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初中-数学-打印版 《一次函数》拓展
1、如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：
（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？
（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？
（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？
（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？写出表达式并说明是什么函数？
答案：(1)不挂重物时，弹簧长15 cm.
(2)当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别为17.5 cm、20 cm、22.5 cm、25 cm
(3)当x取0~20之间任一确定值时，y都惟一确定；反之也是.
(4)y可以看成是x的函数.y=12x+15 一次函数
2、某村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说
A、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量逐月减小
B、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量与3月持平
C、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 D、1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产
答案：D
3、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒．
答案：100，甲，8
4、北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米．
(1)写出S与t之间的函数关系式；
(2)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？
《函数》
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法。
4.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； ◆ 教材分析
◆ 教学目标 5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。
对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解。
教具：教材，课件，电脑。
学具：教材，笔，练习本。
第一环节：创设情境、导入新课
内容：
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
意图：
承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：
生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材
内容：
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
课题：6.1函数
学习目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、了解函数的三种表示方法：
学习重点：掌握函数概念，能确定部分函数的解析式。
1、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
2、 实际问题抽象概括为函数问题。
学习难点：理解函数的概念。把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境，导入新课
情景一：假设小刚骑自行车到校上课匀速行驶，以每分钟5米匀速行驶。
1、 在小刚骑车到校这个过程中有哪些量？
2、 在上属量中，哪些是变量？哪些是常量？
3、 说出小刚骑车1分钟、2分钟、t分钟的路程分别是多少？
4、 在上属变量中，变量路程s和时间t的关系式
情景二：同学们：你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
1、请你谈一谈自己的感受。 ___________________________．
2、如课本P144页6—1图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。
下面根据图6－1进行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
情景三：瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本P145图那样堆放
（1）随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
（2）填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
（3）、其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？ 。
情景四：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式3002VS,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
①计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
答：
逸夫中学电子备课本
年级 八年级
学科
姓名
2019-2020学年 第一 学期
八 年级 数学 科教学设计
课 题 函 数 课 时 一课时
主备教师 研讨时间 10.18
执行教师 上课时间 10.19
教学目标
知识与技能：
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法。
过程与方法：通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
情感态度价值观：在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
教学重点 对函数概念的理解.
教学难点 对函数概念的理解.
教具使用 教材，课件，电脑
教法选择 学生自学和教师辅导相结合。
教 学 过 程
教师活动 学生活动 个性思考
第一环节：创设情境、导入新课
内容：
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，，提请学生思考问题。
意图：
承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：
生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材
内容：
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？
1.创设情境、导入新课，学生比较感兴趣。
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
