15=21（时）；答：货轮到达B港的时间是21时．故选：C．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．五．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角六．正、反比例应用题【知识点归纳】正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy=k（一定）【命题方向】常考题型：例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．解：设旗杆的高是x米．1.5：1.2=x：6.4，1.2x=1.5×6.4，x=8；答：旗杆的高是8米．点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．解：设需要x块砖，由题意得，25×25x=15×15×200，625x=45000，x=45000÷625，x=72；答：需要72块砖．点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）甲乙两筐苹果，甲筐重60千克，乙筐重x千克，从甲筐中取出8千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（）A．60﹣x＝8 B．x﹣60＝8 C．x+8＝60 D．x+8＝60﹣82．（2分）农具厂要赶制500件农具，前10天平均每天制造32件．改进技术后，余下的每天制造36件，还要几天可以完成任务？列出方程错误的是（）解：设还要x天可以完成任务．A．36x＝500﹣32×10 B．（500﹣36x）÷10＝32C．500﹣36x÷10＝32 D．500﹣36x＝32×103．（2分）两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（）A．32千米B．17.5千米C．5千米D．3千米4．（2分）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多．王晓星原来有（）张画片．A．15 B．51 C．745．（2分）小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选用比例尺（）较合适．A．B．C．6．（2分）要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为（）A．1：50000000 B．1：5000 C．5000：17．（2分）用48厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是（）A．100平方厘米B．315平方厘米C．153平方厘米D．135平方厘米8．（2分）一个三角形的三个内角度数的比是1：2：3，这是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角9．（2分）配制一种药水，药粉和水的质量比是1：40，要配制205千克的药水，需要药粉（）A．5千克B．10千克C．20千克10．（2分）如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（）cm2．A．1 B．C．D．二．填空题（共10小题，满分15分）11．（1分）看图列方程：列方程：．12．（1分）一根黄瓜30克，一支香蕉30克，它们的质量和是60克，等量关系是．13．（1分）列方程：．14．（3分）两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？设行了x小时后两车．根据方程选择合适的信息．50x+40x+72＝522；50x+40x﹣72＝522．A．离中点72千米处相遇B．还相距72千米C．又相距72千米15．（2分）“姐姐和弟弟一共有180张邮票，其中姐姐的邮票数是弟弟的3倍，弟弟有多少张邮票？（列方程解答）”淘气在解决这道题时这样设未知数并列方程．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票①这样设未知数并列方程是否正确？在括号内填“正确”或“不正确”．②如果不正确，请指出原因，并填在括号里．．16．（2分）在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距千米．17．（1分）一个长方形零件，按比例尺1：50将它画在图纸上，长是15厘米，宽是8厘米，求这个零件的实际面积是平方米．18．（2分）六年级有42人，负责学校的两块卫生区．第一块卫生区30平方米，第二块卫生区40平方米．如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块、第二块（按第一块、第二块卫生区的顺序填写）19．（1分）操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是米．20．（1分）如图，支架两侧每个孔的距离是4厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个珠子，那么在支架左侧第2个孔挂个这样的珠子才能保持支架平衡．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．（判断对错）22．（2分）门老师发给甲班每人4本故事书，乙班每人3本故事书，共发故事书716本；若发给甲班每人3本故事书，乙班每人4本故事书，则共发705本．两班共有203人．（判断对错）23．（2分）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是．．（判断对错）24．（2分）一块长方形菜地有984平方米，计划按3：5中茄子和西红柿，茄子要种369平方米．（判断对错）25．（2分）把一根木料锯成3段需要9分钟，如果锯成5段，需要l8分钟．列成比例式是：9：（3﹣1）＝18：（5﹣1）．（判断对错）四．计算题（共3小题，满分15分，每小题5分）26．（5分）看图列方程解决问题．27．（5分）看图列式计算．28．（5分）甲、乙两地相距1075km，一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行90km；一辆快车从乙地出发，每小时比慢车多行35km．两车同时开出相向而行，出发后多长时间相遇？（用方程解）五．应用题（共4小题，满分20分，每小题5分）29．（5分）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式．目前某市四个品牌共享单车的投放量已达5.4万辆，期中A共享单车投放了1.2万辆，比B共享单车多60%，B共享单车投放了多少万辆？（用方程解答）30．（5分）小红买4块橡皮5枝铅笔，共用去3.82元．已知一块橡皮一枝铅笔共需要0.83元，一块橡皮需要多少元．