2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(下)期中数学试卷
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2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）
1．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（ ）
A．m（a﹣b）＝ma﹣mb B．2a2+a＝a（2a+1）
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．m2+4m+4＝m（m+4）+4
3．（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（ ）
|
A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
D．假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）
4．（3分）若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（ ）
A．100° B．40° C．100°或40° D．80°
5．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
。
6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
7．（3分）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那
么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（
）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，∠B＝30°，CE＝4，则CD的长为（ ）
、
A．2 B．4 C．2 D．
9．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
10．（3分）阅读下列材料：如果（x+1）2﹣9＝0，那么（x+1）2﹣32＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2），则（x+4）（x﹣2）＝0，由此可知：x1＝﹣4，x2＝2．根据以上材料计算x2﹣6x﹣16＝0的根为（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝8 B．x1＝2，x2＝8
C．x1＝﹣2，x2＝﹣8 D．x1＝2，x2＝﹣8
二、填空题（每小题4分，共16分）
;
11．（4分）因式分解：2a2﹣4a＝ ．
12．（4分）x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n＝ ．
13．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD＝3，BD＝5，则点D到BC的距离是 ．
14．（4分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为 ．
三、计算题（共54分）
15．（10分）因式分解：
（1）ax2﹣9a
}
（2）（m﹣n）2﹣9（m+n）2
16．（12分）解不等式（组）
（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集．
（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和．
17．（7分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．
（1）△ABC的形状是 （直接写答案）；
（2）平移△ABC，若A对应的点A1坐标为（3，﹣1），画出△A1B1C1；
^
（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△BA2C2并求出旋转过程中△ABC扫过的面积．（结果保留π）
18．（7分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD
绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一直线y1＝k1x+b（k1≠0）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），与正比例函数y2＝k2x（k2≠0）的图象交于点P（1，1）．
（1）求直线y1的解析式．
^
（2）求△AOP的面积．
（3）直接写出k1x+b＞k2x的解集．
20．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
一、填空题（共20分）
…
21．（3分）已知（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）＝5，那么a2+b2＝ ．
22．（3分）代数式x2+（m﹣1）xy+y2为完全平方式，则m＝ ．
23．（3分）已知关于x、y方程组的解满足x＞1，y≥2，则k的取值范围是 ．
24．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），则ABn长为 ．
25．（3分）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为 ．
二、解答题（共30分）
'
26．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．
（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE＝m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC的周长的差不小于2？
27．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
'
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
28．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．
（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设
△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．
）
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）
1．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
]
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（ ）
A．m（a﹣b）＝ma﹣mb B．2a2+a＝a（2a+1）
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．m2+4m+4＝m（m+4）+4
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
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【解答】解：A、m（a﹣b）＝ma﹣mb，是单项式乘以多项式，故此选项错误；
B、2a2+a＝a（2a+1），是分解因式，符合题意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；
D、m2+4m+4＝m（m+4）+4，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：B．
