最新-八年级数学上册 一次函数培优辅导 北师大版 精品

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初中-数学-打印版 《一次函数》拓展

1、如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：

（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？

（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？

（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？

（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？写出表达式并说明是什么函数？

答案：(1)不挂重物时，弹簧长15 cm.

(2)当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别为17.5 cm、20 cm、22.5 cm、25 cm

(3)当x取0~20之间任一确定值时，y都惟一确定；反之也是.

(4)y可以看成是x的函数.y=12x+15 一次函数

2、某村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说

A、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量逐月减小

B、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量与3月持平

C、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 D、1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产

答案：D

3、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒．

答案：100，甲，8

4、北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米．

(1)写出S与t之间的函数关系式；

(2)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第六章《一次函数》教案北师大版

教学目标

（一）教学知识点

１．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．

２．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．

（二）能力训练要求

１．体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题．

２．进一步体会一次函数在现实生活中广泛应用，增强应用数学意识．

（三）情感与价值观要求

１．在独立思考基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见解，在交流中获益．

２．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．

教学重点

１．建立本章知识框架图．

２．应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想．

教学难点

应用函数知识解决实际问题．

教学方法

探索─发现，归纳─总结．;

教具准备

多媒体演示．

教学过程

一、 回顾思考下列问题，建立本章知识框架图．

（1）函数的概念及举例

[师]为了研究变化的世界，我们引入了函数，在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x、y满足什么条件时y是x的函数？举一些函数的实例．

[生]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量值为a时的函数值．

（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。 若两个变量x、y间的关系式可以表示成_________________的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当_________时，称y是x的正比例函数。

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过______的一条直线。

（1） 当k>0 时， 图象过______ 象限

4.5一次函数图象的应用（附答案）

专题 一次函数图象的应用

1. （2013湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起

点、同终点、同方向匀速跑步500米，

先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.

在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）

与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，

给出 以下结论：

①a=8;②b=92;③c=123,其中正确的是（ ）

A．①②③ B. 仅有①②

C.仅有①③ D. 仅有②③

2. 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．

（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；

（2）当S=10时，求点P坐标；

（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能

求出P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，

请说明理由．

3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示

槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 ；

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.

答案：

1.A 【解析】 ∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8÷2＝4m/s.∵100秒后乙开始休息,∴乙的速度是500÷100＝5m/ s,∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8÷(5－4)＝8, 即①正确;100秒后乙到达终点，甲走了，4×(100＋2)＝408米∴b＝500－408＝92米 即②正确

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一次函数培优经典题型（最新）

一、正比例函数的定义

1、若y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值为

．

2、已知函数y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝ ．

二、一次函数的图象

1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣b与y＝bx+k的图象不可能是（ ）

A．B．C．D．

2、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（ ）

A．B．C．D．

3、一次函数y＝kx+k的图象可能是（ ）

A．B．C． D．

4、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系 ．

三、一次函数的性质

1、已知直线y＝kx+b过点A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，则y1与y2大小关系为（ ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定

2、当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝ ．

3、已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（ ）

A．﹣ B．﹣2 C．2或6 D．﹣2或6

4、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）

A．3 B．﹣3

C．3或﹣3 D．k的值不确定

5、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．

（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为 ；

（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为 ．

6、一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．

（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；

（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．