（用方程解）31．（5分）在比例尺是1：6000000的地图上，甲、乙两地之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了8小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？32．（5分）小芳买了一本新书，计划每天读12页，20天正好读完．实际她只用15天就读完了，实际每天读了多少页？（用比例解）六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）33．（5分）客车每时行46千米，比自行车每时行的3.5倍少1.6千米，自行车每时行多少千米？（用方程解答）34．（5分）看图列方程，并求出方程的解．35．（5分）在一块平行四边形小麦试验田．底长120米，高80米，用1：4000 的比例尺画在平面图上，这块试验田在图纸上的面积是多少？36．（5分）长方形的周长为192cm，长方形的长与宽的比是5：3，这个长方形的面积为多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】根据题意，设乙筐原来有x千克，有关系式：乙筐原来的质量+8千克＝甲筐原来的质量﹣8千克，列方程即可．【解答】解：设乙筐原来有x千克，x+8＝60﹣8x＝60﹣8﹣8x＝44答：乙筐原来有44千克．所以方程为：x+8＝60﹣8．故选：D．【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．2．【分析】设还需要x天可以完成任务，根据题意，有关系式：前10天制造的农具数量+后x天制造的农具数量＝500件，据此解答．【解答】解：设还需要x天可以完成任务，有关系式：后x天制造的农具数＝总数﹣前10天制造的数量列方程为：36x＝500﹣32×10所以A选项正确；由关系式：总数量﹣后x天生产的数量＝前10他生产的数量列方程为：500﹣36x＝32×10变形为：（500﹣36x）÷10＝32所以选项B、D正确．所以选项C错误．故选：C．【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．3．【分析】设乙每小时行x千米，然后根据等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，然后列方程解答求出乙的速度，再进一步解答即可．【解答】解：设乙每小时行x千米，（14.5+x）×4＝12814.5+x＝32x＝17.517.5﹣14.5＝3（千米）答：甲每小时比乙慢3千米．故选：D．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．4．【分析】根据题意，两人一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，由此可知：王晓星比张宁多（8×2）张，根据和差问题，（两数和﹣差）÷2＝较小数，然后用和减去较小数就是较大数，据此解答．【解答】解：86﹣（86﹣8×2）÷2＝86﹣70÷2＝86﹣35＝51（张），答：王晓星原来有51张画片．故选：B．【点评】此题属于“和差问题”，根据，（两数和﹣差）÷2＝较小数，据此解答即可．5．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案【解答】解：因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米，A、500×＝50厘米，380×＝38厘米，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；B、500×＝5厘米，380×＝3.8厘米，画在练习本比较合适；C、500×＝0.5厘米，380×＝0.38厘米，画在练习本上太小，故不合适．故选：B．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．6．【分析】根据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，再根据“把实际距离缩小到原来的，”是把原来的实际距离看做“1”，那现在图上距离是，由此即可解答．【解答】解：：1＝1：5000，故选：B．【点评】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比．7．【分析】根据题意可知，48厘米是围成长方形的周长，则长与宽的和为：48÷2＝24（厘米），利用按比分配原则，先计算其长和宽各是多少，然后利用长方形面积公式计算其面积即可．【解答】解：48÷2÷（5+3）＝24÷8＝3（厘米）（3×5）×（3×3）＝15×9＝135（平方厘米）答：这个长方形的面积为135平方厘米．故选：D．【点评】本题主要考查按比分配原则的应用，关键根据铁丝的长求出长方形的长和宽．8．【分析】三个内角度数的比是1：2：3，份数最大的角占，三角形的内角和为180°，用乘法得出最大角的度数，进而按照三角形的分类解答即可．【解答】解：180×＝180×＝90（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；答：这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题；用到的知识点：直角三角形的含义．9．【分析】首先求药粉和水的总份数，再求药粉占总份数的几分之几，最后根据乘法的意义求出药粉的千克数，列式解答即可．【解答】解：总份数：1+40＝41，药粉的千克数205×＝5（千克），答：需要药粉5千克．故选：A．【点评】此题解答的关键在于求出药粉占总数的几分之几，运用乘法即可求出药粉的重量．10．【分析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x 平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积．【解答】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米．2：x＝4：54x＝10x＝2.52.5÷2＝（平方厘米）答：阴影部分面积是厘米．故选：C．【点评】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积．也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积．二．填空题（共10小题，满分15分）11．【分析】根据题干，设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据等量关系：《三只小猪》本数+《十万个为什么》本数＝120本，据此列出方程即可解答问题．