四川省成都市武侯区八年级下期末数学检测试题
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成都市下期期末学业质量监测试题
八年级数学
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共10分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.不等式3x＜-1的解集是
A.31x＜ B.31-x＜ C.31x＞ D.31-x＞
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A B C D
3.下列从左到右的变形是因式分解的是
A.2y-xyx2y-x22 B.222bab4-a4b-a2
C.cba2ac2ab2 D.1-x2-x2-x1-x
4.如果代数式2-x1x有意义,那么x的取值范围是
A.x≠2 B.x≥-1 C.x≠-1 D.x≥-1且x≠2
5.下列命题是假命题的是
A.在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D.等腰三角形的角平分线、中线及高线互相重合
6.已知直线2xy1：l和直线4-x2y2：l,则这两条直线的交点坐标为 A.(2,0) B.(-4,0) C.(2,-4) D.(-1,2)
7.若把分式y3x2x中的x和y的值都扩大3倍,那么分式的值
A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍
8.如图,在等于直角△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到CAB△,则CAB的度数为
第8题 第10题
A.45° B.80° C.125° D.130°
9.正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.两组对角分别相等 D.对角线互相平分
10.直线bkxy与mxy在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则关于x的不等式mxbkx＞的解集为
A.x＞-2 B.x＜-2 C.x＞-1 D.x＜-1
第Ⅱ卷(非选题,共70分)
二、填空愿(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
1.正六边形的一个内角是_________度.
12.当_____时,分式2-x4-x2的值为零.
13.如图,在平行四边形ABCD中,AB=13,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_______.
第13题 第14题
14.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D，连接CE.若CE平分∠ABC,AE=27,则∠B的度数为_______,BE的长度为_______.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)
15.把下列各式因式分解(每小题3分,共6分)
(1)a9-ax2 (2)22y18xy12-x2
16.(本小题满分6分
解不等式组21x22-x351-x2-1＜，把解集在所给数轴上表示出来,并写出其整数解。
17.(每小题6分，共12分) (1)化简:2a1-a4-a1-2aa2 (2)解分式方程:4-x161-2x2-x2
18.(本小题满分10分)
如图,在四边形纸片ABCD中,AD=BC,现将纸片沿对角线AC翻折,点B的对应点为B,CB与AD相交于点E.
(1)若△ACE是以AC为底边的等腰三角形,求证:四边形ABCD是平行四边形；
(2)在(1)的基础上,若△CDE恰为等边三角形,且AB=6cm，求△ACE的面积。
19.(本小题满分10分)
如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
(1)画出△ABC关于原点中心对称的CBA△,其中A,B,C的对应点分别为A,B,C；
(2)在(1)的基础上,将CBA△向上平移4个单位长度,画出平移后的CBA△,并写出C的对应点C的坐标；
(3)请直接写出:以A,B.C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标。
20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD∥AB,E为边BC上的一点,DE⊥AE,垂足为E,DE与AC交于点F,G为AC延长线上的一点,且CG=CD.
(1)求证:△ECD≌△ECG；
(2)若射线GE交AB于点H,求证:点E为CH的中点；
(3)在(2)的基础上,若AB=4,点H为AB的中点,求AD的长。
B卷（共50分）
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.已知57x,则代数式92-x6-2-x2的值是__________.
22.已知关于x的分式方程1xmm-1xx有增根,则m=_______.
23.已知关于x的不等式组1a-x31x2＜有且只有两个整数解,则实数a的取值范围是_____.
24.如图,在矩形ABCD中，AD=2AB，E是边AD上一点，DE=31AD,连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)若AB=6,则BF的长为__；(2)若AB=k,则四边形BGEF的面积为________(用含k的代数式表示).
25.如图,点E、F分别在x轴、y轴的正半轴上,点A(3,3)在线段EF上,过A作AB⊥EF分别交x轴、y轴与点B、C.点P为线段AE上任意一点(P不与A、E重合),连接CP,过E作ED⊥CP,交CP廷长线于点G,交CA延长线与点D.有下列结论：
①AF=AB；②OB+OF=6；③CP=BE；④9BOCABESS△△.
其中正确的结论是___________(写出所有正确结论的番号).
二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上) 26.(本小题满分8分)
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元,已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3.
(1)填空:设该市去年居民用水的价格为x元/m3,用含x的代数式表示该市今年居民用水
的价格为_____元/3m(请填写最简结果)；
(2)在(1)的基础上,求该市今年居民用水的价格。
27.(本小题满分10分)
对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=y2xbyax(其中a,b均为非零常数,2x+y≠0),这里等式右边通常的四则运算,例如:T(0,1)b1021b0a
(1)已知T(1,1)=-2,T(4,2)=1
①求a,b的值；
②若关于m的不等式组pm2-3m4m4-5m2＞，，TT恰好有3个整数解,求实数p的取值范围；
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),试探究a与b之间满足的等量关系,并说明理由。
28.(本题满分12分)
如图，在矩形ABCD中,E为射线CB上一点,AE=AD,∠BAE的平分线交直线DE于点P.
(1)如图1,当点E在CB的延长线上时,过A作AG⊥DE于点G,交EC于点K,连接BG.
①求证：AG=BG；
②若Q为DC廷长线上一点,且DQ=DA,连接PQ,求证:BGPDPQ2；
(2)如图2,当点E在BC边上且E为DP的中点时,过P作PF⊥AE于点F,AP交BC于点H.若AD=a,请直接写出BP的长(用含a的代数式表示)
图1 图2