【解答】解：设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据题意可得：x+3x＝1204x＝120x＝3030×3＝90（本）答：《三只小猪》有30本，《十万个为什么》有90本，故答案为：x+3x＝120．【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．12．【分析】根据题意可得等量关系式：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克，据此解答即可．【解答】解：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克故答案为：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系．13．【分析】根据题意可得等量关系式：每盒的单价×盒数+一本书的价钱＝总价，设每盒的单价是x元，然后列方程解答即可．【解答】解：设每盒的单价是x元，3x+7＝283x＝21x＝7答：每盒的单价是7元．故答案为：3x+7＝28．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．14．【分析】（1）根据：50x+40x+72＝522，可得：甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米．（2）根据50x+40x﹣72＝522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米．【解答】解：（1）由算式50x+40x+72＝522可知：即甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米．（2）由算式50x+40x﹣72＝522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米．故答案为：B；C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．15．【分析】根据题干，设弟弟有x张，则姐姐就是3x张，再利用等量关系：姐姐的张数+弟弟的张数＝总张数180，据此列出方程解决问题．【解答】解：设弟弟有x张，姐姐有3x张x+3x＝1804x＝180x＝45答：弟弟45张邮票．由以上可知：①这样设未知数是正确的，但是没列方程，所以是不正确的．②没列方程，再添加上方程x+3x＝180．故答案为：不正确，没列方程，再添加上方程x+3x＝180．【点评】本题考查了运用方程解应用题的方法，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．16．【分析】根据比例尺的意义，＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出甲、乙两地相距多少千米．【解答】解：3厘米：150千米＝3厘米：15000000厘米＝3：15000000＝1：50000004.5÷＝4.5×5000000＝22500000（厘米）22500000厘米＝225千米答：这幅图纸的比例尺是1：5000000，甲、乙两地实际相距225千米．故答案为：1：5000000；225．【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算．17．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这个零件和实际的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．据此解答．【解答】解：实际的长是：15÷＝750（厘米）＝7.5（米），实际的宽是：8＝400（厘米）＝4（米），实际面积是：7.5×4＝30（平方米）；答：这个零件的实际面积是30平方米．故答案为：30．【点评】本题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．18．【分析】先求出两块卫生区的总面积，再分别求出两块卫生区的面积各占总面积的几分之几，把六年级学生人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：30+40＝70（平方米），42×＝18（人），42×＝24（人），答：第一块卫生区应分配值日生18人，第二块卫生区应分配值日生24人．故答案为：派18人、派24人．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．19．【分析】影长与树高成正比，设这棵大树的高度是x米，先表示出小树影长和树的高度的比，再表示出大树影长和树的高度的比，组成比例，依据比例基本性质解答．【解答】解：设这棵大树的高度是x米，0.8：1.5＝4.8：x0.8x＝4.8×1.5x＝9答：这棵大树的高度是9米．故答案为：9．【点评】本题考查了正反比例应用题，解答此题的关键是：表示出影长与树的高度的比．20．【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答．【解答】解：设支架左侧第2个孔挂x个珠子，2x＝4×42x＝16x＝8答：在支架左侧第2个孔挂8个这样的珠子才能保持支架平衡．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．【分析】设第一条彩带长x米，则第二条长x+2.7米，又知第二条长6.9米，所以可得方程6.9＝x+2.7，解方程得到的x为第一条彩带长，再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米．【解答】解：设第一条彩带长x米，x+2.7＝6.9x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7x＝4.2，4.2+6.9＝11.1（米），答：两条彩带一共长11.1米．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了列方程解应用题，注意求得的x不是两条彩带一共的长度．22．【分析】首先根据题意，如果甲班比乙班每人多发1本故事书，则共发故事书716本；如果甲班比乙班每人少发1本故事书，则共发故事书705本，所以甲班比乙班的人数多，甲班比乙班每多1人，则甲班就比乙班多发1本故事书，据此判断出甲班比乙班多11（716﹣705＝11）人，设甲班有x人，则乙班有x﹣11人；然后根据：甲班的人数×4+乙班的人数×3＝716，列出方程，求出甲班有多少人；然后用甲班的人数减去11，求出乙班有多少人，再把两个班的人数求和，求出两班一共有多少人即可．【解答】解：甲班比乙班多：716﹣705＝11（人）设甲班有x人，则乙班有x﹣11人，4x+3（x﹣11）＝7167x﹣33＝7167x﹣33+33＝716+337x＝7497x÷7＝749÷7x＝107107﹣11+107＝96+107＝203（人）。

解题方法一：直观化问题有些应用题可能会给出一个具体的场景，我们可以通过直观化问题来解决它。

比如，一个篮子里有苹果、梨子和橙子，苹果比梨子多两倍，橙子比梨子少3个，篮子里一共有15个水果，那么各种水果的数量分别是多少？我们可以通过直观化问题，用图表的形式来辅助解决。

解题方法二：列方程有些应用题可能无法直接看出关系，但我们可以通过列方程来建立关系。

比如，小明和小红一起骑自行车迎面而来，小明的速度是10千米/小时，小红的速度是8千米/小时，两人相距60千米，什么时候两人能够相遇？我们可以通过列方程来解决这个问题。

解题方法三：进行逆向思维有些应用题可能通过逆向思维来解决。

比如，小明现在拥有了100元，他想买一本书，但他还需要15元才能够买到，他打算用每天10元的零花钱来积攒足够的钱，问他需要多少天？我们可以通过逆向思维，从目标价钱出发，逐步推算回去。

解题方法四：分情况讨论有些应用题可能包含多个条件，我们需要分开讨论不同情况。

比如，小明有100元，他想买一本书，书的价格有两个档次，A档次每本50元，B档次每本80元，他至少要买一本A档次的书，同时还可以买一本B档次的书，问他最多能够买多少本书？我们可以分情况讨论，一种情况是只买A档次的书，另一种情况是同时买A档次和B档次的书。

解题方法五：利用等差或等比数列有些应用题可能可以用等差或等比数列的性质来解决。

比如，小明每天扔掉一半的花，第一天扔掉一朵，第二天扔掉两朵，第三天扔掉四朵，以此类推，问第五天共扔掉了多少朵花？我们可以通过等比数列的性质来解决。

解题方法六：利用图形的性质有些应用题可能可以利用图形的性质来解决。

比如，一个直角三角形的两条直角边长的比是3:4，面积是60平方单位，求三角形的周长和斜边的长。

我们可以通过利用直角三角形的性质来解决。

解题方法七：利用比例关系有些应用题可能可以利用比例关系来解决。

比如，小王爸爸做17天的工作可以挣700元，小王妈妈做25天的工作可以挣900元，小王爸爸和小王妈妈一起工作了多少天可以挣到500元？我们可以通过利用比例关系，建立方程来解决。

同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。

列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。

一、首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。

就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。

即用x表示所求的数量或有关的未知量。

在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

二、寻找等量关系，列出方程是关键。

“含有未知数的等式称为方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。

仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。

上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。

解方程时应当注意把等号对齐。

如：2x＋47＝4952x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。

2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。

如果左右两边相等，说明方程解正确了。

如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。

列方程解决应用题辅导教案第八讲列方程解决应用题【错题回顾】1、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30升。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。

问：瓶内现有饮料多少升？(1)232 14.83 1.5187255⎡⎤⎛⎫+-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)117110 10.7542 1.125 2.251012111211⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷+÷÷⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦二、填空1.一个小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是____________.2.把表面积是8平方米的正方体切成体积相等8个小正方体，那么每个小正方体的表面积是____________.4.一件商品，一进货价的300%标价，降价20%后出再打八折，相当于是按进货价的百分之（）出售。

（A）224 （B）72（C）168 （D）与原价大小有关5.甲把自己的五分之一棋子输给了乙之后，两人的棋子数相等，甲、乙原有棋子数的比是（）（A）5:3 （B）3:5（C）2:3 （D）3:21、（6分）有甲、乙两桶油共重160千克，如果从甲桶中取出715倒入乙桶，那么乙桶比甲桶多40千克油，求甲桶原比乙桶多（或少）多少千克？第八讲 列方程解决应用题【新课讲授】列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；②合理设未知数x ，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数； ③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程；⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。

寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。

一些基本概念：（1）像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x ，而且未知数x 的指数为1的方程叫做一元一次方程； （2）像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x 、y ，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法.类型Ⅰ：解方程一、字母的运算二、去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） 1.=+)(c b a2.=++)(c b a =-+)(c b a3.=+-)(c b a =--)(c b a应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算。

21.列方程解应用题知识要点梳理一、列方程解应用题的意义列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。

二、列方程解应用题的一般步骤1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。

2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。

3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程4.解：解列出的方程5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。

列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。

方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。

途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。

考点精讲分析典例精讲考点1 直接列方程解应用题【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去49，乙用去27后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？【精析】设甲原有x 元，则乙原有（100－x ）。

甲剩下的钱可以用x×(1－49)元表示，乙剩下的钱可以用(100－x)×(1－27)元表示，然后根据两人一共剩下60元列出方程。

【答案】设甲原有x 元，则乙原有(100－x ）。

x ×(1－49)+(100－x)×(1－27)=605x +(100−x )×(1−2)=60 x =60答：甲原来有72元钱。

【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。

考点2 间接列方程解应用题【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。

体育室里原有足球和篮球各多少个？【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。

【答案】设借球的班级数为x个。

5x×3=6x+729x=72x=8篮球：5×8=40个足球：40×3=120个答：体育室里原有足球120个，篮球40个。

【重点难点提要】重点：1．理解并掌握列方程解应用题的一般步骤，学会按步骤设未知数列方程求解；2．初步学会分析应用题中数量间相等关系的方法，知道常见的数量关系式(如路程=速度⨯时间等)和计算公式(如：三角形的面积=底⨯高÷2等)都可以作等量关系式列方程求解。

难点：1．学会寻找应用题中数量间相等关系的方法，能正确地找出应用题中的等量关系列方程求解；2．初步学会恰当地设未知数列方程；3．初步学会根据应用题中数量关系的具体情况，灵活选用算术解法或方程解法解答应用题。

【知识方法归纳】1.列方程解比较容易的两步应用题(1)列方程解应用题的步骤①弄清题意，找出未知数并用x表示；②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；③解方程；④检查，写出答案。

(2)列方程解应用题的关键弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。

(3)运用一般的数量关系列方程解应用题①列方程解加、减法应用题。

如：甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？数量间的等量关系：甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。

x+(x+3)=29x+x+3=292x=29-3x=26÷2x=13……甲的年龄13+3=16(岁)……乙的年龄答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。

②列方程解乘、除法应用题。

如：学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？科技书的本数⨯ 3 = 故事书的本数解：设买来科技书x本3x=240x=80答：买来科技书80本。

(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。

( 长 + 宽 )⨯2=周长解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。

(1.4x+x)⨯2=2402.4x=240÷2x=120÷2.4x=50……长方形的宽50⨯1.4=70(米) ……长方形的长70⨯50=3500(平方米)答：长方形的面积是3500平方米。

数学2013·6列方程解应用题是六年级学生学习的重点也是难点，而突破列方程解应用题的关键在于寻找“等量关系”。

下面我们介绍怎样寻找“等量关系”的几种方法，归纳整理如下。

一、依据题目的意义，找出等量关系苏教版数学六年级上册教材第1页例1，第4页例2。

【例1】西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。

小雁塔高多少米？根据题目的意义理解为，小雁塔乘以2再减去22米就和大雁塔的高度相等，同比等量关系是：小雁塔乘以2减去22等于大雁高度，依据这个“等量关系”列出方程。

设小雁塔的高度为x 米，列方程为2x -22=64。

【例2】北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍，北京颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？根据题目的叙述可以理解为，水面积+陆地的面积=颐和园的面积。

根据“等量关系”列方程：解设颐和园的陆地面积大约有x 公顷，水面大约有3x 公顷，列方程为x +3x =290。

二、根据平面图形的计算方式找出等量关系一些平面图形的计算方式为我们提供了现成的等量关系。

苏教版第8页整理与复习第5题。

1．三角形的面积是275cm 2，高11cm ，底是多少？三角形的面积计算公式S=ah ÷2。

根据“等量关系”列出方程。

设三角形的高为x 厘米，列方程为11x ÷2=275。

2．长方形的周长9米，宽1.5米，长是多少米？长方形的周长计算公式是（a+b ）×2=c 。

根据“等量关系”列方程，设长方形的长为x 米，列方程为（x +1.5）×2=9。

三、借助线段图找出“等量关系”有些应用题比较抽象，我们可以借助线段图的直观性来帮助分析题目的意思，找出等量关系，如苏教版第7页整理与复习第二题。

南京长江大桥的铁路长6772米，公路桥长4589米，它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。

（1）武汉长江大桥铁路长多少米？（2）武汉长江大桥公路桥长多少米？武汉大桥铁路桥南京大桥铁路桥多197米6772米x武汉大桥铁路桥南京大桥铁路桥多421米4589米x1．从线段图中明显看出，武汉大桥铁路桥的5倍加上197米正好等于南京大桥的铁路桥长的米数，根据“等量关系”列方程。